Предел по-шагам
Примеры пределов
- Пределы от рациональных дробей на бесконечности
-
(x - 1)/(x + 1)
-
(x^3 + 2*x - 1)/(-7*x^3 - 4*x^2)
- Пределы от рациональных дробей в конечной точке
-
(x - 1)/(sqrt(x) - 1)
- Пределы от дроби в нуле
-
log(x)/x
- Первый замечательный предел
-
sin(7*x)/x
-
(1 - cos(x)^2)/x^2
- Второй замечательный предел
-
(1 - 7/x)^x
-
(1 + x/2)^((5*x + 3)/x)
- Пределы с квадратными корнями
-
sqrt(x + 5) - sqrt(x + 2)
-
x - sqrt(x^2 - 7)
- Правило Лопиталя
-
(e^(x) - x^e)/(x - e)
-
log(1+2*x^2)/x
Что умеет калькулятор пределов?
- Детальное решение для указанных методов:
- Правило Лопиталя
- Теорема о двух милиционерах
- Второй замечательный предел
- Разложение функции на множители
- Использование замены
- Первый замечательный предел
- Типы пределов:
- От одной переменной
- На бесконечности
- Односторонние пределы
- Строит график функции и её предела
- Предлагает другие пределы
Подробнее про Предел функции
.
Указанные выше примеры содержат также:
- модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
-
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) -
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
-
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс acot(x) -
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) -
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) -
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) -
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
гиперболический арккосеканс acsch(x) -
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x) -
знак числа:
sign(x) -
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
функция Лапласа laplace(x) -
Факториал от x:
x! или factorial(x) - Гамма-функция gamma(x)
- Функция Ламберта LambertW(x)
-
Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(x),
Shi(x),
Chi(x)
Правила ввода
Можно делать следующие операции
- 2*x
- — умножение
- 3/x
- — деление
- x^2
- — возведение в квадрат
- x^3
- — возведение в куб
- x^5
- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
Постоянные
- pi
- — число Пи
- e
- — основание натурального логарифма
- i
- — комплексное число
- oo
- — символ бесконечности
Калькулятор для решения пределов
Данный онлайн калькулятор вычисляет предел функции. Программа не просто даёт ответ, она приводит пошаговое
и подробное решение.
Как пользоваться калькулятором для решения пределов онлайн:
- Введите математическое выражение с переменной $ x $ в выражении используйте стандартные
операции: + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а
также математические
функции. - Введите значение, к которому стремится переменная икс.
- Нажмите кнопку — Вычислить предел.
- Через несколько секунд внизу отобразится пошаговое решение с подробными комментариями.
В качестве тренировки, можете нажать на любой из 3-х примеров внизу и все поля заполнятся автоматически, затем
нажмите на
«Найти предел» и вы получите подробное решение и ответ.
Также внизу страницы вы можете прочитать полные правила ввода данных, ответы на часто задаваемые вопросы и оставить
свой комментарий.
Другие онлайн калькуляторы
- Правило Лопиталя
- Теория про
пределы - Решение
производных - Решение
интегралов
Вы поняли, как решать? Нет?
- Правила
- Комментарии
- Ответы на вопросы
Последовательность ввода данных
- вводите функцию, предел которой хотите найти. Вот ссылка на правила
ввода функций; - нводите значение, к которому стремится переменная икс;
- нажимаете кнопку — Вычислить предел;
- смотрите решение, радуетесь, ставите лайки и рассказываете друзьям!
Что можно вводить
Простейшие математические операции: Сумма: + ; Вычитание: — ; Умножение: * ; Деление или дроби: / и
пробел.
Элементарные функции: x^n степень, sqrt(x) квадратный корень, log(a,x) логарифм, ln(x) натуральный
логарифм, exp() экспонента, sin(x) синус, cos(x) косинус, tg(x) тангенс и др.
Десятичные дроби можно вводить только через точку, то есть, пишем 0.7, а не 0,7 — полные правила
ввода функций.
Как вводить переменную икс
- выберите — вводить значение переменной самому или минус/плюс бесконечность;
- введите число, если выбрали вариант «Ввести самому»
Вопросов пока не поступало =))
Вопросы можете задавать в комментариях, мы обязательно на них ответим!
Рассчитайте цену решения ваших задач
Калькулятор
стоимости
Решение контрольной
от 300 рублей
*
* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя
+Загрузить файл
Файлы doc, pdf, xls, jpg, png не более 5 МБ.
Постоянная называется пределом функции
при , если для любого числа
существует число
такое, что при всех , удовлетворяющих условию
выполняется неравенство
Для того чтобы вычислить предел необходимо знать основные правила вычисления пределов или воспользоваться нашим онлайн калькулятором.
Наш онлайн калькулятор способен вычислить пределы для очень многих математических выражений, калькулятор также генерирует подробное решение задачи.
Решение пределов
Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
- Также решают
Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:
1. Не знаю
2. Пределы вида 
(см. пример).
3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.
4. Пределы простейших иррациональности вида 
5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела 
, 
6. Нахождение пределов, используя свойства второго замечательного предела 
, 
, 
Для нахождения предела слева
используйте знак -, справа
: +. Например, 0-, 1+
Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity
Некоторые виды записи пределов
Например, найти предел 
запишем как x^3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.
см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.
Примеры.
Вычислить указанные пределы:
1. 
= 
.
2. 
= 
3. 
. Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем
.
4. 
.
5. 
= 
= 
6. 
– не существует, так как -1<cos(x)<1.
7. 
. Обозначим 
, причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.
8. 
. (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)
9. 
. Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
; 
.
Следовательно, 
– не существует (так как у функции разные односторонние пределы).
Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а)
= 
Ответ: 1/5
б) 
= 
Ответ: 1/6
в) 
= e-2/2 = e-1
Ответ: 1/e
г) 
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).
Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0
D=22-4•1•(-3)=16
, 
Найдем корни второго многочлена: x2-1=(x-1)(x+1)
Получаем:
Ответ: 2
д) 
Ответ: 1/10
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Онлайн калькулятор. Вычисление пределов функций.
Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. 
Также универсальный калькулятор умеет вычислять пределы функций.
Онлайн калькулятор пределов
Перенос?
lim _{xto 0}left(frac{sin left(11xright)}{2x}right)
$$textbf{Поиск предела функции:} newline lim (x_n) = {{11}over{2}} =newline 5.5$$
Пояснения к калькулятору
- Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
- Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
- ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
- C — очистить поле ввода.
- При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
- Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
- Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.
Вычисление пределов функций
Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.