Перейти к содержимому
Человек массой семьдесят килограмм бежит со скоростью семь метров в секунду, догоняет тележку, движущуюся со скоростью четыре метра в секунду, и вскакивает на неё. Масса тележки пятьдесят килограмм.
Необходимо: определить с какой скоростью будет двигаться тележка?
Дано: m1=70 кг; m2=50 кг; v1=7 м/с; v2=4 м/с
Найти: v — ?
Решение
Формула закона сохранения импульса в нашем случае имеет вид:
Получаем формулу для расчета скорости тележки, после того как в неё вскочил человек
Подставим числовые значения величин и рассчитаем скорость тележки
м/с
Ответ: тележка станет двигаться со скоростью пять целых семьдесят пять сотых метров в секунду
Из закона сохранения импульса определяем скорость тележки после того, как человек на нее запрыгнул
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
v=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
Кинетическая энергия при этом равна
E=(m1+m2)v.^2/2=(m1+m2)(m1v1+m2v2).^2/2(m1+m2).^2
E=(m1v1+m2v2).^2/2(m1+m2)=(60*2.5+80*0.8).^2/2(60+80)=163.56 Дж
Согласно второму закону Ньютона,
(m1+m2)a=k(m1+m2)g, a=v/t=(m1v1+m2v2)/t(m1+m2)
Тогда время, через которое остановится тележка, равно
(m1v1+m2v2)/t=kg(m1+m2)
t=(m1v1+m2v2)/kg(m1+m2)
t=(60*2.5+80*0.8)/0.06*10*(60+80)=2.55 c
Тема: Найти скорость тележки (Прочитано 3614 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Человек массой М = 60 кг переходит со скоростью υ1 = 1 м/с с одного конца доски-тележки на другой. Масса тележки m = 20 кг. Найти скорость υ2 тележки. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 13 Ноября 2014, 20:27 от Сергей »
Записан
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:
[ {{vec{p}}_{1}}={{vec{p}}_{2}} (1). ]
р1 – импульс до взаимодействия (человек стоит на доске – тележке):
р1 = 0 (2).
р2 – импульс во время взаимодействия (человек идет по доске – тележке в одну сторону, доска – тележка вместе с человеком движется в другую сторону)
р2 = М∙υ1 – (М + m)∙υ2 (3).
Подставим (3) и (2) в (1) выразим υ2 :
[ {{upsilon }_{2}}=frac{Mcdot {{upsilon }_{1}}}{M+m}, ]
υ2 = 0,75 м/с.
Ответ: 0,75 м/с.
« Последнее редактирование: 01 Декабря 2014, 06:41 от alsak »
Записан
mikael2
5 лет назад
Светило науки — 7440 ответов — 23958 раз оказано помощи
Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 1 м/с. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек. Масса человека в 1,5 раза больше, чем масса тележки.
закон сохранения количества движения (1,5m+m)v=-1.5m*v1+m v2
2.5m*2=-1.5m*1+mv2
5=-1.5+v2 v2=5+1.5=6.5 м/сек
(11 оценок)
2017-05-20 
На краю покоящейся тележки массы $M$ стоят два человека, масса каждого из которых равна $m$. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью $vec{v}$ относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?
Решение:
(i) Предположим $vec{v}_{1}$ скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут одновременно. Для закрытой системы (два человека + тележка), из закона сохранения импульса,
$M vec{v}_{1} + 2m( vec{u} + vec{v}_{1}) = 0$
или, $vec{v}_{1} = frac{-2m vec{u}}{M+2m}$ (1)
(ii) Пусть $vec{v}^{ prime}$ — скорость тележки с человеком, когда один человек спрыгивает с тележки. Для замкнутой системы (тележка с одним человеком + другой человек) из закон сохранения импульса:
$0 = (M+m) vec{v}^{ prime} + m( vec{u} + vec{v}^{ prime})$ (2)
Пусть $vec{v}_{2}$ искомая скорость тележки, когда второй человек спрыгивает с тележки, из закона сохранения импульса системы (тележка + один человек):
$(M + m) vec{v}^{ prime} = M vec{v}_{2} + ( vec{u} + vec{v}_{2})$ (3)
Решая уравнения (2) и (3) получаем
$vec{v}_{2} = frac{m(2M + 3m) vec{u}}{(M+m)(M+2m)}$ (4)
Из (1) и (4) следует,
$frac{v_{2}}{v_{1}} = 1 + frac{m}{2(M+m)} > 1$
Следовательно, $v_{2} > v_{1}$