Как найти расстояние от астероида до солнца

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Так как астероид движется по окружности (будем считать, что равномерно), то справедливо уравнение: v = L/t = (2πR)/T

значит, расстояние от астероида до Солнца: R = (v T)/(2 π)

при движении астероиду сообщается центростремительная сила Fц = ma, равная гравитационной силе Fг = (G m M)/R²:

ma = (G m M)/R²

центростремительное ускорение распишем так: a = v²/R:

(m v²)/R = (G m M)/R²

v = √((GM)/R)

с учетом выражения для скорости получаем:

R = (T/(2π)) * √((GM)/R)

возводим обе части в квадрат. получаем:

R = ³√((T² G M)/(4 π²))

R = (((410*24*60*60)^(2)*6.67*10^(-11)*1.98*10^(30))/(4*3.14^(2)))^(1/3)

R = 161369818934 м

в астрономических единицах 

161369818934/149597870700 ≈ 1.08 а.е.

так как астероид движется по окружности (будем считать, что равномерно), то справедливо уравнение: v = L/t = (2πR)/T

значит, расстояние от астероида до Солнца: R = (v T)/(2 π)

при движении астероиду сообщается центростремительная сила Fц = ma, равная гравитационной силе Fг = (G m M)/R²:

ma = (G m M)/R²

центростремительное ускорение распишем так: a = v²/R:

(m v²)/R = (G m M)/R²

v = √((GM)/R)

с учетом выражения для скорости получаем:

R = (T/(2π)) * √((GM)/R)

возводим обе части в квадрат. получаем:

R = ³√((T² G M)/(4 π²))

R = (((410*24*60*60)^(2)*6.67*10^(-11)*1.98*10^(30))/(4*3.14^(2)))^(1/3)

R = 161369818934 м

в астрономических единицах 

161369818934/149597870700 ≈ 1.08 а.е.

ГДЗ #1

На этой странице вы сможете найти и списать готовое домешнее задание (ГДЗ) для школьников по предмету Физика, которые посещают 10 класс из книги или рабочей тетради под названием/издательством «Классический курс», которая была написана автором/авторами: Мякишев. ГДЗ представлено для списывания совершенно бесплатно и в открытом доступе.

В этой статье решаем задачи на второй закон Кеплера. Задачи взяты с сайта «myastronomy.ru».

Задача 1.

Уран совершает полный оборот вокруг Солнца за 84 земных года. Во сколько раз (в среднем) он дальше от Солнца, чем Земля?

Решение. Воспользуемся третьим законом Кеплера:

Ответ: Уран дальше в 19,2 раза.

Задача 2.

Расстояние от астероида Веста до Солнца изменяется в пределах от 2,2 до 2,6 а.е. Найдите период обращения астероида.

Решение. Нам даны перигельное и афелийное расстояния. Значит,

Далее применим третий закон Кеплера:

Ответ: период Весты составляет 3,72 года.

Задача 3.

Расстояние от Солнца до астероида Юнона изменяется в пределах от 1,99  до 3,55 а.е., до астероида Паллада от 2,13 до 3,40 а.е. У какого из астероидов больше а) период обращения б) эксцентриситет орбиты?

Решение. Аналогично предыдущей задаче, для Юноны

Далее определим эксцентриситет:

Для Паллады:

Далее определим эксцентриситет:

Ответ: и эксцентриситет, и период больше у Юноны.

Задача 4.

Радиолокационными методами установлено, что кратчайшее расстояние между Землей и Венерой равно 0,28 а.е. Каков период обращения Венеры вокруг Солнца? Орбиты обеих планет считать окружностями, лежащими в одной плоскости.

Решение.  Кратчайшим будет расстояние между планетами, когда они в нижнем соединении. Применим третий закон Кеплера

Мы получили период в годах, давайте переведем в земные сутки: 223.

Ответ: 223 сут.

Задача 5. Астероид Икар проходит перигелий своей орбиты каждые 409 суток, приближаясь к Солнцу на расстояние 0,187 а.е. Как далеко может удаляться от Солнца Икар?

Решение. Нужно найти афелийное расстояние, зная перигелий и период. Сначала применим третий закон Кеплера:

Теперь, зная, что , определяем афелийное расстояние:

Теперь рассчитаем эксцентриситет:

Ответ: а.е.

Задача 6.

Найдите период обращения (в годах) астероида, у которого перигелий находится на орбите Земли, а эксцентриситет орбиты .

Решение. Если а.е., то можем определить большую полуось:

Следовательно,

По третьему закону Кеплера:

Ответ: 2,8 года.

Задача 7.

Комета Галлея обращается вокруг Солнца за 76 лет, планета Нептун — за 165 лет. Кто из них более удалён от Солнца в точке афелия своей орбиты?

Решение. По третьему закону Кеплера:

Так как большая полуось для Нептуна равна 30,1 а.е., то

У кометы Галлея очень большой эксцентриситет, он равен 0,967. Поэтому

Эксцентриситет орбиты Нептуна 0,011. То есть она вытянута совсем немного, и афелийное расстояние близко к большой полуоси. Значит, комета Галлея удаляется от Солнца дальше Нептуна.

Задача 8.

В романе Жюля Верна «Гектор Сервадак» описана комета Галлия с расстоянием от Солнца в афелии 820 млн. км и периодом обращения 2 года. Могла ли быть такая комета в действительности?

Решение. По третьему закону Кеплера:

Таким образом, большая полуось орбиты такой кометы должна быть равна 1,587 а.е., а это больше, чем 820 млн. км.

Ответ: нет.

Задача 9.

Космический зонд начинает падать на Солнце с орбиты Земли без начальной скорости. Оцените время падения.

Решение. Пусть падение происходит по очень вытянутому эллипсу. Тогда для этого эллипса а.е., а.е. По третьему закону Кеплера

Период зонда составил бы суток. А так как зонд осуществляет движение только туда, то потратит время, равное половине периода, или 65 суток приблизительно.

Задача 10.

Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты — 5000 км над поверхностью Земли, а наинизшая — 300 км. Землю считать шаром с радиусом 6370 км. Известны период обращения и большая полуось орбиты Луны (27,3 суток, 384,4 тыс. км).

Решение: для данного спутника перигельное расстояние км, афелийное — км.  Определим длину большой полуоси

Тогда по третьему закону Кеплера

Переведем период из суток в часы: часа.

Ответ: период обращения составит 2,4 часа.

Задача 11.

Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты и звёздный период обращения?

Решение: так как речь о противостояниях, то планета внешняя. Чтобы произошло противостояние, необходимо, чтобы Земля обгоняла эту внешнюю планету на круг за 2 года. То есть угловая скорость сближения (разность угловых скоростей) составит , или в год. Таким образом,

Таким образом, неизвестная планета делает полный оборот за два года, и по третьему закону можно определить большую полуось орбиты для нее:

Все говорит о том, что неизвестная планета – это Марс.

Задача 12.

Противостояния Марса повторяются через 780 суток, видимый диаметр Марса в противостоянии изменяется в пределах от до По этим данным определите эксцентриситет марсианской орбиты. Орбиту Земли считать окружностью, наклонением орбиты Марса пренебречь.

Решение: когда момент противостояния совпадает с нахождением Марса в афелии, расстояние от Земли до Марса максимально, а видимый диаметр Марса – минимален, и наоборот, когда момент противостояния совпадает с нахождением Марса в перигелии, расстояние от Земли до Марса минимально, а видимый диаметр Марса – максимален. Видимый диаметр и расстояние линейно зависят друг от друга, поэтому

Решим это уравнение.

Определим период по данным задачи

Таким образом, период Марса составляет 686 дней. А зная его, можно определить и большую полуось орбиты по третьему закону Кеплера:

Вернемся к расчету эксцентриситета:

Ответ: эксцентриситет орбиты Марса примерно равен 0,1.

Задача 13.

Эксцентриситет орбиты Плутона составляет 0,25. Оцените, на сколько звёздных величин различается его блеск в афелии и перигелии, если планету наблюдают с Земли в противостоянии?

Решение. Различие блеска объясняется тем, что, чем дальше светящийся объект, тем больше радиус сферы, на поверхность которой распределяется весь его свет. А площадь сферы пропорциональна квадрату ее радиуса.

Значит, освещенность изменяется в квадрате с ростом расстояния.

Поэтому по формуле Погсона

Расстояние до Плутона в момент противостояния и при прохождении Плутоном афелия:

Расстояние до Плутона в момент противостояния и при прохождении Плутоном перигелия:

Большая полуось орбиты Плутона составляет примерно 39,5 а.е. Тогда

Ответ: блеск Плутона будет отличаться на .

Задача 14.

Видимая с Земли звёздная величина некоторой планеты в противостоянии на 3,43 звёздной величины меньше, чем в соединении. Какая это планета?

Решение. Поступим так же, как и при решении предыдущей задачи.

Расстояние до планеты в соединении:

Расстояние до планеты в противостоянии:

Тогда

Следовательно,

Эта планета – Марс.

Ответ: Марс.