Построим параллелограмм ABCD и проведем биссектрису угла А.
Углы BKA и KAD равны, т.к. являются накрест лежащими углами при параллельных прямых. Углы BAK и KAD также равны (биссектриса делит угол пополам). Соответственно, угла BAK и BKA также равны. Соответственно, треугольник BAK является равнобедренным.
Сторона AB=BK=15 см. ВС = ВК+КС= 15+9=24 см.
Периметр — это сумма длин всех сторон. В параллелограмме параллельные друг другу стороны равны между собой.
Соответственно, периметр параллелограмма равен 15+15+24+24 = 78 см
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Рассмотрим одну из базовых задач планиметрии — биссектриса угла параллелограмма делит противолежащую сторону на отрезки.
Утверждение.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит противолежащую сторону на отрезки BF=m, FC=n. Тогда:
1)∠BAF=∠FAD
(так как AF — биссектриса угла A по условию);
2) ∠BFA=∠FAD (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AF);
3) следовательно, ∠BAF=∠BFA;
4) следовательно, треугольник ABF — равнобедренный (по признаку);
5) следовательно, AB=BF=m.
Этот рисунок иллюстрирует случай, когда дана биссектриса острого угла параллелограмма.
Если в задаче сказано, что биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону на отрезки, рассуждения аналогичны.
На базе этой задачи существует много других задач. Например: биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит противолежащую сторону BC на отрезки BF=m, FC=n. Найти периметр параллелограмма.
После доказательства того, что AB=BF=m, нахождение периметра не вызывает затруднений: P=2(AB+BC)=2(m+m+n).
Выпускники, которые рассчитывают успешно сдать ЕГЭ, в обязательном порядке должны повторить тему «Свойства биссектрисы параллелограмма». Как показывает статистика, при прохождении аттестационного испытания задачи по данному разделу планиметрии вызывают сложности у большого количества учащихся. При этом задания, в которых необходимо применить свойства биссектрисы угла параллелограмма, встречаются в ЕГЭ ежегодно. Таким образом, справляться с ними должны все учащиеся.
Образовательный портал «Школково» предлагает выстроить процесс подготовки к прохождению аттестационного испытания по-новому. Занимаясь вместе с нашим ресурсом, выпускники смогут определить наиболее сложные для себя темы и ликвидировать пробелы в знаниях.
Чтобы задания ЕГЭ не вызывали трудностей, рекомендуем вначале повторить основные понятия и свойства биссектрисы параллелограмма. Найти этот материал учащиеся смогут в разделе «Теоретическая справка».
Для того чтобы окончательно понять принцип решения задач по данному разделу планиметрии, мы рекомендуем выполнить соответствующие упражнения. Большая подборка заданий различного уровня сложности представлена в разделе «Каталог». Для каждого упражнения на сайте приведен алгоритм решения и дан правильный ответ. Последовательно выполняя их, учащиеся смогут понять, как правильно применять свойства биссектрисы внутреннего угла параллелограмма.
Получать новые знания и оттачивать собственные навыки по данной теме или, например, в решении задач на тему «Прямоугольник» в ЕГЭ учащиеся могут в онлайн-режиме, находясь в Москве или любом другом российском городе. При необходимости задание можно сохранить в разделе «Избранное». Благодаря этому вы сможете быстро найти интересующие примеры и обсудить алгоритмы нахождения правильного ответа с преподавателем.
Найдите периметр параллерограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону паралелограмма на отрезки 10 и 14.
На этой странице находится ответ на вопрос Найдите периметр параллерограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону паралелограмма на отрезки 10 и 14?, из категории
Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.