Как найти первоначальную массу груза

Условие задачи:

Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.

Задача №9.3.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(Delta m = 600) г, (T=2T_0), (m-?)

Решение задачи:

Начальный период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

[T_0 = 2pi sqrt {frac{m}{k}} ]

Здесь (k) – жесткость пружины, (m) – масса груза.

Период колебаний пружинного маятника (T) после того, как массу груза увеличат на (Delta m), найдем следующим образом:

[T = 2pi sqrt {frac{{m + Delta m}}{k}} ]

По условию задачи период колебаний после увеличения массы груза возрастает в 2 раза, то есть (T=2T_0), поэтому:

[2pi sqrt {frac{{m + Delta m}}{k}} = 4pi sqrt {frac{m}{k}} ]

[sqrt {frac{{m + Delta m}}{k}} = 2sqrt {frac{m}{k}} ]

Возведем обе части этого равенства в квадрат, тогда:

[frac{{m + Delta m}}{k} = frac{{4m}}{k}]

[m + Delta m = 4m]

[3m = Delta m]

[m = frac{{Delta m}}{3}]

Численный ответ равен:

[m = frac{{0,6}}{3} = 0,2;кг = 200;г]

Ответ: 200 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Цели: развитие навыков самостоятельной работы; отработка методов решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Решение задач

Задачи на «3» балла

1. Математический маятник совершает 100 колебаний за 314 с. Определить период колебаний маятника, частоту колебаний и длину нити маятника. (Ответ: 3,1 с; 0,32 Гц; 2,5 м.)

2. Во сколько раз уменьшится период колебаний пружинного маятника, если вместо груза массой 400 г к той же пружине подвесить груз массой 1,6 кг? (Ответ: В 2 раза.)

3. Груз, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Определить период колебаний, частоту и массу груза, если жесткость пружины 24 м. (Ответ: 2 с; 0,5 Гц; 0,2 кг.)

4. Найти отношение периодов двух математических маятников, если длина ними одного маятника 1,44 м, а другого — 0,64 м. (Ответ: 1,5.)

Задачи на «4» балла

1. Тело, прикрепленное к пружине, совершает колебания с некоторым периодом Т. Если увеличить массу тела на 60 г, то период колебаний удваивается. Какова первоначальная масса тела? (Ответ: 20 г.)

2. Маятниковые часы идут правильно при длине маятника 55,8 см. На сколько отстанут часы за сутки, если удлинить маятник на 0,5 см? Маятник считать математическим. (Ответ: 6,4 мин.)

3. Тело, прикрепленное к пружине, совершает колебания с некоторым периодом. Если уменьшить массу груза на 30 г, то период колебаний уменьшится в 2 раза. Найти первоначальную массу груза. (Ответ: 40 г.)

4. На какой угол от вертикали надо отклонить математический маятник длиной 2 м, чтобы груз маятника прошел положение равновесия со скоростью 0,6 м/с? (Ответ: 8° (5°).)

Задачи на «5» баллов

1. За одно и то же время один математический маятник делает 40 колебаний, а второй — 30. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 7 см? (Ответ: 9 см; 16 см.)

2. Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько часы будут отставать за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. (Ответ: 67,5 с.)

3. За одно и то же время один пружинный маятник делает 10 колебаний, а второй — на пружине с той же жесткостью — 20 колебаний. Определите массы этих маятников, если сумма их масс равна 3 кг. (Ответ: 2,4 кг; 06 кг.)

4. Во сколько раз период колебаний математического маятника на некоторой планете больше, чем на Земле, если радиус планеты вдвое меньше радиуса Земли, а плотности одинаковы? (Ответ: в 1,41 раза.)

Задачи повышенной трудности

1. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если их последовательное соединение заменить параллельным? (Ответ: T₁:Т₂ = 2 .)

2. Цилиндрический брус находится в вертикальном положении на границе раздела двух жидкостей и делится этой границей на две равные части. Длина бруска l, плотность нижней жидкости ρ₁, верхней — ρ₂. Найти период малых вертикальных колебаний бруска без учета сил трения. (Ответ: для ρ₁ > ρ₂.)

III. Подведение итогов урока

Домашнее задание

Р — 419; Р — 420; Р — 421.