Как найти путь в стоячей воде

Задание 1017

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у — скорость течения и s — расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=frac{1}{x+y}=4 ; t_2=frac{1}{x-y}=6 Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$

Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 Leftrightarrow y=1/24$$

То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа

Задание 2354

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — скорость катера в стоячей воде, путь был с 11⁰⁰ до 19⁰⁰ (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2frac{2}{3}$$), тогда: время по течению — $$frac{30}{x+3}$$;

время против течения — $$frac{30}{x-3}$$;

время в движении — $$8-2frac{2}{3}=5frac{1}{3}=frac{16}{3}$$

$$frac{30}{x+3}+frac{30}{x-3}=frac{16}{3}Leftrightarrow frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=frac{16}{3}$$

$$60xcdot 3=16x^{2}-144Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$

$$4x^{2}-45x-36=0$$

D=$$2025+576=2601=51^{2}$$

$$x_{1}=frac{45+51}{8}=12$$

$$x_{2}=frac{45-51}{8}$$ — отрицательной скорость быть не может

Задание 2989

Расстояние между пристанями A и B равно 120км. Из A в B по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому моменту плот прошел 24км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 

Ответ: 22

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Плот затратил 24/2=12 часов. Лодка выплыла на час позже: 12-1=11 часов. Пусть x — скорость лодки в стоячей воде, тогда общее время движения вычисляется как: $$frac{120}{x+2}+frac{120}{x-2}=11$$ $$120(x-2)+120(x+2)=11(x^{2}-4)$$ $$11x^{2}-240x-44=0$$ $$D=57600+1936=59536=244^{2}$$ $$x_{1}=frac{240+244}{22}=22$$ $$x_{2}$$-меньше нуля

Задание 3246

Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

t_плота$$=frac{40}{4}=10$$ (ч) — время плота

$$10-1=9$$ (ч) — время яхты

Пусть х — собственная скорость яхты

$$frac{105}{x+4}+frac{105}{x-4}=9$$

$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$

$$9x^{2}-210x-144=0$$

$$3x^{2}-70x-48=0$$

$$D=4900+576=5476=74^{2}$$

$$x_{1}=frac{70+74}{6}=24$$

$$x_{2}<0$$

Задание 3659

Теплоход прошел путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=1$$ — расстояние от А до В. Раз теплоход плыл 6 часов, то $$frac{1}{6}$$ — скорость теплохода. Тогда $$frac{2}{6}=frac{1}{3}$$ — скорость шлюпки. Пусть х —  расстояние от места спуска до А; $$frac{1+x}{frac{1}{3}}$$  — время шлюпки; $$frac{1-x}{frac{1}{6}}$$ — время теплохода

$$3(1+x)=6(1-x)$$

$$3+3x=6-6x$$ $$Leftrightarrow$$

$$9x=3$$

$$x=frac{1}{3}$$

$$t=frac{1-frac{1}{3}}{frac{1}{6}}=frac{2}{3}cdotfrac{6}{1}=4$$ часа

$$Rightarrow$$ $$6-4=2$$

Задание 4860

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй ‐ длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Необходимо понять, как протекает данный процесс. За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 400 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 600 метров. В таком случае общий путь S=1200 метров = 1,2 км. Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе. Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем. Время представляем в часах: 0,2 часа. И далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время. Получаем: $$v=frac{1,2}{0,2}=6$$

Задание 4911

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по  течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения  равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через  16 ч после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?  

Ответ: 286

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — расстояние в один конец. Скорость по течению составляет 24+2=26, против течения 24-2=22. Стоянка длилась 4 часа, следовательно само плавание составило 16-4=12. Данное время получается суммирование времени по течени и против течения:

$$frac{x}{26}+frac{x}{22}=12Leftrightarrow$$$$frac{24x}{11cdot13cdot2}=12Leftrightarrow $$$$x=frac{11cdot12cdot13cdot2}{24}=143$$

Тогда расстояние туда/обратно составило 143-143=286 км.

Задание 5054

От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на моторной лодке из конца плота к его началу и обратно за 9 минут. Найдите длину плота, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 1200

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S — длина плота,  x — скорость течения: $$frac{S}{16+x-x}+frac{S}{16-x+x}=frac{9}{60}=frac{3}{20}$$; $$frac{S}{8}=frac{3}{20}$$; $$S=frac{8cdot3}{20}=1,2$$ км

Задание 6566

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x кмч –разница скоростей сухогрузов. Тогда, точка на носу второго сухогруза пройдет расстояние : 400+120+80+600 метров=1,2 км.( нагнал(400), поравнялись носы (120), опередил (80), удалился (600) ) за 12 минут ($$frac{12}{60}*frac{1}{5}$$ часа ):$$frac{1,2}{frac{1}{5}}=6$$ кмч –разница

Задание 7016

Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 16 км, катер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 28

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Так как катер проплыл вниз по течению 16 км, а вверх -12 км, то они встретились с плотом в 4 км. от старта. Т.к. скорость плота равна скорости течения , то время плота : $$t=frac{4}{4}=1$$ час( как и время катера) .Пусть x кмч –собственная скорость катера, тогда:

     $$frac{16}{x+4}+frac{12}{x-4}=1 Leftrightarrow$$ $$16x-64+12x+48=x^{2}-16Leftrightarrow$$ $$x^{2}-28x=0Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=0\x=28end{matrix}right.$$

     Скорость не может быть нулевой $$Rightarrow$$ 28 кмч

Задание 7197

От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Сначала катер поплыл вниз по течению. Пусть скорость течения составляет х кмч , тогда катер до момента разворота потратил $$frac{9}{22+x}$$ часов, затем $$frac{13}{22+x}$$ часов. При этом плот уплыл на 13-9=4 км от пристани и потратил $$frac{4}{x}$$ часа $$Rightarrow$$ $$frac{9}{22-x}+frac{13}{22+x}=frac{4}{x}Leftrightarrow$$ $$x(9(22+x)+13(22-x))=4(484-x^{2})Leftrightarrow$$ $$x(484-4x)=4(484-x^{2})|:4Leftrightarrow$$ $$121x-x^{2}=484-x^{2}Leftrightarrow$$ $$121x=484Leftrightarrow$$ $$x=4$$ кмч

Задание 7511

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 19,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S км — расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=frac{2S}{frac{S}{24}+frac{S}{16}}=19,2$$

Задание 7632

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7875

Пароход, отчалив от пристани A, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани B. Весь путь от A до B пароход прошёл за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода в км/ч. (Собственная скорость – скорость в неподвижной воде.)

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7940

Пункты A, B и C расположены на реке в указанном порядке вниз по течению реки. Расстояние между A и B равно 4 км, а между B и C – 14 км. В 12.00 из пункта B отплыла лодка и отправилась в A. Достигнув пункта A, она сразу же повернула и в 14.00 того же дня прибыла в пункт C. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Как готовиться к сочинению за 2 дня до ЕГЭ? Четко и без воды