Как найти процентную концентрацию раствора зная плотность

Формула концентрации раствора. Их множество. И каждая соответствует тому или иному способу выражения концентрации. А в химии их применяются достаточно: массовая доля растворенного вещества, молярная, нормальная, моляльная, титр и др.

Зачем так много? Ответ на этот вопрос очень прост. Каждый вид концентрации удобен в том или ином  случае, когда применение другого вида концентрации неуместно.

Например, при исследовании содержания массы вещества в очень небольшом объеме раствора удобно пользоваться титром. А в каких-то технологиях вообще концентрация заменяется другими количественными характеристиками раствора. Так, в технологии посола рыбы для расчета необходимой концентрации тузлука (раствора поваренной соли) используют не его процентную концентрацию, а плотность.

Содержание:

1. Концентрация – что это такое

2. Формула концентрации раствора: основные виды

3. Массовая доля растворенного вещества и примеры ее вычисления

• разбавление раствора водой
• концентрирование раствора путем упаривания
• концентрирование раствора путем добавления растворенного вещества
• смешивание двух растворов
• применение кристаллогидратов для приготовления раствора (задачи на кристаллогидраты)

4. Правило «креста» в химии растворов как метод решения задач на процентную концентрацию растворов

Концентрация – что это такое

Любой раствор имеет различные характеристики: качественные и количественные. Одной из важнейших количественных характеристик является концентрация раствора.

Концентрация раствора – это количество растворенного вещества, содержащееся в определенном количестве раствора.

Как видно из приведенного определения, основными компонентами раствора являются:

— растворитель;

— растворенное вещество.

Растворенного вещества в растворе всегда меньше, а растворителя больше.

И вот именно с вычислением количественного содержания растворенного вещества чаще всего и связаны все расчеты, основанные на применении формулы концентрации раствора.

Существует несколько видов концентрации раствора:

— массовая доля растворенного вещества;

— объемная доля растворенного вещества;

— молярная доля растворенного вещества;

— молярная (или молярность);

— моляльная (или моляльность);

— нормальная (или эквивалентная);

— титр.

 Формула концентрации раствора: основные виды

Применение того или иного вида концентрации уместно в каждом конкретном случае. Не существует какой-то универсальной концентрации или универсальной формулы концентрации раствора.

Кстати, с помощью математических преобразований можно перейти от одной концентрации к другой или найти взаимосвязь между разными их видами.

Основные расчетные формулы концентрации раствора приведены в таблице:

Массовая доля растворенного вещества и примеры ее вычисления

Массовая доля растворенного вещества – это отношение массы растворенного вещества к массе раствора.

Ее расчетная формула выглядит так:

где ω_р.в-ва – массовая доля растворенного вещества, m_р.в-ва – масса растворенного вещества, m_р-ра – масса раствора.

ω_р.в-ва  представляет собой долю или от единицы или от 100%.  Так, например, имеется двухпроцентный раствор NaCl. Его концентрация будет записана в первом случае ω(NaCl) = 0,02, а во втором – ω(NaCl) = 2%. Форма записи основной сути не меняет. Можно записывать и так, и так.

Что же означает выражение ω(NaCl) = 0,02 или ω(NaCl) = 2%? Буквально следующее: в 100 г водного раствора поваренной соли содержится 2 г этой соли и 98 г воды.

Необходимо помнить, что раствор состоит из растворителя и растворенного вещества. Поэтому масса раствора будет состоять из массы растворителя и массы растворенного вещества:

Тогда основную расчетную формулу для массовой доли растворенного вещества можно преобразовать:

Очень часто в расчетах с процентной концентрацией используются плотность и объем раствора:

В таком случае основную расчетную формулу концентрации раствора можно преобразовать и так:

В других ситуациях могут использоваться объем и плотность не раствора, а растворителя. Тогда основная формула для расчета концентрации будет выглядеть так:

На практике бывает необходимо не только приготовить раствор с какой-либо определенной концентрацией, но и увеличить, либо уменьшить ее значение. Это достигается различными приемами:

— упариванием раствора;

— добавлением растворенного вещества;

— добавлением к раствору растворителя (например, воды).

Кроме того, приходится часто смешивать друг с другом растворы разных концентраций.

Разберем все возможные случаи.

Мы рекомендуем задачи, в которых речь идет о растворах, решать с использованием схематических рисунков. Это очень наглядно, особенно, когда речь идет о смешивании растворов.

Начнем с самого простого: вычислим концентрацию раствора.

Пример 1. В 200 г воды растворили 40 г глюкозы. Вычислите массовую долю глюкозы в полученном растворе.

Обратите внимание, что речи о каком-либо химическом взаимодействии не идет! Поэтому записывать уравнения реакций не требуется!

Запишем общую формулу для расчета массовой доли растворенного вещества:

В данной задаче глюкоза (C₆H₁₂O₆) – растворенное вещество, а вода (H₂O) – растворитель. Масса раствора будет складываться из массы глюкозы и массы воды:

Пример 2. Рассчитайте, сколько потребуется хлорида калия, чтобы приготовить 300 г раствора с массовой долей соли 6%.

Обратите внимание, для того, чтобы расчеты были менее громоздкими, будем использовать выражение концентрации не в %, а в долях от единицы.

Пример 3.  Необходимо приготовить 250 г раствора с массовой долей хлорида магния 24%. Рассчитайте массу требуемых воды и соли.

Так как раствор готовится из хлорида магния и воды, то и масса раствора равна сумме масс хлорида магния и воды:

Рассмотрим задачу, в которой в качестве растворителя выступает не вода, а другое вещество.

Пример 4.   В органическом растворителе бензоле объемом 140 мл растворили серу массой 0,6 г. Вычислите массовую долю серы в полученном растворе, если плотность бензола составляет 0,88 г/мл.

Обратите внимание, что здесь:

— масса раствора не известна;

— масса растворителя (бензола) не известна;

— известны объем и плотность растворителя (бензола), что позволяет нам найти его массу;

— масса раствора состоит из массы растворителя (бензол) и массы растворенного вещества (сера).

Объединим все расчетные формулы в одну и подставим в нее имеющиеся численные значения:

 Вычисление массовой доли растворенного вещества при разбавлении раствора водой

Разбавление раствора водой приводит к уменьшению его концентрации.

Запомним, что в таких случаях:

— увеличивается масса раствора;

— увеличивается масса растворителя;

— масса растворенного вещества остается постоянной.

Пример 5.   К 80 г раствора с массовой долей NH₄Cl 12% добавили 40 г воды. Вычислите массовую долю хлорида аммония в полученном растворе.

Объединим все полученные формулы в одну и подставим имеющиеся данные:

Пример 6.   Рассчитайте объем раствора фосфорной кислоты (массовая доля кислоты 12%, плотность 1,065 г/мл), который потребуется для приготовления раствора с массовой долей H₃РO₄ 4% объемом 250 мл (плотность 1,02 г/мл).

В данной задаче речь напрямую о разбавлении раствора не идет. Но судя по тому, что исходный раствор имел концентрацию 12%, а конечный – 4%, становится ясно: последний раствор можно получить путем разбавления первого водой.

Вычисление массовой доли растворенного вещества при концентрировании раствора путем упаривания

Упаривание раствора, т.е. его нагревание, при котором происходит испарение воды, приводит к увеличению концентрации.

Учтите, что при этом:

— уменьшается масса раствора;

— уменьшается масса растворителя;

— масса растворенного вещества остается постоянной (при условии, что растворенное вещество не разлагается при данной температуре).

Пример 7.    Из 200 г 27%-ного раствора глюкозы выпарили 20 г воды. Определите массовую долю глюкозы в полученном растворе.

Вычисление массовой доли растворенного вещества при концентрировании раствора путем добавления растворенного вещества

Добавление к уже существующему раствору новой порции растворенного вещества приводит к увеличению концентрации раствора.

Помните, что в таких случаях:

— увеличивается масса раствора;

— увеличивается масса растворенного вещества.

Пример 8.    Определите массу хлорида калия, который надо добавить к 180 г 15%-ного раствора этой соли, чтобы получить 20%-ный раствор.

Вычисление массовой доли растворенного вещества при смешивании двух растворов

При смешивании двух растворов (речь о растворах одного и того же вещества конечно же) изменяются все количественные характеристики:

— увеличивается масса раствора;

— увеличивается масса растворенного вещества;

— изменяется массовая доля растворенного вещества.

Пример 9.    Смешали 80 г 32%-ного раствора и 30 г 10%-ного раствора нитрата меди (II). Какова концентрация соли в полученном растворе?

  Вычисление массовой доли растворенного вещества с применением кристаллогидратов для приготовления раствора

Кристаллогидраты используются для приготовления растворов довольно часто. Кристаллогидраты представляют собой вещества, в состав которых помимо основного вещества входят молекулы воды. Например:

CuSO₄·5H₂O – кристаллогидрат сульфата меди (II) (или медный купорос);

Na₂SO₄·10H₂O – кристаллогидрат сульфата натрия (или глауберова соль).

Больше примеров здесь.

Вода, входящая в состав кристаллогидрата, называется кристаллизационной.

Кристаллогидраты различаются прочностью связи между основным веществом и кристаллизационной водой. Одни из них теряют воду при комнатной температуре с течением времени и перестают быть кристаллогидратами (например, Na₂СO₃·10H₂O). Другие – обезвоживаются только при сильном нагревании (например, CuSO₄·5H₂O).

При расчете концентрации с использованием кристаллогидратов для получения растворов часто приходится учитывать и кристаллизационную воду.

Но сначала поясним некоторые нюансы на конкретном примере:

1) Формула CuSO₄·5H₂O означает, что 1 моль CuSO₄·5H₂O содержит 1 моль CuSO₄ и 5 моль H₂O. Это можно было бы записать так:

n(CuSO₄) = n(CuSO₄·5H₂O); n(H₂O) = 5n(CuSO₄·5H₂O)

2) Относительная молекулярная (и численно молярная) масса будет складываться из относительной молекулярной массы вещества и относительной молекулярной массы воды. Например:

Mr(CuSO₄·5H₂O) = Mr(CuSO₄) + 5·Mr(H₂O) = 160 + 5·18 = 250 и, соответственно,

M(CuSO₄·5H₂O) = M(CuSO₄) + 5·M(H₂O) = 160 + 5·18 = 250 г/моль.

3) Еще одну особенность поясним с помощью рисунка:

Итак, разберем несколько типичных задач.

Пример 10.     В 60 г воды растворили глауберову соль Na₂SO₄·10H₂O массой 5,6 г. Какова массовая доля сульфата натрия в полученном растворе?

Пример 11.  Какая масса железного купороса FeSO₄·7H₂O и воды потребуется для приготовления 18 кг раствора сульфата железа (II) с массовой долей FeSO₄ 3%?

Обратите внимание, что масса раствора дана не в граммах (г), а в килограммах (кг). Для того, чтобы привести в ходе расчетов все единицы измерения к единой системе, можно перевести килограммы в граммы и вычислять как обычно.

Но есть более простой способ. Можно считать количество вещества не в моль, а в киломоль (кмоль). Молярную массу вычислять не в г/моль, а в кг/кмоль. В этом случае ответ в задаче мы сразу получим в килограммах.

Пример 12. Вычислите массу кристаллогидрата сульфата никеля NiSO₄·7H₂O, который надо добавить к 180 г раствора с массовой долей сульфата никеля 1,5%, чтобы получить раствор с массовой долей соли 6%?

Правило «креста» в химии растворов как метод решения задач на процентную концентрацию растворов

Правилом «креста» (или «квадратом Пирсона») очень удобно пользоваться в расчетах, связанных с разбавлением или смешиванием растворов.

Общая схема вычислений выглядит так:

Пример 13. Какую массу 5%-ного раствора глюкозы надо добавить к 70 г 21%-ного раствора этого же вещества, чтобы получить 12%-ный раствор?

Пример 14. Сколько грамм раствора с массовой долей нитрата цинка 26% надо прилить к воде массой 300 г, чтобы получить раствор Zn(NO₃)₂ 12%?

Еще примеры с применением правила «креста» можно посмотреть здесь. 

Мы рассмотрели достаточно примеров расчетов, где используется формула такой концентрации раствора как массовая доля растворенного вещества. Как видим, ситуаций, в которых требуется ее применение, множество. Однако, есть достаточно случаев, когда более приемлемыми являются формулы других концентраций (молярной, нормальной, титра и т.д.). Об этом читайте в других статьях.

Чтобы самыми первыми узнавать о новых публикациях на сайте, присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте.

или на Одноклассниках

Пожалуйста, оцените публикацию. Большая просьба, если вы оцениваете публикацию от 1 до 3 звезд, обязательно оставьте свой комментарий с указанием того, что не так с этой публикацией. Мы постараемся устранить недостатки.

Ваше мнение для нас важно!

Отношение количества
или массы вещества, содержащегося в
системе, к объему или массе этой системы
называется концентрацией.

Рассмотрим несколько
способов выражения концентрации.

Процентная
концентрация
(массовая доля растворенного вещества)
(ω) показывает, сколько единиц массы
растворенного вещества содержится в
100 единицах массы раствора. Массовая
доля – безразмерная величина, ее выражают
в долях единицы или процентах:

,

где ω – массовая
доля (%) растворенного вещества; m₁
– масса растворенного вещества, г; m
– масса раствора, г.

Масса раствора
равна произведению объема раствора V
(мл) на его плотность r
(г/см³):

,
тогда
.

Молярная
концентрация (молярность)
раствора – показывает, сколько молей
растворенного вещества содержится в
1л раствора.

Молярную концентрацию
(моль на литр) выражают формулой

,

где m₁
– масса растворенного вещества, г; М –
молярная масса растворенного вещества,
г/моль; V
– объем раствора, л.

Количество вещества
в молях определяется по формуле:

n
= m₁
/М, тогда

Нормальная
концентрация (нормальность раствора)
показывает, сколько грамм-эквивалентов
растворенного вещества содержится в 1
л раствора (моль на литр):

,

где m₁
– масса растворенного вещества, г; V
– объем раствора, л.

Э – эквивалентная
масса растворенного вещества (г/моль),
которую рассчитывают по формуле:

Э=(г/моль),

где М – мольная
масса вещества, n
– количество катионов (анионов), В
– валентность. Валентность – это
способность атомов элемента присоединять
определенное число атомов другого
элемента. Эквивалент кислоты можно
определить по формуле: Э = М (кислоты)
/ основность (число атомов водорода).

Например: Э
Н₂SO₄==49г/моль;
эквивалент основания по формуле: Э = М
(основания) / кислотность (число ОН^—
групп), так Э
Fe(OH)₃==35,6г/моль;
эквивалент соли по формуле: Э = М(соли)
/ число атомов металла * валентность
металла,

Э Al₂(SO₄)₃==114г/моль.

Моляльность
раствора С_m
показывает
количество растворенного вещества,
находящееся в 1 кг растворителя:

,

где m₂
– масса растворителя, кг; n
– количество растворенного вещества,
моль.

Пример
1.
Вычислить молярность и нормальность
40 %-го раствора фосфорной кислоты,
плотность которого 1,25 г/см³.
Объем раствора 1л.

Решение.
Для расчета молярности и нормальности
раствора найдем массу фосфорной кислоты
в 1 л (1000 мл) 40 %-го раствора:

w
= m₁
· 100/V
∙ r;

.Молярная
масса Н₃РO₄
равна 98 г/моль, следовательно,
=
500/98 = 5,1 моль/л.

Молярная
масса эквивалента Н₃РO₄
равна 98/3 = 32,7 г/моль.

Тогда
С_Н
= 500/32,7 =
1,53 моль/л.

Пример
2.
Вычислить
массовую долю КОН в 2н. растворе, плотность
которого 1,08 г/см³.

Решение.
Поскольку
нормальность рассчитывается на 1 л
раст­вора, найдем массу растворенного
вещества в 1 л:

С_Н=
m₁/Э∙V;

Э_KOH
= 56 г/моль;

m_КОН=2∙56∙1=112
г.

Теперь
вычислим массовую доли КОН в растворе,
содержащем 112
г
гидроксида калия:

w=
m₁∙100/V∙r=112∙100/1000∙1,08=10,4
%.

Пример 3.
На нейтрализацию 50 см³
раствора кислоты израсходовано 25 см³
0,5 н. раствора щелочи. Чему равна молярная
концентрация эквивалентов кислоты?

Решение.
Так как вещества взаимодействуют между
собой в эквивалентных соотношениях, то
растворы равной молярной концентрации
эквивалентов реагируют в равных объемах.
При разных молярных концентрациях
эквивалентов объемы растворов реагирующих
веществ обратно пропорциональны их
нормальностям, т.е.

V₁:
V₂
= С₂
: С₁
или V_1∙
С₁
= V_2
∙
С₂

50С₁
= 25 • 0,5; откуда С₁
= 25 • 0,5 / 50 = 0,25н.

Задание:
решить следующие задачи, принимая объем
раствора равным
1 л:

Задание: решить
следующие задачи

Соседние файлы в папке му по химии

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Была ли эта статья полезной?

Did this article help you?

V M(K₂CrO₄) = 0,1 моль/л 1,2 л 194 г/моль = 23,3 г.

Отсюда молярность данного раствора равна: 1130,49 / М (H₂SO₄) =1130,49 / 98 =11,53 M
Нормальность этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна 1130,49 / 49 =23,06 H
Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие
При пересчете процентной
концентрации в молярную и наоборот, необходимо помнить, что процентная
концентрация рассчитывается на определенную массу раствора, а молярная
и нормальная — на объем, поэтому для пересчета необходимо знать
плотность раствора. Если мы обозначим: с — процентная концентрация; M —
молярная концентрация; N — нормальная концентрация; э — эквивалентная
масса, r — плотность раствора; m — мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации будут следующими:
M = (cp 10) / m

N = (cp 10) / э

б) Нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
N = (121,08 10) / 49 = 2,64 H.

Иногда в лабораторной практике
приходится пересчитывать молярную концентрацию в нормальную и наоборот.
Если эквивалентная масса вещества равна мольной массе (Например, для
HCl, KCl, KOH), то нормальная концентрация равна молярной концентрации.
Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 M раствором.
Однако для большинства соединений эквивалентная масса не равна мольной
и, следовательно, нормальная концентрация растворов этих веществ не
равна молярной концентрации.
Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулы:
M = (NЭ) / m

N = (Mm) / Э

Пример
Нормальная концентрация 1 М раствора серной кислоты N = (198) / 49 = 2 H.

Пример
Молярная концентрация 0,5 н. Na₂CO₃
M = (0,553) / 106 = 0,25 M.Упаривание, разбавление, концентрирование,

w₂ = m₁ / (m — Dm) = (w₁m) / (m — Dm)

Пример
Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
m = 60 г; Dm = 60 — 50 = 10 г; w₁ = 5% (или 0,05)
w₂ = (0,0560) / (60 — 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)

w₂ = (m₁+x) / (m + x) = (w₁m + x) / (m+x)

Решая полученное уравнение относительно х получаем:
w₂m + w₂ x = w₁ m + x

w₂m — w₁ m = x — w₂ x

(w₂ — w₁)

m = (1 — w₂) x

x = ((w₂ — w₁)m) / (1 — w₂)

Пример
Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?
m = 90 г
w₁ = 8% (или 0,08), w₂ = 10% (или 0,1)
x = ((0,1 — 0,08) 90) / (1 — 0,1) = (0,02 90) / 0,9 = 2 г

m₁, в растворе №2 — w₂ m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) — (m₁ — m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

w ₁m₁ + w ₂ m₂ = w₃ (m₁ + m₂)

w₁m₁ + w ₂ m₂ = w₃ m₁ + w₃ m₂

w ₁m₁ — w ₃ m₁ = w₃ m₂ — w₂ m₂

(w₁— w₃)m₁ = (w₃— w₂) m₂

5 / 30 = m₁ / (210 — m₁)
1/6 = m₁ / (210 — m₁)
210 — m₁ = 6m₁
7m₁ = 210
m₁ =30 г; m₂ = 210 — m₁ = 210 — 30 = 180 г

Разбавление раствора
Исходя из определения массовой доли,
получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в
исходном растворе №1 (w₁) и полученном растворе №2 (w₂):
w₁ = m₁ / (r₁V₁) откуда V₁= m₁ /( w₁ r₁)

w₂ = m₂ / (r₂V₂)

m₂ = w₂r₂ V₂

Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m₁ = m₂. В формулу для V₁ следует подставить выражение для m₂. Тогда
V₁= (w₂r₂ V₂) / (w₁ r₁)

m₂ = w₂ • r₂ • V₂

или

30 = 1500

x = 500 г
Последнюю задачу можно также решить, используя «правило креста»:

3 / 27 = 50 / x
x = 450 г воды
450 г + 50 г = 500 г