Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью v1 = 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью v2 = 40 км/ч. Определить среднюю скорость V автомобиля на всем пути.
Решение: проанализируем условие задачи: первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч и затратил время, равное
Вторую половину пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч и затратил время, равное
По определению, средняя скорость V при равномерном прямолинейном движении равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Подставляя значения скорости в формулу средней скорости, получим:
| V = | 2 • 60 • 40 | = 48 км/ч. |
| 60 + 40 |
Средняя скорость равна 48 км/ч.
Далее: определение средней скорости по скоростям в двух половинах времени [тема: задачи на равномерное прямолинейное движение]
Теги:
- задачи с решениями
- кинематика
- механика
- прямолинейное движение
- равномерное движение
- средняя скорость
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую – со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
| v | t | S | |
| 1 | 34 | frac{S}{34} | S |
| 2 | 51 | frac{S}{51} | S |
| 1 + 2 | vсреднее | frac{S}{34}+frac{S}{51} | 2S |
v_{ср}=frac{2S}{frac{S}{34}+frac{S}{51}}=frac{2S}{frac{3S+2S}{102}}=frac{2S}{frac{5S}{102}}=frac{2Scdot 102}{5S}=frac{2cdot 102}{5}=frac{204}{5}=40,8 км/ч
Ответ: 40,8.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 87
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Здравствуйте, друзья! Мы уже рассматривали задачи на среднюю скорость, с ними всё понятно, решаются довольно быстро. Но на одной задаче хотелось бы остановиться и уделить ей особое внимание. Почему? При её решении ребята ошибаются и довольно часто, опрометчиво думая что решается она устно. Посмотрите условие:
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Каков ответ? Так и напрашивается – 80, не правда ли? И многие выдают именно такой результат. То есть делят сумму скоростей на 2. Это неверно!!!
Решение: Для того чтобы найти среднюю скорость необходимо всё пройденное расстояние разделить на сумму отрезков времени соответствующих каждому пройденному участку пути. Для двух участков пути формула такова:
Расстояние нам не дано. Примем его за S км. Тогда время затраченное на первую половину пути будет равно:
Время затраченное на вторую половину пути равно:
Таким образом:
Ответ: 78,75
Решение в общем виде: если принять скорость на первой половине пути как V1, а на второй как V2, то получим что средняя скорость будет равна:
А теперь такая задача!
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В условии сказано о двух участках пути. Среднюю скорость будем вычислять по формуле:
Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.
Тогда за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5t∙87 километров, значит:
*Вариант второй.
Пусть S1 первый участок пути, S2 это второй участок пути, тогда
По условию
Ответ: 74
Вот в этом случае средняя скорость равна полусумме скоростей. Обратили внимание на отличие в условиях?
ЗАДАЧА 1: «Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину – со скоростью 90 км/ч.»
ЗАДАЧА 2: «Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч.»
В первой говорится о половинах пути, а во второй о половинах времени. Отложите эти моменты в памяти.
Кстати, задача про путешественника, который преодолел море и вернулся обратно относится к первому типу.
Теперь решите для закрепления материала.
Рыбак переплыл на катере реку со скоростью 60 км/ч. Обратно он переехал её по мосту на автомобиле со скоростью 140 км/ч. Найдите среднюю скорость рыбака на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Расстояние одинаково туда и обратно. Пусть расстояние между берегами равно S км. Тогда время затраченное на катере равно S/60 часов, а время затраченное на обратный путь равно S/140 часов.
Расстояние которое преодолел рыбак равно 2S км (туда и обратно). Тогда средняя скорость равна:
Ответ: 84
На этом всё. Успехов вам!
С уважением, Александр.
*Делитесь информацией в социальных сетях.
Репетитор по физике и математике
8 916 478 10 32
Если весь путь состоит из двух участков, то среднюю скорость можно вычислить по формуле:
( V_{сред}= dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} )
(s_1 ) -длина первого участка пути
(t_1 ) -время, за которое тело преодолело этот первый участок пути
(s_2 ) -длина второго участка пути
(t_2 ) -время, за которое тело преодолело этот второй участок пути
Задача 1. (Средняя скорость)
Автомобиль проехал по шоссе расстояние (s_1=140 км ) за время (t_1=2 ; часа), затем автомобиль двигался по
бездорожью и за время (t_1=3; часа ) он преодолел расстояние (s_2=60 км )
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3. (Средняя скорость)
Поезд проехал первую половину пути со скоростью (v_1=50 ; км/ч ) , а вторую половину пути со скоростью
(v_2=30 ; км/ч )
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4. (Средняя скорость)
Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью (v_1=140; км/ч ) , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью (v_2=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Задача 5. (Средняя скорость)
Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью (v_1=700 ; км/ч ) а потом сразу пересел на поезд и
ехал на поезде со скоростью (v_2=100 ; км/ч )
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Репетитор по информатике и программированию
8 916 478 10 32
Задача 6. (Средняя скорость)
Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью (v_1=5 ; км/ч ), а остальное
расстояние ехал на автобусе со скоростью (v_2=40 ; км/ч )
Найти среднюю скорость студента на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 7. (Средняя скорость)
Две трети пути катер двигался со скоростью (v_1=70 ; км/ч ), а остальное расстояние он шел по мелководью
со скоростью (v_2=5 ; км/ч .)
Найти среднюю скорость катера на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 8. (Средняя скорость)
Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью (v_1=384 ; км/ч ),потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный
ветер и еще треть пути он летел со скоростью (v_2=80 ; км/ч )
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью (v_3=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 9. (Средняя скорость)
Одну треть пути велосипедист ехал по полю со скоростью (v_1= 5; км/ч ), потом он выехал на асфальтированную
дорогу и еще треть пути он ехал со скоростью (v_2= 20; км/ч ), потом он немного устал крутить педали и оставшееся расстояние он ехал со скоростью (v_3= 12; км/ч )
Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Решение:
В таких задачах важно не путать среднее арифметическое скоростей со средней скоростью.
Чтобы найти среднюю скорость надо весь путь разделить на все время пути. Т.к. в нашей задаче два участка пути, то формула для нахождения средней скорости будет выглядеть так:
Для того, чтобы воспользоваться данной формулой, нам надо выразить время:
Ответ: 44,8 км/ч.
#490