При
замыкании выключателя К в положение 2,
заряженный конденсатор С, обладающий
энергией W
= CU2/2,
начинает разряжаться, т.е. в цепи
появляется разрядный ток.
Согласно
закону Ома мгновенное значение силы
тока через сопротивление при разрядке
конденсатора равно i=Uc/R.
Поскольку
заряд конденсатора при разрядке
уменьшается с течением времени, то i
= —dq/dt.
Так
как dq
= CdUc,
то получим i
= —CdUc/dt.
Отсюда dUc/Uc
= —dt/RC.
Интегрируя
полученное выражение с учетом того, что
при t=0,
Uc
= U,
имеем:
Следовательно,
напряжение на конденсаторе при его
разрядке уменьшается по экспоненциальному
закону, а разрядный ток определяется
по закону

На
рис. 3 представлены графики зависимости
Uc(t)
и i(t)
при разрядке конденсатора.
Рис.
3
В
начальный момент времени разрядный ток
имеет максимальное значение imax=U/R.
За время τ=RC
разрядный ток уменьшается в e
раз. Энергия, сосредоточенная в
электрическом поле заряженного
конденсатора, выделяется в виде тепла
на сопротивлении R.
Рассмотренные переходные процессы
используются в радиотехнике, для
измерения малых промежутков времени,
для получения мощных электрических
разрядов, в релаксационных генераторах
(генераторах пилообразного напряжения).
Итак,
в переходных процессах, происходящих
при заряде и разряде конденсатора, ток
и напряжение на конденсаторе с течением
времени изменяется по экспоненциальному
закону (
Произведение
RС
имеет
размерность времени
и
называется постоянной времени или
временем релаксации τ =RC.
За
время τ заряд конденсатора уменьшается
в e
раз.
Для
определения RС
часто
удобно измерять время, за которое
величина заряда или напряжения падает
до половины первоначального значения,
так называемое «половинное время»
t1/2.
«Половинное
время» определяется из выражения

Взяв
натуральный логарифм от обеих частей
уравнения, получаем

или

Способ
измерения постоянной времени состоит
в определении t1/2
и
умножении полученной величины на 1,44.
Так как экспонента асимптотически
приближается к оси абсцисс, то точно
установить окончание процесса разряда
конденсатора (так же как и процесса
заряда) не представляется возможным.
Поэтому целесообразно измерять время
уменьшения величины напряжения в 2 раза,
т.е. “половинное время”. За каждый
интервал времени
t1/2=0,693ּRC
заряд на емкости уменьшается в два раза
(рис. 4).
Рис. 4
Кроме того,
постоянную времени можно найти графическим
способом. Из формулы (4) находим:

(6)
Логарифмируя левую
и правую части формулы (11), получаем

(7)
Построив
логарифмическую зависимость, y=f(x),
где

а
получим прямую, котангенс угла наклона
которой к оси Х есть время релаксации
, или постоянная времениRC:

(8)
Если обкладки
конденсатора попеременно подключать
к источнику тока и к сопротивлению R
(рис. 5), то график процесса заряд-разряд
конденсатора будет иметь вид, показанный
на рис. 6. Процесс заряда-разряда можно
наблюдать с помощью осциллографа,
подавая на вход Y
напряжение с конденсатора C.
Рис. 5 Рис. 6
Соседние файлы в папке Лабы Физика 2 семестр
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Перейти к контенту
Условие задачи:
Определить силу тока в колебательном контуре в момент полной разрядки конденсатора, если энергия магнитного поля тока в катушке 4,8 мДж, а индуктивность 0,24 Гн.
Задача №9.9.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(W=4,8) мДж, (L=0,24) Гн, (I_m-?)
Решение задачи:
В момент полной разрядки конденсатора вся энергия колебательного контура сосредоточена в катушке, через которую течёт максимальный ток (I_m). Энергию магнитного поля тока в катушке можно определить по формуле:
[W = frac{{LI_m^2}}{2}]
Откуда искомая сила тока (I_m) равна:
[{I_m} = sqrt {frac{{2W}}{L}} ]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ:
[{I_m} = sqrt {frac{{2 cdot 4,8 cdot {{10}^{ – 3}}}}{{0,24}}} = 0,2;А]
Ответ: 0,2 А.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.8.3 Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке
9.9.2 Полная энергия колебаний в контуре равна 5 Дж. Найти максимальную силу тока
9.9.3 Уравнение колебаний электрического заряда в колебательном контуре (L=2 Гн)
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.
Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС
Время зарядки, миллисекунд
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд
Время зарядки конденсатора до 99.2%, миллисекунд
Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт
Напряжение на конденсаторе, Вольт
Заряд на конденсаторе, микроКулон
Энергия конденсатора, миллиДжоуль
Работа, совершенная источником, миллиДжоуль
Разряд конденсатора через сопротивление
Начальное напряжение на конденсаторе, Вольт
Время разрядки, миллисекунд
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Начальная энергия конденсатора, миллиДжоуль
Начальный заряд конденсатора, микроКулон
Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд
Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт
Конечный заряд конденсатора, микроКулон
Конечная энергия конденсатора, миллиДжоуль
Конечное напряжение конденсатора, Вольт
Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):
Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:
При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.
Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону
где величину
называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:
Энергия, запасенная в конденсаторе:
Работа, выполненная источником ЭДС:
Обновлено: 23.05.2023
Железнобитонная плита размером 4 м * 0,5 м * 0,25 м погружена в воду наполовину. какова архимедова сила, действующая сила на нее? плотность воды 1000 кг/м3
Велосипед движется равномерно по окружности радиусом 100 м и делает 1 оборот за 2 мин. Путь и перемещение велосипедиста за 1 мин соответственно равны
1. Классификацию галактик Хаббла часто называют камертонной. Поясните причину такого названия. 2. Определите, какой промежуток времени требуется свету, чтобы пересечь Большое и Малое Магеллановы Облака в поперечнике
Для корректного отображения информации рекомендуем добавить наш сайт в исключения вашего блокировщика баннеров.
Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку
Идея нашего сайта — развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам — это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи
В этом уроке мы вспомним, какие колебания называются электромагнитными. Узнаем, какие электромагнитные колебания являются гармоническими. Выясним, от чего зависит период свободных колебаний в идеальном колебательном контуре. А также узнаем, как связаны между собой амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Идеальный колебательный контур. Формула Томсона»
На прошлом уроке мы с вами познакомились с электромагнитными колебаниями. Напомним, что так называют периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.
Рассмотрев качественную сторону теории процессов в колебательном контуре, перейдём к её количественной стороне. Для этого рассмотрим идеальный колебательный контур, то есть контур, активное сопротивление которого пренебрежимо мало.
В таком контуре, как мы показали ранее, полная электромагнитная энергия в любой момент времени равна сумме энергий электрического и магнитного полей, и она не меняется с течением времени:
А раз энергия контура неизменная, то производная полной энергии по времени равна нулю:
Напомним, что в записанной формуле заряд и сила тока в цепи являются функцией времени.
Чтобы понять физический смысл этого уравнения, перепишем его так:
Из такой записи видно, что скорость изменения магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля. А знак минус в формуле показывает на то, что увеличение энергии магнитного поля происходит за счёт убыли энергии поля электрического.
Вычислим производные в записанном уравнении, воспользовавшись для этого формулой вычисления производной сложной функции.
А теперь вспомним, что производная заряда по времени есть сила мгновенного тока (то есть сила тока в данный момент времени):
Поэтому предыдущее уравнение можно переписать так, как показано на экране:
Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому, как производная скорости по времени (то есть ускорение) есть вторая производная координаты по времени:
Перепишем предыдущее равенство с учётом этой поправки:
Данное уравнение аналогично уравнению, описывающему гармонические механические колебания:
Отсюда видно, что величина, обратная квадратному корню из произведения индуктивности и ёмкости, является циклической частотой свободных электрических колебаний:
Зная циклическую частоту колебаний, нетрудно найти и их период, то есть минимальный промежуток времени, через который процесс в колебательном контуре полностью повторяется:
Эта формула впервые была получена английским физиком Уильямом Томсоном 1853 году, и в настоящее время носит его имя.
Из формулы видно, что период колебательного контура определяется параметрами составляющих его элементов: индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора. Из формулы Томсона также следует, что, например, при уменьшении ёмкости или индуктивности период колебаний должен уменьшиться, а их частота — увеличиться и наоборот.
Но вернёмся к уравнению свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре. Его решением является уравнение, выражающее зависимость заряда конденсатора от времени:
В записанной формуле qm — это начальное (или амплитудное) значение заряда, сообщённому конденсатору. Из этой формулы следует, что заряд на конденсаторе изменяется со временем по гармоническому закону.
Если взять первую производную заряда конденсатора по времени, то мы получим уравнение, описывающее изменение силы тока в контуре:
Величина, равная произведению максимального заряда конденсатора и циклической частоты колебаний, является амплитудным значением силы тока:
Перепишем уравнение для силы тока с учётом последнего равенства, а также воспользовавшись формулой приведения:
Из такой записи хорошо видно, что сила тока в колебательном контуре также совершает гармонические колебания с той же частотой, но по фазе она смещена на π/2 относительно колебаний заряда.
Для закрепления материала, решим с вами такую задачу. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 100 В, а затем замкнули на катушку с индуктивностью 5 мГн. Определите заряд конденсатора через 0,025π мс после замыкания.
В заключение отметим, что в реальных колебательных контурах всегда имеется активное сопротивление, поэтому часть энергии контура всегда превращается во внутреннюю проводников, которая выделяется в виде излучения. Кроме того, часть энергии теряется на перемагничивание сердечника и изменение поляризации диэлектрика. Поэтому полная энергия контура с течением времени уменьшается, в результате уменьшается и амплитуда колебаний. Следовательно, реальные электромагнитные колебания в контуре являются затухающими.
Постоянный ток не может идти по цепи, содержащей конденсатор, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком.
Переменный же ток может идти по цепи, содержащей конденсатор.
Есть источники постоянного и переменного напряжений, в которых постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения.
Цепь состоит из конденсатора и лампы накаливания, соединенных последовательно.
При включении постоянного напряжения (переключатель влево) лампа не светится.
При включении переменного напряжения (переключатель вправо) лампа загорается, если емкость конденсатора достаточно велика.
Под действием переменного напряжения происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора.
Ток, идущий в цепи при перезарядке конденсатора, нагревает нить лампы.
Если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь,
то напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи.
Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CUm cos ωt
Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:
Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на .
Амплитуда силы тока равна:
Если ввести обозначение
и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим
Величину Хс, обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением.
Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.
Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока.
Это и позволяет рассматривать величину Хс как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).
Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки.
Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора.
В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение Хс.
С увеличением емкости оно уменьшается.
Уменьшается оно и с увеличением частоты ω.
На протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля.
В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.
Итак,
сопротивление цепи с конденсатором обратно пропорционально произведению циклической частоты на электроемкость. Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на .
Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика
Читайте также:
- Для чего нужна охрана окружающей среды кратко
- Что такое хитон кратко
- Что такое квартира студия описание кратко фото
- Образование как педагогический процесс кратко
- Как водить ребенка в детский сад с нервным тиком
Расчет электрических параметров необходим для правильных построений цепей. Поскольку целью использования электричества в электротехнике является задача по выполнению током работы, то встает вопрос о том, как найти силу тока. Данный параметр используют при вычислениях мощности и в расчетах потребления электрической энергии.
Существуют разные способы определения этого важного параметра, которые мы рассмотрим в данной статье.
Формулами
Параметры электрического тока всегда взаимосвязаны. Например, изменение величины нагрузки отображается на показателях других величин. Причем эти изменения подчиняются соответствующим законам, которые выражаются через формулы. Поэтому на практике для нахождения силы тока часто используют соответствующие формулы.
Через заряд и время
Вспомним определение (рис.1): электричество – это величина заряда, движимого силами электрического поля, преодолевающего за единицу времени условную плоскость проводника, называемую поперечным сечением проводника.
Таким образом, если известен электрический заряд, прошедший через проводник за определенное время, то не трудно найти величину этого заряда прошедшего за единицу времени, то есть: I = q/t
Через мощность и напряжение
В паспорте электроприбора обычно указывается его номинальная мощность и параметры электрической сети, для работы с которой он предназначен. Имея в распоряжении эти данные, можно вычислить силу тока по формуле: I = P/U.
Данное выражение вытекает из формулы для расчета мощности: P = IU.
Через напряжение или мощность и сопротивление
Силу электричества на участке цепи определяют по закону Ома. Для этого необходимо знать следующие параметры: сопротивление и напряжение на этом участке. Тогда I = U/R. Если известна мощность нагрузки, то ее можно выразить через квадрат силы тока умноженной на сопротивление участка: P = I2R, откуда
Для полной цепи эту величину вычисляют по закону Ома, но с учетом параметров источника питания.
Через ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузку R
Применяя закон Ома, адаптированный для полной цепи, вы можете вычислить максимальный ток по формуле I = ε / (R+r′), если известны параметры:
- внешнее сопротивление проводников (R);
- ЭДС источника питания (ε);
- внутреннее сопротивление источника, обладающего ЭДС (r′).
Примечание! Реальные источники питания обладают внутренним сопротивлением. Поскольку в электрической цепи
показатель силы тока может уменьшаться в связи с возрастанием сопротивления источника питания или в результате падения ЭДС. Именно из-за роста внутреннего сопротивления садится аккумулятор и ослабевает ЭДС элементов питания.
Закон Джоуля-Ленца
Казалось бы, что расчет силы тока по количеству тепла, выделяющегося в результате нагревания проводника, не имеет практического применения. Однако это не так. Рассмотрим это на примере.
Пусть требуется найти силу тока во время работы электрочайника. Для этого доведите до кипения 1 кг воды и засеките время в секундах. Предположим, начальная температура составляла 10 ºС. Тогда Q = Cm(τ – τ0) = 4200 Дж/кг× 1 кг (100 – 10) = 378 000 Дж.
Из закона Джоуля-Ленца (изображение на рис. 2) вытекает формула:
Измерив сопротивление электроприбора и подставив значения в формулу, получим величину потребляемого тока.
Измерительными приборами
Если под руками имеются измерительные приборы, то с их помощью довольно просто найти силу тока. Необходимо лишь соблюдать правила измерений и не забывать о правилах безопасности.
Амперметром
Пользуясь приборами для измерения ампеража, следует помнить, что они подключаются в цепи последовательно. Внутреннее сопротивление амперметра очень маленькое, поэтому прибор легко выводится из строя, если проводить измерения пределами значений, для которых он рассчитан.
Схема подключения амперметра показана на рисунке 3. Обратите внимание на то, что на участке измеряемой электрической цепи обязательно должна быть нагрузка.
Большинство аналоговых амперметров, например, таких, как на рисунке 4, предназначены для измерений параметров в цепях с постоянными токами.
Обратите внимание распределение шкалы амперметра. Цена первого деления 50 А, а всех последующих – 10 А. Максимальная величина, которую можно измерить данным амперметром не должна превышать 300 А. Для измерений электрической величины в меньших либо в больших пределах следует применять соответствующие приборы, предназначенные для таких диапазонов. В этом смысле универсальность амперметра ограничена.
При измерениях постоянных токов необходимо соблюдать полярность щупов при подключении амперметра. Для подключения прибора требуется разрывать цепь. Это не всегда удобно. Иногда вычисление силы тока по формуле является предпочтительней, особенно если приходится проводить измерения в сложных электротехнических схемах.
Мультиметром
Преимущество мультиметра в том, что этот прибор многофункциональный. Современные мультиметры цифровые. У них есть режимы для измерений в цепях постоянных и переменных токов. В режиме измерения силы тока этот измерительный прибор подключается в цепь аналогично амперметру.
Перед включением мультиметра в цепь, всегда проверяйте режим измерений, а пределы измерения выбирайте заведомо большие предполагаемой силы тока. После первого измерения можно перейти в режим с меньшим диапазоном.
Для работы с переменным напряжением переводите прибор в соответствующий режим. Считывайте значения с дисплея после того, как цифры перестанут мелькать.
Примеры
Покажем на простых примерах, как решать задачи на вычисление силы тока по формуле.
Задача 1.
На участке цепи имеются три параллельно включенных резистора (см. рис. 5). Значения сопротивлений резисторов: R1 = 5 Ом; R2 = 25 Ом; R3 = 50 Ом. Требуется рассчитать силу тока для каждого резистора и на всём участке, если на нем поддерживается постоянное напряжение 100 В.
Решение: При параллельном соединении нагрузочных элементов U = const, то есть, напряжение одинаково на всех резисторах и составляет 100 В. Тогда, по закону Ома I = U/R
- I1 = U/R1 =100/5 = 20 А;
- I2 = U/R2 =100/25 ≈ 4 А;
- I3 = U/R3 =100/50 = 2 А.
Для вычисления искомого параметра на всем участке цепи, нам необходимо знать общее сопротивление этого участка. Учитывая тот факт, что при параллельном соединении нагрузочных элементов в цепи их общее сопротивление равно:
Имеем: 1/R= 1/5 + 1/25 + 1/50 = 13/50; R = 50/13 ≈ 3.85 (Ом)
Тогда: I = U/R = 100 В/3,85 Ом ≈26 А.
Ответ:
- Сила тока на сопротивлениях: I1 =20 А; I2 = 4А; I3 = 2 А.
- Сила тока, поступающего на рассматриваемый участок цепи равна 26 А.
Задача 2.
Мощность электрочайника 2 кВт. Чайник работает от городской сети под напряжением 220 В. Сколько электричества потребляет этот электроприбор?
Решение:
Воспользуемся формулой для нахождения силы тока, включающей напряжение и мощность: I = P/U.
- 2 кВт преобразим в ватты: 2 кВт = 2000 Вт.
- Подставляем данные: I = 2 000 Вт/ 220 В ≈ 9 А
- Ответ: Нагревательный элемент электрочайника рассчитан на 9 А.
Задача 3.
Вычислить силу тока в цепи, если известно, что сопротивление составляет 5 Ом, ЭДС источника питания 6 В, а его внутреннее сопротивление составляет 1 Ом.
Решение.
Применяя закон Ома для полной цепи, запишем: I = ε / (R+r′)
I = 6 В / (5 Ом + 1 Ом) = 1 А.
Ответ: сила тока 1 А.
Задача 4.
Сколько энергии потребляет электроплита за 2 часа работы, если сопротивление нагревательного элемента 40 Ом?
Решение:
За время t электричество выполнит работу A = U*I*t.
Напряжение сети известно – оно составляет 220 В.Силу тока находим по формуле: I = U/R, тогда A = (U2/R)*t или
A = ((220 В)2 / 40 Ом) * 2 ч = 2420 Втч = 2,42 кВтч
Ответ: За 2 часа работы электроплита потребляет 2,42 кВт часов электроэнергии.
Применяя формулы для вычисления параметров электричества, пользуясь фундаментальными законами физики можно находить неизвестные данные для составных элементов цепей и электроприборов с целью оценки их состояния. В каждом отдельном случае необходимо определить известные параметры тока, которые можно использовать в дальнейших вычислениях. Обычно, это напряжение, мощность или сопротивление нагрузки.
Если можно обойтись без измерений амперметром – лучше прибегнуть к вычислениям, даже если при этом потребуется измерить напряжение. Такое измерение можно проводить без разрыва электрической цепи, чего нельзя сделать при помощи амперметра.













































