Как найти смещение светового луча - Autoru.top - решение различных проблем

Условие задачи:

Определить смещение светового луча при прохождении его через стеклянную пластинку с параллельными гранями, если толщина пластинки 4 см и угол падения 70°.

Задача №10.3.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(d=4) см, (alpha=70^circ), (l-?)

Решение задачи:

Разумеется к такой задаче необходимо сделать хороший рисунок, без него решить задачу невозможно. Первое, что можно увидеть на рисунке, так это то, что искомое смещение (l) можно найти из прямоугольного треугольника по формуле:

[l = Delta lcos alpha;;;;(1)]

Расстояние (Delta l) можно определить следующим образом:

[Delta l = {l_2} – {l_1}]

Расстояния (l_1) и (l_2) можно найти из соответствующих прямоугольных треугольников (да, опять) по следующим формулам:

[left{ begin{gathered}
{l_1} = d cdot tgbeta hfill \
{l_2} = d cdot tgalpha hfill \
end{gathered} right.]

Учитывая все вышесказанное, формула (1) примет вид:

[l = dcos alpha left( {tgalpha – tgbeta } right);;;;(2)]

Чтобы найти угол преломления (beta), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

[{n_1}sin alpha = {n_2}sin beta]

Здесь (alpha) и (beta) – угол падения и угол преломления соответственно, (n_1) и (n_2) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха (n_1) равен 1, показатель преломления стекла (n_2) равен 1,5.

Тогда:

[sin beta = frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}]

[beta = arcsin left( {frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}} right);;;;(3)]

Подставим выражение (3) в формулу (2):

[l = dcos alpha left( {tgalpha – tgleft( {arcsin left( {frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}} right)} right)} right)]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

[l = 0,04 cdot cos 70^circ left( {tg70^circ – tgleft( {arcsin left( {frac{{1 cdot sin 70^circ }}{{1,5}}} right)} right)} right) = 0,0266;м = 26,6;мм]

Ответ: 26,6 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.3.32 На какое расстояние сместится луч, пройдя плоскопараллельную стеклянную пластинку
10.3.34 Луч света падает под углом 30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку
10.3.35 Луч света падает перпендикулярно на вертикальную грань прозрачной призмы

Источник

Содержание:

Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы:

Зеркала, призмы, пластинки и линзы являются элементами, комбинируя которые, создают различные оптические приборы. Рассмотрим отдельные элементы оптических приборов.

Плоскопараллельная пластинка

Рассмотрим ход луча в плоскопараллельной пластинке. На рисунке 77 показан ход светового луча в плоскопараллельной пластинке толщиной

Согласно закону преломления на первой и второй границах раздела для луча, падающего под углом на первую границу, имеем:

Здесь — угол преломления на первой границе, — угол падения луча на вторую границу, — угол преломления на второй границе, — абсолютный показатель преломления вещества пластинки.

Накрест лежащие углы при параллельных прямых (перпендикулярах к первой и второй параллельным границам) равны, т. е. Следовательно, Откуда следует, что

Таким образом, луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, с обеих сторон которой находится одна и та же среда, смещается параллельно своему начальному направлению на некоторое расстояние

Соответственно, все предметы, если смотреть на них сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом, не равным нулю, будут также казаться смещенными.

Найдем, от каких параметров пластинки зависит смещение луча. Из следует, что

Из имеем:

Отсюда:

С учетом закона преломления и тригонометрического тождества находим:

Расстояние между направлениями входящего и выходящего лучей можно определить из соотношения

Как видно из соотношения (2), смещение луча при данном угле падения зависит от толщины пластинки и ее показателя преломления

Трехгранная призма

Рассмотрим ход луча в трехгранной призме. Пусть световой луч падает под углом на боковую грань трехгранной призмы сечение которой показано на рисунке 78. Призма, изготовленная из вещества с абсолютным показателем преломления находится в среде с абсолютным показателем преломления Угол при вершине называется преломляющим углом призмы. Грани призмы, образующие преломляющий угол называются преломляющими. Грань, лежащая напротив преломляющего угла, называется основанием призмы.

Пусть луч лежат в одной плоскости — плоскости листа книги. Из закона преломления света находим угол преломления

Если показатель призмы то преломленный луч падает на вторую боковую грань призмы под углом Полного отражения на второй преломляющей грани не происходит при условии и луч выходит из призмы под углом Его находим из закона преломления:

Отклонение от начального направления луча вследствие преломлений на гранях призмы определяется углом (см. рис. 78). Угол между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения.

Рассмотрим С учетом того, что по теореме о внешнем угле треугольника находим:

Применим эту же теорему к

Из формул (5) и (6) определим связь угла падения угла преломления с преломляющим углом призмы и углом отклонения выходящего луча от начального направления:

В результате получим систему уравнений (3), (4), (5), (7):

Система уравнений (8) позволяет решить задачу на прохождение луча света через трехгранную призму без полного отражения на ее гранях.

Заказать решение задач по физике

Если угол падения на грань призмы и преломляющий угол призмы малы, то малыми будут и углы Поэтому в законах преломления (3) и (4) отношение синусов можно заменить отношением углов, выраженных в радианах, т. е.:

Подставляя полученные выражения для в соотношение (7), находим:

Из соотношения (9) следует, что, во-первых: чем больше преломляющий угол тем больше угол отклонения лучей призмой; во-вторых, угол отклонения лучей увеличивается с ростом абсолютного показателя преломления вещества призмы. Как видно из рисунка 78, луч света, проходя через трехгранную призму, отклоняется к ее утолщенной части, если абсолютный показатель преломления вещества призмы больше абсолютного показателя преломления окружающей среды

Пример решения задачи

Определите наименьший преломляющий угол стеклянной призмы, находящейся в воздухе, при котором луч, падающий нормально на грань призмы, не выйдет через ее вторую боковую грань (рис. 79). Показатель преломления стекла призмы

Дано:

Решение:

Запишем условие полного отражения на боковой грани

Вследствие того, что как углы с взаимно перпендикулярными сторонами:

Ответ:

Поляризация света
Линзы в физике
Глаз как оптическая система
Звук в физике и его характеристики
Электромагнитная природа света
Интерференция света
Дифракция света
Принцип Гюйгенса — Френеля

Источник

В курсе школьной физики изучаются две преломляющие системы:

плоскопараллельная пластинка
призма

Плоскопараллельной пластинкой называется оптически прозрачная система (параллелепипед с двумя параллельными гранями). Расстояние между этими двумя плоскостями достаточно мало (рис. 1).

Рис. 1. Плоскопараллельная пластинка

Пусть дана плоскопараллельная пластинка шириной и точечный источник $displaystyle {{n}_{2}}$ , из материала с показателем преломления $displaystyle {{n}_{1}}$ . Данная плоскопараллельная пластинка помещена в среду с показателем преломления $displaystyle {{alpha }_{1}}$ . От источника под углом $displaystyle {{alpha }_{1}}$ к вертикали падает луч света (на границу раздела сред 1/2). В точке А происходит преломление луча. Далее луч, распространяющийся внутри пластины, падает на вторую границу раздела (в данном случае, 2/1). В точке В также происходит преломление, и луч выходит из системы. Проанализируем ход луча:

преломление в точке А можно описать законом Снеллиуса:

$displaystyle {{n}_{1}}sin {{alpha }_{1}}={{n}_{2}}sin {{alpha }_{2}}$ (1)

за счёт параллельных граней пластинки, в точку В луч падает под тем же углом $displaystyle {{alpha }_{2}}$ (накрест лежащие углы)
преломление в точке В также можно описать законом Снеллиуса:

$displaystyle {{n}_{2}}sin {{alpha }_{2}}={{n}_{1}}sin {{alpha }_{3}}$ (2)

Т.е. анализ прохождения луча основывается на законах преломления. Избавимся в соотношениях (1) и (2) от параметров второй среды (пластинки), тогда:

$displaystyle {{n}_{1}}sin {{alpha }_{1}}={{n}_{1}}sin {{alpha }_{3}}$ (3)

Или, сократив:

$displaystyle sin {{alpha }_{1}}=sin {{alpha }_{3}}$ (4)

Из соотношения (4) можно сделать вывод, что $displaystyle {{alpha }_{1}}={{alpha }_{3}}$ , что говорит о том, что луч, проходя плоскопараллельную пластинку, выходит из неё под тем же углом (угол падения на пластинку равен углу выхода из пластинки). Таким образом, плоскопараллельная пластинка не меняет направления распространения луча, а смещает его. Для характеристики смещения луча относительно первоначального направления — displaystyle x (рис. 2).

Призмой называется оптически прозрачная система в форме геометрического тела — призмы, которая имеет плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет.

Рис. 2. Призма

Одним из параметров призмы являются преломляющий угол призмы () — угол между гранями на призмы, на одну из которых луч света падает, с другой грани уходит. В основном, задачи на призму касаются угла отклонения луча ( displaystyle alpha ), т.е. угла между падающим лучом (его продолжением) и лучом, выходящим из призмы (его продолжением). Тогда для призмы выведено соотношение:

displaystyle alpha =i+r-varphi (5)

где

Вывод: для оптических систем достаточно прорисовать ход лучей через систему (исходя из законов преломления). А далее, с помощью рисунка, найти необходимые в задаче элементы чаще всего с помощью закона Снеллиуса и геометрических соотношений.

Источник

Законы отражения и преломления света широко используются для управления ходом световых пучков. Для отражения света в приборах применяются зеркала и призмы, для преломления — призмы, плоскопараллельные пластинки, линзы. Зеркала, призмы, пластинки и линзы являются элементами, комбинируя которые создают различные оптические приборы.

Рассмотрим отдельные элементы оптических приборов.

Плоскопараллельная пластинка

Рассмотрим ход светового луча от источника в плоскопараллельной пластинке толщиной, находящейся в воздухе (рис. 138, а). Согласно закону преломления на первой и второй границах раздела для луча, падающего под углом на первую границу, имеем (рис. 138, б)

sinα = nsinγ, nsinα₁ = sinγ₁

Здесь γ — угол преломления на первой границе, α₁— угол падения на вторую границу, γ₁ — угол преломления на второй границе, — абсолютный показатель преломления вещества пластинки.

Накрест лежащие углы γ и α₁ при параллельных прямых AD и BK (перпендикулярах к первой и второй параллельным границам) равны, т.е. α₁ = γ. Следовательно, sinα = nsinγ = nsinα₁ = sinγ₁. Откуда следует, что:

Таким образом, луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, с обеих сторон которой находится одна и та же среда, смещается на некоторое расстояние h=BC перпендикулярно своему начальному направлению (см. рис. 138, б)

Соответственно, все предметы, если смотреть на них сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом не равным нулю, будут также казаться смещенными.

Как видно из рисунка 138, а лучи, отраженные от верхней и нижней граней пластинки параллельны друг другу на выходе из неe.

Найдем, от каких параметров пластинки зависит смещение h луча.

Из следует, что:

Из имеем:

Откуда:

С учетом закона преломления $sin space gamma space equals space fraction numerator sin space alpha over denominator n end fraction$ и тригонометрического тождества sin²γ + cos²γ = 1 находим:

Окончательно, расстояние h между направлениями входящего и выходящего лучей можно определить из соотношения:

(1-1)

Как видно из соотношения (1-1), смещение h луча при данном угле падения α зависит от толщины d пластинки и ее показателя преломления n.

Трехгранная призма

Рассмотрим ход луча в трехгранной призме. Пусть световой луч NM падает под углом α₁ на боковую грань трехгранной призмы ABC, сечение которой показано на рисунке 138-2. Призма, изготовленная из вещества с абсолютным показателем преломления n₂, находится в среде с абсолютным показателем преломления n₁. Грани призмы, проходя через которые лучи света преломляются, называются преломляющими. Грань, лежащая напротив преломляющего угла, называется основанием призмы. Угол φ при вершине B называется преломляющим углом призмы.

Пусть луч и лежат в одной плоскости — плоскости листа книги. Из закона преломления света находим угол преломления γ₁:

(1-2)

Если показатель призмы n₂ > n₁, то преломленный луч падает на вторую боковую грань призмы под углом γ₂. Полного отражения на второй преломляющей грани не происходит при условии , и луч выходит из призмы под углом α₂. Его находим из закона преломления:

(1-3)

Отклонение от начального направления луча вследствие преломлений на гранях призмы определяется LOE = δ (см. рис. 138-2). Угол между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения. Рассмотрим . В нем . По теореме о внешнем угле треугольника находим:

Применим эту же теорему к :

(α1 — γ1) + (α2 — γ2) = δ.

(1-5)

Из формул (1-4) и (1-5) определим связь угла падения α₁, угла преломления α₂ с преломляющим углом призмы φ и углом отклонения δ выходящего луча от начального направления:

В результате получили систему уравнений (1-2), (1-3), (1-4), (1-6):

(1-7)

Система уравнений (1-7) позволяет решить задачу на прохождение луча света через трехгранную призму без полного отражения на ее гранях.

Если угол падения α₁ на грань призмы и преломляющий угол призмы φ малы, то малыми будут и углы γ₁, γ₂, α₂ . Поэтому в законах преломления (1-2) и (1-3) отношение синусов можно заменить отношением углов, выраженных в радианах, т.е.

(1-8)

Подставляя выражения для (1-8) α₁ и α₂ в соотношение (7), находим:

(1-9)

Из соотношения (1-9) следует, что: во-первых, чем больше преломляющий угол φ, тем больше угол отклонения δ лучей призмой; во-вторых, угол отклонения δ лучей увеличивается с ростом абсолютного показателя преломления n₂ вещества призмы. Как видно из рисунка 138-2, луч света, проходя через трехгранную призму, отклоняется к ее утолщенной части, если абсолютный показатель преломления вещества призмы больше абсолютного показателя преломления окружающей среды (n₁ > n₂).

Трехгранная призма (рис. 139). Как видно из рисунка 139 луч света, проходя через трехгранную призму, отклоняется от своего начального направления распространения к основанию (утолщенной части) призмы. Подчеркнем, что это справедливо в том случае, если абсолютный показатель преломления вещества призмы больше абсолютного показателя преломления окружающей среды .

Обратите внимание (см. рис. 139), что если на призму падает луч белого света, то после прохождения призмы на экране наблюдается разноцветная полоска, содержащая набор цветов — от красного до фиолетового. Исаак Ньютон, впервые проделавший данный эксперимент, назвал эту полоску спектром.

Порядок следования цветов в спектре легко запомнить с помощью известной фразы:

красный — 770—630 нм каждый

оранжевый — 630—590 нм охотник

желтый — 590—570 нм желает

зеленый — 570—495 нм знать,

голубой, синий — 495—435 нм где сидят

фиолетовый — 435—390 нм фазаны

Источник

2017-04-30

Определить смещение луча после прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной $d = 6 см$, имеющую показатель преломления $n = 1,6$. Угол падения луча на пластинку $alpha = 60^{ circ}$.

Решение:

АВ — падающий на пластинку луч, ВN — перпендикуляр в точке падения, $alpha$ — угол падения, ВС — преломленный луч, $beta$ — угол преломления. СМ — перпендикуляр в точке падения луча на нижнюю грань пластинки. Так как $CM parallel BN$, то луч падает на нижнюю грань пластинки под углом $beta$. На основании обратимости хода световых лучей можно утверждать, что он выходит из пластинки под углом $alpha$. Итак, $AB parallel CD$, однако происходит смещение луча на расстояние $CF ( CF perp AB)$. Запишем закон преломления в точке В:

$frac{ sin alpha}{ sin beta} = n Rightarrow sin beta = frac{ sin alpha }{n} Rightarrow sin beta = 0,54 Rightarrow beta = 32,8^{ circ}$.

$angle KBF = angle ABN = alpha$ (вертикальные углы), поэтому $angle CBF = alpha — beta$. Из $Delta CBK: BC = frac{BK}{ cos beta} = frac{d}{ cos beta}$. Из $Delta CBF$ смещение луча $CF = BC sin angle CBF = frac{d sin ( alpha — beta)}{ cos beta} = 3,3 см$.

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 26,6 мм.

Смотрите также задачи:

Плоскопараллельная пластинка

Трехгранная призма

Пример решения задачи

Не пропустите также: