Каталог заданий.
Действия с обыкновенными дробями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 6 № 314127
i
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 311234: 314127 32 311235 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
2
Тип 6 № 314264
i
Вычислите:
Аналоги к заданию № 314262: 314264 314265 383596 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
3
Тип 6 № 314265
i
Вычислите:
Аналоги к заданию № 314262: 314264 314265 383596 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
4
Тип 6 № 314288
i
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 314282: 314288 333111 314283 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
5
Тип 6 № 333006
i
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 333006: 337375 353450 Все
Решение
·
Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
В задании № (6) ОГЭ нужно найти значение числового выражения.
Пример:
найди значение выражения
1,2×(18+0,015)
.
За правильное выполнение задания даётся (1) первичный балл. За неправильное ставится (0) баллов.
Алгоритм выполнения задания
- Определяем порядок вычислений, если нужно выполнить несколько математических действий.
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
- Проводим вычисления строго по порядку, не округляя.
- Записываем ответ.
Обрати внимание!
Ответом является число или последовательность цифр, которую необходимо записать без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Если получилась обыкновенная дробь, то ответ запиши в виде десятичной.
Как решить задание из примера?
- Определим, в каком порядке выполним вычисления 1,2×(18+0,015).
Сначала — действие в скобках (сложение), а затем — умножение.
- Чтобы выполнить сложение, переведём 18 в десятичную дробь (нужно числитель разделить уголком на знаменатель без остатка). 1,0−8¯8¯0,12520−16¯40−40¯018=0,125.
- Выполним сложение двух десятичных дробей. 0,125+0,015 (=) 0,14.
- Выполним умножение. 1,2
·0,14=0,168. - Запишем ответ в виде десятичной дроби, не округляя.
Ответ: 0,168.
Задача 6 ОГЭ по математике называется «Числа и вычисления». Это действия с обыкновенными и с десятичными дробями. Действия со степенями. Сравнение чисел.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Найдите значение выражения
Решение. Вспоминаем, что при вычитании дробей нужно их привести к общему знаменателю, а при делении дробей первую из них умножаем на перевёрнутую вторую.
Посчитаем, чему равен знаменатель.
Получим:
Ответ: 0,9.
Пример 2. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными дробями.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Решение. Каждую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде десятичной, например, используя деление в столбик.
Итак, деление выполнено. Сопоставим полученные результаты:
Ответ: 4312.
Замечание 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные можно произвести и без деления в столбик. Т. к. любая десятичная дробь записывается как обыкновенная со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., то данные обыкновенные дроби можно «доделать» до десятичных. Для этого используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если её числитель и знаменатель домножить на одно и тоже число.
Замечание 2. В этой задаче можно было, наоборот, преобразовывать заданные десятичные дроби в обыкновенные путём упрощения, т. е. сокращения числителя и знаменателя.
Выбирайте любой способ. Здесь важен правильный результат!
Для выполнения следующих заданий нам потребуются свойства степеней. Напомним основные из них.
Степенью называется выражение вида
Здесь a — основание степени, c — показатель степени.
По определению,
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза:
Возвести число в натуральную степень n — значит умножить его само на себя n раз:
По определению,
Это верно для Выражение
не определено.
Определим, что такое степень с целым отрицательным показателем.
Конечно, все это верно для поскольку на ноль делить нельзя.
Соберем свойства степеней и основные формулы в одной таблице.
| При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются. | |
|
|
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются. |
|
|
При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. |
|
|
При возведении в отрицательную степень получаем дробь, где единица делится на степень с положительным показателем. |
| При возведении произведения двух множителей в степень каждый из этих множителей возводится в заданную степень. | |
| При возведении дроби в степень получается дробь, числитель и знаменатель которой возведены в заданную степень. | |
|
|
При возведении дроби в отрицательную степень дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным. |
Пример 3. Найдите значение выражения
Решение. Вычислим, используя свойства степеней:
Ответ: 3328.
Пример 4. Найдите значение выражения
Решение. Вычислим, используя свойства степеней:
Ответ: 0,5604.
Пример 5. Найдите значение выражения
Решение. Вычислим, используя свойства степеней:
Ответ: 81.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 6 ОГЭ по математике. Числа и вычисления.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
(4-3sqrt{2})^2+8sqrt{34-24sqrt{2}}
frac{sqrt{31+8sqrt{15}}}{sqrt{4+sqrt{15}}} cdot sqrt{4-sqrt{15}}
frac{sqrt{47+12sqrt{11}}}{sqrt{6+sqrt{11}}} cdot sqrt{6-sqrt{11}}
frac{sqrt{71+12sqrt{35}}}{sqrt{6+sqrt{35}}} cdot sqrt{6-sqrt{35}}
frac{sqrt{97+56sqrt{3}}}{sqrt{7+4sqrt{3}}} cdot sqrt{7-4sqrt{3}}
frac{p(a)}{p(6-a)}, если p(a)=frac{a(6-a)}{a-3}
frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}, если p(b) = (b+frac{4}{b})(4b+frac{1}{b})
sqrt{21+8sqrt{5}}-sqrt{21-8sqrt{5}}
39a-15b+25, если frac{3a-6b+4}{6a-3b+4} = 7
sqrt{5-2x}+frac{1}{sqrt{14+5x-x^2}}
sqrt{x-frac{8}{x-2}}
y=sqrt{frac{3x^2-2x-5}{x-2}}
y=sqrt{5-x-frac{6}{x}}
(frac{2x+1}{5-x})^2 le frac{1}{25}
(frac{x+1}{4-x})^2 le frac{1}{4}
(frac{x+2}{8-x})^2 le frac{1}{16}
(2x-5)^2 ge (5x-2)^2
(4x^2+3x)(-2-x^2) ge 7(-2-x^2)
(x^2+3x)(-x^2-9) ge 4(-x^2-9)
(x+1-sqrt{3})^2(x-sqrt{6}+2) lt 0
(x+2)^3 ge 4(x+2)
(x+3)^3 ge 36(x+3)
(x-1)(3x-5) lt 1
(x-5)^2 le sqrt{3}(x-5)
(x-7)^2 lt sqrt{11}(x-7)
frac{(x+2)(x+1)}{x^2-|x|-2} le -3x
frac{-12}{x^2-7x-8} le 0
frac{-15}{(x+1)^2-3} ge 0
frac{-18}{x^2-4x-21} le 0
frac{18}{x^2-5x+4} le 0
frac{-19}{(x+5)^2-6} ge 0
frac{-22}{x^2-2x-35} le 0
frac{8-4x}{x+1} gt 4+frac{x+1}{x-2}
frac{x^2}{3} lt frac{3x+3}{4}
frac{x^2+7x+10}{|x+2|} le 0
frac{x^2-4x+3}{x^4-x^6} le 0
frac{x}{1-x} le x-6
frac{x-3}{x^2-1}+frac{1}{x+1} le frac{x-2}{x(x-1)}
frac{1}{x+1}-frac{2}{x^2-x+1} le frac{1-2x}{x^3+1}
x^2(-x^2-100) le 100(-x^2-100)
x^2(-x^2-4) le 4(-x^2-4)
x^2(-x^2-9) le 9(-x^2-9)
x^3+2x^2-4x-8 ge 0
x(1-sqrt{2}) gt 3,8(1-sqrt{2})
begin{cases} frac{x^2-6x-7}{(1-frac{1}{x^2})^2} le 0 \ -3x+3 gt 0 end{cases}
begin{cases} frac{x^2-7x-8}{(1+frac{2}{x})^2} le 0 \ -3x+6 gt 0 end{cases}
begin{cases} frac{x^4-81}{3x^2+8x-3} ge 0 \ -3x+9 ge 0 end{cases}
begin{cases} (x-1)(y-1) = 1 \ x^2y+xy^2 = 16 end{cases}
begin{cases} frac{x}{x-6}+y^2=4 \ frac{3x}{x-6} — y^2 = -24 end{cases}
begin{cases} |x^2-1|+|y^2-9| = 0 \ frac{x-11}{y-x+8} = -1 end{cases}
begin{cases} 5(2x-1)+1=6(y+1)-8 \ 2(x+3y)+5=3(y-2x)+4 end{cases}
begin{cases} x^2+7x-y+11 = 0 \ y^2+3x-y+15 = 0 end{cases}
begin{cases} x^2-5xy+4y^2 = 0 \ 2x^2-y^2 = 31 end{cases}
begin{cases} x^2-y^2=3 \ x^3-y^3 = 7(x-y) end{cases}
begin{cases} x^2-y^2=3 \ x^3-y^3 = 7(x-y) end{cases}
begin{cases} x^3+xy^2 = 10 \ y^3+x^2y = 5 end{cases}
begin{cases} x+xy+y = 5 \ x^2+xy+y^2=7 end{cases}
begin{cases} xy+x+y=29 \ xy-2(x+y)=2 end{cases}
begin{cases} xy+x-y=7 \ x^2y-xy^2=6 end{cases}
(3x-6)^2(x-6) = (3x-6)(x-6)^2
(x^2+4x)^2+7x^2+28x+12 = 0
(x^2-25)^2+(x^2+3x-10) = 0
(x+1)(x^2-10x+25) = 7(x-5)
(x+2)^4 + (x+4)^4 = 82
(x+3)(x^2-6x+9)=7(x-3)
(x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)
(x-2)^3-(x-3)^3 = 37
(x-3)(x-2)(x-1)x = 3
(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)
frac{1}{(x-3)^2}-frac{3}{x-3}-4 = 0
frac{1}{x^2}-frac{3}{x}-4 = 0
frac{1}{x^2}+frac{2}{x}-3 = 0
frac{2x^2+4x-6}{x^2-9} = 1
frac{3x^2}{x-1} — frac{7}{x+1} = frac{5x^2+9}{x^2-1}
frac{6}{(x+1)(x+2)}+frac{8}{(x-1)(x+4)} = 1
frac{x^{17}-1}{1-x^{15}} = frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}
frac{x^4-9x^2+20}{|x-2|} = 0
sqrt{4-x^2}=sqrt{4-x^2}
|2x-31| = x^2-4
|3x-2|=2-3x
2x^2-7x-30+3(sqrt{x})^2=0
2x^3-8x^2+9x-36 = 0
3x^4-2x^2-x = 0
x^2(x-2)^3=x^4(x-2)
x^2+frac{25x^2}{(x+5)^2} = frac{125}{4}
x^2+frac{9x^2}{(x-3)^2} = 16
x^2+x^4+2x = 0
x^2-2x+sqrt{2-x} = sqrt{2-x}+3
x^2-3x+sqrt{3-x} = sqrt{3-x} + 10
x^2-3x+sqrt{6-x} = sqrt{6-x} + 28
x^3+3x^2-25x-75 = 0
x^3-4x^2-7x+28 = 0
x^4 = (4x-5)^2
x^4 = (x-12)^2
frac{(202^2-198^2) cdot 5^{3n-5}}{125^{n-1}}
frac{sqrt{16sqrt[5]{a}}}{sqrt[10]{a}}
frac{175^{n+2}}{5^{2n+5} cdot 7^{n+1}}
frac{245^{n-2}}{7^{2n-5} cdot 5^{n-4}}
frac{441^n}{7^{2n+1} cdot 3^{2n-1}}
frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 cdot 5^n}
frac{50^n}{5^{2n-1} cdot 2^{n-1}}
frac{6^{n-1} cdot 36 cdot 6^{2-n}}{36^n cdot 6^{1-2n}}
frac{1}{sqrt{6}}-1;и;-frac{4}{5}
2;и;3sqrt{3}-2sqrt{2}
(frac{6}{sqrt{7}-2}-6 cdot sqrt{7}-4)^2
frac{a-c}{a^2+ac+c^2} cdot frac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2} cdot (1+frac{c}{a-c}-frac{1+c}{c}):frac{c(1+c)-a}{bc}
sqrt{3 cdot sqrt{frac{30^{m+3} cdot 5}{2^{m-1} cdot 5^m cdot 3^{m+1}}}}+6
a-frac{a^2-5a}{a+1} cdot frac{1}{a-5} — frac{a^2-a-2}{a+1}
Перейти к содержанию
Опубликовано 31.03.2015
Найти значение выражения обычно предлагают школьникам в первой части ОГЭ (ГИА) и они достаточно просты. Для решения такого задания нужно уметь вычислять, то есть знать таблицу умножения, уметь умножать десятичные числа, понимать смысл дроби и уметь работать со степенями. Таким образом, первое задание проверяет сразу несколько умений школьника. Найти значение выражения, не умея работать с числами и степенями, невозможно.
Найти значение выражения
Решение: Перемножим 6,8 на 2, получим 13,6. Теперь умножим
на
основания степеней одинаковые, значит, складываем показатели степеней.
Получим В итоге получим
Ответ:
Найти значение выражения
Решение:
тогда
Ответ: -30.
Найти значение выражения
Решение: перепишем данное выражение в следующем виде
Почему мы смогли так записать? Потому что мы использовали свойство степени:
Тогда в нашем задании мы получаем
или
или
или
Итак, имеем:
Ответ: 0,3054.
Найти значение выражения 
Решение: Можно просто перемножить 6,8 на 7,5, а затем, полученное число разделить столбиком на 8,5. А можно перевести десятичные дроби в обыкновенные и попробовать упростить.
68 и 10 сократим на 2, а 75 и 85 на 5, тогда получим:
Ответ: 6.
Найти значение выражения
Решение: Ответ:
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )







