Как составить уравнение прямой содержащей медиану треугольника

Уравнение медианы треугольника

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

  1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
  2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A1, B1, C1.

Уравнение медианы AA1 будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A1(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA1: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B1 — середины отрезка AC

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B1(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB1 можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C1 — середины отрезка BC:

Отсюда уравнение медианы CC1 : y=0,8x-4,6.

Как написать уравнение прямой содержащей медиану cm

Вопрос по геометрии:

Даны координаты вершин треугольника ABC:
A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4). Напишите
уравнение прямой, содержащей медиану
CM
С объяснением что к чему

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Для решения надо найти координаты точки М.
По заданию точка М — середина отрезка АВ:
М = ((4-4)/2=0; (6+0)/2=3) = (0; 3).
Теперь имеем 2 точки медианы, по ним составляем уравнение:

7x + 7 = y + 4
y = 7x + 3.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Точки А (-6; 21), В(2;-7) и С (0;-4) вершины треугольника ABC. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану СМ треугольника АВС.

В 6:51 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Точки А (-6; 21), В(2;-7) и С (0;-4) вершины треугольника ABC. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану СМ треугольника АВС.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Воронова Полина Александровна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 61 200 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

источники:

http://online-otvet.ru/geometria/5cea849c96f4e19a291df315

http://uchees.ru/answer-65562.html

Источник

Математика

Тема 5: Метод координат

Урок 7: Уравнение прямой

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория

Заметили ошибку?

Тема 29.

Уравнение прямой.

Выведем уравнение данной прямой l в заданной прямоугольной системе координат. Отметим две точки Ax1;y1 и Bx2;y2 так, чтобы прямая l была серединным перпендикуляром к отрезку AB.

Если точка M(x; y) лежит на прямой l, то AM = BM или AM 2 = BM 2, то есть координаты точки M удовлетворяют уравнению

x-x12+y-y12=x-x22+y-y22

Если же точка M(x; y) не лежит на прямой l, то AM 2 ≠ BM 2, и, значит, координаты точки M не удовлетворяют уравнению этому уравнению. Следовательно, данное уравнение является уравнением прямой l в заданной системе координат. После возведения выражений в скобках в квадрат и приведения подобных членов уравнение принимает вид ax + by + c = 0, где

a=2×1-x2,

b=2y1-y2,   

c=x22+y22-x12-y12.

Так как A(x1; y1) и B(x2; y2) — различные точки, то хотя бы одна из разностей (x1 — x2) и (y1 — y2) не равна нулю, т.е. хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля. Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

Выведем уравнение прямой l, проходящей через точку M0(x0; y0) и параллельной оси Ox.

Ордината любой точки M(x; y) прямой l равна y0, т.е. координаты любой точки M(x; y)прямой l удовлетворяют уравнению y = y0. В то же время координаты любой точки, не лежащей на прямой l, этому уравнению не удовлетворяют.

Следовательно, уравнение y = y0 является уравнением прямой l. Аналогично уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0; y0) параллельно оси Oy, имеет вид x = x0.

Ясно, что ось Ox имеет уравнение y = 0, а ось Oy — уравнение x = 0.

Рассмотрим несколько примеров:

  1. Напишем уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -1) и B(-3; 2).

    Уравнение прямой AB: ax + by + c = 0.

    Так как точки A и B лежат на прямой AB, то их координаты удовлетворяют этому уравнению, значит, можно подставить координаты этих точек в данное уравнение, получим:

    a∙1+b∙(-1)+c=0,a∙-3+b∙2+c=0,

    a-b+c=0,-3a+2b+c=0,      a=b-c,-3b-c+2b+c=0,    a=b-c,-3b+3c+2b+c=0,

    a=b-c,-b+4c=0,         a=4c-c,b=4c,       a=3c,b=4c.

    3cx + 4cx + c = 0, c ≠ 0

    3x + 4x + 1 = 0

    Ответ: 3x + 4x + 1 = 0.

  2. Написать уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, если точка A(4; 6), B(-4; 0), C(-1; -4).

    CM – медиана треугольника, следовательно, M – середина стороны AB.

    Пусть точка M(x; y), тогда найдем координаты середины AB, получим:

    x=4-42=0                 y=6+02=3

    Напишем уравнение прямой, проходящей через точки M(0; 3) и C(-1; -4). Любая прямая имеет вид: ax + by + c = 0.

    a∙0+b∙3+c=0,a∙-1+b∙-4+c=0,       3b+c=0,-a-4b+c=0,

    b=-c3,a=c-4b,         b=-c3,a=c+43c,     b=-c3,a=73c,

    73cx-13cy+c=0, c≠0

    73x-13y+1=0,

    Умножим обе части данного уравнения на 3, получим:

    7x — y + 3 = 0 – это и есть уравнение медианы CM.

    Ответ: 7x — y + 3 = 0

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Источник

�������

���� ����� A(4;1), B(- 8;0) � C(0; — 6). ��������� ���������
������, �� ������� ����� ������� AM ������������ ABC.

�����

x — 2y — 2 = 0.

����
M(x0;y0) — �������� ������� � ������� � ������

B(x1, y1) �
C(x2, y2), ��

x0 = $displaystyle {frac{x_{1}+x_{2}}{2}}$ = $displaystyle {frac{-8+0}{2}}$ = — 4, y0 = $displaystyle {frac{y_{1}+y_{2}}{2}}$ = $displaystyle {frac{0+(-6)}{2}}$ = — 3.

����
x0$ ne$x2 �
y0$ ne$y2, �� ��������� ������, ���������� �����
�����
M0(x0;y0 �
A(x2;y2 ����� �������� � ����

$displaystyle {frac{y-y_{0}}{y_{2}-y_{1}}}$ = $displaystyle {frac{x-x_{0}}{x_{2}-x_{1}}}$.

������� ��������� ������ AM ����� ���

$displaystyle {frac{y+3}{1+3}}$ = $displaystyle {frac{x+4}{4+4)}}$. ��� x — 2y — 2 = 0.

��������� � ���������� �������������

web-����
�������� ������� ����� �� ��������� �.�.�������
URL http://zadachi.mccme.ru
������
����� 4226
Источник

UCHEES.RU — помощь студентам и школьникам

В 3:47 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Точки А (-4; 1), В (3; 4) и С (-1; -6) — вершины треугольника ABC, Составьте уравнение прямой, содержащей медиану AM треугольника ABC.

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Точки А (-4; 1), В (3; 4) и С (-1; -6) — вершины треугольника ABC, Составьте уравнение прямой, содержащей медиану AM треугольника ABC.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии
 

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Зимина Анжиолетта Ильяовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 63 922 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

2020 — 2023 — UCHEES.RU

Источник

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

  1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
  2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Пример.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Решение:

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A1, B1, C1.

1) По формулам координат середины отрезка

    [x_{A_1 } = frac{{x_B + x_C }}{2} = frac{{6 + ( - 3)}}{2} = 1,5;]

    [y_{A_1 } = frac{{y_B + y_C }}{2} = frac{{ - 3 + ( - 7)}}{2} = - 5.]

Уравнение медианы AA1 будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A1(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

    [left{ begin{array}{l} 1 = k cdot 3 + b; \ - 5 = k cdot 1,5 + b. \ end{array} right.]

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA1: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B1 — середины отрезка AC

    [x_{B_1 } = frac{{x_A + x_C }}{2} = frac{{3 + ( - 3)}}{2} = 0;]

    [y_{B_1 } = frac{{y_A + y_C }}{2} = frac{{1 + ( - 7)}}{2} = - 3.]

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B1(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы  BB1 можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C1 — середины отрезка BC:

    [x_{C_1 } = frac{{x_A + x_B }}{2} = frac{{3 + 6}}{2} = 4,5;]

    [y_{C_1 } = frac{{y_A + y_B }}{2} = frac{{1 + ( - 3)}}{2} = - 1.]

C(-3;-7), C(4,5;-1), y=kx+b:

    [left{ begin{array}{l} - 7 = k cdot ( - 3) + b; \ - 1 = k cdot 4,5 + b; \ end{array} right. Rightarrow k = 0,8;b = - 4,6.]

Отсюда уравнение медианы CC1 : y=0,8x-4,6.

uravnenie-mediany-treugolnika

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти работу в ялуторовске
  • Как найти лицевой счет для оплаты электроэнергии
  • Как найти емкость фарад
  • Как найти фэлиана в обливионе
  • Как исправить ошибку sd карта повреждена на android

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии