Как рассчитать площадь кольца
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь кольца онлайн. Для расчета задайте внутренние и внешние радиусы или диаметры.
Через радиусы
Формула для нахождения площади кольца через внешний и внутренний радиус:
π — константа равная (3.14); r1 — внешний радиус; r2 — внутренний радиус.
Через диаметры
Формула для нахождения площади кольца через внешний и внутренний диаметр:
π — константа равная (3.14); d1 — внешний диаметр; d2 — внутренний диаметр.
{S = pi (R^2 — r^2)}
С помощью приведенных калькулятора и формул можно рассчитать площадь кольца через радиусы или диаметры онлайн.
Кольцо — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.
Содержание:
- калькулятор площади кольца
- формула площади кольца через радиусы
- формула площади кольца через диаметры
- примеры задач
Формула площади кольца через радиусы
{S = pi (R^2 — r^2)}
R — внешний радиус кольца
r — внутренний радиус кольца
Формула площади кольца через диаметры
{S= dfrac{pi}{4}(D^2 — d^2)}
D — внешний диаметр кольца
d — внутренний диаметр кольца
Примеры задач на нахождение площади кольца
Задача 1
Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
Решение
В условии задачи даны радиусы ограничивающих кольцо окружностей, поэтому воспользуемся первой формулой.
S = pi (R^2 — r^2) = pi (7^2 — 3^2) = pi (49 — 9) = 40pi approx 125.66371 : см^2
Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2
Полученный ответ можно проверить с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны dfrac{4}{sqrt{pi}} и dfrac{2}{sqrt{pi}}.
Решение
Задача похожа на предыдущую, поэтому алгоритм ее решения будет тот же.
S = pi (R^2 — r^2) = pi ({Big(dfrac{4}{sqrt{pi}} Big) }^2 — {Big(dfrac{2}{sqrt{pi}} Big) }^2) = pi (dfrac{16}{pi} — dfrac{4}{pi}) = pi dfrac{12}{pi} = 12 : см^2
Ответ: 12 : см^2
Наш калькулятор может производить вычисления с выражениями. Для того, чтобы ввести радиусы из условия их нужно записать в понятном для калькулятора формате:
dfrac{4}{sqrt{pi}} : rarr : 4/sqrt(pi)
dfrac{2}{sqrt{pi}} : rarr : 2/sqrt(pi)
Если ввести данные в таком формате, можно проверить ответ .
Задача 3
Найдите площадь кольца образованного двумя окружностями с общим центром если радиусы равны 15 и 13.
Решение
Задача аналогична предыдущим.
S = pi (R^2 — r^2) = pi (15^2 — 13^2) = pi (225 — 169) = 56pi approx 175.92919 : см^2
Ответ: 56pi approx 175.92919 : см^2
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.
Решение
Задача аналогична предыдущим.
S = pi (R^2 — r^2) = pi (13^2 — 12^2) = pi (169 — 144) = 25pi approx 78.53982 : см^2
Ответ: 25pi approx 78.53982 : см^2
Проверка .
/
/
/ Площадь кольца
Площадь кольца
Площадь кольца вычисляется как разность площадей кругов с радиусами R и r. Также площадь кольца через диаметры находится как произведение одной четвертой числа π на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров кольца.
Установить Площадь кольца на мобильный
Площадь кольца через радиусы
|
||
| Внешний радиус кольца R | ||
| Внутренний радиус кольца r | ||
|
|
||
| Результат |
Площадь кольца через диаметры
|
||
| Внешний диаметр кольца D | ||
| Внутренний диаметр кольца d | ||
| Результат |
Скачать калькулятор
Рейтинг: 2.9 (Голосов 18)
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Сообщить об ошибке
Смотрите также
| Площадь фигур | Объем фигур | Периметр фигур | Радиус фигур | Единицы измерения площади |
| Конвертеры | Время для пробуждения | Теоремы | Угол | Калькулятор Моей жизни |
Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.
Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы
Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Фигура, заключенная между этими окружностями и будет кольцо, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.
Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.
Площадь круга с радиусом r выражается формулой:
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
Тогда площадь кольца будет равна:
Таким образом, площадь кольца равна произведению числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего радиусов: 
Пример расчета площади кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь кольца, если его внешний радиус равен 3, а внутренний – 2
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Подставив значения из условия задачи, имеем:
Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний диаметры
Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.
Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:
Выразим радиус через диаметр. Имеем:
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:
Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:
Пример расчета площади кольца, если известны его диаметры.
Найдите площадь кольца, если его внешний диаметр равен 10, а внутренний – 6
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Подставив значения из условия задачи, имеем:
Площади кольца, выраженная через средний радиус и ширину кольца
Пусть k– ширина кольца, являющийся разницей между большим и меньшим радиусом, то есть k=R-r-средний радиус кольца, равный 
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Применив формулу разности квадратов, имеем:
Но R-r=k, а 
Подставим правые части равенства в формулу площади кольца.
Получим:
Площадь кольца равна удвоенному произведению числа среднего радиуса на ширину кольца.
Пример расчета площади кольца, если известны его средний радиус и ширина.
Найдите площадь кольца, если его средний радиус равен 5, а ширина – 2
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Подставив значения из условия задачи, имеем:
Площади кольца через длину самого большого отрезка, проведенного внутри кольца
Пусть AB –самый большой отрезок, лежащий внутри кольца. Точка С – половина этого отрезка. Этот отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Касательная перпендикулярна радиусу меньшей окружности, проведенного в точку каcания C. Тогда 
Следовательно, треугольник ACO –прямоугольный, где
По теореме Пифагора имеем:
Площадь кольца равна:
Подставив, получим:
Следовательно, площадь кольца равна произведению числа на квадрат половины самого большого отрезка кольца.
При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь кольца.
Для того что бы вычислить площадь кольца необходимо знать его внутренний и внешний радиус или внутренний и внешний диаметр. Если нам известны указанные величины, для нас не составит труда вычислить площадь кольца.
Площадь кольца рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известен радиус:
Формула для расчета площади кольца через радиус:
S=π(R2-r2)
- Если нам известен диаметр:
Формула для расчета площади кольца через диаметр:
S=π/4(D2-d2)
Где S – площадь кольца, R — внешний радиус кольца, r – внутренний радиус кольца, D – внешний диаметр кольца, d — внутренний диаметр кольца, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.