Как найти упругое удлинение

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

• сдвиг;
• кручение;
• изгиб;
• сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_{0}) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

[ large L_{0} + Delta L = L ]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_{0}).

[ large boxed{ Delta L = L — L_{0} }]

( L_{0} left(text{м} right) )  – начальная длина пружины;

( L left(text{м} right) )  – конечная длина растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

[ large boxed{ frac{Delta L }{ L_{0}} = frac{ L — L_{0}}{L_{0} } = varepsilon } ]

( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.

[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]

(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две параллельные пружины:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две последовательные пружины:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{послед}} cdot 2 = k_{1} ]

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{послед}} = frac{k_{1}}{2} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{послед}}) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу,  например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot  left( Delta L right)^{2} }]

( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Выводы

1. Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
2. Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
3. Деформация – изменение формы, или размеров тела;
4. Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
5. Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
6. Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
7. Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
8. Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
9. А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.

Формулу относительного удлинения упругого элемента из изотропного материала, находящегося в плоском напряженном состоянии,  [c.120]

Для практического использования более удобной оказалась конструкция упругого элемента, изображенная на фиг. 5. В этой конструкции упругий элемент, поддерживающий зеркальце, выполняется из круглой проволочки, навитой у основания в виде спиральной пружины и переходящей в прямолинейную часть. Такая система сложнее в исследовании из-за того, что между перемещениями в боковых направлениях и осевым удлинением упругого элемента имеются упругие связи. Несмотря на это, она оказалась очень удобной на практике, так как не требует точной геометрической подгонки и позволяет легко осуществить настройку кругового движения зеркальца.  [c.143]

Сжатие прокладки зеркалами фланцев осуществляется путем определенного удлинения (упругого растяжения)  [c.362]

Результатом испытаний является записанная кривая в координатах абсолютное удлинение А/ — время В. Результат представляют графически в виде первичных кривых ползучести в координатах относительное удлинение (б = (А///о)-100%) — время (см. рис. 20.2). По первичным кривым ползучести определяют удлинение при нагружении (бц) удлинение полное (бд) удлинение суммарное (бц) удлинение упругое (бу) удлинение остаточное (6J среднюю скорость удлинения на прямолинейном участке ( п. уч, %/ч) при условии протяженности прямолинейного участка кривой, соответствующей не менее 500 ч.  [c.354]

Абразивная лента при работе испытывает сложнонапряженное состояние. При этом возникающие деформации ленты существенно влияют на ее работоспособность и стойкость. Общая деформация слагается из суммы упругого и остаточного удлинения. Упругие свойства абразивной ленты К. С. Митре-вич [12] представляет относительной упругостью е, которая характеризуется отношением упругого удлинения к полному. С увеличением силы натяжения увеличивается общее удлинение (кривая 1, рис, 3.12), а относительная упругость  [c.63]

Под относительным удлинением при разрыве понимают полное приращение длины нити (в %) в момент разрыва. Удлинение нити при приложении определенной нагрузки складывается из упругого, эластического и пластического удлинений. Упругое и эластическое — обратимы, а пластическое необратимо. Отношение обратимого удлинения к общему характеризует эластичность волокна и имеет большое практическое значение. Чем больше нагрузка, при которой наблюдаются только обратимые удлинения волокна, тем выше эксплуатационная ценность волокна. Ниже приведены значения относительного удлинения при разрыве некоторых электроизоляционных волокон  [c.124]

В общем случае функция е зависит от времени /. Введем непрерывную функцию распределения времен релаксации f (т, /), определяемую условием, что / (т, /) т представляет конфигурационное удлинение упругого элемента, время релаксации которого лежит в интервале т. Тогда  [c.32]

В начальный момент кольцо находится в точке В и имеет скорость, равную нулю. Определить давление N, производимое кольцом на окружность. Ка кольцо действуют сила Р, сила натяжения нити F и реакция R. Выразим модуль силы F через угол ф (см. рис. 5.8). По условию задачи Р=с-ОМ (ОМ — удлинение упругой нити). Так как ОМ =2г os (р, то  [c.141]

По мере изменения направления бумаги меняется величина удлинения. Упругая деформация имеет макси-  [c.173]

На рис. 83, 84 и 85 сопоставлено изменение удлинения, упругой и остаточной деформаций бумаг марок К-120 и КВУ-080 от величины приложенного усиления при различных направлениях действия груза.  [c.173]

Проведенные исследования изменения удлинения, упругой и остаточной деформаций при различной относительной влажности воздуха показали, что установлен-  [c.173]

Начальная часть кривой растяжения представляет собой пря дую линию Ое. Этот прямой участок кривой растяжения соответствует упругому удлинению (упругой деформации). Это значит, что если бы мы растянули образец силой на величину Оеь затем сняли растягивающую силу и на этом закончили испытание образца, то, измерив длину рабочей части образца (между метками), обнаружили бы, что длина образца осталась прежней, т. е. что никакого остаточного удлинения образец не получил. То напряжение в образце, которое получается при растяжении образца наибольшей силой Ре), вызывающей лишь упругое удлинение, называется, как мы знаем, пределом упругости и обозначается буквой а с индексом е (маленькой буквой справа снизу), т. е. так а . Вычислим предел упругости для нашей стали. Для этого необходимо силу Р , равную 2100 кг, разделить на площадь поперечного сечения. Вычислим сначала площадь поперечного сечения образца 5о  [c.26]

Предел ползучести. ……………. Удлинение при нагружении…………. Удлинение на криволинейном участке полное (упругое-Достаточное). ……………. Удлинение за время испытания суммарное (упругое — — — — остаточное)………………. Удлинение упругое…………….. Удлинение остаточное……………. пл ЙН ёп 6о Йо и/м % кГ/мм-  [c.390]

Удлинение упругой линии равно оно составляет ровно половину удли-  [c.382]

Если пренебречь величинами второго порядка в выражениях и, v, w, p, то удлинение упругой линии можно представить так  [c.412]

Условие отсутствия удлинения упругой линии дает  [c.466]

Чтобы получить колебания кольца, сопровождающиеся деформацией удлинения, допустим, что V н равны нулю и что уравнение (8) не удовлетворяется. Удлинение упругой линии равно  [c.473]

Болты /—жесткий // — упругий ///—удлиненный упругий IV —с осевой пружиной И—с.упругой головкой и пружинной шайбой VI — с пружинными шайбами VII — с втулками растя (ения (а) и сжатия (б)  [c.68]

Оптимальные значения f, уг подбираются так же, как для гасителя с вязким трением. Значения / пт. Ри для обоих типов гасителей совпадают, а коэффициенты неупругого сопротивления и максимальные амплитуды удлинения упругих элементов гасителей различаются (см, табл. 12.2). Оптимальные значения Y02 и находят по (12.3), предварительно определив Р и V2 по формулам табл. 12.2,  [c.153]

Упругое тело может подвергаться различным видам деформаций в зависимости от способа приложения сил. Если приложенная к телу сила стремится растянуть или сжать его, деформация называется соответственно растяжением или сжатием. При этом величиной . характеризующей состояние деформированного тела, будет удлинение или укорочение его пО сравнению с прежней длиной. Опытами установлено, что удлинение упругого Тг ла прямо пропорционально  [c.60]

Установка упругих элементов улучшает условия работы подшипников, так как даже при относительно неточном их регулировании при любом тепловом удлинении вала устранен осевой зазор в подшипниках.  [c.130]

Природа упругого скольжения может быть установлена из описанного ниже опыта. На рис. 12.9 изображен ремень на заторможенном шкиве (момент торможения Т). В начале опыта к концам ремня подвешивают равные грузы О. Под действием этих грузов между шкивом и ремнем возникает некоторое давление и соответствующие ему силы трения, В этом состоянии левую ветвь ремня нагружают добавочным грузом Gi. Если груз больше сил треиия между ремнем и шкивом, то равновесие нарушится и ремень соскользнет со шкива. В противном случае состояние равновесия сохранится. Однако при любом малом грузе Gi левая ветвь ремня получит некоторое дополнительное удлинение.  [c.227]

На рис. 13.1 показана типичная кривая ползучести. Отрезок 0—I характеризует упругие удлинения, которые образовались сразу после нагружения образца. Участок кривой /—2 является периодом неуста-новившейся ползучести, когда деформация протекает с неравномерной, замедляющейся скоростью. Участок 2—3 является периодом установившейся ползучести, протекающей с постоянной скоростью деформации. Участок 3—4 характеризуется резким возрастанием ползучести, обусловливающим разрушение образца.  [c.198]

На проволочной окружности АВС радиуса R, расположенной в вертикальной плоскости, помещено гладкое кольцо В, вес которого р размерами кольца пренебречь. Кольцо посредством упругой нити АВ соединено с наивысшей точкой А окружности. Определить угол ф в положении равновесия, зная, что сила натяжения нити Т пропорциональна ее относительному удлинению, причем коэффициент пропорциональности равен к.  [c.22]

При изменении нагрузки на образец меняется деформация упругих элементов цепи нагружения и, следовательно, скорость деформирования рабочей части образца отклоняется от номинальной. Поскольку при изменении усилия на АР удлинение упругих элементов изменится на APjeu, номинальному движению поршня машины (захвата) А/н будет соответствовать деформация образца в его рабочей части  [c.70]

Для определения предела ползучести ограничиваются первым и вторым этапами, т. е. получением участков диаграммы начального криволинейного аЬ и следующего за ним условно прямолинейного участка Ьс длительной деформации со сравнительно низкими скоростялш ползучести, на котором можно измерить с достаточной точностью величину деформации б , т. е. суммарное удлинение (упругое б — — остаточное бо) в процентах за время испытания.  [c.45]

Ба. .ки кривизна—, 141, 151, 354, 377, 386 прогиб—, 356 кручение при изгибе—, 356 напряжение при поперечных нагрузках—, 150, 346, 362, 375 касательное напряжение в —, 34, 1 0, 346, 362 иссяедование смещения в —, 150, 349, 359 искажение поперечного сечения в —, 151, 357 удлинение упругой линии —, 379 — из анизотропного материала, 360 сложная деформация в —, 360 приближенная теория —, 386—391 см. Неразрезная балка Изгиб балки Изгибающий момент Теория Бернулли-Эйлера Нейтральная плоскость.  [c.667]

У большинства кристаллических материалов границы области упругости соответствуют удлинению образца прибдикитепьно на 1 , злас-томерн могут растягиваться до Эта исключительная упругость  [c.65]

Алюминий обладает высокой коррозионной стойкостью вследствие образования на его поверхности тонкой прочной пленки AI2O3. Чем чище алюминий, тем вьние его коррозионная стойкость Механические свойства отожженного алюминия высокой чистоты а = 50 МПа, а,,,2 = 15 МПа, б 50 % и технического алюминия (АДМ) Од = 80 МПа, а,,,2 = 30 ЛШа, б = 35 %. Модуль нормаль ной упругости Е = 7 ГПа. Холодная пластическая деформация повышает технического алюминия (АДН) до 150 МПа, но относи тельное удлинение снижается до 6 %. Благодаря высокой пластичности в отожженном состоянии алюминий легко обрабатывается давлением, но обработка резанием затруднена. Сваривается всеми видами сварки.  [c.321]

Относительное удлинение при разрыве Модуль упругости при и.згибе. . . Диэлектрическая проницаемость е Электрическая прочность пр. . . .  [c.355]

Относительное удлинение при разрыве 5 Л одуль упругости при растяжении. . . Диэлектрическая проницаемость е. . . Электрическая прочность. …………  [c.356]

Сопротивление материалов (1976) — [
c.41
]

Сопротивление материалов Издание 13 (1962) — [
c.47
]

∆l_упр=
∆l_общ-∆l_ост
, [мм]

Немодифицированная
ИК в поперечном направлении:

∆l_упр1=16-2=14
[мм].

∆l_упр2=
14-1=13
[мм].

∆l_упр3=
13-3=10 [мм].

∆l_упр4=
15-2=13 [мм].

∆l_упр5=
16-1=15 [мм].

Немодифицированная
ИК в продольном направлении:

∆l_упр1=
13-4=9 [мм].

∆l_упр2=
13-5=8 [мм].

∆l_упр3=
12-2=10 [мм].

∆l_упр4=
13-3=10 [мм].

∆l_упр5=13-2=11
[мм].

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
7% в поперечном направлении:

∆l_упр1=16-4=12
[мм].

∆l_упр2=
14-3=11 [мм].

∆l_упр3=
15-3=12 [мм].

∆l_упр4=
13-4=9 [мм].

∆l_упр5=15-3=12
[мм].

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
5% в поперечном направлении:

∆l_упр1=
14-3=11 [мм].

∆l_упр2=
15-3=12 [мм].

∆l_упр3=
16-4=12 [мм].

∆l_упр4=
16-4=12 [мм].

∆l_упр5=17-2=15
[мм].

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
3% в поперечном направлении:

∆l_упр1=
16-2=14 [мм].

∆l_упр2=
17-3=14[мм].

∆l_упр3=
15-2=13 [мм].

∆l_упр4=
15-2=13 [мм].

∆l_упр5=16-3=13
[мм].

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-7%
в продольном направлении:

∆l_упр1=
16-3=13 [мм].

∆l_упр2=
18-4=14 [мм].

∆l_упр3=
16-3=13 [мм].

∆l_упр4=
15-3=12 [мм].

∆l_упр5=16-4=12
[мм].

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
5% в продольном направлении:

∆l_упр1=16-3=13
[мм].

∆l_упр2=
16-3=13 [мм].

∆l_упр3=
17-4=13 [мм].

∆l_упр4=
15-3=12 [мм].

∆l_упр5=15-3=12
[мм].

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
3% в продольном направлении:

∆l_упр1=
15-3=12 [мм].

∆l_упр2=
15-3=12 [мм].

∆l_упр3=
16-5=11 [мм].

∆l_упр4=
15-3=12 [мм].

∆l_упр5=15-4=11
[мм].

5.5. Относительное упругое удлинение:

Ɛ_упр

,

.

Немодифицированная
ИК в поперечном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Немодифицированная
ИК в продольном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
7% в поперечном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-5%
в поперечном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
3% в поперечном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
7% в продольном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
5% в продольном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
3% в продольном направлении:

Ɛ_упр1

,

.

Ɛ_упр2

,

.

Ɛ_упр3

,

.

Ɛ_упр4

,

.

Ɛ_упр5

,

.

5.6. Условная деформация:

Ɛ_усл=0,75·Ɛ_раз
,

.

Немодифицированная
ИК в поперечном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·32=24

.

Ɛ_усл2=0,75·28=21

.

Ɛ_усл3=0,75·26=19,5

.

Ɛ_усл4=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл5=0,75·32=24

.

Немодифицированная
ИК в продольном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·26=19,5

.

Ɛ_усл2=0,75·26=19,5

.

Ɛ_усл3=0,75·24=18

.

Ɛ_усл4=0,75·26=19.5

.

Ɛ_усл5=0,75·26=19.5

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
7% в поперечном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·32=24

.

Ɛ_усл2=0,75·28=21

.

Ɛ_усл3=0,75·30=22.5

.

Ɛ_усл4=0,75·26=19.5

.

Ɛ_усл5=0,75·30=22.5

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
5% в поперечном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·28=21

.

Ɛ_усл2=0,75·30=22.5

.

Ɛ_усл3=0,75·32=24

.

Ɛ_усл4=0,75·32=24

.

Ɛ_усл5=0,75·34=25.5

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
3% в поперечном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·32=24

.

Ɛ_усл2=0,75·34=25,5

.

Ɛ_усл3=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл4=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл5=0,75·32=24

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
7% в продольном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·32=24

.

Ɛ_усл2=0,75·36=27

.

Ɛ_усл3=0,75·32=24

.

Ɛ_усл4=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл5=0,75·32=24

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
5% в продольном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·32=24

.

Ɛ_усл2=0,75·32=24

.

Ɛ_усл3=0,75·34=25,5

.

Ɛ_усл4=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл5=0,75·30=22,5

.

Модифицированная
ИК растворов ПВС- 8% и щавелевой кислоты-
3% в продольном направлении:

Ɛ_усл1=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл2=0,75·30=22,5
.

Ɛ_усл3=0,75·32=24

.

Ɛ_усл4=0,75·30=22,5

.

Ɛ_усл5=0,75·30=22,5

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Физика, 10 класс

Урок 9. Закон Гука

Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке

1.Закона Гука.

2.Модели видов деформаций.

3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.

Глоссарий по теме

Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела

Основная и дополнительная литература по теме:

Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Основное содержание урока

В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.

Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.

Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?

Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?

Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.

Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.

Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.

Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.

При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.

При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.

При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.

Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.

Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

F _упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ₀I закон Гука.

k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

ℓ₀ — начальная длина.

ℓ — конечная длина после деформации.

Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.

— единица измерения жёсткости в системе СИ.

При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.

Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.

Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

F _{упр x} = − kx — закона Гука.

k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

x = Δℓ = ℓ−ℓ₀ удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)

F_{упр x} = − kx

Закон Гука:

F_{упр =} k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ₀I

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.

График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.

Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.

Разбор тренировочных заданий

1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?

Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:

F _{упр x} = − kx (1)

F_упр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ₀I (2)

Из формулы (1) выражаем:

Зная что F_т = mg = 20 Н, F_т = F_упр= k·Δℓ следовательно

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.

2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.

1. Чему равна приложенная к системе сила?
2. Чему равна жёсткость второй пружины?
3. Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?

Решение:

1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.

F = F _упр = k₁·Δℓ₁ = 200 Н/м·0,05 м = 10 Н

2. Жёсткость второй пружины:

3. k₁/ k₂ = 200/40 = 5

Ответ: F=10 Н; k₂ = 40 Н/м; k₁/k₂ = 5.