Как найти выигрыш в силе блока

Блоки в физике — виды, формулы и определения с примерами

Random converter

• Калькуляторы
• Механика

Калькулятор выигрыша в силе, даваемого полиспастом

Механика

На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.

Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe.com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.

Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!

Канал Конвертера единиц TranslatorsCafe.com на YouTube

Используется полиспаст в случаях, если необходимо прилагая минимальные усилия поднять или переместить тяжелый груз, обеспечить натяжение и т.п. Простейший полиспаст состоит всего из одного блока и каната, при этом позволяет в два раза снизить тяговое усилие, необходимое для подъема груза.

Рисунок 1. Каждый подвижный блок в полиспасте даёт двукратный выигрыш в силе или скорости

Обычно в грузоподъемных механизмах применяют силовые полиспасты, позволяющие уменьшить натяжение каната, момент от веса груза на барабане и передаточное число механизма (тали, лебедки). Скоростные полиспасты, позволяющие получить выигрыш в скорости перемещения груза при малых скоростях приводного элемента, применяются значительно реже. Они используются в гидравлических или пневматических подъемниках, погрузчиках, механизмах выдвижения телескопических стрел кранов.

Основной характеристикой полиспаста является кратность. Это отношение числа ветвей гибкого органа, на котором подвешен груз, к числу ветвей наматываемых на барабан (для силовых полиспастов), либо отношение скорости ведущего конца гибкого органа к ведомому (для скоростных полиспастов). Условно говоря, кратность это теоретически рассчитанный коэффициент выигрыша в силе или скорости при использовании полиспаста. Изменение кратности полиспаста происходит путем введения или удаления из системы дополнительных блоков, при этом конец каната при четной кратности крепится на неподвижном элементе конструкции, а при нечетной кратности — на крюковой обойме.

Рисунок 2. Крепление каната при чётной и нечётной кратности полиспаста

Выигрыш в силе при применении полиспаста с $n$ подвижных и $n$ неподвижных блоков определяется по формуле: $P=2Fn$, где $Р$ — вес груза, $F$ — сила, прилагаемая на входе полиспаста, $n$ — число подвижных блоков.

В зависимости от количества ветвей каната, закрепленных на барабане грузоподъемного механизма, можно выделить одинарные (простые) и сдвоенные полиспасты. В одинарных полиспастах, при наматывании или сматывании гибкого элемента вследствие его перемещения вдоль оси барабана, создается нежелательное изменение нагрузки на опоры барабана. Также в случае отсутствия в системе свободных блоков (канат с блока крюковой подвески непосредственно переходит на барабан) происходит перемещение груза не только в вертикальной, но и в горизонтальной плоскости.

Рисунок 3. Одинарные и сдвоенные полиспасты

Для обеспечения строго вертикального подъема груза применяют сдвоенные полиспасты, (состоящие из двух одинарных), в этом случае на барабане закрепляются оба конца каната. Для обеспечения нормального положения крюковой подвески при неравномерной вытяжке гибкого элемента обоих полиспастов применяют балансир или уравнительные блоки.

Рисунок 4. Способы обеспечения вертикальности подъёма груза

Скоростные полиспасты отличаются от силовых тем, что в них рабочая сила, обычно развиваемая гидравлическим или пневматическим цилиндром, прикладывается к подвижной обойме, а груз подвешивается к свободному концу каната или цепи. Выигрыш в скорости при использовании такого полиспаста получается в результате увеличения высоты подъёма груза.

При использовании полиспастов следует учитывать, что используемые в системе элементы не являются абсолютно гибкими телами, а имеют определенную жесткость, поэтому набегающая ветвь не сразу ложится в ручей блока, а сбегающая ветвь не сразу выпрямляется. Это наиболее заметно при использовании стальных канатов.

Вопрос: почему у подъемных строительных кранов крюк, который переносит груз, закреплен не на конце троса, а на обойме подвижного блока?

Ответ: для обеспечения вертикальности подъёма груза.

Простые механизмы.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм — это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы — это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда

.

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца — это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

к оглавлению ▴

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке приложена сила .

Плечо силы равно , где — радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

к оглавлению ▴

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы «перекатывается» через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .

А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3: вектор в два раза короче вектора ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) — не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

к оглавлению ▴

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость — это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: «наклонная плоскость с углом «.

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

.

Проектируем на ось :

,

откуда

.

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

к оглавлению ▴

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

к оглавлению ▴

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

=Aполезн/Аполн.

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .

Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

.

Проектируем на ось X:

. (1)

Проектируем на ось Y:

. (2)

Кроме того,

, (3)

Из (2) имеем:

.

Тогда из (3):

.

Подставляя это в (1), получаем:

.

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн=.

Полезная работа, очевидно, равна:

Аполезн=.

Для искомого КПД получаем:

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Простыми словами: блок – это колесо, на окружности которого есть желобок. Колесо может вращаться вокруг своей оси, а в желоб можно проложить ремень, или веревку.

Например, велосипедное колесо можно считать блоком, если с него снять резиновую шину и вместо нее проложить в желоб веревку, канат и т. п. К одному концу веревки можно прикрепить груз, а за второй конец – тянуть, то есть, прикладывать к нему силу.

Если вместо веревки желают использовать цепь, то вместо колеса с желобом часто используют колесо с выступающими зубцами. Это исключает проскальзывание цепи и увеличивает сцепление. Такие конструкции называют звездочками. К примеру, велосипед содержит две звезды – одну ведущую, на оси с педалями, вторую – ведомую, на оси заднего колеса.

Блоки применяют в различных механизмах, например, для подъема грузов.

Чем шкив отличается от блока

Есть разница между шкивом и блоком при их внешнем сходстве.

Шкив — соединяется с осью жестко, он будет передавать вращательное усилие с оси на ремень, или с ремня на ось.

Блок — свободно вращается на оси, с оси на ремень или с ремня на ось вращательное усилие не передаёт.

Условия для вывода формул

Упростим задачу получения формул для блоков. Будем считать блок идеальным.

Пусть для этого выполняются некоторые условия:

1. считаем, блок невесомым, то есть, у него нет массы,
2. считаем, что блок абсолютно жесткий, то есть, нет его деформации,
3. при вращении блока трение отсутствует.

Пояснения к условиям

Эти три условия нужны для того, чтобы наши усилия затрачивались только на перемещение полезного груза, и не затрачивались на вращение блока. Груз мы прикрепляем к одному концу веревки, в то время, как тянем за другой ее конец.

Более строгим языком: условия должны выполняться, чтобы приложенная сила совершала лишь работу по перемещению полезного груза, а энергия на вращение блока не затрачивалась.

Честно говоря, в реальности ничего идеального не существует и все эти условия полностью соблюсти нельзя. Блоки изготавливают из прочных металлов, а они обладают массой. Трение можно только лишь уменьшить, но совсем избавиться от него не получится. Но, так как масса блока мала, по сравнению с поднимаемым грузом и трение значительно уменьшено, будем в этой статье считать блок идеальным.

Рассмотрим такие идеальные блоки.

Два вида блоков

Блоки, по их перемещению, можно разделить на два вида.

Неподвижный блок – вращается, оставаясь на месте (вращающееся колесо велосипеда, к примеру, лежащего на боку).

Подвижный блок – вращается и движется поступательно (велосипедное колесо во время поездки на велосипеде).

Примечание:

Если говорить более строгим языком, то через центр блока перпендикулярно плоскости блока проходит ось вращения. Блок называют неподвижным, если при вращении блока вокруг оси, точки, лежащие на этой оси, остаются неподвижными. Если же, точки, лежащие на оси, проходящей через центр блока, при его вращении будут двигаться поступательно — блок назовут подвижным.

Неподвижный блок

Рассмотрим блок, изображенный на рисунке 1.

Назовем красную точку на рисунке 1 кратко «точкой вращения». Блок может вращаться вокруг этой точки. При этом все точки блока будут двигаться по окружностям вокруг красной точки, а красная точка будет оставаться неподвижной.

Примечание:

Через точку, обозначенную на рисунке 1 красным цветом, проходит ось вращения блока перпендикулярно плоскости рисунка.

К левой части веревки, нарисованной черным цветом и пропущенной через желобок, приложена сила ( F_{1} ), а к правой части веревки – сила ( F_{2} ). Обе силы на рисунке направлены вниз.

Соединим три отмеченные точки прямой линией. На ней отметим расстояние между точкой, вокруг которой блок вращается и, точками, к которым приложены силы.

Теперь для упрощения уберем с рисунка 2 некоторые элементы, получим картину, представленную на рисунке 3. То есть, мы заменили неподвижный блок рычагом.

Определим вращательный момент каждой силы:

(M_{1} = F_{1} cdot R)

(M_{2} = F_{2} cdot R )

Подробнее о моменте силы читайте здесь (откроется в новой вкладке).

Теперь запишем условие равновесия рычага:

[-M_{1} + M_{2} = 0]

Пояснения к условиям равновесия рычага читайте в этой статье (откроется в новой вкладке).

И, подставив выражения для сил и их плеч, получим

( — F_{1} cdot R + F_{2} cdot R = 0)

( F_{2} cdot R =  F_{1} cdot R )

Сократив обе части на ( R ), запишем для неподвижного блока следствие из условия равновесия:

[ large boxed { F_{2} =  F_{1} } ]

Сила – это вектор, если между двумя векторами стоит знак равенства, значит, у них совпадают длина и направление.

О равенстве векторов читайте тут (откроется в новой вкладке).

Например, чтобы поднять мешок 50 килограммов без блока, нужно приложить силу примерно 500 Ньютонов. Используя неподвижный блок, мы прикладываем эту же силу, но благодаря блоку направляем ее вниз, а не наверх. Тянуть вниз удобнее, потому, что мы дополнительно прикладываем свой вес к тому концу веревки, за который тянем. Мы тянем вниз, а подвешенный мешок при этом поднимается вверх.

Важно! Неподвижный блок меняет направление вектора силы

Подвижный блок

Рассмотрим рисунок 4. На нем изображен подвижный блок. Он может вращаться вокруг точки, обозначенной на рисунке 4 красным цветом. Красную точку назовем «точкой вращения».

Проведем прямую линию через три отмеченные точки (рис. 5) и отметим на ней расстояния между точкой, вокруг которой блок вращается и, точками, к которым приложены силы.

Уберем с рисунка окружность и получим такую картину (рис. 6). Мы заменили подвижный блок рычагом. Обе точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения. Подробнее о таких видах рычагов читайте по этой ссылке.

Вращательные моменты сил:

(M_{1} = F_{1} cdot 2 cdot R)

(M_{2} = F_{2} cdot R )

Теперь запишем условие равновесия рычага:

[M_{1} + (- M_{2} ) = 0]

Подставляя выражения для сил и их плеч, получим

( F_{1} cdot 2 cdot R — F_{2} cdot R = 0)

( F_{1} cdot 2 cdot R =  F_{2} cdot R )

Разделим обе части на ( R ), и получим для подвижного блока следствие из условия равновесия:

(  F_{1} cdot 2  =  F_{2} )

Или же

[ large boxed { F_{1}  =  frac{F_{2}}{2} } ]

Из выражения видно, что сила, с которой нужно тянуть вверх, в два раза меньше силы, приложенной к центральной части блока.

Из рисунков 4 – 6 видно: чтобы поднять груз вверх, нужно так же, тянуть вверх.

Поднимая мешок массой 50 килограммов без блока, мы прикладываем силу примерно 500 Ньютонов. Используя подвижный блок, мы прикладываем силу 250 Ньютонов, это в 2 раза меньше, чем без блока. Направляем силу для подъема вверх, как и без блока.

Важно! Подвижный блок меняет модуль вектора силы

Способ быстро запомнить условие для подвижного блока: Вверх тянут две веревки, а вниз – одна (см. рис 4). Блок находится в равновесии, когда

Совместное усилие двух веревок, тянущих вверх = силе одной веревки, тянущей вниз

Для подвижного блока справедливо утверждение: во сколько раз выиграем в силе, во столько же раз проиграем в расстоянии. Если получаем выигрыш в силе в 2 раза, то проигрываем в расстоянии в 2 раза. Значит, чтобы поднять такой конструкцией груз на 1 метр, нужно вытянуть 2 метра веревки

Нужно запомнить

Сила – это вектор. У любого вектора две главные характеристики: длина и направление.

Подробнее о характеристиках векторов можно прочитать здесь.

Неподвижный блок – изменяет вектор силы по направлению.

Подвижный блок – изменяет вектор силы по величине (по модулю) т. е. длину вектора.

Комбинации блоков

Если подвижный и неподвижный блоки соединить так, как показано на рисунке 7, то получим устройство, которое позволяет получить выигрыш в 2 раза. На рисунке малый блок – неподвижный, большой – подвижный. Размеры блоков для такого их соединения не имеют значения.

А если соединить так, как показано на рисунке 8, получим выигрыш в силе в 3 раза. Если получаем выигрыш в силе в 3 раза, то в 3 раза проигрываем в расстоянии. Значит, чтобы поднять такой конструкцией груз на 1 метр, нужно протянуть 3 метра веревки.

Малый блок на рисунке – неподвижный, большой – подвижный. Соотношение размеров блоков для такого их соединения не будет иметь большого значения, если расстояние между блоками будет намного превышать размеры самих блоков.

Важно! Применяя любые комбинации блоков, мы не получим выигрыша в работе. Если выигрываем в силе, то во столько же раз проигрываем в расстоянии!