Условие задачи:
Найти количество теплоты, выделившееся при лобовом абсолютно неупругом ударе двух свинцовых шаров массой 1 кг каждый, скользящих без вращения по абсолютно гладкой поверхности. До удара шары двигались по одной прямой в одном направлении. Скорость первого шара равна 10 см/с, скорость второго – 20 см/с.
Задача №2.10.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(m=1) кг, (upsilon_1=10) см/с, (upsilon_2=20) см/с, (Q-?)
Решение задачи:
Запишем два закона:
- закон сохранения импульса (ЗСИ) в проекции на ось (x), поскольку система, состоящая из двух шаров замкнута в этом направлении;
- закон сохранения энергии (ЗСЭ), но учтем, что часть начальной кинетической энергии шаров при абсолютно неупругом ударе переходит в теплоту (Q).
[left{ begin{gathered}
m{upsilon _1} + m{upsilon _2} = 2mu hfill \
frac{{mupsilon _1^2}}{2} + frac{{mupsilon _2^2}}{2} = frac{{2m{u^2}}}{2} + Q hfill \
end{gathered} right.]
Из ЗСИ выразим скорость шаров после удара:
[u = frac{{{upsilon _1} + {upsilon _2}}}{2}]
Полученное выражение подставим в ЗСЭ:
[frac{{mupsilon _1^2}}{2} + frac{{mupsilon _2^2}}{2} = frac{{2m}}{2}{left( {frac{{{upsilon _1} + {upsilon _2}}}{2}} right)^2} + Q]
Раскроем квадрат суммы в правой части уравнения:
[frac{{mupsilon _1^2}}{2} + frac{{mupsilon _2^2}}{2} = frac{{2m}}{2}left( {frac{{upsilon _1^2 + 2{upsilon _1}{upsilon _2} + upsilon _2^2}}{4}} right) + Q]
Откроем скобки:
[frac{{mupsilon _1^2}}{2} + frac{{mupsilon _2^2}}{2} = frac{{mupsilon _1^2}}{4} + frac{{m{upsilon _1}{upsilon _2}}}{2} + frac{{mupsilon _2^2}}{4} + Q]
[Q = frac{{mupsilon _1^2}}{4} – frac{{m{upsilon _1}{upsilon _2}}}{2} + frac{{mupsilon _2^2}}{4} = frac{m}{4}left( {upsilon _1^2 – 2{upsilon _1}{upsilon _2} + upsilon _2^2} right)]
[Q = frac{m}{4}{left( {{upsilon _1} – {upsilon _2}} right)^2}]
Получилась “красивая” формула для расчета ответа. Переведем скорости в единицы системы СИ.
[10; см/с = frac{{10}}{{100}}; м/с = 0,1; м/с]
[20; см/с = frac{{20}}{{100}}; м/с = 0,2; м/с]
Считаем ответ:
[Q = frac{1}{4}{left( {0,1 – 0,2} right)^2} = 2,5 cdot 10^{-3}; Дж = 2,5; мДж]
Ответ: 2,5 мДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.10.2 Тележка массой 100 кг движется со скоростью 2 м/с. Когда она проезжает мимо
2.10.4 Охотник стреляет из ружья. Определить силу отдачи, если масса дроби 35 г
2.10.5 Шары массами 1 и 2 кг движутся навстречу друг другу. Скорость первого шара 5 м/с
Брусок массой 400 г, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью ʋ = 10 м/с, ударяется о такой же, но неподвижный брусок и теряет половину своей скорости. Найдите количество теплоты, выделившейся при соударении брусков. Движение брусков считать поступательным.
Спрятать решение
Решение.
| Дано:
m=0,4 кг υ=10 м/c Q—? |
Решение:
Согласно закону сохранения импульса
откуда скорость второго бруска после соударения Согласно закону сохранения энергии
откуда количество теплоты, выделившееся при ударе, равно
Подставляя числовые данные условия задачи и проверяя размерность найденной величины, получаем Ответ: 10 Дж. |
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи; 2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом; 3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). |
3 |
| Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов. ИЛИ Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. |
2 |
| Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. |
1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
2014-05-31 
Какое количество тепла выделится при лобовом ударе двух свинцовых шаров массой m = 1 кг каждый, скользящих без вращении на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности по одной прямой в одном направлении? Скорость первого шара $v_{1}=10 см/с$, скорость второго $v_{2} = 20 см/с$. Удар шаров считать абсолютно неупругим
Решение:
Так как удар абсолютно неупругий, то после удара оба шара будут двигаться с одинаковой скоростью $v$. Согласно закону сохранения импульса
$mv_{1}+mv_{2}=2mu$.
Отсюда
$v=frac{v_{1}+v_{2}}{2}$.
До столкновения шары обладали кинетической энергией
$W_{1}=frac{mv_{1}^{2}}{2}+frac{mv_{2}^{2}}{2}$.
После удара их кинетическая энергия равна
$W_{2}=2 frac{mv^{2}}{2}= frac{m(v_{1}+v_{2})^{2}}{4}$.
В результате удара кинетическая энергия системы уменьшается на величину
$Delta = W_{1} – W_{2}=frac{m}{4}(v_{1}-v_{2})^{2} = 0,0025 Дж$.
Эта энергия и переходит в тепло.
Задача решена у другого автора не верно..
И это сразу видно.
Действительно, по условию задачи первый шарик, брошенный под углом находится в точке столкновения в максимальной точке подъёма, а это значит, что вертикальная составляющая скорости v cos a=0
другой же шарик по условию задачи имеет нулевую горизонтальную составляющую, скорости, поскольку брошен вертикально..
Значит в точке столкновения первый шарик имеет только горизонтальную скорость v sin A (неизменную во время всего полёта шарика, если не учитывать горизонтальную силу типа ветра), а другой — только вертикальную, которую можно легко найти из условий:
v cos A — gt = 0 (равнозамедленное движение вертикальной составляющей первого шарика, при этом в верхней точке вертикальная составляющая будет нулевой, что показано справа)
v — gt = v1 (скорость второго шарика в момент столкновения, также описываемая уравнением равнозамеделенного движения)
из первого уравнения находим t и подставляем во второе уравнение..
v — g (v cos A/g) = v1
откуда:
v(1-cos A)=v1
Теперь складываем вертикальную и горизонтальные составляющие скорости векторно:
sqrt((v sin A)^2+(v(1-cos A)^2)
или:
v sqrt((sin A)^2+(1-cos A)^2)
Далее раскрываем равенство и учитывая тригонометрическое выражение:
cos^2+sin^2=1
получим:
V sum=sqrt(2)v sqrt(1-cosA)
Теперь согласно закону сохранения энергии, с учётом того, что удар абсолютно неупругий кинетическая энергия обоих шариков переходит в тепло:
E = 2(m (V sum)^2)/2
E= 2 m v (1- cos A)
Откуда:
E= 2 0,1 10 (1- 0,5) = 1 Дж..
В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.
Консервативные силы
Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:
- сила тяжести
- сила упругости
- гравитационная сила
Неконсервативные силы
Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:
- сила упругости
- сила сопротивления среды
Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:
E = Ek + Ep
Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
E = const
Определение
Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.
Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли
Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении
| Пример | Полная механическая энергия в начальной точке (А) | Полная механическая энергия в конечной точке (В) |
|
Спуск по наклонной плоскости из состояния покоя
|
Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:
|
 |
|
Подъем по наклонной плоскости
|
 |
Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:
|
|
Груз на нити
|
Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:
|
 |
|
Вертикальный выстрел из пружинного пистолета |
 |
 |
Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:
Ek0 + 0 = 0 + Ep
Ek0 = Ep
Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.
Задание EF19083
Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж?
Алгоритм решения
- Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
- Записать закон сохранения механической энергии.
- Записать закон сохранения применительно к задаче.
- Выполнить общее решение.
- Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Масса шарика: m = 100 г.
- Высота, с которой начал падать шарик: h = 100 м.
- Энергия, потерянная за счет сопротивления воздуха: Q = 20 Дж.
100 г = 0,1 кг
Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const
Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep + Q
Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:
Ep0 = Ek + Q
Потенциальная энергия определяется формулой:
Ep0 = mgh
Следовательно:
mgh = Ek + Q
Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:
Ek = mgh – Q = 0,1∙10∙100 – 20 = 80 (Дж)
Ответ: 80
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17731
Какой из графиков, приведённых на рисунке, показывает зависимость полной энергии Е тела, брошенного под углом к горизонту, от его высоты h над Землёй? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Алгоритм решения
- Записать закон сохранения энергии.
- Установить зависимость полной механической энергии от высоты.
- Найти тип графику, соответствующий выявленной зависимости.
Решение
Запишем закон сохранения механической энергии:
E = const
Полная механическая энергия тела равна:
E = Ek + Ep
Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22589
Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ:
а) 4,5 м/с
б) 10 м/с
в) 20 м/с
г) 40 м/с
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать закон сохранения механической энергии.
3.Записать закон сохранения применительно к задаче.
4.Выполнить общее решение.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Из условия задачи известна только высота h = 20 м.
Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const
Тело изначально находилось на поверхности Земли, поэтому его начальная потенциальная энергия равна нулю. Но кинетическая энергия в момент броска была максимальной. В верхней точке траектории скорость тела нулевая, поэтому кинетическая тоже равна нулю. Но потенциальная энергия в этот момент времени максимальна.
Поэтому:
Ek0 = Ep
Кинетическая и потенциальная энергии определяются формулами:
Приравняем их:
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17696
Если многократно сжимать пружину, то она нагревается. Это можно объяснить тем, что
Ответ:
а) потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую
б) кинетическая энергия пружины переходит в потенциальную
в) часть работы внешних сил переходит во внутреннюю энергию пружины
г) пружина нагревается в процессе ударов молекул воздуха о частицы вещества пружины
Алгоритм решения
- Сформулировать закон сохранения механической энергии.
- Установить причины нагревания пружины.
Решение
Закон сохранения механической энергии формулируется так: «Полная механическая энергия замкнутой системы постоянна».
Замкнутая система — эта система, составные элементы которой действуют только друг с другом, и внешние силы на систему не действуют. Но если пружину сжимать и разжимать много раз, то пружина не будет являться замкнутой системой. Поэтому закон сохранения энергии в ней не сохраняется. Но ни потенциальная, ни кинетическая энергии, ни их превращение друг в друга не вызывает нагревания. К этому может привести только воздействие внешней силы, часть которой переходит во внутреннюю.
Верный ответ – в.
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18127
Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку.
В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж конечного положения шариков. Обозначить их высоты, выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Выбрать систему координат.
3.Записать закон сохранения энергии.
4.Выполнить общее решение задачи.
5.Подставить известные данные и выполнить вычисление искомой величины.
Решение
Запишем исходные величины:
• Масса первого шарика: m = 30 г.
• Масса второго шарика: M = 60 г.
• Максимальная высота подъема шарика М: H = 12 см.
Переведем единицы измерения величин в СИ:
30 г = 0,03 кг
60 г = 0,06 кг
12 см = 0,12 м
Выполним чертеж:
Нулевой уровень — нижняя точка выемки.
Запишем закон сохранения энергии:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const
В начальном положении кинетическая энергия обоих шариков равна 0. Потенциальная энергия шарика М тоже равна нулю, так как он находится на нулевом уровне. Потенциальная энергия шарика m равна:
Ep0m = mgR
Кинетическая энергия шариков после установления равновесия тоже будет равна нулю. Но b[ потенциальная энергия будет отличной от нуля:
Epm = mgh
EpM = MgH
Поэтому закон сохранения энергии применительно к задаче примет вид:
mgR = mgh + MgH
Преобразуем выражение и получим:
mgR−mgh=MgH
R−h=MgHmg=MHm
При движении гантели по поверхности выемки высоты подъема большого и малого шаров связаны. Рассмотрим прямоугольные треугольники OmA и OMB. Для них справедливы следующие равенства:
MB = mA = R – h
OA = OB = R – H
OM = Om = R
Это дает нам право воспользоваться теоремой Пифагора:
(R−h)2=R2−OA2=R2−(R−H)2
Следовательно:
(R−h)2=R2−(R2−2RH+H2)=2RH−H2
Подставим в это выражение правую часть ранее полученного выражения:
R−h=MHm
(MHm)2=2RH−H2
Теперь можем выразить и вычислить радиус:
2RH=(MHm)2+H2
R=(MHm)2+H22H
R=(Mm)2H2+H2=(0,060,03)20,122+0,122=0,3 (м)
Ответ: 0,3
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18087
Шайба массой m, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности шайбу массой 3m такого же размера. После частично неупругого удара первая шайба остановилась. Какова была кинетическая энергия первой шайбы до удара, если при ударе выделилось количество теплоты Q?
Ответ:
а) 3Q/2
б) 2Q
в) 9Q/2
г) 8Q
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать закон сохранения импульса.
3.Записать закон сохранения энергии с учетом выделения тепла при ударе.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Выразить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса второй шайбы: 3m.
• Количество выделенной теплоты при ударе: Q.
До удара двигалась только первая шайба, вторая покоилась, поэтому импульс второй шайбы равен нулю. После удара первая шайба остановилась, поэтому ее импульс стал равен нулю. Но начала двигаться вторая шайба. Поэтому закон сохранения импульса при ударе примет вид:
mv=3mV
Отсюда скорость второй шайбы равна v/3.
Запишем закон сохранения энергии с учетом того, что при ударе выделилось тепло:
Ek1=Ek2+Q
Кинетическую энергию второй шайбы можно выразить как доля от кинетической энергии первой шайбы, а также как произведение половинной массы на половинный квадрат:
Ek2=Ek1x=3mV22=3mv22·9
x — доля кинетической энергии второй шайбы от кинетической энергии первой шайбы.
Кинетическая энергия первой шайбы равна:
Ek1=mv22
Теперь можем выразить x:
3mv22·9=mv22x
x=13
Следовательно, на кинетическую энергию второй шайбы ушла 1/3 часть кинетической энергии первой шайбы, а в виде тепла выделилось 2/3 этой энергии. Отсюда:
Q=23Ek1
Ek1=32Q
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18122
Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?
Ответ:
а) 27 г
б) 64 г
в) 81 г
г) 100 г
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.
3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.
• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.
• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.
Переведем единицы измерения величин в СИ:
Сделаем чертеж:
Нулевой уровень — точка А.
После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:
mv=(m+M)V
После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.
Закон сохранения энергии для точки В:
(m+M)V22=(m+M)gh
V22=gh
Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:
V=√2glcosα
Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:
Выразим массу груза:
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 6.6k