К решению задачи
рекомендуется приступить после решения
самостоятельной работы 7.
1.
Задаются
величиной коэффициента продольного
изгиба ф.
В первом приближении его можно принять
равным 0,6…0,8.
2.
Определяют
требуемую площадь поперечного сечения
стойки
3. По
найденной площади определяют номера
профилей проката, из
которых состоит сечение, используя
прил. I.
В рамках расчетной работы рекомендуется
принять профили одинаковыми по площади,
если их несколько.
В практических
расчетах приходится решать различные
задачи: обеспечить равную в обеих
плоскостях устойчивость стойки или
наперед заданное отношение жесткостей
(устойчивостей) и т.д. Сложной задачей
является выбор типа сечения, его
габаритов, которая довольно сложна
и требует специальных знаний, поэтому
рекомендации по подбору сечения упрощены.
4.
Проверяют
устойчивость принятого сечения в
следующем порядке:
а) определяют
расчетную длину стержня:
148
б)
определяют моменты инерции сечения Jx
и
Jy
относительно
главных центральных осей х
и
у,
которые
совпадают с осями симметрии сечения.
Моменты инерции профилей проката
относительно собственных осей
определяются по ГОСТам (прил. I);
в)
определяют радиусы инерции сечения
относительно осей х
и
у.
г)
определяют гибкость стержня относительно
осей х
и
у:
д) по
наибольшему значению Л и в зависимости
от материала стойки определяют коэффициент
продольного изгиба ф (прил. IV);
е) подставляют полученные значения в
формулу:
Если это условие
удовлетворено, то устойчивость стержня
обеспечена, если не удовлетворено — не
обеспечена. Если несущая способность
стойки не обеспечена, то необходимо
увеличить площадь сечения, приняв
больший профиль, и проверить устойчивость
стойки, добиваясь того, чтобы напряжение
было меньше расчетного сопротивления.
Если напряжение в стойке равно расчетному
сопротивлению или немного меньше, то
сечение считается рационально
подобранным, т. е. экономичным. Если
напряжение намного меньше расчетного
сопротивления, то такое сечение не
экономично, так как имеет большой запас
прочности. Поэтому, если недонапряжение
составляет более 5 %, то следует уменьшить
площадь сечения (или увеличить гибкость)
стойки, добиваясь, чтобы недонапряжение
не превышало 5 %. В некоторых случаях
этого не удается добиться из-за
ограниченности сортамента профилей
проката.
Пример
32.
Подобрать сечение центрально-сжатой
составной стойки, показанной на рис.
47. Материал стойки — сталь С-245.
Решение.
1.
Задаемся
величиной ф
= 0,7.
2.
Определим
требуемую площадь сечения
149
где
R
— 240
МПа — расчетное сопротивление
стали С-24 (прил. VIII).
Принимаем
все профили одинаковыми по площади. На
один профиль требуется площадь 50,6 : 3 =
16,8 см2.
Принимаем два швеллера № 14а площадью
А1
= 1 • 17
= 34 см2
и двутавровую балку № 14 площадью А2
=
17,4 см2.
Общая площадь сечения
А =
34 +17,4 = 51,4 см2
(см.
табл. 3 и 4 прил. I).
3.
Проверим
устойчивость принятого сечения стержня
в
следующем порядке:
а) определим
расчетную длину стержня
где
-ц = 1 для стержня с шарнирным закреплением
концов (прил. III);
б)
определим момент инерции сечения
относительно оси х:
150
Определим
момент инерции сечения относительно
оси у:
в) определим радиусы
инерции сечения
г)
определим гибкость стержня относительно
осей х
и
у:
д) для
наибольшего значения гибкости Ху
= 85,1
определим коэффициент ф (см. прил.
IV)
по
интерполяции между значениями
е) определим
расчетное напряжение в сечении
Это недопустимо,
поэтому необходим перерасчет.
1. Принимаем во
втором приближении среднее значение
между тем, которым задались, и тем,
что получили:
2. Требуемая площадь
сечения
На
один профиль требуется 51,6 : 3 = 17,2 см2.
Принимаем два швеллера № 16 с А{
= 2
• 18,1 = 36,2 см2
и двутавровую балку № 14 с А2
=
17,4 см2.
Полная площадь сечения
А =
2-18,1
+ 17,4 + 53,6 см2.
3. Проверим
устойчивость стойки:
а) /о = 4 м, осталось
прежним;
б)
поскольку Jx
> Jy,
определим
наименьший момент инерции, который дает
наибольшую гибкость:
151
в) радиус инерции
г) гибкость стержня
д) коэффициент
продольного изгиба получим интерполяцией
между
е) расчетное
напряжение
ж) недонапряжение
равно
что допустимо, но
нежелательно.
Выполним перерасчет,
уменьшив номера профилей и, как правило,
площадь поперечного сечения.
Возможны
такие варианты сечения: двутавровая
балка № 16 и два швеллера № 14 (А
= 51,4
см2);
двутавровая балка № 16 и два швеллера №
14 а (А
=
54,2 см2).
В первом случае напряжение а = = 268,4 МПа,
во втором о =243,5 МПа. Решение необходимо
провести самостоятельно по приведенной
ранее схеме. В обоих случаях напряжения
получились больше расчетного сопротивления
R
= 240
МПа, что недопустимо.
Нам
не удалось добиться того, чтобы
недонапряжение стало меньше 5 %, поэтому
оставляем сечение из двутавровой балки
№ 14 и двух швеллеров № 16 (А
= 53,6
см2
и R
=
219,9 МПа).
Интересно
отметить, что при площади сечения А
= 53,6
см2
стойка
недонапряжена на 8,37 %, а при площади
сечения А
= = 54,2
см2
перенапряжена на 1,4 %, т.е. при меньшей
площади стойка обладает большей
устойчивостью (жесткостью). Такое явление
происходит потому, что кроме площади
сечения на устойчивость стойки влияют
другие геометрические характеристики.
Ответ:
принято
сечение стойки из двух швеллеров № 16 и
двутавровой балки № 14.
152
Задание
для расчетно-графической работы 7.
Подобрать сечение центрально-сжатой
стойки по данным одного из вариантов,
показанных на рис. 48. Материал стойки
для нечетных вариантов — сталь С-245, для
четных вариантов — сталь С-345.
153
154
155
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Определение размера сечения стойки
Основной нагрузкой для стойки является продольная сила. Поэтому для выбора сечения используют расчет на прочность при растяжении (сжатии):
(2)
Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения
. (3)
Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле
Расчетное сопротивление Rv зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжений в сварных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допускаемое напряжение.
В СНиП концентрация напряжений учитывается приближенно. Все типы сварных соединений разбиты на восемь групп. Независимо от формы и размеров швов и свариваемых элементов, сварное соединение относят к одной из этих групп. В пределах группы концентрация напряжений принимается постоянной. Наименьшую концентрацию напряжений имеют соединения из 1-й группы, наибольшую из 8-й. Чтобы определить номер группы для конкретного узла, необходимо воспользоваться табл. 83 приложения 8 СНиП. Выдержки из этой таблицы для стали ВСт3сп приведены в табл.5.
| № группы | Характеристика элементов | Rv, МПа |
| Основной металл с параллельными кромками (прокатными или обработанными механически) | ||
| То же с кромками после газовой резки | ||
| Профиль, сваренный непрерывными продольными швами при действии силы вдоль оси шва | ||
| Основной металл у границы стыкового шва, с механически снятым усилием, при одинаковой ширине и толщине соединяемых деталей. | ||
| То же при разной ширине и толщине деталей | ||
| Соединения встык прокатных профилей | ||
| Основной металл у поперечного ненагруженного ребра, приваренного угловыми швами | ||
| Основной металл в месте перехода к поперечному (лобовому) угловому шву | ||
| Основной металл у конца флангового углового шва в нахлесточном соединении с фланговыми и лобовыми швами | ||
| То же без лобовых швов |
При резком изменении ширины полосы 1-я группа сохраняется, если радиусы галтелей не менее 200 мм. При уменьшении радиуса до 10 мм номер группы повышается до четвертого. Концентрация напряжений у конца косынки, приваренной встык или втавр, зависит от угла при вершине косынки. Если он менее 45º, то группа 4-я, а при увеличении угла до 90º номер группы увеличивается до седьмого. При наличии в сечении нескольких концентраторов, в расчете используют самый большой номер группы.
В пределах одной группы Rv зависит от марки стали. Чем выше ее предел прочности, тем выше Rv. Однако у более высокопрочных сталей допускаемое напряжение сильнее уменьшается сростом концентрации напряжений. Это приводит к выравниванию Rv у всех сталей при высокой концентрации напряжений. Поэтому приведенные в табл. 5 значения Rv для групп с 3-й до 8-й одинаковы для всех марок стали. Для 1-й и 2-й групп значения Rv у высокопрочных сталей выше, чем приведенные в табл. 5 для стали ВСтЗсп. Отсюда следует, что применение высокопрочных сталей при работе на выносливость целесообразно только при устранении в конструкции острых концентраторов. Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места ее прикрепления к стенке. Прикрепление лобовыми угловыми швами соответствует 6 группе (см.табл.5), следовательно Rv =45 МПа.
Коэффициент α в формуле (3) зависит от числа циклов n и рассчитывается по формулам: при n≥ 3,9·10 6 α = 0,77 для всех групп; при n 6
для 1-й и 2-й групп α = 0,064(n /10 6 ) 2 — 0,5(n /10 6 ) + 1,75;
для групп c 3-й по 8-ю α = 0,07(n /10 6 ) 2 — 0,64(n /10 6 ) + 2,2.
Например, для 6-й группы, при n =10 6 , α = 1,63.
Коэффициент γv отражает зависимость допускаемых напряжений от показателя асимметрии цикла ρ, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.
, 
,
а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γv при одинаковых ρ зависит от знака σ max. Влияние ρ на допускаемое напряжение связано главным образом с тем, что число циклов до появления усталостной трещины зависит от размаха напряжений (σ max — σ min). Поэтому при одинаковых значениях действующего в сечении максимального напряжения σ max число циклов до разрушения различно в зависимости от σ min. Соответствующую поправку в расчет вносит коэффициент γv: при сжатии (σ max
при растяжении, чередующимся со сжатием (σ max > 0, σ min σ min > 0, 0≤ ρ ≤0.8)
γv = 2/(1,2 — ρ);
при малом изменении растягивающей нагрузки (σ min→ σ max>0; 0,8≤ ρ ≤1) γv = 1/(1 — ρ).
В случае пульсирующего нагружения, когда σ min = 0, ρ = 0, при сжатии γv = 2, при растяжении γv = 1,67. При ρ →1 γv → 
.При этом допускаемое напряжение [ σ ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ] необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости. При статическом растяжении (без изгиба)
Значение расчетного сопротивления R y по пределу текучести определяют по формуле
R y = σ Т/ γ m,
где γ m — коэффициент надежности по материалу. Для ВСтЗсп σ Т= 250 МПа, γ m = 1,05, R y = 238 МПа.
При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в связи с опасностью потери устойчивости:
[σ] = R y· φ. (5)
где 0 0,9 редко удается получить в связи с ограничениями на габаритные размеры сечения. В случае переменной сжимающей нагрузки [σ] следует выбирать равным меньшему из двух значений, получаемых из условия усталостной прочности (3) и из условия устойчивости (5), а при переменной растягивающей нагрузке из условий (3) и (4).
Вычисленную по формуле (2) площадь требуемого сечения необходимо разделить на число ветвей и подобрать по справочнику ближайший по площади сечения стандартный профиль. Далее необходимо провести проверку на прочность (см. раздел 5), поскольку при выборе сечения была учтена только продольная сила, а изгибающий момент не был учтен. Нужна также проверка на устойчивость (см. раздел 6), поскольку точное значение коэффициента φ можно определить только после выбора всех размеров сечения.
В результате этих проверок приходится корректировать выбор размеров сечения, чтобы обеспечить прочность и устойчивость с минимальным запасом, то есть получить рациональное конструктивное решение. Число попыток зависит от правильности выбора A тр. При изгибе можно получить более удачное значение A тр, если при расчете внести поправку с учетом эксцентриситетов. Поскольку напряжения от растяжения и изгиба складываются, то суммарное напряжение σ = σ p+ σ Mx+ σ My= σ (1+ m x+ m y), где m x и m y — относительные эксцентриситеты (см. п. 1), в связи с чем значение
позволит сделать более удачный выбор площади сечения стойки.
Для снижения массы конструкции следует увеличивать габаритные размеры сечения (но не выше максимальных, приведенных в задании h max и b max). При этом растут момент сопротивления изгибу и коэффициент φ. Особенно выгодно раздвигать ветви составного сечения, так как при этом W и φ повышаются, а масса конструкции растет только за счет соединительных элементов между ветвями. Если сечение сплошное (например, коробчатое) то наилучшим при работе на устойчивость и изгиб будет сечение с минимальной толщиной стенок и максимальными габаритами. Однако толщина стенок не должна быть слишком малой, так как возможны проблемы с местной устойчивостью тонких листов (см. раздел 8). Выбор стали с более высоким пределом текучести дает заметное снижение массы только при малой гибкости конструкции (при φ >0,6), так как при большей гибкости коэффициент φ снижается по мере роста R y.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник
Выберите подписку для получения дополнительных возможностей Kalk.Pro
Любая активная подписка отключает
рекламу на сайте
-
-
Доступ к скрытым чертежам -
Безлимитные сохранения расчетов
-
Доступ к скрытым чертежам -
Безлимитные сохранения расчетов
-
-
-
Доступ к скрытым чертежам -
Безлимитные сохранения расчетов
-
Доступ к скрытым чертежам -
Безлимитные сохранения расчетов
-
Более 10 000 пользователей уже воспользовались расширенным доступом для успешного создания своего проекта. Подробные чертежи и смета проекта экономят до 70% времени на подготовку элементов конструкции, а также предотвращают лишний расход материалов.
Подробнее с подписками можно ознакомиться здесь.