Как найти площадь 3 класс математика решение - Autoru.top

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как вычислить площадь прямоугольника?
В каких единицах измеряется площадь?
Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

а	5		6	3
b		8	9
S	15	56		24

Правильный ответ:

а	5	7	6	3
b	3	8	9	8
S	15	56	54	24

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².

Правильный ответ:32см².

Источник

Задачи на нахождение площади и периметра.

1. Стороны прямоугольника равны 4см и 5см. Найдите площадь и периметр данного прямоугольника.

2. Длина прямоугольника 3дм, ширина равна 2дм. Чему равны площадь и периметр этого прямоугольника?

3. Найдите площадь и периметр квадрата со стороной 6см.

4. Длина прямоугольника 8см, а ширина в 2 раза короче. Чему равна площадь данного прямоугольника?

5. Ширина прямоугольника 5см, а длина в 2 раза длиннее. Найдите площадь и периметр данного прямоугольника?

6. Ширина прямоугольника 4см, длина равна асм. Найдите площадь данного прямоугольника.

7. Площадь прямоугольника 42см², ширина его равна 6см. Чему равна длина прямоугольника?

8. Периметр прямоугольника 20см, ширина его равна 4см. Найдите площадь этого прямоугольника.

9. Периметр квадрата 20см. Найдите площадь этого квадрата.

10. Периметр квадрата 24дм. Какова будет площадь этого квадрата, если его сторону увеличить на 2 дм?

11. Площадь прямоугольника 36см², длина этого прямоугольника 9см. Чему будет равна площадь прямоугольника если длину уменьшить на 2см.

12. Длина клумбы прямоугольной формы 10м, ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь клумбы.

13.Часть участка прямоугольной формы площадью 60м² засажена картофелем, другая часть квадратной формы отведена под лук. Длина участка отведенного под лук 4 метра. Чему равна площадь участка занятая картофелем?

14. Четвёртая часть участка длиной 10м, шириной 8 метров, отведена под землянику, а остальная часть — под цветник. Какая площадь занята цветником?

15. Под цветы отведено 2 клумбы. Длина прямоугольной клумбы 10м, ширина 5 метров. Сторона квадратной клумбы 6 метров. Площадь какой клумбы больше и на сколько?

16. Ширина участка 6м, а периметр равен 28 метров. Найдите площадь этого участка.

Источник

1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.

2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 86. Номер №8

Решение 1

BC = EK = AD = CK = BE = 2 см;

KD = EA = 3 см;

B
C
K
E

=
B
C
∗
C
K
=
2
∗
2
=
4
(

)

;

A
E
K
D

=
E
K
∗
K
D
=
2
∗
3
=
6
(

)

Решение 2

Способ 1.

AB = CD = 5 см;

BC = AD = 2 см;

A
B
C
D

=
A
B
∗
A
D
=
5
∗
2
=
10
(

)

Способ 2.

BC = EK = AD = CK = BE = 2 см;

KD = EA = 3 см;

B
C
K
E

=
B
C
∗
C
K
=
2
∗
2
=
4
(

)

;

A
E
K
D

=
E
K
∗
K
D
=
2
∗
3
=
6
(

)

;

A
B
C
D

B
C
K
E

A
E
K
D

=
4
+
6
=
10
(

)

Источник

Периметр данного многоугольника можно найти сложив длинны всех его сторон, но для начала придётся найти длинны двух сторон — АВ и АК:

АВ = CD + EK = 2 + 1 = 3 см

AK = BC + DE = 4 + 2 = 6 см

Теперь можно найти периметр всей фигуры:

Р = AB + BC + CD + DE + EK + AK = 3 + 4 + 2 + 2 + 1 + 6 = 18 см

Площадь же многоугольника можно найти, как минимум пятью способами ( правда не уверен, что в третьем классе уже умеют находить площадь трапеций по длинам оснований и высоте — в данном случае трапеции ABCD и ADEK ). Для того, чтобы проще описать способы решения я добавил на чертёж ещё три точки ( впрочем, для разных вариантов решения не все точки потребуются одновременно ).

Вот такой чертёжик у меня получился

Проще всего найти площадь этой фигуры так

S = S(ABEK) — S(CDEH) = AB * AK — CD * DE = 3 * 6 — 2 * 2 = 18 — 4 = 14 см²

Второй способ:

S = S(ABCG) + S(DEGK) = AB * BC + DE * EK = 3 * 4 + 2 * 1 = 12 + 2 = 14 см²

Третий способ:

S = S(BCDF) + S(AFEK) = BC * CD + AK * EK = 4 * 2 + 6 * 1 = 8 + 6 = 14 см²

Четвёртый способ:

S = S(BCDF) + S(AFDG) + S(DEKG) = BC * CD + AG * AF + DE * EK = 4 * 2 + 4 * 1 + 2 * 1 = 8 + 4 + 2 = 14 см²

Ну, и, наконец, пятый способ с трапециями ( извиняюсь, забыл провести на чертеже ещё и AD, впрочем в решении его величина не важна ):

S = S(ABCD) + S(ADEK) = BC * ( AB + CD )/2 + EK * ( DE + AK )/2 = 4 * ( 3 + 2 )/2 + 1 * ( 2 + 6 )/2 = 10 + 4 = 14 см²

Ответ: периметр многоугольника равен 18 см, а его площадь — 14 см²

Источник

Мастер класс по математике

Тема «Решение задач на нахождение
площади»

3 класс «Б»

Учитель: Чернова-Пушкина Наталья
Евгеньевна

Цели:

Обучение: закреплять умение находить
площадь квадрата и прямоугольника;

углубить и расширить
представление детей о плоскостных фигурах;

совершенствовать устные и
письменные приёмы вычисления.

Развитие: воображения, самостоятельности
мышления, внимания, памяти,

математической речи учащихся;

умения выделять главное в
изучаемом материале;

познавательной активности;

умения взаимоконтроля и
самоконтроля через оценивание собственной

деятельности и деятельности
своих одноклассников;

коммуникативных качеств.

Воспитание: чувства сотрудничества,
аккуратности, любви к предмету,

доброжелательности к
товарищам и окружающим людям.

Этапы урока	Ход урока	Формирование УУД
1.Актуализация знаний. Цель: раскрытие общей цели урока, формирование познавательных интересов, концентрация внимания учащихся, мотивация к учебной деятельности.	Слайд №1 -Улыбнитесь друг другу, нашим гостям, мне, ведь с хорошего настроения начинается успех в делах. Прописываем в тетради цифру 19 и дадим характеристику этому числу. Слайд №2— посмотрите на экран. -Что вы видите? (именованные числа) -Что вы можете про них сказать? -Для чего они нам нужны? — Какие единицы измерения здесь представлены? -Выпишите те из них, которые являются результатом измерения площади (6 кв.дм, 30 кв.см, 24 кв.м) Слайд №3 -Кто догадался, какая тема урока? Слайд №4 -Как вы думаете, а какие знания нам понадобятся для решения задач на нахождение площади? (Знания таблицы умножения и деления) -Итак, приготовимся к устному счёту. Устный счёт: 1)Найдите S прямоуг. со сторонами 7 см и 6 см (42 кв.см) 2)S прямоугольника 32 кв.см, одна сторона 8 см, чему равна другая сторона? (4см) 3)Один отрезок- 19см, а другой на 5 см длиннее, чему равен второй отрезок? (24) 4)S коридора 10 кв.м, а S комнаты в 5 раз больше, чему равна S комнаты? (50) 5)Сторона квадрата- 3см, найдите его периметр? (12) 6) Длина синей ленты 2 дм 7см, а длина красной ленты в 3 раза короче, чему равна длина красной ленты? (9) 7)Чему равна ½ дециметра? (5 см) -Посмотрите, какое слово у нас получилось? (Архимед) Слайд №5 — Кто слышал это имя? Что вам известно об этом человеке? -Архимед – это учёный-математик, который жил в Древней Греции. Шёл он однажды по улицам города, посмотрел на дома, задумался…. Слайд №6 -Как вы думаете, о чём он задумался, что напомнили ему здания? (Геом. фигуры)	Познавательные: 1) умение извлекать информацию из иллюстраций, текста, таблиц; 2) умение выявлять сущность, особенности объектов; 3) умение на основе анализа объектов делать выводы; 4) умение устанавливать аналогии; 5) умение обобщать и классифицировать по признакам. Коммуникативные: 1) умение слушать и понимать других; 2) умение оформлять свои мысли в устной форме. Личностные: 1) мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности. Регулятивные: 1) умение определять цель деятельности на уроке; 2) умение осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.
2.Работа по теме урока. Цель: организация восприятия и осмысления информации, усвоение связей и отношений между фактами, явлениями, процессами, проверка освоенности обучающимися ранее изученных способов решения.	-Давайте мы тоже вспомним, что мы про них знаем: какой фигуре соответствует каждый из указанных признаков: -Все стороны равны у ……. -Имеет три угла….. -Нет ни начала, ни конца…… -Все углы прямые…… Слайд №7 — На какие группы можно разделить эти фигуры? -У всех ли фигур мы можем находить площадь? -Что такое площадь? -А сейчас я предлагаю вам в группах выяснить, сколько же значений слова «площадь» в русском языке? Слайд №8 -Вам нужно решить примеры и положить карточку с соответствующим результатом на данный пример. В итоге у группы, которая решит примеры правильно, получится иллюстрация со значением слова «площадь». Начинаем работать, не забывайте, что вы одна команда и всё делаете дружно и весело. -Итак, какие значения этого слова мы узнали? (1 группа — Красная площадь – место, пространство в городе; 2 группа – помещение, жилая площадь; 3 группа – площадь фигуры. Слайд №9, 10, 11 -Площадь, каких фигур мы умеем находить? -Как же найти S прямоугольника? Слайд №12 -А почему в учебнике нет формулы нахождения S квадрата? Слайд №13 Работа в тетради. Давайте запишем эти формулы. Физминутка-Слайд 14	Познавательные: 1) умение отличать новое от уже известного; 2) умение находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; 3) умение преобразовывать информацию из одной формы в другую. 4)умение анализировать результаты совместной деятельности в группе. Регулятивные: 1) умение проговаривать последовательность действий и высказывать свои предположения. Коммуникативные: 1) умение оформлять свои мысли в устной форме; 2) формирование способности осуществлять продуктивное общение в совместной деятельности, проявляя толерантность в общении. Личностные: 1) мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности
	3.Практическая работа. Цель: организация деятельности учащихся по применению изученных знаний, выделение существенных признаков, конкретизация ЗУН.	Конструирование – работа в парах Слайд №15 -Мы сегодня вспомнили про Архимеда, он смотрел на красивые дома в Греции и мечтал построить сам такой дом. Предлагаю вам реализовать его задумку. -В этих конвертах лежат различные геометрические фигуры. -Строительство дома начинается с фундамента-опоры, основания дома. -Выберите прямоугольник и приклейте его в нижнюю часть листа. -Теперь будем возводить стены дома. Чтобы узнать какую форму имеет фасадная сторона дома, послушайте загадку: Он давно знакомый мой, Каждый угол в нём прямой, Все четыре стороны одинаковой длины. — Выберите фигуру, покажите. Приклейте её над прямоугольником. -Из какой фигуры можно соорудить крышу? (Из треугольника) -Но у нас нет такой фигуры, как нам быть? -Из какой фигуры нам можно вырезать дверь и окна? -И чтобы на нашей улице возле дома было светло, поставим фонарные столбы, но зажжём их чуть позже. -А теперь найдём S фундамента и фасада дома, для этого все расчёты произведём в тетрадях. -Чему равна площадь фундамента? (16 кв.см) Слайд №16 —Чему равна S фасада? (49 кв.см) Слайд №17 -Что можно сказать про площади этих фигур? (S фасада на 33 кв.см больше) -А какие единицы измерения нам понадобятся при строительстве настоящего дома? -Кто знает, люди, какой профессии занимаются проектом и строительством дома? Слайд №18 Самостоятельная работа (если осталось время): 1 вариант* (1 человек у доски) Площадь дачного участка 100 кв.м, а площадь дома, который находится на данном участке 45 кв.м . Оставшуюся площадь занимает сад. Найдите площадь сада. 2 вариант (1 человек у доски) Площадь трёхкомнатной квартиры 78 кв.м . Площадь 1 комнаты 23 кв.м, площадь 2 комнаты 30 кв.м, найдите, чему равна площадь 3 комнаты. Проверка.	Познавательные: 1) умение анализировать результаты совместной деятельности в парах; 2) умение воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; 3) умение структурировать знания и строить речевое высказывание. Регулятивные: 1) умение планировать решение учебной задачи и выстраивание последовательности необходимых действий; 2)самоконтроль и самооценка результатов, при необходимости проведение коррекции. Коммуникативные: 1)Умение совместно договариваться в парах с учётом конкретных учебно-познавательных задач. Личностные: 1)формирование умения оценивать собственную учебную деятельность; 2)осваивание новых видов деятельности, в которых идёт осознание себя как личности и одновременно как члена общества.
4.Итог урока Цель: дать анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности учащихся, осмысление значения содержания и деятельности на уроке. Рефлексия деятельности.	Слайд №19 -Вспомните, о чём мы говорили на уроке? -Что такое площадь? -Как найти площадь квадрата? -Как найти площадь прямоугольника? -Что больше всего вам понравилось на уроке? -Люди, какой профессии занимаются строительством дома? -Мы продолжим с вами решать задачи на нахождение площади. Рефлексия: -А вот сейчас настало время зажечь на нашей улице фонарики: -Те, кто считает, что работали замечательно, и всё у них получалось, приклейте к столбику жёлтый фонарик, а кто работал не в полную силу, приклейте красный фонарик. Домашнее задание по выбору. Слайд №20.	Познавательные: умение слушать, извлекая нужную информацию. Регулятивные: умение адекватно воспринимать оценки. Личностные: осознавать свои трудности, стремиться преодолевать их, оценивать собственную учебную деятельность. Коммуникативные: высказывать и обосновывать свою точку зрения, слушать и отвечать на вопросы.

Источник

ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 86. Номер №8

Решение 1

Решение 2

Не пропустите также: