Как по формуле найти график функции прямой - Autoru.top

построить график линейной функции:

y=13x+1,x∈−6;3

; b)

y=13x+1,x∈−6;3

Составим таблицу значений функции:

(x)	(-6)	(3)
(y)	(-1)	(2)

Построим на координатной плоскости (xOy) точки ((-6;-1)) и ((3;2)) и

проведём через них прямую.

Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.

Этот отрезок и есть график линейной функции

y=13x+1,x∈−6;3

Точки ((-6); (-1)) и ((3); (2)) на рисунке отмечены тёмными кружочками.

b) Во втором случае функция та же, только значения (x=-6) и (x=3) не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу ((-6;3)).

Поэтому точки ((-6); (-1)) и ((3); (2)) на рисунке отмечены светлыми кружочками.

По графику линейной функции, можно определить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном отрезке.

В случае

y=13x+1,x∈−6;3

, имеем:

yнаиб

(= 2) и

yнаим

(= -1);

y=13x+1,x∈−6;3

, концы отрезка не рассматриваются, поэтому наибольшего и наименьшего значений нет.

Источник

Определение

Функция, заданная формулой y=kx+b, где х – переменная, k и b – некоторые числа, называется линейной функцией. Переменную х называют независимой переменной, переменную у – зависимой переменной.

Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно взять два значения х, чтобы получить два значения у и, соответственно, две точки, через которые проходит единственная прямая.

Число k называется угловым коэффициентом прямой.

Свойства линейной функции

Область определения функции – множество всех действительных чисел. То есть в данную формулу мы можем подставлять любое значение х.
Областью значений также является множество всех действительных чисел.
Функция не имеет ни наибольших, ни наименьших значений.
При k – положительном, угол наклона к оси х острый, другими словами – график функции возрастает.
При k отрицательном угол наклона к оси х тупой, то есть график функции – убывает.
При k=0 прямая параллельна оси х.
Частный случай линейной функции: y=kx, где число b=0, эту функцию называют прямой пропорциональностью, график такой функции проходит через начало координат.

Рассмотрим на примерах расположение прямых в координатной плоскости в зависимости от значения чисел k и b.

Пример №1

Построить график функции у=2х – 1. Для того, чтобы удобнее было выполнять вычисления, построение и т.д. сделаем таблицу для значений х и у:

Для построения графика подбираем два значения х, одно из них желательно брать равное нулю, второе, например 3 (подбираем небольшие числа).

Теперь подставляем значения х в формулу и вычисляем соответствующие значения у:

у=2х – 1=2×0 – 1= –1;

у=2х – 1=2×3 – 1= 5.

Вписываем в таблицу значения у:

Теперь строим систему координат, отмечаем в ней точки с координатами А(0; –1) и В(3;5), проводим через эти две точки прямую.

Итак, по формуле мы видим, что угловой коэффициент – положительный, значит, график – возрастает, что мы и видим на нашем графике.

Пример №2.

Построить график функции у= –3х+4. Итак, делаем таблицу на два значения, например, возьмем 0 и 2.

По формуле видим, что угловой коэффициент отрицательный, значит, прямая будет убывать. Строим убывающую прямую в системе координат через две точки А(0;4) и В(2; –2).

Пример №3

Построить график функции у=4. Видим, что в данном случае число х=0, значит, прямая будет проходить через точку с координатой (0;4) параллельно оси х. На графике это выглядит следующим образом:

Построить график функции у=3х. Данная функция является частным случаем, когда прямая проходит через начало координат. Поэтому в данном случае можно взять устно одно значение х, например 2, тогда у получим равный 6. Таким образом, имеем две точки (2;6) и (0;0). Строим их в системе координат и проводим через них прямую, которая будет возрастать, так как угловой коэффициент равен 3, т.е. положительный.

Задание OM1106o

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ:

КОЭФФИЦИЕНТЫ:

1) k>0, b<0 2) k>0, b>0 3) k<0, b<0

ассмотрим коэффициенты под №3. Если k<0, значит, график имеет тупой (>90⁰) угол с положит.направлением оси абсцисс (Ох). Если b<0, то это говорит, что график пересекает ось ординат (Оу) ниже нуля. Эти два условия реализованы на графике В. Итак, получаем для ответа пару: В–3.

У двух других пар коэффициентов (№№ 1 и 2) зафиксировано, что k>0. Это соответствует оставшимся графикам А и Б, т.к. они оба наклонены к положительно направлению оси Оx под острым углом (<90⁰). Следовательно, выбор соответствия должен быть выполнен по коэффициенту b.

В 1-й паре коэффициентов b<0. Это означает, что соответствующий им график должен пересекать ось Оу в точке ниже начала координат. Таковым является график Б, и мы получаем пару Б–1. В паре коэффициентов №2 b>0, что соответствует графику А, который пересекает ось Оу выше начала координат. Это подтверждает, что и оставшаяся пара А–2 тоже верна.

Ответ: 213

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1103o

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) y = 3x

Б) y = -3x

В) y = (1/3)x

Графики:

Функция представляет собой линейную зависимость, а именно уравнение первого порядка вида:

y = kx + b

График данной функции зависит от k и b.

если k < 0, то функция убывает, то есть линия идет сверху вниз, как на третьем рисунке
если k > 0, то функция возрастает, то есть линия идет снизу вверх, как на первых двух рисунках
коэффициент b определяет сдвиг по оси y, если b < 0, то прямая пересекает ось y ниже 0 в точке y = b, если b > 0, то выше ноля в точке y = b
если k >1, то прямая идет круче, чем обычная y = x (как на втором и третьем графике), если k <1 , то положе, как на примере рисунка №1

Следовательно, графику y = 3x соответствует рисунок 2, так как прямая идет снизу вверх и она более крутая, чем кривая на рисунке 1, которому соответствует функция y = (1/3)x.

Графику 3 соответствует функция y = -3x так как k = -3 < 0, и график идет сверху вниз.

Ответ:

A) 2

Б) 3

В) 1

Ответ: 231

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Даниил Романович | Просмотров: 6.2k

Источник

В этой статье мы рассмотрим линейную функцию, график линейной функции и его свойства. И, как обычно, решим несколько задач на эту тему.

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b

В уравнении функции число , которое мы умножаем на называется коэффициентом наклона.

Например, в уравнении функции y=-2x+3 ;

в уравнении функции y=-2+3x ;

в уравнении функции y=-x ;

в уравнении функции y=5 .

Графиком линейной функции является прямая линия.

1. Чтобы построить график функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Чтобы их найти, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции , удобно взять x=0 и x=3 , тогда ординаты эти точек будут равны y=2 и y=3 .

Получим точки А(0;2) и В(3;3). Соединим их и получим график функции :

2. В уравнении функции y=kx+b коэффициент отвечает за наклон графика функции:

Коэффициент отвечает за сдвиг графика вдоль оси :

На рисунке ниже изображены графики функций y=2x+3 ; ; y=x+3

Заметим, что во всех этих функциях коэффициент больше нуля, и все графики функций наклонены вправо. Причем, чем больше значение , тем круче идет прямая.

Во всех функциях b=3 — и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке (0;3)

Теперь рассмотрим графики функций y=-2x+3 ; ; y=-x+3

На этот раз во всех функциях коэффициент меньше нуля, и все графики функций наклонены влево.

Заметим, что чем больше |k|, тем круче идет прямая. Коэффициент b тот же, b=3, и графики также как в предыдущем случае пересекают ось OY в точке (0;3)

Рассмотрим графики функций y=2x+3 ; y=2x ; y=2x-2

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты равны. И мы получили три параллельные прямые.

Но коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

График функции y=2x+3 (b=3) пересекает ось OY в точке (0;3)

График функции y=2x (b=0) пересекает ось OY в точке (0;0) — начале координат.

График функции y=2x-2 (b=-2) пересекает ось OY в точке (0;-2)

Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции y=kx+b .

Если k<0 и b>0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k>0 и b>0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k>0 и b<0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k<0 и b<0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k=0 , то функция y=kx+b превращается в функцию y=b и ее график имеет вид:

Ординаты всех точек графика функции y=b равны

Если b=0, то график функции y=kx проходит через начало координат:

Это график прямой пропорциональности.

3. Отдельно отмечу график уравнения x=a . График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельую оси все точки которой имеют абсциссу x=a .

Например, график уравнения x=3 выглядит так:

Внимание! Уравнение x=a не является функцией, так как различным значениям функции соответствует одно и то же значение аргумента, что не соответствует определению функции.

4. Условие параллельности двух прямых:

График функции $y=k_1{x}+b_1$ параллелен графику функции $y=k_2{x}+b_2$ , если k_1=k_2

5. Условие перпендикулярности двух прямых:

График функции $y=k_1{x}+b_1$ перпендикулярен графику функции $y=k_2{x}+b_2$ , если или $k_1=-1/{k_2}$

6. Точки пересечения графика функции с осями координат.

С осью ОY. Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Получим y=b. То есть точка пересечения с осью OY имеет координаты (0;b).

С осью ОХ: Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. Получим 0=kx+b. Отсюда x=-b/k . То есть точка пересечения с осью OX имеет координаты ( -b/k ;0):

Рассмотрим решение задач.

1. Постройте график функции , если известно, что он проходит через точку А(-3;2) и параллелен прямой y=-4x.

В уравнении функции y=kx+b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи должны быть два условия, характеризующих график функции.

а) Из того, что график функции y=kx+b параллелен прямой y=-4x, следует, что k=-4. То есть уравнение функции имеет вид y=-4x+b

б) Нам осталось найти b. Известно, что график функции y=-4x+b проходит через точку А(-3;2). Если точка принадлежит графику функции, то при подстановке ее координат в уравнение функции, мы получим верное равенство:

отсюда b=-10

Таким образом, нам надо построить график функции

Точка А(-3;2) нам известна, возьмем точку B(0;-10)

Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим их прямой:

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(1;1); B(2;4).

Если прямая проходит через точки с заданными координатами, следовательно, координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y=kx+b . То есть если мы координаты точек подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство.

Подставим координаты каждой точки в уравнение y=kx+b и получим систему линейных уравнений.

Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k=3 . Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b=-2.

Итак, уравнение прямой y=3x-2 .

3. Постройте график уравнения

Чтобы найти, при каких значениях неизвестного произведение нескольких множителей равно нулю, нужно каждый множитель приравнять к нулю и учесть ОДЗ каждого множителя.

Это уравнение не имеет ограничений на ОДЗ. Разложим на множители вторую скобку и приравняем каждый множитель к нулю. Получим совокупность уравнений:

Построим графики всех уравнений совокупности в одной коорднатной плоскости. Это и есть график уравнения :

4. Постройте график функции , если он перпендикулярен прямой и проходит через точку М(-1;2)

Мы не будем строить график, только найдем уравнение прямой.

а) Так как график функции y=kx+b , если он перпендикулярен прямой , следовательно , отсюда k=2 . То есть уравнение функции имеет вид y=2x+b

б) Мы знаем, что график функции y=2x+b проходит через точку М(-1;2). Подставим ее координаты в уравнение функции. Получим:

, отсюда b=4 .

Следовательно, наша функция имеет вид: y=2x+4 .

5. Постройте график функции $y=(x^2-1)(1/{x-1}-1/{x+1})+x$

Упростим выражение, стоящее в правой части уравнения функции.

Важно! Прежде чем упрощать выражение, найдем его ОДЗ.

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x<>1 , x<>-1 .

$(x^2-1)(1/{x-1}-1/{x+1})+x =$

Тогда наша функция принимает вид:

То есть нам надо построить график функции y=x+2 и выколоть на нем две точки: с абсциссами x=1 и x=-1:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Источник

Прежде чем перейти к изучению функции «y = kx»
внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике»
и
«Как решать задачи на функцию».

Важно!

Функцию вида «y = kx + b» называют линейной функцией.

Буквенные множители «k» и «b»
называют
числовыми коэффициентами.

Вместо «k» и «b»
могут стоять любые числа (положительные, отрицательные или дроби).

Другими словами, можно сказать, что «y = kx + b» — это семейство всевозможных функций, где вместо
«k» и «b» стоят числа.

Примеры функций типа «y = kx + b».

y = 5x + 3
y = −x + 1
y = x − 2
y = 0,5x

Давайте определим для каждой функций выше, чему равны числовые коэффициенты
«k» и
«b».

Функция

Коэффициент «k»

Коэффициент «b»

y = 5x + 3

k = 5

b = 3

y = −x + 1

k = −1

b = 1

y =

x − 2

k =

b = −2

y = 0,5x

k = 0,5

b = 0

Обратите особое внимание на функцию «y = 0,5x»
в таблице. Часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента «b».

Рассматривая
функцию «y = 0,5x», неверно утверждать, что числового коэффициента
«b» в функции нет.

Числовый коэффициент «b» присутствет в функции типа «y = kx + b» всегда.
В функции «y = 0,5x»
числовый коэффициент «b» равен нулю.

Как построить график линейной функции
«y = kx + b»

Запомните!

Графиком линейной функции «y = kx + b» является прямая.

Так как графиком функции «y = kx + b»
является прямая линия, функцию называют линейной функцией.

Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательств),
что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Исходя из аксиомы выше следует, что
чтобы построить график функции вида
«у = kx + b» нам достаточно будет найти всего
две точки.

Для примера построим график функции «y = −2x + 1».

Найдем значение функции «y» для двух произвольных значений «x».
Подставим, например, вместо «x» числа «0» и «1».

Важно!

Выбирая произвольные числовые значения вместо «x», лучше брать числа
«0» и «1».
С этими числами легко выполнять расчеты.

x	Расчет «y = −2x + 1»
0	y(0) = −2 · 0 + 1 = 1
1	y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Полученные значения «x» и «y» — это координаты точек графика функции.

Запишем полученные координаты точек «y = −2x + 1» в таблицу.

Точка	Координата по оси «Оx» (абсцисса)	Координата по оси «Оy» (ордината)
(·)A	0	1
(·)B	1	−1

Отметим полученные точки на системе координат.

Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая будет
являться графиком функции «y = −2x + 1».

Как решать задачи на
линейную функцию «y = kx + b»

Рассмотрим задачу.

Построить график функции «y = 2x + 3». Найти по графику:

значение «y» соответствующее значению «x» равному −1; 2; 3; 5;
значение «x», если значение «y» равно
1; 4; 0; −1.

Вначале построим график функции «y = 2x + 3».

Используем правила, по которым мы строили график функции выше.
Для построения графика функции «y = 2x + 3» достаточно найти всего две точки.

Выберем два произвольных числовых значения для «x». Для удобства расчетов выберем числа
«0» и «1».

Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

Точка	Координата по оси «Оx»	Координата по оси «Оy»
(·)A	0	y(0) = 2 · 0 + 3 = 3
(·)B	1	y(1) = 2 ·1 + 3 = 5

Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции
«y = 2x + 3».

Теперь работаем с построенным графиком функции «y = 2x + 3».

Требуется найти значение «y»,
соответствующее значению «x»,
которое равно −1; 2; 3; 5.

Тему
«Как получить координаты точки функции» с графика функции
мы уже подробно рассматривали в уроке
«Как решать задачи на функцию».

В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

Запомните!

Чтобы найти значение «y» по известному значению «x» на графике
функции необходимо:

провести перпендикуляр от оси «Ox»
(ось абсцисс)
из заданного числового значения «x»
до пересечения
с графиком функции;
из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси
«Oy»
(ось ординат);
полученное числовое значение на оси «Oy» и будет искомым значением.

По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции «y = 2x + 3»
необходимые значения функции «y» для
«x» равным −1; 2; 3; 5.

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «x»	Полученное с графика значение «y»
−1	1
2	7
3	9
5	13

Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение «x»,
если значение «y» равно 1; 4; 0; −1.

Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания.
Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры от оси
«Oy».

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «y»	Полученное с графика значение «x»
−1	−2
0	−1,5
1	−1
4	0,5

Как проверить, проходит ли график через точку

Рассмотрим другое задание.

Не выполняя построения графика функции
«y = 2x −
», выяснить, проходит ли график
через точки с координатами (0;
− ) и (1; −2).

Запомните!

Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.

Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси
«Ox» вместо
«x», а координату по оси
«Oy» вместо «y») и выполнить арифметические расчеты.

Если получится верное равенство, значит, точка принадлежит графику функции.
Если получится неверное равенство, значит, точка
не принадлежит графику функции.

Подставим в функцию
«y = 2x −
»

координаты точки (0;
− ).

− = 2 · 0
−

− =
−

(верно)

Это означает, что график функции «y = 2x −
» проходит через точку с координатами (0;
− ).

Проверим точку с координатами (1; −2).
Также подставим координаты
в функцию «y = 2x −
».

−2 = 2 · 1 −

−2 = 2 −

−2 = 1 −

−2 = 1 (неверно)

Это означает, что график функции «y = 2x −
» не проходит через точку с координатами (1; −2).

Как найти точки пересечения графика с осями

Рассмотрим задачу.

Найти координаты точек пересечения графика функции «y = −1,5x + 3» с осями координат.

Для начала построим график функции «y = −1,5x + 3» и на графике отметим точки пересечения
с осями.

Для построения графика функции найдем координаты двух точек
функции
«y = −1,5x + 3».

Выберем два произвольных числовых значения для «x» и рассчитаем значение
«y» по формуле
функции. Например, для x = 0 и
x = 1.

Точка	Координата по оси «Оx»	Координата по оси «Оy»
(·)A	0	y(0) = −1,5 · 0 + 3 = 3
(·)B	1	y(1) = −1,5 · 1 + 3 = 1,5

Отметим полученные точки на системе координат и проведем через них прямую.
Тем самым мы построим график функции «y = −1,5x + 3».

Теперь найдем координаты точек пересечения графика функции с осями по формуле функции.

Запомните!

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции
с осью
«Oy»
(осью ординат)
нужно:

приравнять координату точки по оси
«Ox» к нулю
(x = 0);
подставить вместо «x» в формулу функции ноль и найти значение
«y»;
записать полученные координаты точки пересечения с осью
«Oy».

Подставим вместо «x» в формулу функции «y = −1,5x + 3» число ноль.

y(0) = −1,5 · 0 + 3 = 3

(0; 3) — координаты точки пересечения графика функции «y = −1,5x + 3»
c осью «Oy».

Запомните!

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции
с осью
«Ox»
(осью абсцисс)
нужно:

приравнять координату точки по оси
«Oy» к нулю
(y = 0);
подставить вместо «y» в формулу функции ноль и найти значение
«x»;
записать полученные координаты точки пересечения с осью
«Oy».

Подставим вместо «y» в формулу функции «y = −1,5x + 3» число ноль.

0 = −1,5x + 3
1,5x = 3        | :(1,5)
x = 3 : 1,5
x = 2

(2; 0) — координаты точки пересечения графика функции «y = −1,5x + 3»
c осью «Ox».

Чтобы было проще запомнить, какую координату точки нужно приравнивать к нулю, запомните
«правило противоположности».

Важно!

Если нужно найти координаты точки пересечения графика с осью
«Ox», то приравниваем
«y» к нулю.

И наооборот. Если нужно найти координаты точки пересечениа графика с осью
«Oy»,
то приравниваем «x» к нулю.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

19 мая 2023 в 9:06

Михаил Лысенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Михаил Лысенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

19 мая 2023 в 13:04
Ответ для Михаил Лысенко

Борис Гуров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

(^-^)
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

Добрый день!

Это квадратичная функция. Они разобраны в другом уроке

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Линейная функция и её график

Линейная функция — одна из самых приятных в алгебре. Она задается формулой y = kx + b и для ее построения требуется всего лишь 2 точки потому, что её графиком является прямая.

Числовые коэффициенты и их влияние на график.

Коэффициент k определяет направление прямой.

Если k > 0, то прямая направлена вверх.

Если k < 0, то прямая направлена вниз.

Если k = 0, то прямая параллельна оси Ох.

Коэффициент b показывает в какой точке график пересекает ось Оу (у параболы тоже есть такая фишка).

Для наглядности начертим 3 графика функций:

1) y = -2x + 1

Коэффициент k в первой функции отрицательный, т.е. прямая должна быть направлена вниз и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; 1), т.к. b = 1. Заполняем таблицу и чертим график.

2) y = x — 3

Коэффициент k во второй функции положительный и равен 1, т.е. прямая должна быть направлена вверх и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; -3), т.к. b = -3. Заполняем таблицу и чертим график.

3) y = 4

Коэффициент k во второй функции равен 0, т.е. прямая должна параллельна оси Ох и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; 4), т.к. b = 4. Таблица тут не нужна, просто чертим график.

Прямая пропорциональность.

Прямая пропорциональность — частный вид линейной функции. Она возникает тогда, когда число b = 0.

Таким образом, линейная функция примет вид y = kx. Графиком также будет являться прямая, только проходить она будет через начало координат.

Проверим. Пусть y = 6x.

Для построения прямой необходимо знать координаты двух точек. Чертим и заполняем таблицу значений:

На координатной плоскости отмечаем точки и проводим через них прямую.

Действительно, если линейная функция является прямой пропорциональностью, то ее график проходит через начало координат.

Практикум по прямым.

Задание 1. Дана функция y = kx + b. Установите соответствие между графиками функции и ее коэффициентами k и b.

А) Прямая направлена вниз, значит k < 0; график пересекает ось Оу ниже нуля, значит b < 0. Подходит вариант 2.

Б) Прямая направлена вниз, значит k < 0; график пересекает ось Оу выше нуля, значит b > 0. Подходит вариант 1.

В) Прямая направлена вверх, значит k > 0; график пересекает ось Оу выше нуля, значит b > 0. Подходит вариант 3.

Задание 2. Установите соответствие между графиками и их функциями.

А) График функции является прямой пропорциональностью, значит А-2.

Б) Прямая пересекает ось Оу в точке (0; 3), значит b = 3, следовательно, Б-1.

В) Остается В-3.

Задание 3. Установите соответствие между графиками и их функциями.

В этом задании выделяются 2 графика.

График Б является прямой пропорциональностью, значит, Б-1.

График B параллелен ост Ох, следовательно, В-3.

Остается А-2.

Задание 4. Установите соответствие между графиками и их функциями.

Из всех графиков выделяется график В, т.к. у него прямая направлена вниз, значит коэффициент k — отрицательный и В-3.

График А пересекает ось Оу в точке (0; 2)…даже не спрашивай, почему не прорисованы оси:) Эти задания взяты с сайта ФИПИ. Значит, b = 2 и А-1.

И осталось Б-2.

Не так у ж и сложно, правда?)

Источник

Свойства линейной функции

Пример №1

Пример №2.

Пример №3

Как построить график линейной функции «y = kx + b»

Как решать задачи на линейную функцию «y = kx + b»

Как проверить, проходит ли график через точку

Как найти точки пересечения графика с осями

Ваши комментарии

Линейная функция и её график

Не пропустите также:

Как построить график линейной функции
«y = kx + b»

Как решать задачи на
линейную функцию «y = kx + b»