Как найти радиус описанной вокруг равнобедренного треугольника - Autoru.top

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

$[R = frac{{abc}}{{4S}}]$

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

$[S = frac{a}{2}sqrt {{b^2} - frac{{{a^2}}}{4}} ,]$

соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

$[R = frac{{a{b^2}}}{{4 cdot frac{a}{2}sqrt {{b^2} - frac{{{a^2}}}{4}} }},]$

отсюда

$[R = frac{{{b^2}}}{{2sqrt {{b^2} - frac{{{a^2}}}{4}} }}]$

$[R = frac{{{b^2}}}{{sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}.]$

II. Формула — следствие из теоремы синусов

$[R = frac{a}{{2sin alpha }} = frac{b}{{2sin beta }} = frac{c}{{2sin gamma }}]$

верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

$[R = frac{a}{{2sin alpha }} = frac{b}{{2sin beta }},]$

где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

$[cos angle FAO = frac{{AF}}{{AO}},]$

$[ Rightarrow R = frac{b}{{2cos frac{alpha }{2}}}.]$

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

$[R = frac{{BC}}{2}]$

Если AB=a,

$[R = frac{a}{2}.]$

Источник

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Содержание

Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

1. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c

Пусть известны основание a равнобедренного треугольника и боковая сторона b=c. Найдем радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника онлайн была выведена формула вычисления радиуса R описанной около любого треугольника окружности:

где p вычисляется из формулы:

Учитывая, что у нас треугольник равнобедренный, т.е. b=c, имеем:

Подставляя (3)−(5) в (1) и учитывая, что b=c, получим:

то есть

Пример 1. Известны основание ( small a=7 ) и боковая сторона ( small b=frac{9}{2} ) равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (6).

Подставим значения ( small a=7 ) и ( small b=frac{9}{2} ) в (6):

Ответ:

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A

Пусть известны сторона a и противолежащий угол A. Формула для нахождения радиуса окружности описанной около равнобедренного треугольника по основанию и противолежащему углу аналогична формуле для нахождения радиуса окружности описанной около произвольного треугольника:

Пример 2. Сторона основание равнобедренного треугольника равна:( small a=21 ) а противолежащий угол ( small angle A=60°.) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (7). Подставим значения ( small a=21 ) и ( small angle A=60° ) в (7):

Ответ:

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A

Пусть известны боковая сторона b=c равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами A. Найдем радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника.

На странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн была выведена формула для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника при известных сторонах и углу между ними:

Подставляя в (8) c=b, получим:

то есть

Пример 3. Известны основание ( small a=21 ) равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами: ( small angle A=70°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (9). Подставим значения ( small a=21; ) и ( small angle A=70° ) в (9):

Ответ:

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

Пусть известны основание a равнобедренного треугольника и прилежащие к ней угол B=C. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн была выведена формула для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника при известной стороне и прилежащим двум углам:

Подставляя ( small C=B ) в (10), получим требуемую формулу:

Пример 4. Известны основание равнобедренного треугольника ( small a=14 ) и прилежащий к ней угол: ( small angle B=25°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (11). Подставим значения ( small a=14 ) и ( small angle B=25° ) в (11):

Ответ:

Смотрите также:

Радиус описанной окружности около треугольника онлайн
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн

Источник

, , c blue — стороны треугольника

— полупериметр

O black — центр окружности

Формула радиуса описанной окружности треугольника ( R ) :

— сторона треугольника

— высота

— радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

a, b — стороны треугольника

Формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника(R):

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

a, b — катеты прямоугольного треугольника

c — гипотенуза

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

a — боковые стороны трапеции

c — нижнее основание

b — верхнее основание

d — диагональ

p — полупериметр треугольника DBC

p = (a+d+c)/2

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали

a — сторона квадрата

d — диагональ

Формула радиуса описанной окружности квадрата (R):

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

a, b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника, (R):

a — сторона шестиугольника

d — диагональ шестиугольника

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

Источник

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

a , b — стороны треугольника

Формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника(R):

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника через стороны

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

Открыть онлайн калькулятор

1. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c

( small R=frac<large abc><large 4 cdot sqrt>. )

(1)

где p вычисляется из формулы:

( small p= frac<large a+b+c><large 2>. )

(2)

Учитывая, что у нас треугольник равнобедренный, т.е. b=c, имеем:

( small p= frac<large a+2b><large 2>=b+ frac< large a>< large 2>, )

(3)

( small p-a= b- frac< large a>< large 2>, )

(4)

( small p-b= frac< large a>< large 2>, )

(5)

Подставляя (3)−(5) в (1) и учитывая, что b=c, получим:

( small R=frac<large ab^2><large 4 cdot frac <2>cdot sqrt<left ( b+frac<2>right)left ( b-frac<2>right)>> ) ( small =frac<large b^2><large 2 cdot sqrt< b^2-frac<4>>> ) ( small =frac<large b^2>< sqrt< large 4b^2-a^2>> ,)

( small R=frac<large b^2>< sqrt< large 4b^2-a^2>>. )

(6)

Пример 1. Известны основание ( small a=7 ) и боковая сторона ( small b=frac<9> <2>) равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (6).

Подставим значения ( small a=7 ) и ( small b=frac<9> <2>) в (6):

Ответ:

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A

(7)

Ответ:

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A

(8)

Подставляя в (8) c=b, получим:

(9)

Ответ:

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

(10)

Подставляя ( small C=B ) в (10), получим требуемую формулу:

(11)

Ответ:

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

источники:

http://matworld.ru/geometry/radius-opisannoj-okruzhnosti-ravnobedrennogo-treugolnika.php

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Источник

Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной вокруг треугольника окружности может лежать как во внутреннем пространстве, так и на стороне треугольника или даже вне его. Для того чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг произвольного треугольника, необходимо произведение его сторон разделить на четыре квадратных корня из полупериметра, умноженного на его разность с каждой стороной.

Равнобедренный треугольник имеет стороны a, a, b, подставив которые в вышеприведенную формулу, можно значительно ее упростить и привести к следующему виду:

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, разделяя ее на две части, каждая из которых соединяется с вершинами треугольника, следовательно, является радиусом. Таким образом, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, необходимо гипотенузу разделить на два:

Или этот же радиус можно найти, подставив вместо гипотенузы катеты по теореме Пифагора:

Источник

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

1. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

1. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Не пропустите также: