Как найти u2 в физике трансформатор

Трансформатор

8

первичного, то трансформатор называется понижающим, а если боль-

ше − повышающим.

В системах передачи и распределения энергии в ряде случаев применяют трехобмоточные трансформаторы, а в устройствах радиоэлектроники и автоматики – многообмоточные трансформаторы. В таких трансформаторах на магнитопроводе размещают три или более изолированных друг от друга обмоток, что дает возможность при подключении одной из обмоток к сети получать два или более различных напряжений для электроснабжения двух или более потребителей. В трехобмоточных силовых трансформаторах различают обмотки высшего, низшего и среднего (СН) напряжений.

Номинальным режимом работы трансформатора называется режим, указанный на заводском щитке трансформатора.

Номинальные величины трансформатора– мощность, напря-

жения, токи, частота и т. д. – указываются на заводском щитке, который должен быть помещен так, чтобы к нему был обеспечен свободный доступ. Однако термин «номинальный» может применяться и к величинам, не указанным на щитке, но относящимся к номинальному режиму: номинальный КПД, номинальные температурные условия охлаждающей среды и т. д.

Номинальные параметры трансформатора:

– номинальное первичное линейное напряжение U1НОМ, В. Номинальным первичным напряжением называется напряжение, ука-

занное на щитке трансформатора; если первичная обмотка имеет ответвления, то ее номинальное напряжение отмечается особо;

– номинальное вторичное линейное напряжение U2НОМ, В. Номинальным вторичным напряжением называется напряжение на

выводах вторичной обмотки при холостом ходе трансформатора и при номинальном напряжении на первичной обмотке; если вторичная обмотка имеет ответвления, то ее номинальное напряжение отмечается особо;

– номинальная полная мощность SНОМ, кВ А. Номинальной

мощностью трансформатора называется мощность на зажимах вторичной обмотки, указываемая на щитке и выражаемая в киловольтамперах. Для однофазного трансформатора SНОМ = U1НОМ · I1НОМ, для трехфазно-

го – SНОМ = 3 · U1НОМ · I1НОМ. В связи с тем, что потери мощности в трансформаторах невелики, принято считать номинальную полную мощ-

ность в цепи первичной обмотки приблизительно равной номинальной полной мощности в цепи вторичной обмотки:

SНОМ = U1НОМ · I1НОМ ≈ U2НОМ · I2НОМ ;

I2НОМ

I1НОМ

9

– номинальные линейные токи в первичной и вторичной обмотках. Номинальными токами трансформатора – пер-

вичным и вторичным – называются токи, указываемые на щитке трансформатора и вычисленные по соответствующим значениям номинальной мощности и номинальных напряжений. При этом, имея в виду, что КПД трансформатора весьма велик, принимают, что номинальные мощности двух обмоток равны.

Номинальные линейные токи вычисляют по номинальной мощности

гдеSНОМ – номинальнаямощностьтрехфазноготрансформатора, кВА.

Номинальная частота тока в сети равна 50 Гц.

Каждый трансформатор рассчитан для включения в сеть переменного тока определенной частоты. В Беларуси трансформаторы общего назна-

чения рассчитаны на частоту f = 50 Гц (в некоторых других странах f = 60 Гц), в устройствах автоматики и связи применяют трансформаторы, рассчитанные на частоты 400 или 1 000 Гц.

Пример 1. Номинальные значения первичного и вторичного напряжений однофазного трансформатора U1НОМ = 110 кВ и U2НОМ = 6,3 кВ, номинальный первичный ток I1НОМ = 95,5 А. Определить номинальную мощность трансформатора SНОМ и номинальный вторичный ток I2НОМ.

Решение

Номинальнаямощностьтрансформатора

SНОМ = U1НОМ · I1НОМ = 110 · 95,5 = 10 505 кВ · А.

Номинальный вторичный ток

I2НОМ = SНОМ/U2НОМ = 10 505/6,3 = 1 667 А.

2.2 Устройство трансформаторов

Современный трансформатор состоит из различных конструктивных элементов: магнитопровода, обмоток, вводов, бака и др. Магнитопровод с

расположенными на его стержнях обмотками составляет активную часть трансформатора. Остальные элементы трансформатора называют неактивными (вспомогательными) частями.

10

Магнитопровод в трансформаторе выполняет две функции: во-первых, он составляет магнитную цепь, по которой замыкается основной магнитный поток трансформатора, а во-вторых, он предназначен для установки и крепления обмоток, отводов, переключателей.

Стержнем называют часть магнитопровода, на которой размещают обмотки. Часть магнитопровода, на которой обмотки отсутствуют, называют ярмом.

Силовые трансформаторы выполняют с магнитопроводами трех ти-

пов: стержневыми, броневыми и бронестержневыми.

В магнитопроводе стержневого типа (рисунок 2) вертикаль-

ные стержни 1, на которых расположены обмотки 2, сверху и снизу замкнуты ярмами 3. На каждом стержне расположены обмотки соответствующей фазы и проходит магнитный поток этой фазы: в крайних стержнях –

потоки ΦА и ΦС, а в среднем стержне – поток ΦB.

Рисунок 2 – Магнитопровод трехфазного трансформатора стержневого типа с обмотками

На рисунке 2, б показан внешний вид магнитопровода. При этом стержни имеют ступенчатое сечение, вписываемое в круг диаметром d (рисунок 3).

Стержни трансформаторов большой мощности имеют много ступеней, что обеспечивает лучшее заполнение сталью площади внутри обмотки.

Рисунок 4 – Однофазный трансформатор броневого типа

Рисунок 6 – Стыковая (а) и шихтованная (б) конструкции магнитопроводов

13

В стыковых магнитопроводах стержни и ярма собирают и скрепляют раздельно, а затем устанавливают в стык и соединяют между собой. В месте стыка во избежание замыкания листов устанавливают изоляционные прокладки. Стыковая конструкция хотя и облегчает сборку магнитопровода, но не получила распространения в силовых трансформаторах из-за громоздкости стяжных устройств и необходимости механической обработки стыкующихся поверхностей для уменьшения магнитного сопротивления в месте стыка.

Шихтованная конструкция магнитопроводов силовых трансформаторов показана на рисунке 6, б, когда стержни ярма собирают слоями в переплет. В шихтованных магнитопроводах ярма и стержни собирают как цельную конструкцию с взаимным перекрытием отдельных слоев в месте

стыка («впереплет»). Обычно слой содержит 2–3 листа. При сборке магнитопровода листы в двух смежных слоях перекрывают стык в листах предыдущего слоя, существенно уменьшая магнитное сопротивление в месте сочленения. После сборки магнитопровода листы верхнего ярма вынимают, на стержни устанавливают катушки и ярмо снова ставят на место. Шихтованные магнитопроводы имеют значительно меньшее магнитное сопротивление, чем стыковые, поэтому последние применяют сейчас только в микротрансформаторах.

Недостатком магнитопроводов шихтованной конструкции является некоторая сложность сборки, так как для насадки обмоток на стержни приходится расшихтовывать верхнее ярмо, а затем после насадки обмоток вновь его зашихтовывать.

В настоящее время магнитопроводы силовых трансформаторов изготовляют из холоднокатаной текстурованной электротехнической стали, у которой магнитные свойства вдоль направления прокатки листов лучше, чем поперек. Поэтому при шихтованной конструкции в местах поворота листов на 90° появляются «зоны несовпадения» направления прокатки с направлением магнитного потока. На этих участках наблюдаются увеличение магнитного сопротивления и рост магнитных потерь. С целью ослабления этого явления применяют для шихтовки пластины (полосы) со скошенными краями. В этом случае вместо прямого стыка применяют косой стык, у которого «зона несовпадения» гораздо меньше.

Стержни магнитопроводов во избежание распушения опрессовывают (скрепляют). Делают это обычно наложением на стержень бандажа из стеклоленты или стальной проволоки. Стальной бандаж выполняют с изолирующей пряжкой, что исключает создание замкнутых стальных витков на стержнях. Бандаж накладывают равномерно, с определенным натягом.

Для опрессовки ярм 3 и мест их сочленения со стержнями 1 используют ярмовые балки 2, которые в местах, выходящих за крайние стержни (рисунок 7), стягивают шпильками. Иногда между отдельными пакетами стержня оставляют воздушные зазоры шириной 5–65 мм, служащие вентиляционными каналами.

14

Рисунок 7 – Опрессовка ярма

Во избежание возникновения разности потенциалов между металлическими частями во время работы трансформатора, что может вызвать пробой изоляционных промежутков, разделяющих эти части, магнитопровод и детали его крепления обязательно заземляют. Заземление осуществляют медными лентами, вставляемыми между стальными пластинами магнитопровода одними концами и прикрепляемыми к ярмовым балкам другими.

Магнитопроводы трансформаторов малой мощности (обычно мощ-

ностью не более 1 кВ А) чаще всего изготовляют из узкой ленты электротехнической холоднокатаной стали путем навивки. Такие магнитопроводы делают разрезными, а после насадки обмоток собирают встык и стягивают специальными хомутами.

Обмотки трансформаторов средней и большой мощностей выполняют из обмоточных проводов круглого или прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или кабельной бумагой. Основой обмотки в большинстве случаев является бумажно-бакелитовый цилиндр, на котором крепятся элементы (рейки, угловые шайбы и т. п.), обеспечивающие обмотке механическую и электрическую прочность.

По взаимному расположению на стержне обмотки разделяют на концентрические и чередующиеся.

Концентрические обмотки выполняют в виде цилиндров, размещаемых на стержне концентрически: ближе к стержню обычно располагают обмотку НН (требующую меньшей изоляции от стержня), а снаружи – обмотку ВН (рисунок 8, а).

Чередующиеся (дисковые) обмотки выполняют в виде отдельных секций (дисков) НН и ВН и располагают на стержне в чередующемся порядке. Их применяют крайне редко, лишь в некоторых трансформаторах специального назначения.

а – цилиндрическая; б – винтовая; в – непрерывная

Рисунок 8 – Конструкции концентрических обмоток

Концентрические обмотки по конструкции разделяют на несколько типов.

1 Цилиндрические однослойные или двухслойные обмотки из провода прямоугольного сечения (см. рисунок 8, а) используют, главным образом, в качестве обмоток НН на номинальный ток до 800 А.

2 Винтовые одно- и многоходовые обмотки выполняют из нескольких параллельных проводов прямоугольного сечения. При этом витки укладывают по винтовой линии, имеющей один или несколько ходов (рисунок 8, б). Для того, чтобы все параллельные проводники одинаково нагружались током, выполняют транспозицию (перекладку) этих проводников.

3 Непрерывные обмотки (рисунок 8, в) состоят из отдельных дисковых обмоток (секций), намотанных по спирали и соединенных между собой без пайки, т. е. выполненных «непрерывно». Если обмотка выполняется несколькими параллельными проводами, то в ней применяют транспозицию проводов. Непрерывные обмотки, несмотря на некоторую сложность изготовления, получили наибольшее применение в силовых транс-

форматорах в качестве обмоток ВН и НН. Это объясняется их большой механической прочностью и надежностью.

Во время работы трансформатора в его активных материалах — металле обмоток и стали магнитной системы – возникают потери энергии, выделяющиеся в виде тепла. В трансформаторах с масляным охлаждением магнитопровод с обмотками помещен в бак, наполненный трансформаторным маслом (рисунок 9). Трансформаторное масло, омывая обмотки 2 и 3 и магнитопровод 1, отбирает от них теплоту и, обладая более высокой теплопроводностью, чем воздух, через стенки бака 4 и трубы радиатора 5 отдает ее в окружающую среду.

16

Рисунок 9 – Устройство трансформатора с масляным охлаждением

Наличие трансформаторного масла обеспечивает более надежную работу высоковольтных трансформаторов, так как электрическая прочность масла намного выше, чем воздуха. Масляное охлаждение интенсивнее воздушного, поэтому габариты и масса масляных трансформаторов меньше, чем у сухих трансформаторов такой же мощности.

В трансформаторах мощностью до 30 кВ А применяют баки с гладкими стенками. У более мощных трансформаторов для увеличения охлаждаемой поверхности стенки бака делают ребристыми или применяют трубчатые баки. Масло, нагреваясь, поднимается вверх, а, охлаждаясь, опускается вниз. При этом масло циркулирует в трубах, что способствует более быстрому его охлаждению.

Для компенсации объема масла при изменении температуры, а также для защиты масла от окисления и увлажнения при контакте с воздухом в

трансформаторах применяют расширитель 9, представляющий собой цилиндрический сосуд, установленный на крышке бака и сообщающийся с ним. Колебания уровня масла с изменением его температуры происходят не в баке, который всегда заполнен маслом, а в расширителе, сообщающемся с атмосферой.

В процессе работы трансформаторов не исключена возможность возникновения в них явлений, сопровождающихся бурным выделением газов, что ведет к значительному увеличению давления внутри бака, поэтому во избежание повреждения баков трансформаторы мощностью

Рисунок 10 – Идеализированный однофазный трансформатор

18

К первичной обмотке 1 трансформатора подводится синусоидальное

напряжение u1 = U1max sin ωt, благодаря чему по этой обмотке проходит переменный ток i1, создающий переменный магнитный поток Φ, замыкающийся по магнитопроводу 3. Переменный поток наводит в обмотках

трансформатора ЭДС е1 и е2, пропорциональные, согласно закону Максвелла, числам витков w1 и w2 соответствующей обмотки и скорости изменения потока dΦ/dt. Таким образом, при синусоидальном магнитном

потоке Φ(t) = Φmaxsin ωt мгновенные значения ЭДС: в первичной обмотке – ЭДС самоиндукции:

во вторичной обмотке – ЭДС взаимоиндукции:

где Φmax – амплитуда магнитного потока трансформатора. Продифференцировав, получим

Из (3) и (4) следует, что ЭДС е1 и е2 отстают по фазе от потока Φ на угол π/2.

Максимальное значение ЭДС

19

Так как в идеальном трансформаторе падения напряжения в обмотках отсутствуют, то U1 = Е1 ; U2 = Е2.

Коэффициентом трансформации трансформатора называется

отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения:

Отметим, что в идеальном трансформаторе электромагнитная связь между первичной и вторичной цепями является полной.

Поскольку в идеальном трансформаторе потери активной и реактивной энергии отсутствуют, то полные мощности первичной и вторичной обмоток равны:

U1·I1 = U2·I2 ,

откуда

Таким образом, в идеальном трансформаторе первичное и вторичное напряжения прямо пропорциональны, а первичный и вторичный токи обратно пропорциональны числам витков соответствующих обмоток. В реальном трансформаторе полученные соотношения несколько нарушаются, однако в трансформаторах с ферромагнитными магнитопроводами эти отклонения при нагрузках, близких к номинальным, относительно малы.

Из (8) и (9) видно, что ЭДС е1 и е2, наводимые в обмотках трансформатора, отличаются друг от друга лишь за счет разного числа витков w1 и w2 в обмотках, поэтому, применяя обмотки с требуемым соотношением витков, можно изготовить трансформатор практически на любое отношение напряжений.

Трансформаторы – это аппараты переменного тока, обладающие свойством обратимости: один и тот же трансформатор можно использовать в качестве повышающего и понижающего. Но обычно трансформатор имеет определенное назначение: либо он повышающий, либо – понижающий.

При практических расчетах коэффициент трансформации с некоторым допущением принимают равным отношению номинальных напряже-

ний обмоток ВН и НН:

20

Пример 2. Номинальные значения первичного и вторичного напряжений однофазного трансформатора мощностью SНОМ = 100 кВ · А со-

ставляют U1 НОМ = 6 000 В и U2 НОМ = 400 В при частоте тока 50 Гц; действующее значение напряжения, приходящееся на один виток обмоток,

UВИТ = 5 В. Определить число витков обмоток трансформатора w1 и w2; поперечное сечение обмоточных проводов первичной q1 и вторичной q2 обмоток, если плотность тока в этих проводах ∆ = 4,0 А/мм2; площадь поперечного сечения стержня магнитопровода QСТ, если максимальное значение магнитной индукции в стержне ВСТ = 1,4 Тл.

Решение

По номинальным значениям напряжений U1НОМ и U2НОМ определяем числа витков обмоток:

w1 = U1 НОМ/UВИТ = 6 000/5 = 1 200 вит.; w2 = U2 НОМ/UВИТ = 400/5 = 80 вит.

Номинальные значения токов в обмотках:

I1 НОМ = SНОМ/U1 НОМ = 100·103/6 000 = 16,7 А;

I2 НОМ = SНОМ/U2 НОМ = 100·103/400 = 250 А.

Поперечные сечения обмоточных проводов:

q1 = I1 НОМ/∆ = 16,7/4 = 4,175 мм2;

q2 = I2 НОМ/∆ = 250/4 = 62,5 мм2.

Основной магнитный поток в стержне определим, используя выражение (6) и учитывая, что номинальное первичное напряжение

U1 НОМ = Е1:

Φmax = Е1/4,44fw1 = 6 000/(4,44·50·1 200) = 0,0225 Вб.

Поперечное сечение стержня магнитопровода

QСТ = Φmax/(Кс·ВСТ) = 0,0225/(0,93·1,4) = 0,017 м2,

где Кс = 0,93 – коэффициент заполнения шихтованного стержня сталью, учитывающий увеличение сечения стержня прослойками изоляционного лака между стальными пластинами.

21

2.4 Векторные диаграммы идеального трансформатора

Уравнения трансформатора можно представить в векторной форме и по ним могут быть построены векторные диаграммы. Предположим, что трансформатор работает в режиме холостого хода (рисунок 11). Для на-

глядности первичная обмотка с числом витков w1 и вторичная обмотка с числом витков w2 расположены на разных стержнях.

Холостым ходом трансформатора называется такой режим

работы, когда к первичной обмотке подводится напряжение, а вторичная обмотка разомкнута и ток в ней равен нулю. Процессы, происходящие в однофазном трансформаторе, в основном, аналогичны процессам, происходящим в любой из фаз трехфазного трансформатора.

Рисунок 11 − Режимы холостого хода (а) и нагрузки (б) однофазного трансформатора

В режиме холостого хода цепь вторичной обмотки разомкнута, ток i2 = 0, а потребляемый из сети ток будет током холостого хода i1 = i0. При этом для контура первичной обмотки трансформатора действительно уравнение

Пренебрегая падением напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки i1·r1 из-за его малости, получаем

т. е. напряжение, приложенное к первичной обмотке, практически полностью уравновешивается индуцированной в этой обмотке ЭДС.

Поскольку питающее напряжение u1 изменяется по синусоидальному закону u1 = U1max sin ωt, то магнитный поток также изменяется сину-

22

соидально, отставая по фазе от приложенного напряжения на угол 90°:

Будем считать также, что в идеальном трансформаторе нет потерь в стали, тогда потребляемый из сети ток I0 является чисто реактивным током

I0 = I0Р. Поскольку магнитный поток идеализированного трансформатора можно считать прямо пропорциональным току первичной обмотки, то,

следовательно, поток Φ создается реактивным намагничивающим током I0Р. В связи с этим на векторной диаграмме идеализированного трансфор-

матора в режиме холостого хода (рисунок 12) ток холостого хода I0 = I0Р изображен вектором, совпадающим по направлению с вектором магнитно-

го потока Φm. На этой же диаграмме векторы ЭДС E1 и напряжение U1 показаны в противофазе в соответствии с уравнением (12), а вектор маг-

нитного потока Φm отстает от вектора напряжения U1 на 90° и опережает вектор ЭДС E1 на 90°. Там же показан вектор ЭДС E2, совпадающий по фазе с вектором E1, так как ЭДС E2 индуцируется тем же самым магнитным потоком.

Рисунок 12 − Векторная диаграмма идеализированного трансформатора при холостом ходе

Реально при холостом ходе трансформатор потребляет из сети некоторую активную мощность Р0, которая идет на покрытие потерь в нем. Эти потери в трансформаторе имеют две составляющие: электрические потери в первичной обмотке РЭЛ и магнитные потери в стали магнитопровода РМ. Потери РМ возникают вследствие перемагничивания сердечника переменным магнитным потоком и состоят из потерь на гистерезис РГ и потерь от

23

вихревых токов РВТ. Потери РЭЛ при холостом ходе весьма малы, так как во вторичной обмотке тока нет, а по первичной обмотке протекает небольшой ток I0. Поскольку ток холостого хода относительно мал, то поте-

ри в меди обычно составляют менее 2 % от суммы потерь холостого хода. Поэтому считается, что мощность холостого хода практически расходуется только на потери в стали и с достаточной для практики точностью можно принять, что при холостом ходе в трансформаторе имеются только магнитные потери в магнитопроводе РМ. Поэтому активной мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе, будет соответствовать активная составляющая в токе I0а:

В трехфазном трансформаторе под Р0 понимают магнитные потери во всем магнитопроводе, т. е. потери в трех фазах. Активную составляющую фазного значения тока I0а для этого случая определяют как

ляющей, которая создает основной магнитный поток Φ, в токе холостого хода можно выделить активную составляющую I0а, совпадающую по фазе с напряжением U1 первичной обмотки. Из-за малого падения напряжения в первичной обмотке от тока I0 (рисунок 13, а) принято, что приложенное напряжение уравновешивается наведенной ЭДС (U1 ≈ E1). Так как обычно I0Р >> I0а, то ток холостого хода является, в основном, реактивным током, а cosϕ0 при холостом ходе имеет низкое значение. Угол ϕ0 близок к π/2, а

угол δ, на который поток Φ отстает от тока I0 и который часто называют углом магнитного запаздывания, невелик. На рисунке 13, б изображена векторная диаграмма трансформатора с учетом падения напряжения в первичной обмотке.

Е1 Е1

а − с учетом магнитных потерь; б − с учетом магнитных потерь и падения напряжения в первичной обмотке

Рисунок 13 − Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе

Потери Р0 и ток I0 являются важными характеристиками трансформатора. В современных трансформаторах потери холостого хода составляют

0,1 2 % их номинальной мощности и ток холостого хода – 0,5 10 % номинального тока первичной обмотки. Большие числа относятся к трансформаторам малой мощности. Снижение этих величин уменьшает потери энергии и потребление реактивного тока. Это достигается путем применения электротехнической стали с улучшенными магнитными свойствами – низкими удельными потерями и низкой удельной намагничивающей мощностью. Снижению тока холостого хода способствует также применение шихтованных впереплет магнитопроводов, в которых исключаются в явном виде воздушные зазоры в контурах магнитных линий.

Мощность магнитных потерь практически можно определить через удельные магнитные потери, т. е. магнитные потери в 1 кг электротехнической стали. Для холоднокатаной текстурованной листовой электротехнической стали марки 3411 толщиной 0,5 мм, из которой изготавливается большинство сердечников трансформаторов общего назначения при частоте пе-

ременного тока 50 Гц и максимальной магнитной индукции Вmax = 1,5 Тл, удельные магнитные потери составляют P1,5/50 = 2,45 Вт/кг.

2.5 Работа трансформатора при нагрузке

Рассмотрим процессы, происходящие в трансформаторе при нагрузке, на примере однофазного трансформатора. Если трехфазный трансфор-

25

матор питает симметричную нагрузку, то токи во всех фазах будут равны, и процессы в каждой его фазе протекают так же, как и у однофазного трансформатора.

Предположим, что первичная обмотка трансформатора подсоединена к сети с U1 = const и к вторичной обмотке подключена нагрузка Zнг. То-

гда во вторичной обмотке под действием ЭДС Е2 потечет ток I2, при этом

ток в первичной обмотке увеличится и станет равным I1 (см. рисунок 11). Начнется передача электромагнитным путем энергии во вторичную цепь. Такой режим работы трансформатора называется режимом нагрузки.

Токи I1 и I2 , протекая по обмоткам, создадут свои магнитные потоки, которые накладываясь друг на друга, образуют результирующий маг-

нитный поток трансформатора Φ.

При работе под нагрузкой для первичной обмотки идеализированного трансформатора можно составить уравнение

где Φ1 и Φ2 – потоки, создаваемые токами первичной и вторичной обмоток.

Обозначая, как и при холостом ходе, e1 =−w1 dtd (Φ1 +Φ2 ), получаем

u1 = − e1 , т. е. такое же соотношение, что и при холостом ходе. Очевидно, если первичное напряжение U1 при нагрузке идеализированного трансформатора остается неизменным, то величина ЭДС Е1 такая же, как и при холостом ходе. Следовательно, результирующий поток при нагрузке равен потоку при холостом ходе:

Φ1 + Φ2 = Φ0.

Неизменность магнитного потока при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки является важнейшим свойством идеализированного трансформатора. Из этого свойства следует

закон равновесия магнитодвижущих сил (МДС) в трансформаторе: I1·w1 + I2·w2 = I0·w1, где I1·w1 и I2·w2 – МДС, создаваемые первичной и

вторичной обмотками трансформатора при нагрузке; I0·w1 – МДС, создаваемая первичной обмоткой при холостом ходе. Как объяснить, что появление тока во вторичной обмотке и магнитного потока, связанного с ним, не меняет величины потока в сердечнике трансформатора? Из приведенного выше равенства видно, что поскольку МДС при нагрузке, равная сумме МДС обеих обмоток, должна оставаться неизменной и равной МДС пер-

вичной обмотки при холостом ходе I0·w1, то это может быть только в том

26

случае, если МДС I1·w1 и I2·w2 направлены навстречу. Поэтому при появлении тока I2 будет возрастать ток I1, и магнитное действие тока I2 будет компенсироваться магнитным действием от возрастания тока I1. Практика показывает, что при работе трансформатора в диапазоне от холостого хода до нагрузок, незначительно превышающих номинальную, магнитный поток трансформатора Φ остается практически неизменным.

Уравнение равновесия МДС I1w1 + I 2 w2 = I 0w1 можно записать

ляющая тока первичной обмотки, обусловленная действием нагрузки). Векторная диаграмма идеализированного трансформатора, рабо-

тающего под нагрузкой, показана на рисунке 14.

Рисунок 14 − Векторная диаграмма идеализированного трансформатора, работающего под нагрузкой

Основные закономерности работы идеализированного трансформатора справедливы и для реальных трансформаторов.

2.6 Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние

Исследования магнитного поля трансформатора показали, что кроме потока Φ, замыкающегося по стали и сцепленного со всеми обмотками трансформатора, ток первичной обмотки I1 создает также поток Φσ1 (ри-

сунок 15), силовые линии которого сцеплены только с первичной обмоткой и замыкаются частично по воздуху или через трансформаторное мас-

ло. Картина магнитного поля вторичной обмотки аналогична. Поток Φσ1

27

сцеплен с витками первичной обмотки, а поток Φσ2 − с витками вторич-

ной обмотки. Отдельные магнитные линии этих потоков сцепляются с неполными и разными числами витков первичной и вторичной обмоток, по-

этому поля потоков Φσ1 и Φσ2 имеют гораздо более сложный характер,

чем поле потока Φ. Потоки Φσ1 и Φσ2 не участвуют в передаче энергии

от одной обмотки в другую и называются потоками рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно.

Рисунок 15 – Магнитные потоки в однофазном трансформаторе

Если бы в трансформаторе отсутствовали потоки Φσ1 и Φσ2 , замы-

кающиеся по воздуху, то в этом случае электромагнитная связь между обмотками была бы полная. Этого можно было бы достигнуть только в том случае, если бы удалось полностью совместить первичную и вторичную обмотки, что фактически невозможно. Явление неполной электромагнитной связи между обмотками называется электромагнитным рассеянием.

Так как магнитные проницаемости воздуха и масла во много раз меньше, чем стали, то магнитные сопротивления этих участков будут большими. Вследствие большого магнитного сопротивления на пути потоков рассеяния в трансформаторе со стальным магнитопроводом потоки

Φσ1 и Φσ2 будут относительно небольшими. Поэтому электромагнитная

связь между обмотками в трансформаторах чрезвычайно высока, а рассеяние мало.

Для удобства расчетов обычно считают, что потоки рассеяния и главный поток существуют независимо друг от друга. Все три потока, изменяясь, будут наводить ЭДС в обмотках трансформатора. При составлении уравнений трансформатора первичная обмотка рассматривается как приемник электрической энергии из сети, а вторичная − как источник электрической энергии, и сами эти уравнения истолковываются следующим образом. Приложенное первичное напряжение U1 расходуется на падение напряжения I1·r1 и уравновешивание ЭДС первичной обмотки. Вторичное напряжение U2 возникает вследствие наведения во вторичной об-

28

мотке ЭДС и рассматривается как падение напряжения на сопротивлении

нагрузки ZНГ.

Полагая, что все электрические и магнитные величины изменяются по синусоидальному закону, запишем по второму закону Кирхгофа уравнение для первичной и вторичной обмоток в комплексной форме:

Таким образом, в каждой из обмоток трансформатора индуцируются по две ЭДС: ЭДС от основного потока Φ и ЭДС от потока рассеяния ( Φσ1

в первичной обмотке и Φσ2 во вторичной обмотке).

Поскольку магнитная проницаемость воздуха и масла µ0 = const постоянна, то принимается, что потоки рассеяния будут пропорциональны

соответствующему току. Поэтому соответствующие ЭДС Еσ1 и Еσ2 так-

же будут пропорциональны этим токам, то есть: Еσ1 = I1·x1 и

Еσ2 = I2·x2, здесь x1 и x2 являются коэффициентами пропорциональности

между ЭДС и токами и носят название индуктивных сопротивлений

рассеяния первичной и вторичной обмотоксоответственно.

Переходя к комплексной форме записи уравнений следует иметь ввиду, что векторы ЭДС отстают от соответствующих токов и потоков на

угол 90°: Еσ1 = −jI1·x1; Еσ2 = −jI2·x2.

При этом комплексные уравнения трансформатора примут вид:

вичной и вторичной обмоток трансформатора.

29

Данные уравнения являются основными уравнениями трансформатора и описывают рабочий процесс в трансформаторе при нагрузке. Они

носят название уравнений электрического равновесия. По этим урав-

нениям построены векторные диаграммы для цепи нагрузки (рисунок 16, а) и первичной цепи (рисунок 16, б).

Рисунок 16 − Векторные диаграммы обмоток трансформатора при активноиндуктивной нагрузке

Построение диаграммы начинают с вектора потока Φm, который создается током холостого хода I0, этот ток опережает вектор потока Φm на угол δ = 5÷10°. Вектор ЭДС E1, как и E2, отстает от потока Φm на угол

90°. Ток в первичной обмотке трансформатора I1 = I0 − I2w2, поэтому на

w1

рисунке 16 показан и вектор тока I2, сдвинутый на угол ψ2 относительно вектора E1 (поскольку векторы E1 и E2 совпадают по направлению). Зная

I2, можно изобразить вектор − I2w2 и получить вектор I1 как сумму векто-

w1

ров I0 и − I2w2.

w1

Найдя вектор тока I1, можно определить значения векторов I1·r1 + j I1·x1 и построить искомый вектор напряжения U1 как сумму трех

составляющих: векторов −E1 и падений напряжений в обмотках I1·r1 и

j I1·x1.

Напряжение на вторичной обмотке определим согласно U2 = E2 − I2·r2 − j I2·x2, если из E2 вычтем векторы падений напряжения

30

I2·r2 и j I2·x2 (−I2·r2 находится в противофазе с током I2, а −j I2·x2 отстает от тока I2 на угол 90°). Угол сдвига между напряжением U1 и током I1 обозначен ϕ1 , а угол между U2 и I2 − ϕ2.

2.7 Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки

При больших коэффициентах трансформации k численные значения токов, напряжений, ЭДС и сопротивлений первичной и вторичной обмоток сильно отличаются друг от друга. Это в ряде случаев затрудняет количественный анализ работы трансформатора. Например, при больших коэффициентах трансформации практически невозможно на векторной диаграмме изобразить в одном масштабе величины первичной и вторичной обмоток.

Эти затруднения можно устранить, если реальный трансформатор, имеющий различные числа витков у первичной w1 и вторичной w2 обмоток, заменить эквивалентным трансформатором, у которого обе обмотки будут иметь одинаковые числа витков (w2 = w1). Эквивалентный трансформатор, у которого w2 = w1 называется приведенным(рисунок 17). Однако приведение вторичных параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетических показателях: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке должныостаться такими, какивреальномтрансформаторе.

Рисунок 17 − Электрические величины в реальном (а) и приведенном (б) трансформаторе

Вторичные величины приведенного трансформатора (ток, напряжение, ЭДС, сопротивления) называются приведенными и обозначаются

соответственно: I2′, U2′, E2′, r2′, x2′. Эти величины называются приведенными к числу витков первичной обмотки и могут быть выражены через действительные. Так как w2 = w1, то

МДС вторичной обмотки приведенного трансформатора должна

31

быть равна МДС вторичной обмотки реального трансформатора, т. е.

при этом полная мощность вторичной обмотки остается неизменной:

Потери во вторичной обмотке этих трансформаторов должны быть одинаковыми:

Для того чтобы отношения между активными и индуктивными сопротивлениями рассеяния у трансформаторов сохранились, необходимо, чтобы выполнялось равенство

Откуда следует, что сопротивление Z2′ вторичной обмотки приведенного трансформатора равно:

Для приведенного трансформатора уравнения, описывающие рабочий процесс в нем, приобретают вид

32

Приведение величин вторичной обмотки позволяет также построить удобную для расчетов схему замещения трансформатора.

3 Электрическая схема замещения приведенного трансформатора

3.1 Получение Т−образной схемы замещения трансформатора

Еще одним средством, облегчающим исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является применение электри-

ческой схемы замещения приведенного трансформатора.

В трансформаторах первичная и вторичная обмотки связаны между собой только магнитным потоком. Электрической связи между обмотками нет. Исключение составляют автотрансформаторы, т. е. трансформаторы, в которых обмотки, кроме индуктивной связи, имеют и электрическую связь.

Передача энергии из одной обмотки в другую осуществляется «индуктивным» или «трансформаторным» путем, посредством магнитного поля. Для удобства расчета магнитную связь заменяют электрической. Такая электрическая схема называется схемой замещения трансформатора.

Физически переход от реального трансформатора к имитирующей его электрической схеме замещения можно наглядно представить состоящим из четырех этапов.

Рисунок 18 − Эквивалентные схемы для получения Т−образной схемы замещения трансформатора

33

Окончание рисунка 18

Этап 1. Реальный трансформатор заменяют идеализированным трансформатором Тр, в цепь первичной обмотки которого включают сопротивления r1 и x1, a в цепь вторичной обмотки – r2 и x2 (рисунок 18, а).

Этап 2. Параметры вторичной обмотки приводят к параметрам первичной, в результате чего ЭДС обмоток оказываются равными (Е1 = Е2′).

Этап 3. Так как в приведенном трансформаторе Е1 = Е2′, то цепи первичной и вторичной обмоток трансформатора можно объединить, как это сделано на рисунке 18. Поэтому соединяют эквипотенциальные точки

а и а′; б и б′ (рисунок 18, б).

Этап 4. Первичную обмотку заменяют намагничивающим контуром, по которому проходит составляющая I0 = I1 + I2′ первичного тока. Поскольку ЭДС Е1 = Е2′ индуцируются потоком Φ, который в свою очередь создается током I0, поэтому можно положить, что ЭДС Е1 и Е2′ создаются током I0, протекающим по некоторому сопротивлению Zm:

Комплексный коэффициент пропорциональности Zm = rm + j xm называется полным сопротивлением намагничивающей ветви.

В результате получается так называемая Т−образная схема замещения приведенного трансформатора, показанная на рисунке 18, в. Данная схема удовлетворяет всем уравнениям ЭДС и токов приведенного трансформатора и представляет совокупность трех ветвей: первичной − сопротивлением Z1 = r1 + j x1 и током I1; намагничивающей − сопротивлением Zm = rm + j xm и током I0; вторичной − с двумя сопротивлениями (со-

противлением собственно вторичной обмотки Z2′ = r2′ + j x2′ и сопротивлением нагрузки ZНГ′ = rНГ′ + j xНГ′ и током I2′). Изменением сопротив-

34

ления нагрузки ZНГ′ на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.

Параметры ветви намагничивания Zm = rm + j xm определяются режимом холостого хода. При этом сопротивление хm представляет реактив-

ность, обусловленную потоком взаимоиндукции Φ, и называется индуктивным сопротивлением взаимной индукции обмоток трансформатора. Сопротивление rm учитывает магнитные потери РM в трансформаторе и численно равно:

где m − число фаз.

Сопротивления Z1, Z2′, Zm, а также их индуктивные и активные составляющие называются параметрами схемы замещения. При сопоставлении параметров различных трансформаторов удобно выражать их в относительных единицах. Для этого нужно соответствующее сопротивление, выраженное в Омах, поделить на базисную величину, за которую в трансформаторах принимается отношение номинальных значений напряжения и

тока первичной обмотки: ZНОМ = U1НОМ (в трехфазных трансформаторах

I1НОМ

U1НОМ и I1НОМ – фазные величины). Параметры в относительных единицах принято обозначать дополнительным индексом « ». Например, сопро-

тивление Zm в относительных единицах будет равно Zm = ZZm . Одина-

НОМ

ковые параметры в относительных единицах для различных трансформаторов будут отличаться в значительно меньшей мере, чем их значения в абсолютных единицах.

Для современных силовых трансформаторов параметры в относительных единицах имеют следующие численные значения:

xm ≈ Zm = 10÷300; rm = 5÷60;

Z1 ≈ Z2′ = 0,015÷0,07; r1 ≈ r2′ =0,0012÷0,012; x1 ≈ x2′ = 0,015÷0,07.

Из приведенных данных видно, что параметры намагничивающей ветви во много раз больше, чем параметры первичной и вторичной обмоток.

При расчетах по схеме замещения ее параметры должны быть из-

35

вестны. Параметры схемы замещения могут быть найдены расчетным или опытным путем. В последнем случае обращаются к данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

3.2 Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформатора

Опыт холостого хода. Холостым ходом называют режим рабо-

ты трансформатора, при котором первичная обмотка включена в сеть переменного тока, а вторичная обмотка разомкнута и I2 = 0. Обычно при проведении опыта холостого хода напряжение на первичной обмотке U1 постепенно повышают с помощью регулятора напряжения РН от нуля до U1 = (1,1÷1,2) U1 НОМ, где U1 НОМ – номинальное значение первичного напряжения. Схемы опытов для однофазного и трехфазного трансформаторов приведены на рисунке 19. Опыт холостого хода проводится для экспериментального определения потерь холостого хода P0, тока холостого хода I0, cosϕ0 и коэффициента трансформации k.

Рисунок 19 − Схема соединения однофазного (а) и трехфазного (б) трансформаторов при опыте холостого хода

В цепь первичной обмотки включаются амперметры, вольтметры и ваттметры. К вторичной обмотке при опыте подключается вольтметр, при этом записывают показания всех приборов. По данным измерений этих

приборов строят зависимости I0 = f(U0), P0 = f(U0), которые называют характеристиками холостого хода (рисунок 20).

По характеристикам холостого хода устанавливаются значения соответствующих величин для U0 = UНОМ.

36

Рисунок 20 − Характеристики холостого хода трехфазного трансформатора 100 кВ·А, 6 300/220 В с соединением обмоток Y/Y, замеренные со стороны низшего напряжения

Коэффициент мощности холостого хода находится расчетным путем:

ния напряжений и токов для построения характеристики cosϕ0 = f(U0) берут средними для трех фаз.

Из данных опыта холостого хода определяют полное, активное и индуктивное сопротивления холостого хода и строят зависимости Z0 = f(U0), r0 = f(U0). Из схемы замещения трансформатора (рисунок 21) при I‘2 = 0 следует, что параметры холостого хода Z0, r0, x0 представляют собой суммы следующих сопротивлений: Z0 = Z1 + Zm ; r0 = r1 + rm ; x0 = x1 + xm:

Данному уравнению напряжения холостого хода соответствует векторная диаграмма холостого хода на рисунке 22.

трехфазного трансформатора с но-

(I0НОМ

38

jI0x1

—Е1 I0r1

U0

Е1 = Е2‘

Рисунок 22 − Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе

На этой диаграмме для ее ясности падения напряжения I0·r1 и j·I0x1 изображены весьма большими. В действительности они составляют доли

процента от U0, так как Z1 << Zm, поэтому ими можно пренебречь и положить, что U0 = −E1. Вследствие преобладания индуктивного сопротивления при U0 = UНОМ угол ϕ0 близок к 90º и коэффициент мощности

cosϕ0 ≤ 0,1.

Так как r1 << rm, то потери холостого хода практически представляют собой потери в стали магнитопровода, включая потери от вихревых токов в стенках бака в режиме холостого хода.

Пример 3. На рисунке 20 приведены характеристики холостого хода

= 20,5 A; cos φ0НOМ = 0,08)

минальными данными: SНОМ = 100 кВ · А; U1НОМ/U2НОМ = 6,3/0,22 кВ;

соединение обмоток Y/Y. Определить параметры ветви намагничивания схемы замещения трансформатора Zm, rm и хm и ток холостого хода при номинальном фазном напряжении на стороне обмоток НН U2ф = 127 В.

Решение

Полное сопротивление ветви намагничивания (уравнение (38))

Zm = U0/I0 = 127/20,5 = 6,2 Ом;

активное сопротивление ветви намагничивания (см. уравнение (38))

39

rm = Zm·cosϕ0ном = 6,2·0,08 = 0,49 Ом;

индуктивное сопротивление ветви намагничивания (см. уравнение (38))

xm = Zm2−rm2 = 6,22−0,492 = 6,18 Ом.

Ток холостого хода (уравнение (40))

i0 = I0/I2НОМ·100 = (20,5/264)·100 = 7,8 %,

где номинальное значение тока в обмотке НН

I2НОМ = SНОМ/( 3·U2НОМ) = 100·103/( 3·220) = 264 А,

где U2НОМ – линейное значение вторичного напряжения.

Опыт короткого замыкания. Короткое замыкание трансформатора представляет собой такой режим его работы, когда вторичная обмотка замкнута на себя, следовательно, вторичное напряжение U2 равно нулю. Опыт короткого замыкания производится по схемам, изображенными на рисунке 23.

Рисунок 23 − Схемы опытов короткого замыкания однофазного (а) и трехфазного (б) двухобмоточных трансформаторов

При опыте короткого замыкания обмотку низшего напряжения трансформатора замыкают накоротко (рисунок 23), а к обмотке высшего напряжения подводят пониженное напряжение, постепенно повышая его регулятором

напряжения РН до некоторого значения UК НОМ, при котором токи короткого замыкания в обмотках трансформатора становятся равными номинальным

токам в первичной (I1К = I1 НОМ) и вторичной (I2К = I2 НОМ) обмотках. При этом снимают показания приборов и строят характеристики короткого замы-

кания, представляющие собой зависимость тока короткого замыкания I1К, мощности короткого замыкания РК и коэффициента мощности cosϕK от напряжения короткого замыкания UК (см. рисунок 24).

Рисунок 24 − Характеристики короткого замыкания трансформатора с соединением обмоток Y/Y0, 240 кВ·А, 3150/380 В, измеренные со стороны ВН

41

Полное ZК, активное rК и реактивное xК сопротивления короткого замыкания рассчитываются по формулам, аналогичным для случая холо-

стого хода. Однако при опыте короткого замыкания основной поток Φкm составляет всего лишь несколько процентов от номинального, поэтому магнитными потерями, вызываемыми этим потоком, можно пренебречь.

Для однофазного трансформатора

Как видно из схемы замещения на рисунке 21, сопротивление короткого замыкания

Так как ZM в сотни раз больше Z2′, то в знаменателе можно пренебречь Z2′ по сравнению с ZM. Поэтому с большой точностью

Так как x1 и x2′ определяются потоками, замыкающимися по воздуху, то их значения, а также ZK не зависят от UK и IK.

Напряжение UK = UK HОМ, при котором ток короткого замыкания равен номинальному (IK = IНОМ), носит название напряжения корот-

кого замыкания и обозначается UK.

Величина UK в относительных единицах равна сопротивлению короткого замыкания в относительных единицах:

3.3 Векторная диаграмма короткого замыкания приведенного трансформатора

Пусть Φкm – вектор основного потока при коротком замыкании (рисунок 25, а). Этот поток создает в первичной и вторичной обмотках транс-

42

форматора ЭДС Е1К и Е2К, а потоки рассеяния – ЭДС Еσ1 = −jI1x1 и

Еσ2 = −jI2′x2′. Так как U1 К составляет 5−10 % от номинального напряжения, то намагничивающим током можно пренебречь. Тогда при коротком

замыкании приведенного трансформатора I1 + I2′ = 0 или I1 =− I2′ . Создаваемые потоком Φкm ЭДС Е1К и Е′2К = Е1К =0F отстают от потока

Φкm на угол 90°. К вектору Е′2К под углом ψ2K = arctgx2′′ проводится

r2

вектор тока I2′. Вектор ЭДС Е′σ2К = −jI2′x2′ отстает от вектора тока I2′ на угол 90°; вектор −I2′r2′ находится с вектором тока I2′ в противофазе. Складывая геометрически вторичные ЭДС Е′σ2К = −jI2′x2′ и −I2′r2′ соответственно уравнению Е2К = I2′ Z2′, получаем прямоугольный треугольник OFD. Вектор первичного напряжения строится по уравнению

U1K = −E1K + I1 Z1 = −E1K + I1 r1 + jI1x1.

Рисунок 25 − Векторные диаграммы трансформатора при коротком замыкании

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с IK = IНОМ на рисунке 25 изображена для двух обмоток и вторичной обмотки отдельно (рисунок 25, б).

Треугольник OFD на рисунке 25, б называется треугольником короткого замыкания. Его катеты представляют собой активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания:

UK A = UK·cosϕK; UK R = UK·sinϕK.

В трансформаторах мощностью SНОМ = 10 кВ·А обычно cosϕK ≈ 0,65, а в трансформаторах мощностью более SНОМ = 60 MВ·А обычно cosϕK ≈ 0,05. Таким образом, в мощных трансформаторах преоб-

43

ладают составляющие UK R и xK по сравнению с UK A и rK. Очевидно, что

UK A = rK , UK R = xK . Значение UK A приводится к температуре обмоток, равной +75 °С.

Согласно изложенному, напряжение короткого замыкания характеризует значение активных сопротивлений и индуктивных сопротивлений рассеяния трансформатора и поэтому является важной характеристикой трансформа-

тора. Значение UK% указывается в паспортной табличке трансформатора. В силовых трансформаторах UK% = 4,5÷15. Первая цифра относится к трансформаторам с номинальным линейным напряжением UЛНОМ ≤ 10 кВ, а вто-

рая – к трансформаторам с UЛНОМ = 500 кВ, которые обладают большим рассеяниемвследствиебольшогорасстояниямеждуобмотками.

Значение ЭДС Е1 в опыте короткого замыкания при IK = IНОМ в 15÷40 раз меньше UHОМ. При этом магнитные потери в 225÷1600 раз меньше, чем в случае U = UНОМ, и весьма малы. Поэтому мощность короткого замыкания PK с большой точностью представляет собой мощность электрических потерь в обмотках, включая добавочные потери в стенках бака и в крепежных деталях от потоков рассеяния трансформатора. Следо-

вательно, и rK = r1 + r2′, определенное из опыта короткого замыкания, является эквивалентным сопротивлением с учетом этих потерь.

Разделить ZK на составляющие Z1 и Z2′ довольно трудно. Обычно

Это допущение близко к действительности и не вносит ощутимых погрешностей в расчеты.

Если короткое замыкание происходит при номинальном первичном напряжении, то ток короткого замыкания будет весьма велик:

Если, например, UK% = 10 %, то IK = 10·IHОМ.

rК = PК/(3·I1 НОМ2) = 1780/(3·9,152) = 7,1 Ом;