Как найти углы правильного шестнадцатиугольника - Autoru.top

Найдите углы правильного шестнадцатиугольника

Каждый угол правильного многоугольника равен 1620. Найдите число его сторон.

Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?

Светило науки — 417 ответов — 1085 раз оказано помощи

Сумма углов n-угольника
180*(n-2)
У правильного все углы равны
180*(n-2)/n

1)N=16
180*14/16=157.5

2)неверная формулировка, угол не может быть 1620 градусов. Речь скорее всего о сумме всех углов.
1620=180*(n-2)
1620=180(n-2)
9=n-2
N=11

3)внутренний угол
180*(18-2)/18=160
Внешний угол
180-160=20

Источник

Найдите углы правильного шестнадцатиугольника?

Людмилыч

28 августа, 21:07

0

Сумма углов выпуклого многоугольника ищется по формуле 180 (n-2). А т. к. углы в правильном многоугольнике равны, то каждый равен 180 (16-2) : 16=157,5
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найдите углы правильного шестнадцатиугольника? …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по геометрии

Главная » Геометрия » Найдите углы правильного шестнадцатиугольника?

Источник

Найдите углы правильного шестнадцатиугольника?

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос
Найдите углы правильного шестнадцатиугольника?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Источник

Правильный шестнадцатиугольник

Углы	16
Символ Шлефли	{16}, t{8}, tt{4}

Шестнадцатиугольник, гексадекагон ― многоугольник с 16 углами и 16 сторонами. Как правило, шестнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны. В случае шестнадцатиугольника углы равны 157°30′.

Правильный шестнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного шестнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

[math]displaystyle{ S = 4a^2 left(1+sqrt{2}+sqrt{ 4+2sqrt{2} }right) = 4a^2 cdot cot(tfrac{pi}{16}) approx 20,109358 ,a^2 }[/math]

Или, при радиусе описанной окружности R:

[math]displaystyle{ S = 4R^2sqrt{2-sqrt{2}} = 8R^2 cdot sin(tfrac{pi}{8}) approx 3,061467 ,R^2 }[/math]

Или, при радиусе вписанной окружности r:

[math]displaystyle{ S = 16r^2 cdot tan(tfrac{pi}{16}) approx 3,182598 ,r^2 }[/math]

Центральный угол правильного шестнадцатиугольника равен 22°30′.

Построение

Поскольку 16 ― это степень двойки, правильный шестнадцатиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля:^[1]

Разбиение

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный [math]displaystyle{ 2m }[/math]-угольник (в общем случае — [math]displaystyle{ 2m }[/math]-угольный зоногон) можно разбить на [math]displaystyle{ frac{m(m-1)}{2} }[/math] ромбов. Для шестнадцатиугольника [math]displaystyle{ m=8 }[/math], так что он может быть разбит на 28 ромбов.

Разбиение правильного шестнадцатиугольника

Неправильные шестнадцатиугольники

Неправильным шестнадцатиугольником является октаграмма:

Шестнадцатиугольники в искусстве

Башня на картине Рафаэля Санти

В начале XVI века Рафаэль Санти впервые построил перспективное изображение правильного шестнадцатиугольника: башня на его картине «Обручение Девы Марии» имеет 16 сторон.^[2]

Примечания

↑ Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com
↑ Nexus III: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Ospedaletto, Pisa: Pacini Editore, 2000), pp. 147–156.