In $Delta ABC$,
begin{align*}
a &= BC \
&= sqrt{5} \
b &= CA \
&= sqrt{3} \
c &= AB \
&= sqrt{2} \
a^2 &= b^2+c^2 \
angle A &= 90^{circ} \
O &= frac{B+C}{2} tag{circumcentre of $Delta ABC$} \
&= left( 1,0,frac{3}{2} right) \
vec{AB} times vec{AC} &=
(1, -1, 0) times (-1, -1, 1) \
&= (-1,-1,-2)
end{align*}
Equation of axis of enveloping cone for circular section $ABC$ is
$$mathbf{r}=left( 1,0,frac{3}{2} right)+t(-1,-1,-2)$$
Substitute into $x-y+3z=0$,
begin{align*}
(1-t)-(-t)+3left( frac{3}{2}-2t right) &= 0 \
t &= frac{11}{12} \
(x,y,z) &= left( frac{1}{12},-frac{11}{12},-frac{1}{3} right)
end{align*}
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Задача 29154 …
Условие
5.1.2. Найти координаты точки на плоскости Оху, равноудаленной от трех точек: А(4;0;2), В(-1;2;4), С(1; 1;-3).
математика ВУЗ
2764
Решение
★
Так как точка лежит на плоскости Оху, то третья координата
такой точки равна 0
Пусть координаты точки M (x;y;0)
По условию
АМ=ВM=СM
AМ=sqrt((x_(M)-x_(A))^2+(y_(M)-y_(A))^2+(z_(M)-z_(A))^2)=
=sqrt((x-4)^2+(y-0)^2+(0-2)^2)
BМ=sqrt((x_(M)-x_(B))^2+(y_(M)-y_(B))^2+(z_(M)-z_(B))^2)=
=sqrt((x-(-1))^2+(y-2)^2+(0-4)^2)
CМ=sqrt((x_(M)-x_(C))^2+(y_(M)-y_(C))^2+(z_(M)-z_(C))^2)=
=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2+(0-(-3))^2)
Решаем систему уравнений:
{sqrt((x-4)^2+(y-0)^2+(0-2)^2)=sqrt((x-(-1))^2+(y-2)^2+(0-4)^2)
{sqrt((x-4)^2+(y-0)^2+(0-2)^2)=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2+(0-(-3))^2)
{(x-4)^2+y^2+4=(x+1)^2+(y-2)^2+16
{(x-4)^2+y^2+4=(x-1)^2+(y-1)^2+9
{10x-4y+1=0
{6x-2y-9=0
{10x-4y+1=0
{-12x+4y+18=0
Cкладываем
-2х+19=0
х=9,5
y=(6x-9)/2=(57-9)/2=48/2=24
О т в е т. (9,5;24;0)
Все решения
Написать комментарий
Добро пожаловать!
Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!
Войти
-
- Регистрация:
- 7 фев 2019
- Сообщения:
- 0
- Симпатии:
- 0
Здравствуйте!
Представляется, что задача не является уникальной. Требуется найти
координаты точки, равноудаленной от трех других. Все четыре точки лежат на поверхности сферы (Земли).
Может быть, есть итоговая формула для таковой? Задача относится к области сферической геометрии (или геодезии — в том числе?).
#1
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 1 янв 2009
- Сообщения:
- 6.305
- Симпатии:
- 2.288
- Адрес:
-
Москва
У меня такой вариант. По любым трем точкам можно построить окружность. Центр этой окружности — точка равноудаленная от любых трех точек на окружности.
#2
-
Команда форума
Форумчанин- Регистрация:
- 10 дек 2008
- Сообщения:
- 16.923
- Симпатии:
- 4.779
Такое устраивало бы ТС, если бы Земля была плоской. Но на сфере эта точка практически всегда будет находиться вне поверхности Земли, а ему надо на поверхности.
#3
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 1 янв 2009
- Сообщения:
- 6.305
- Симпатии:
- 2.288
- Адрес:
-
Москва
На сфере то же можно круг «начертить». Искомая точка не обязательно должна лежать на плоскости круга.
#4
-
Команда форума
Форумчанин- Регистрация:
- 10 дек 2008
- Сообщения:
- 16.923
- Симпатии:
- 4.779
Как по этому «начерченному» может быть выведена:
?
#5
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 26 мар 2009
- Сообщения:
- 2.456
- Симпатии:
- 1.044
- Адрес:
-
Киев
По любым трем точка лежащим в одной плоскости можно построить окружность.
В задаче же, три точки лежат на сфере. Нужно найти точку лежащюю на поверхности сферы, равноудаленную от трех других произвольных точек на на поверхности сферы.
Как мне кажется, сия задача не имеет решения.#6
-
Команда форума
Форумчанин- Регистрация:
- 10 дек 2008
- Сообщения:
- 16.923
- Симпатии:
- 4.779
А мне кажется, что оно довольно простое. Давайте подождём тех, кто ещё помнит сферическую геометрию.
#7
-
Форумчанин
вообщето решение — пересечение трёх сфер, навигаторый решают это задачу каждые несколько милисекунд
#8
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 28 фев 2010
- Сообщения:
- 4.525
- Симпатии:
- 5.000
Соединить три точки нормальными сечениями на сфере.
Затем из середины полученных нормальных сечений в перпендикулярной плоскости провести ещё по одному дополнительному нормальному сечению.
Вот и всё, три (чтоб с контролем) дополнительные нормальные сечения пересекутся в искомой точке.#9
-
- Регистрация:
- 7 фев 2019
- Сообщения:
- 0
- Симпатии:
- 0
Геометрически, да — решается. На глобусе — с карандашом, в конструкторских программах 3D, или хотя бы в GoogleEarth — следующим образом.
На карте проводим «пути» между тремя (или даже двумя) точками, с указанием расстояния между ними (это будут дуги). Снимаем скрин карты с тремя точками — по сути, плоскую проекцию. Переносим в автокад. Через три точки проводим ту самую окружность, у которой центр уже определен. Замечаем примерное местоположение центра и ищем его в Google. Проверяем расстояния от найденного предварительно центра до трех точек. Далее — постепенным смещением в нужную сторону, добиваемся равенства трех дуг. Полученная точность при этом будет — в пределах точности карт Google.
Но решение с формулами также должно быть. Ибо положение центра строго определено. Он находится на пересечении трех дуг с одинаковыми длинами, являющимися частью больших кругов сферы Земли. Нужно составить выражения, описывающих длины дуг, соединяющих точки с условным центром. Затем записать условие равенства трех выражений дуг и преобразовать полученную систему уравнений с выводом решения.
Да, это задача из области сферической геометрии. Поэтому и обращаюсь за помощью к Знатокам ее. С плоской геометрией бы я справился.
#10
Последнее редактирование: 8 фев 2019
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 24 янв 2018
- Сообщения:
- 61
- Симпатии:
- 8
Стесняюсь спросить, а вам всё это зачем?
#11
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 26 мар 2009
- Сообщения:
- 2.456
- Симпатии:
- 1.044
- Адрес:
-
Киев
-
- Регистрация:
- 7 фев 2019
- Сообщения:
- 0
- Симпатии:
- 0
Стесняюсь спросить, а вам всё это зачем?
Пока — всего лишь, Познание. Желание владеть Инструментом. Люблю геометрию, географию. Понять Предков. В чем конкретно дальше это выразится, не знаю. Может быть, буду давать координаты для установки вышек связи между тремя городами. А может быть, жажда приключений заставит найти некий сакральный центр, пуститься в путешествие и медитировать на его вершине, отдаваясь мыслям о Вечном
#13
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 28 фев 2010
- Сообщения:
- 4.525
- Симпатии:
- 5.000
Осваивайте сферическую геодезию. Задача не столь сложна. Один из путей я подсказал.
На эллипсоиде всё было бы сложнее.
Кстати, эта задача на сфере всегда имеет два решения.#14
-
Команда форума
Форумчанин- Регистрация:
- 10 дек 2008
- Сообщения:
- 16.923
- Симпатии:
- 4.779
Весьма похвально!Не думаю, что будет спрос на Ваше предложение, т.к. достоинство формул в их точности и быстроте решения по сравнению с подбором вариантов, а в выборе мест установки вышек главное не расстояние между ними, и тем более не центр участка, а доступность к площадке монтажа. Расстояние же выбирают с запасом, да и мобилки имеют разную чувствительность антенн.и непоколебимых законах сферической геометрии…
#15
Поделиться этой страницей
Как найти точку равноудаленную от трех других
-
-
Это возможно, если три другие точки лежат на окружности, а данная является центром. Надо доказать, что они принадлежат окружности. Это можно сделать через сумму углов 4-х угольника
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
Для каждой пары точек геометрическое место равноудалённых от неё точек есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющего данные точки. Достаточно провести серединные перпендикуляры к двум парам таких отрезков. Эти перпендикуляры пересекутся в точке, которая и будет являться равноудалённой от данных трёх точек.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как найти точку равноудаленную от трех других …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы по математике