Звезда — массивный газовый шар, излучающий свет и удерживаемый силами собственной гравитации и внутренним давлением, в недрах которого происходят (или происходили ранее) реакции термоядерного синтеза.
Физические характеристики звезд
Звезды представляются нам светящимися точками. Одни из них видны лучше, другие едва различимы невооруженным глазом, третьи видны только в телескоп. Единственной характеристикой звезды, которую можно измерить, является освещенность, создаваемая звездой на земной поверхности.
где E– освещенность, L– светимость, R – расстояние до звезды.
Зная освещенность и расстояние до звезды, можно определить ее светимость, одну из основных ее характеристик. Светимости звезд лежат в очень широких пределах. У большинства звезд светимость меньше солнечной (у самых маломощных в миллион раз), а у белых или голубых сверхгигантов в десятки тысяч раз больше.
Согласно закону Стефана-Больцмана,
Энергия, излучаемая поверхностью нагретого тела, пропорциональна четвертой степени температуры.
W – энергия, излучаемая поверхностью в 1 м2 за 1 с,
σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана,
T – температура поверхности.
Вся поверхность звезды равна 4πR2, поэтому светимость звезды определяется выражением
L = 4πR2·σT4
Зная светимость и температуру, можно определить радиус звезды. С помощью самых мощных телескопов и специальных наблюдений удалось получить изображения дисков звезд, которые совпали с вычисленными по формуле светимости.
Внимательный наблюдатель заметит, что звезды имеют разный цвет. Цвет звезды определяется ее температурой, что следует из закона Вина
Длина волны максимума излучения обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела
Положение максимума излучения определяет цвет звезды.
Спектральные классы — классификация звёзд по спектру излучения, в первую очередь, по температуре фотосферы. Различия в спектрах звезд обусловливаются различием физических свойств их атмосфер, в основном, температуры и давления (определяющих степень ионизации атомов).
Солнце относится к спектральному классу G, имеет температуру поверхности фотосферы 5700 К.
Вскоре после открытия спектрального анализа ученые смогли определить и истинный химический состав звезд. Он оказался удивительно одинаковым. Во всех звездах преобладающими элементами по массе являются водород (около 65%) и гелий (около 35%). На долю всех остальных элементов приходится не более 1% массы звезды.
Химический состав зависит и от возраста. В самых старых звездах количество тяжелых (тяжелее гелия) элементов не превышает 0,1%, в самых молодых доходит до 4%. Это очень важно для теории эволюции звезд, галактик и Вселенной.
Массы звезд лежат в очень узких пределах. Если светимости могут быть 10-4Lʘ < L< 104Lʘ, радиусы от 0,01Rʘ до 3·103Rʘ, то массы всего от 0,02 Mʘ до 100 Mʘ. Тело меньшей массы уже не является звездой, а большей не может существовать и уже при возникновении либо сбросит избыточную массу, либо распадется на несколько.
Сопоставление масс, радиусов и светимостей показывает, что между ними есть связь.
Соотношение масса – светимость – уравнение, показывающее зависимость этих величин для звезд главной последовательности.
a = 3,5 для звезд главной последовательности с массами 2Мʘ < M< 20Mʘ. Не применима к красным гигантам и белым карликам.
Чем больше масса звезды на главной последовательности, тем больше ее радиус и светимость и выше эффективная температура. По этой причине звезды ранних спектральных классов (О, B, A, F) лежат левее Солнца на диаграмме Герцшпрунга-Рессела (цвет-светимость), так как цвет (спектральный класс) звезды определяется ее эффективной температурой.
R~Mα
где 0 < α < 1, для звезд главной последовательности α = 0,75.
Наблюдаемые характеристики звезд
Видимая звёздная величина (m) — мера яркости небесного тела (точнее, освещённости, создаваемой этим телом) с точки зрения земного наблюдателя. Чем ярче объект, тем меньше его звёздная величина.
Уточнение «видимая» указывает только на то, что эта звёздная величина наблюдается с Земли; это уточнение нужно, чтобы отличить её от абсолютной. Оно не указывает на видимый диапазон: видимыми называют и величины, измеренные в инфракрасном или каком-либо другом диапазоне.
Оказалось, что изменение блеска на одну звездную величину соответствует изменению светового потока в 2,512 раза.
m1 иm2 –звездные величины объектов, E1 и E2– освещенности от этих объектов.
Принято, что Вега (α Лиры) имеет звездную величину, равную 0m. Более яркие светила имеют отрицательную звездную величину.
Абсолютная звёздная величина (M) для звёзд определяется как видимая звёздная величина объекта, если бы он был расположен на расстоянии 10 парсек от наблюдателя. Абсолютная болометрическая (учитывающая полное излучение во всех диапазонах электромагнитных волн) звёздная величина Солнца +4,8.
Если известна видимая звёздная величина m и расстояние до объекта d, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:
где d0= 10 пк ≈ 32,616 световых лет.
Зная расстояние до звезды r в парсеках или годичный параллакс π΄΄ в секундах можно рассчитать абсолютную звездную величину по формулам:
Видимая и абсолютная звездная величина некоторых звезд
| Звезда | Видимая величина | Абсолютная величина |
| Вега | 0,04 | 0,5 |
| Ригель | 0,11 | -7 |
| Полярная | 2,3 | -4,6 |
| Сириус | -1,45 | 1,41 |
| Процион | 0,37 | 2,64 |
| Тау Кита | 3,5 | 5,2 |
| Солнце | -26,74 | 4,83 |
Задачи
Крупнейшим наземным телескопам (в частности, двум самым большим в мире 10-метровым телескопам Кека) доступны звезды 28m. Во сколько раз они слабее звезд, едва различимых невооруженным глазом?
Переменная o Cet (Мира Кита) в максимуме имеет визуальный блеск -2,5m, в минимуме -9,2m. Во сколько примерно раз меняется ее светимость в видимом диапазоне?
Разность звездных величин двух звезд одинаковой светимости равна 2,5m. Во сколько раз одна из них дальше другой?
Где светлее – днем на Плутоне или в лунную ночь на Земле?
Из вещества Луны в полнолуние сделали миллион одинаковых сферических спутников, оставив их примерно в том же месте, но так, чтобы они не затеняли друг друга. Какова звездная величина получившегося роя? Звездная величина полной Луны вам известна.
Двойная звезда имеет компоненты 2m и 3m. Найти суммарную звездную величину двойной.
Затменно-двойная система имеет одинаковые компоненты. На сколько звездных величин меняется блеск системы в момент полного затмения одной компоненты другой?
В звездном скоплении N звезд звездной величины m каждая. Найти суммарную звездную величину скопления.
На небе около 6000 звезд ярче 6-й звездной величины. Считая, что у всех звезд одинаковая светимость и что они распределены в пространстве равномерно, оценить, сколько на небе звезд ярче m-й звездной величины.
* На каком примерно расстоянии надо поместить 100-ваттную лампочку, чтобы она выглядела как звезда 0-й звездной величины?
* Можно ли с Луны невооруженным глазом увидеть города на Земле?
* Один из четырех галилеевых спутников Юпитера – Европа – имеет радиус 1600 км и полностью покрыт льдом. Оцените звездную величину Европы в тот момент, когда Юпитер ближе всего к Земле.
Оцените максимальное расстояние (в пк), с которого Солнце еще видно невооруженным глазом.
В 1987 году в Большом Магеллановом облаке вспыхнула сверхновая звезда, которая в максимуме имела видимую звездную величину m = +3. Определить абсолютную звездную величину сверхновой, если расстояние до БМО R = 52 кпк.
Во сколько раз отличаются светимости двух звезд одинакового цвета, если радиус одной из них больше, чем другой, в 25 раз?
Во сколько раз красный гигант больше красного карлика, если их светимости отличаются в 100 раз?
Параллакс Солнца p0 = 8″,8, а видимый угловой радиус Солнца примерно 30′. Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?
Фотографические абсолютные звездные величины М цефеид с периодом свыше 40 дней достигают –7 звездной величины. Определить расстояние до ближайшей галактики, если такая цефеида наблюдается как звезда с видимой звездной величиной +18.
Источники:
https://ru.wikipedia.org/wiki/
http://www.astronet.ru/db/msg/
Порфирьев В.В., Астрономия: Учебник для 11 кл. – М.: Просвещение, 2004 – 174 с.: ил.
http://www.astro.spbu.ru/staff/viva/Book/ch4L/node8.html
A A A A
Тема: Решение задач (Прочитано 25373 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Грудцын Алексей
Определить суммарную звёздную величину двойной звезды, состоящей из компонентов 2-й и 4-й звёздных величин.
Поток света от звезды со звездной величиной m пропорционален 10-0.4m (Ну это просто формула Погсона в ином виде. В самом деле, для двух звезд пишем:
I1~10-0.4m1
I2~10-0.4m2
Потоки света от двух звезд складываются:
I — суммарный поток:
I=I1+I2
Суммарный поток как раз и пропорционален
I~10-0.4m
Тут m — искомая звездная величина двойной звезды. Или, после подстановки:
10-0.4m=10-0.4m1+10-0.4m2
Дальше все понятно, берем логарифм:
m=-2.5lg(10-0.4m1+10-0.4m2)
У вас в этой задаче получилось 1.84. А у меня 4, 25
Записан
А вы подумайте сами, может ли такой ответ вообще быть в этой задаче. Смотрите, чем звездная величина больше, тем звезда слабее. У вас получилось, что двойная звезда слабее, чем каждый из компонентов по отдельности. Как вы считаете, возможно это?
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
Записан
Алексей, а почему у вас вот в этом выражении 10-0.4m=10-0.4m1+10-0.4m2, степени с минусами?
Записан
Потому что такова шкала звездных величин. Опять-таки повторяю, чем звезда слабее (т. е. световой поток от нее меньше, тем величина m больше). Уберите знак минус — все получится наоборот. Вообще, AAV прав — вам надо сесть за учебник и хорошо разобраться, что такое шкала звездных величин
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
На северном небе 2000 звёзд 6-й величины. Во сколько раз их общий свет сильнее света Сириуса, блеск которого -1,46^m?
1) Сириус ярче звезды 6m на 7.46m.
2) Это соответствует 2.512 в степени 7.46 = 964 раза.
(2.512… — это 10 в степени 0.4 — основание шкалы зв. величин)
3) Значит 2000 звезд 6m дают света в 2000/(2.512^(6-(-1.46))) = 2.07 раза.
4) Впрочем, можно было и в уме, если помнить , что разность в 5m соответствует отношению яркостей точно в 100 раз. Тогда 7.46 = 5+2.46 примерно = 5+5/2, что соответствует 100*корень(100) = 1000. А их 2000… Ну, значит, в 2 раза света дают все звезды 6m, чем Сириус.
А почему здесь ни каких минусов?!?!!?
Записан
Balatsky_m:вот на примере последнего заблуждения я хочу вам показать, как важно понимать материал, а не стремиться все свести к вычислению по готовым формулам. Смотрите: двойная звезда определенно ярче, чем каждая из компонент . Я знаю, что согласно шкале, если звезда ярче, то m меньше.Что имеем? Ответ меньше, чем 2, должен быть. Что имеем: не имея бумаги для записи формул и калькулятора, я сразу говорю:Ваш ответ 4,25 верным быть не может — все очень просто. Иногда можно установить ошибочность ответа, просто на него поглядев. В физике для этого несколько методов: соображения симметрии, анализ размерностей и т. п. Научитесь пользоваться!
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
3) Значит 2000 звезд 6m дают света в 2000/(2.512^(6-(-1.46))) = 2.07 раза.
Перепишем по-другому:
2000/(2.512^(6-(-1.46))) = 2.07
2000/((10^0.4)^(6-(-1.46))) = 2.07
2000*(10^-0.4)^(6-(-1.46))) = 2.07
Вы 10 в степени 0,4 загнали в знаменатель, это равносильно отрицательной степени. Заметьте, в последнем выражении пропорциональность прямая, а не обратная.
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
Я понял что ответ мой не правельный, но формула Погсона выглядет I1/I2=2,512m2 -m1 . И ещё I~2,512m, а у вас I~2,215-m? Я не понимаю?!
Записан
I1/I2=10-0.4(m1-m2) — я писал в одном из предыдущих постов.
I1/I2=100.4(m2 -m1) — у вас. Вам понятно, что это 2 разные формы одной записи?
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
ту понятно от куда минус берётся, там m местами меняются!!!А вот откуда тут минус взялся I~2,512-m?
Записан
Сколько звёзд о величины могут заменить свет, испускаемый всеми звёздами от 10 до 11величины, если их число = 546000? Среднюю звёздную величину звёзд от 10 до 11 зв вел, принять равной 10,5.
Решение:
m1 =0
m2=10,5
I1/I2=2,51210,5=15856,5
546000/15856,5=34
а это правильно?
?
Записан
А теперь цитирую полностью то, что у вас.
И ещё I~2,512m, а у вас I~2,215-m? Я не понимаю?!
Предположим, что так. Пишем для двух звезд:
I~2,512m
I1~2,512m1
I2~2,512m2
А теперь делим одно на другое:
I1/I2=2.512(m1-m2)
Снова возвращаемя к вам:
Я понял что ответ мой не правельный, но формула Погсона выглядет I1/I2=2,512m2 -m1 .
Вы понимаете, что два выражения, приведенные вами, друг другу противоречат? 
И ошибка именно в знаке!
« Последнее редактирование: 30 Мая 2010 [20:50:59] от Грудцын Алексей »
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
А вот теперь я всё понял!!!!! Ура!!! Я дурак!!!! Крышу сносит!!!!!!!!АААААААААА!!!!!! Как же долго до меня доходило)))))))))))))
Записан
Спасибо Алексей)))))))))))))))))))))))
Записан
Посмотрим, как вы усвоили первые 2 задачи из интересовавших вас. Небольшая задачка по той же теме.
Для наблюдателя на Земле звезда имеем блеск 6m. Расстояние до нее 40 световых лет. Какой будет блеск, если приблизиться к звезде до расстояния 4 световых года?
Калькулятор здесь не нужен.
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
Вроде так
m1=6
R1=40
R2=4
m2=?
Формула Погсона I1/I2=2,512m2-m1
I1~1/R12
I2~1/R22
следовательно
R22/R12=2,512m2-m1
Подстовляем и получаем m2=1
Записан
Все правильно. Можно было и уме, учтя, что по закону обратных квадратов уменьшение расстояния в 10 раз соответствует увеличению освещенности в 100 раз — а это ровно 5 звездных величин.
Вижу, эту тему вы поняли более или менее. 
Записан
Телескоп SkyWatcher 1201EQ5, труба ЗРТ457-М
Алексей проверьте пожалуйста одну задачку, сейчас я её напишу
Записан
Звёздная величина Веги равна 0,1 . Какова была бы звёздная величина этой звезды, если бы она удалилась от нас на расстояние, которое в 1000 раз больше? Можно ли было тогда увидеть Вегу невооружённым глазом?
Решение
m1 =0,1
R1
R2=R1*1000
m2=?
I1/I2=2,512m2-m1
R12*10002/R12=2,512m2-0,1
Получилось m2=15,1 Следовательно вегу с Земли не увидим
Правильно это или нет?
Записан
- Астрофорум – астрономический портал »
- Темы, интересные всем »
- Астрономия для всех (Модераторы: AAV, Romero) »
- Решение задач
Светило науки — 1509 ответов — 6948 раз оказано помощи
Ответ: 1) I = 10^-4m; 2) потоки света складываются;
3) суммарная звездная величина = 0,84 m
Объяснение: 1) Поток света связан с видимой звездной величиной соотношением I = 10^-4m (последнее выражение)
2) Потоки света от звезд в точке наблюдения складываются.
3) Суммарную яркость двух близко расположенных звезд можно найти по формуле:
Суммарная m = — 2,5lg{(10^-0,4m1) + (10^-0,4m2)} = -2,5lg{(10^-0,4*1)+ + (10^-0,4*3)} = -2,5lg(0,3981 + 0,063) ≈ 0,8405 m.
С учетом округления, суммарная m = 0,84 m
Ответ: 1) I = 10^-4m; 2) потоки света складываются;
3) суммарная звездная величина = 0,84 m
Объяснение: 1) Поток света связан с видимой звездной величиной соотношением I = 10^-4m (последнее выражение)
2) Потоки света от звезд в точке наблюдения складываются.
3) Суммарную яркость двух близко расположенных звезд можно найти по формуле:
Суммарная m = — 2,5lg{(10^-0,4m1) + (10^-0,4m2)} = -2,5lg{(10^-0,4*1)+ + (10^-0,4*3)} = -2,5lg(0,3981 + 0,063) ≈ 0,8405 m.
С учетом округления, суммарная m = 0,84 m
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,660 -
гуманитарные
33,654 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,971 -
разное
16,905
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.