Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.
1. Если известны две соседние стороны
Просто перемножьте две стороны прямоугольника.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a и b — соседние стороны.
2. Если известны любая сторона и диагональ
Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте длину известной стороны на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).
3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности
Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте известную сторону на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- D — диаметр описанной окружности.
4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.
Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.
Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус описанной окружности.
5. Если известны любая сторона и периметр
Умножьте периметр на длину известной стороны.
Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.
От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).
6. Если известны диагональ и угол между диагоналями
Найдите квадрат диагонали.
Разделите полученное число на 2.
Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- d — любая диагональ прямоугольника;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями
Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- R — радиус описанной окружности;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
Читайте также 🎓❓📐
- ТЕСТ: Умеете ли вы считать в уме?
- Как легко и быстро считать проценты в уме
- Как найти площадь любого треугольника
- ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Что такое прямоугольник
Определение
Прямоугольник — параллелограмм, в котором все углы прямые.
В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°.
Свойства
- Противоположные стороны попарно равны.
- Диагонали равны. Они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник.
- Стороны прямоугольника являются его высотами.
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
- Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом ее диаметр численно равен диагонали прямоугольника.
Признаки
Параллелограмм является прямоугольником при выполнении одного из следующих условий:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- Диагонали параллелограмма равны.
- Сумма квадратов соседних сторон параллелограмма равна квадрату диагонали.
- Все углы параллелограмма равны.
Формулы для нахождения площади
Через две стороны
Площадь прямоугольника через две стороны можно вычислить по формуле:
(S=ab)
где a, b — соседние стороны прямоугольника.
Через диагонали и синус угла между ними
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника через диагонали и синус угла, нужно воспользоваться формулой:
(S=frac{d^2sinalpha}2)
где (d ) — диагональ, (alpha) — угол между диагоналями (острый).
Через любую сторону и диагональ
Чтобы определить площадь прямоугольника через любую сторону и диагональ, нужно воспользоваться формулой:
(S=asqrt{d^2-a^2}=bsqrt{d^2-b^2})
где a, b — соседние стороны прямоугольника, d — диагональ.
Через сторону и диаметр описанной окружности
Чтобы узнать площадь прямоугольника через сторону и диаметр описанной окружности, нужно воспользоваться формулой:
(S=asqrt{D^2-a^2}=bsqrt{D^2-b^2})
где a, b — соседние стороны прямоугольника, D — диаметр описанной окружности.
Через сторону и радиус описанной окружности
Вычисление площади прямоугольника через сторону и радиус описанной окружности происходит по формуле:
(S=asqrt{4R^2-a^2}=bsqrt{4R^2-b^2})
где a, b — соседние стороны прямоугольника, R — радиус описанной окружности.
Через сторону и периметр
Чтобы посчитать площадь прямоугольника через сторону и периметр, нужно воспользоваться формулой:
(S=frac{Pa-2a^2}2=frac{Pb-2b^2}2)
где a, b — соседние стороны прямоугольника, Р — периметр.
Через радиус описанной окружности и синус угла между диагоналями
Способ нахождения площади прямоугольника через радиус окружности и синус угла между диагоналями происходит по формуле:
(S=frac{4R^2sinalpha}2)
где (R) — радиус описанной окружности, (alpha) — угол между диагоналями (острый).
Рассчитать площадь прямоугольника с подробным решением. Калькулятор находит площадь по формуле через длину и ширину прямоугольника. Основные способы и объяснение формул, по которым вы сможете самостоятельно решить свои задачи.
Онлайн-калькулятор площади прямоугольника
Вначале давайте разберемся с определением. У прямоугольника есть 4 стороны. Каждая сторона равна противоположной и параллельна ей. Здесь важно понимать, что все 4 стороны не могут быть равны, иначе получится квадрат. В прямоугольнике будут 2 одинаковые стороны одной длины и 2 одинаковые другой.
Все 4 угла, находящиеся внутри прямоугольника, — прямые. То есть каждый угол равен 90°.
Формула площади прямоугольника через его стороны
Чтобы найти площадь SS прямоугольника, нужно перемножить две его стороны: сторону aa умножаем на сторону bb.
S=a⋅b.S = a cdot b.
У нас есть прямоугольник ABCDABCD. Одна его сторона ABAB равна 55 см, вторая BCBC равна 33 см. Нам нужно найти его площадь SS.
Решение:
Чтобы найти площадь SS, нужно умножить сторону ABAB на сторону BCBC и получаем: S=5⋅3S = 5 cdot 3.
Ответ: S=15S = 15 см2.
Формула площади прямоугольника через диагонали
Площадь прямоугольника можно также рассчитать, зная длину диагоналей и острый угол между ними:
S=12d2sinα.S = frac {1}{2}d^2 sin alpha.
Помним, длины диагоналей в прямоугольнике равны и при пересечении делятся пополам.
Дан прямоугольник ABCDABCD. Его диагональ ACAC равна 88 см, а острый угол между диагоналями 30°30°. Найдите площадь фигуры.
Используем приведенную выше формулу и получаем:
S=12⋅82⋅sin30∘=12⋅64⋅12=644=16S = frac{1}{2} cdot 8^2 cdot sin 30^{circ} = frac{1}{2} cdot 64 cdot frac{1}{2} = frac{64}{4} = 16
Ответ: S=16S = 16 см2.
Не знаете, как решить задачу по геометрии онлайн? Оформите заказ на Студворк!
Тест по теме «Площадь прямоугольника»
Как рассчитать площадь прямоугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь прямоугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон или длины диагоналей и угол между ними.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Через стороны
Формула для нахождения площади прямоугольника через стороны:
a, b — стороны прямоугольника.
Через диагонали и угол между ними
Формула для нахождения площади прямоугольника через диагонали и угол между ними:
d — диагональ; α — угол между диагоналями.
Этот онлайн калькулятор поможет найти площадь прямоугольника. Решение может быть найдено шестью различными методами.
Воспользовавшись этим калькулятором Вы можете получить детальное пошаговое решение с объяснением и выводом формул. Благодаря этому Вы сможете понять алгоритм нахождения площади прямоугольника. Так же Вы можете проверить уже выполненные вычисления.
Прямоугольник-это параллелограмм ,у которого все углы прямые( равны по 90 градусов)
Свойства прямоугольника.
1) У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.
2) Стороны прямоугольника являются его высотами.
3) Диагонали прямоугольника равны, пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам.
Скачать все формулы нахождения площади прямоугольника в формате Word