Контрольная работа как найти производную функции

Контрольная работа №14 по теме «Производная функции»

1 вариант

1. Найти значение производной функции в точке х₀:

; ;

2. Найти производную функции:

3. Найти значения х, при которых значение производной функции равно нулю:

;

4. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой :

;

5. Найти производную сложной функции:

.

2 вариант

1. Найти значение производной функции в точке х₀:

; ;

2. Найти производную функции:

3. Найти значения х, при которых значение производной функции равно нулю:

;

4. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой :

;

5. Найти производную сложной функции:

.

Пояснения:

— оформить контрольную работу, как обычно (указать номер, тему, записать условие и ответ);

— выполненную работу сфотографировать или отсканировать и выслать на почту: yana—belyayeva[email protected]bk.ru; (срок сдачи – до 08.08.2020 включительно);

— тетрадь сохранять весь период дистанционного обучения. Окончательная оценка выставляется при предъявлении тетради (после карантина).

— варианты: номер по списку группы: с 1 по 12 – 1 вариант, остальные – 2 вариант (строго по списку!!!)

Не забываем ставить «штрих» при нахождении производной:

Например:

Контрольная работа
№ 3

по теме
«Производная»      В-1

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = 4x² +6x+3,    x₀ = 1;

б)  ;

в)  f(x) = (3x²+1) (3x²-1),  
х₀ =1;

г)  f(x)=2x·cosx,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 5^3x-4;

б) f(x) = sin (4x-7);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = ln (x³+5x).

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = 4 — x²  в точке х₀ = -3.

4.     
Найти угол наклона
касательной к графику функции  в точке с абсциссой х₀=
-1.

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции  f(x) = x² — 2x в точке с абсциссой х₀=-2.

6.     
Уравнение движения тела
имеет вид   s(t) = 2,5t² + 1,5t. Найдите скорость тела через 4 с после начала
движения.

Контрольная работа
№ 3

по теме
«Производная»      В-2

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = х⁴ -3x²+5,    x₀ = -3;

б)  ;

в)  f(x) = (2x²+1) (4+х³),     х₀ = 1;

г)  f(x)=2x·sinx-1,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 4^2x-1;

б) f(x) = сos(4x+5);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = +2x.

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = —x⁴ + x³ в точке х₀ =  — 1.

4.     
В какой точке касательная
к графику функции

      f(x) =3x² -12х +11 параллельна   

      оси    абсцисс?

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции

       f(x) = x³ — 3x² + 2х — 1 в точке с  

       абсциссой х₀= 2.

6.     
Точка движется по
прямолинейному закону   x(t) = 2,5t² -10t + 11.  В какой   

       момент   
времени скорость тела 

      будет   равна
20?        (координата 

       измеряется в
метрах,        время –  

      в секундах).

Контрольная работа
№3

по теме
«Производная»      В-3

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = 7x² -56x+8,    x₀ = 4;

б)  ;

в)  f(x) = (x²+1) (x³-2),    
х₀ = 1;

г)  f(x)=3x·sinx,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 2^5x+3;

б) f(x) = сos(0,5x+3);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = +5x.

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = 2x² + x в точке х₀ = -2.

4.     
В какой точке касательная
к графику функции f(x) =x²+4х — 12 параллельна оси абсцисс?

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции

       f(x) = —x² -3x + 2 в точке с  

       абсциссой х₀= -1.

6.     
Точка движется по
прямолиней-ному закону   x(t) = 3t² + t + 4. В какой момент    времени скорость тела будет  
равна 7?        (координата измеряется в метрах,        время – в секундах)

Контрольная работа
№ 3

по теме
«Производная»      В-4

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = x⁵ -4x+8,    x₀ = 2;

б)  ;

в)  f(x) = (x³+7) (3x²-1),  
х₀ = –1;

г)  f(x)=5x·cosx+2,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 3^4x-1;

б) f(x) = 2sin (2,5x-2);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = ln (2x³+x).

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = 0,5x² + 1  в точке х₀ = 3.

4.     
Найти угол наклона
касательной к графику функции  в точке с абсциссой х₀
= 1.

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции

       f(x) = x²+2x+1 в точке с    

       абсциссой х₀
= — 2.

6.     
Точка движется по
прямолиней-ному закону       

      x(t) = 4t +
t² —. Найдите ее          

      скорость в
момент времени t=2.

      (координата
измеряется в метрах,

      время – в
секундах.)

11 А    
Контрольная работа № 3

по теме
«Производная»      В-5

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = 3x⁵ -12x²+6х+2,   
x₀ =
1;

б)  ;

в)  f(x) = (2x+1) (x-5),   х₀ = 2;

г)  f(x)=2x·cos3x,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 2^3x-4;

б) f(x) = sin (3x² — 2);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = ln (x²+5x).

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = 3х²+40х -10  в точке
х₀ = -1.

4.     
Найти угол наклона
касательной к графику функции    

      f(x) =   в точке с

      абсциссой х₀
= — 1.

5.     
Напишите уравнение  касательной
к графику функции 

      f(x) = x²-2x +3в точке с   

      абсциссой    х₀=
— 2.

6.     
Точка движется по
прямолиней-ному закону         x(t) = 3t³+2t+1. Найдите ее         скорость в момент времени t =
2 (координата  измеряется в метрах,   время – в секундах.)

11 А    
Контрольная работа № 3

по теме
«Производная»      В-6

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = 5x³ -6x⁴+3х²+1,
    x₀ =
1;

б)  ;

в)  f(x) = (x²+1) (x³-2),    
х₀ =  1;

г)  f(x)=2x·sin5x,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 2^3x+5_,

б) f(x) = сos(3x-1);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = -2x.

3.     
Найти угол наклона  касательной
к графику функции

       f(x) = 3x³ -35x+8 в точке х₀ = 2.

4.     
В какой точке касательная
к графику функции f(x) =x³ -3х+1 параллельна оси абсцисс?

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции

       f(x) = x²+3x-2 в точке с  

       абсциссой х₀
= -1.

6.     
Точка движется по
прямолиней-ному закону         x(t) = 3t² -2t+4. В какой момент    времени скорость тела будет  
равна 4?      (координата измеряется в метрах,        время – в секундах)

11 А    
Контрольная работа №3

по теме
«Производная»      В-7

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = x⁶ -3x²+2,    x₀ = 2;

б)  ;

в)  f(x) = (x³-4) (3x²+1),  
х₀ = 2;

г)  f(x)=5x·cosx+2,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 3^{4x + 2};

б) f(x) = 2sin (5х+2);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = ln (3x²—
x).

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = 0,5x² -1  в точке х₀ = — 3.

4.     
Найти угол наклона
касательной к графику функции  в точке с абсциссой х₀
= -1.

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции

      f(x) = x²+2x+1 в точке с    

      абсциссой х₀
= — 2.

6.     
Точка движется по
прямолиней-ному закону   x(t) = 4t — t²+. Найдите ее   скорость в момент времени t = 2(координата
измеряется в метрах,  время – в секундах.)

11 А    
Контрольная работа № 3

по теме «Производная»     
В-8

1.     
Найти значение производной
в точке х₀

а)  f(x) = х⁴ -2x³+5х-1,    x₀ = 2;

б)  ;

в)  f(x) = (2x²+1) (1+х³),     х₀ = 2;

г)  f(x)=2x·sinx-1,     

2.     
Найдите производную
функции:

а) f(x)= 5^{2x +3}_,

б) f(x) = сos(5x²+1);

в) f(x) = ;

г) f(x)  = +5x.

3.     
Найти угловой коэффициент
касательной к графику функции  f(x) = x⁴ —x²  в  точке х₀ = 1.

4.     
Найти угол наклона
касательной к графику функции 

      f(x) =  в точке с        

      абсциссой х₀ = 2.

5.     
Напишите уравнение
касательной к графику функции

      f(x) = x³-3x²+2х  в точке с  

      абсциссой х₀
=  2.

6.     
Точка движется по
прямолиней-ному закону   x(t) = 2,5t² — 10t +6.  Найти   скорость тела в  момент   

       времени   t =
4  (координата 

       измеряется в
метрах,    время –  

      в секундах).

Ответы.                                             
Контрольная работа по теме «Производная»

Вариант 1

1.Найти производную функции

2. Найти значение производной функции в точке (1 балл)

3. Решить уравнение , где (1 балл)

4. Решить неравенство , где (1балл)

5. Решить уравнение , если известно, что , (1 балл)

6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой (1 балл)

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

0-3 балла – «2», 4-6 баллов – «3», 7-9 баллов – «4», 10 баллов – «5»

Вариант 2

1.Найти производную функции

2. Найти значение производной функции в точке (1 балл)

3. Решить уравнение , где (1 балл)

4. Решить неравенство , где (1балл)

5. Решить уравнение , если известно, что , (1 балл)

6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой (1 балл)

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

0-3 балла – «2», 4-6 баллов – «3», 7-9 баллов – «4», 10 баллов – «5»

Контрольная работа

Вариант 3

1.Найти производную функции

2. Найти значение производной функции в точке (1 балл)

3. Решить уравнение , где (1 балл)

4. Решить неравенство , где (1балл)

5. Решить уравнение , если известно, что , (1 балл)

6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой (1 балл)

7. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1 балл)

0-3 балла – «2», 4-6 баллов – «3», 7-9 баллов – «4», 10 баллов – «5»

Контрольная работа

Вариант 4

1.Найти производную функции

2. Найти значение производной функции в точке (1 балл)

3. Решить уравнение , где (1 балл)

4. Решить неравенство , где (1балл)

5. Решить уравнение , если известно, что , (1 балл)

6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой (1 балл)

7. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1 балл)

0-3 балла – «2», 4-6 баллов – «3», 7-9 баллов – «4», 10 баллов – «5»

Контрольная работа №1 по теме: «Производная функции»

Вариант №1.

1. Найдите производную функции:

а) f(x)=2



+7



б) f(x)=3sin x – cos x + tg x

в) f(x)=(3x

4

+1)(2x

3

—3)

г) f(x)=

  

 

д) f(x)=







 

2. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=2x

3

+6x

2

3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)=x

2

+2x-1 в точке х

0

=1.

4. Тело движется по закону х(t)=2t

2

-8t+7. Определите момент времени, когда

скорость тела равна нулю.

5. Прямая y = 5x − 3 параллельна касательной к графику функции y = x

2

+ 2x −

4. Найдите абсциссу точки касания.

Контрольная работа №1 по теме: «Производная функции»

Вариант №2.

1. Найдите производную функции:

а) f(x)=5



-4



б) f(x)=2sin x + cos x — сtg x

в) f(x)=(2x

3

+1)(4x

4

-2)

г) f(x)=

  

 

д) f(x)=







 

2. Решите неравенство f ´(x)<0, если f(x)=4x

3-

6x

2

3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x

2

—

3x+1 в точке х

0

=2.

4. Тело движется по закону х(t)=3t

2

—12t+8. Определите момент времени, когда

скорость тела равна нулю.

5. Прямая y = − 4x − 11 является касательной к графику функции y = x

3

+ 7x

2

+

7x − 6. Найдите абсциссу точки касания.

2020-2021 Контрольная работа №4 11 класс

по теме «Производная»

Вариант 1

1º.Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2º.Найдите значение производной функции в точке = 3.

3º.Точка двигается по закону. (s — в метрах).

а)º Найдите её скорость в момент времени t = 1 с.

б) В какой момент времени ускорение будет равно 11 .

4. Решите уравнение , если .

5. Решить неравенство , если

6. Найти производную функции .

2020-2021 Контрольная работа №4 11 класс

по теме «Производная»

Вариант 2

1º.Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2º.Найдите значение производной функции в точке = 5.

3º. Точка двигается по закону. (s — в метрах).

а)º Найдите её скорость в момент времени t = 2 с.

б) В какой момент времени ускорение будет равно 21 .

4. Решите уравнение , если .

5. Решить неравенство , если

6. Найти производную функции .

2020-2021 Контрольная работа №4 11 класс

по теме «Производная»

Вариант 1

1º.Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2º.Найдите значение производной функции в точке = 3.

3º.Точка двигается по закону. (s — в метрах).

а)º Найдите её скорость в момент времени t = 1 с.

б) В какой момент времени ускорение будет равно 11 .

4. Решите уравнение , если .

5. Решить неравенство , если

6. Найти производную функции .

2020-2021 Контрольная работа №4 11 класс

по теме «Производная»

Вариант 2

1º.Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2º.Найдите значение производной функции в точке = 5.

3º. Точка двигается по закону. (s — в метрах).

а)º Найдите её скорость в момент времени t = 2 с.

б) В какой момент времени ускорение будет равно 21 .

4. Решите уравнение , если .

5. Решить неравенство , если

6. Найти производную функции .