Как найти от целого числа десятичную дробь

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

Нахождение дроби от числа
Нахождение числа по значению дроби

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти часть от целого числа n, которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, ^a/_b) на данное число n.

Дробь от числа = n ⋅

a/b

n ⋅ a/b

Пример 1

Решение

5/12

⋅ 24 =

5 ⋅ 24/12

120/12

= 10

Пример 2

Решение

4/9

⋅ 7 =

4 ⋅ 7/9

28/9

1/9

Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.

Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.

Нахождение числа по значению дроби

Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:

Пример:

Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет

2/5

от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.

Решение

Общее количество кресел равняется:

20 :

2/5

= 20 ⋅

5/2

20 ⋅ 5/2

= 50

Источник

Тема. Нахождение десятичной дроби от
числа.

Цель: учить нахождению десятичной дроби
от числа.

Задачи:

Образовательные: формировать
умение находить десятичную дробь от числа.

Коррекционно —
развивающие:
развивать умение сравнивать, обобщать и логически излагать свои мысли при
решении заданий, корригировать мыслительную деятельность (операции анализа и
синтеза, выявление главной мысли, установление причинно — следственных связей);
развивать познавательную активность и интерес к предмету при помощи
нестандартных заданий.

Воспитательные:
воспитывать положительную мотивацию к изучаемому предмету, аккуратность,
четкость при самостоятельном выполнении заданий.

Оборудование: учебник
для 7 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида под
редакцией Т.В. Алышевой, оценочные листы, раздаточный материал (карточки,
оценочные листы), тематическая презентация к уроку в формате Power Point
по теме «Нахождение десятичной дроби от числа».

Ход урока:

I.
Орг.
момент

1.Приветствие,
эмоциональный настрой

— Здравствуйте,
ребята.

— Вижу что вы
готовы к уроку.

— Садитесь.

— Я рада видеть вас
сегодня в хорошем настроении, и надеюсь, что сегодня вы покажете свои знания, и
умения и всем нам будет интересно на уроке.

— Дежурный, кто
отсутствует в классе?

2.Проверка
готовности к уроку

— Проверьте
готовность к уроку.

— На столах лежат
учебники, рабочие тетради, ручка, карандаш, карточки для с/р, сигнальные
карточки.

— Проверим
посадку: ноги вместе, руки на парте, локти у края, спина прямая.

3.Определение
темы и целей урока

— Прежде чем, определить тему сегодняшнего урока,
давайте попробуем отгадать ребусы из области математики.

(ДРОБЬ) (ЧИСЛО)

— Какие виды дробей вы знаете?
— (Обыкновенные и
десятичные)
— Какие дроби мы изучали на прошлых уроках?                                                                 —
( Десятичные дроби)

—
А теперь посмотрите внимательно на слайд и попробуйте определить тему
сегодняшнего урока

ДЕСЯТИЧНЫЕ
(ДРОБЬ) ОТ (ЧИСЛО)

— Верно, тема сегодняшнего
урока «Нахождение десятичной дроби от числа».

-Откройте тетради.

-Запишите дату,
классная работа и тему сегодняшнего урока

— А теперь
давайте сформулируем цель работы на уроке.

— ( Сегодня на
уроке будем находить десятичную дробь от числа)

— Верно, сегодня
на уроке мы будем учиться находить десятичную дробь от числа.

— Исходя из темы
и цели урока давайте определим задачи сегодняшнего урока, используя опорные
слова:

— ВСПОМНИМ — изученные
правила по теме «Десятичные дроби», а также нахождение обыкновенной дроби от
числа.

— УЗНАЕМ — правило
(алгоритм) нахождения десятичной дроби от числа

— НАУЧИМСЯ —
решать примеры и задачи на нахождение десятичной дроби от числа.

4. Мотивация урока

Мы запоминаем

0,1 того, что
читаем,

0,2 того, что
слышим,

0,3 того, что
видим,

0,5 того, что
видим и слышим,

0,7 того, что
говорим,

0,9 того, что
говорим и делаем.

— Какие дроби вы
видите на слайде?

— Назовите самую
маленькую десятичную дробь.

— Назовите самую
большую десятичную дробь.

— Когда человек
запоминает больше информации?

— Значит, чтобы
больше запомнить сегодня на уроке мы будем говорить и делать.

— Скажите, при решении, каких бытовых задач
используются знания о десятичных дробях?

— (оплата коммунальных услуг, расчет в
магазинах, приготовление блюд по рецепту, во время ремонта квартиры, при пошиве
изделия и др.)

— На каком
предмете вам пригодятся знания обыкновенных дробей?

— (социально —
бытовой ориентировке, профессионально-трудовом обучении)

5.Критерии
оценивания

— Какие виды
заданий обычно выполняем на уроках математики?

— (решаем
примеры, задачи, работаем у интерактивной доске, решаем тренажеры, тесты,
изучаем правила, алгоритмы, работаем по оценочным листам)

— Не
забываем, что на уроке за выполненную работу вы себя
оцениваете, используя оценочные листы, которые лежат у вас на столах.

— Заполните лист и
отметьте свое настроение на начало урока.

	Начало урока	Конец урока
1-3 БАЛЛА
Фамилия, Имя	Устный счет	ПроверкаД/з	Практич. работа	Работа по учебнику	Самост. работа	Всего баллов

«5» — 13 -15 баллов «4» — 12-10 баллов «3» — 8-9 баллов

— Не забываем:
Сколько баллов ставим за правильное выполненное задание?

— Если допущена
одна, две ошибки?

— Если три и
более ошибок или решал с помощью учителя?

— Сколько баллов
надо заработать чтобы получить оценку «5»?

— Оценку «4»?

— Оценку «3»?

— Но думаю, троек
у нас сегодня не будет.

— На уроке я тоже вас буду оценивать, учитывая:

— Активную работу на уроке

— Правильные и полные ответы

— Аккуратное и правильное выполнение заданий в тетради

— Работу у доски с объяснением

6. План урока

-Сегодня на уроке повторим
изученный материал по теме «Десятичные дроби», выполним проверку д/з и узнаем
какую сдачу получили Федя Печкин и Толя Лавочкин, узнаем новое правило и
составим алгоритм, будем работать с учебником, у доски, в тетрадях, по карточкам,
самостоятельно, в группах и парах.

II.
Основная
часть

— Прежде чем
перейти к изучению новой темы давайте вспомним то, что мы учили на прошлых
уроках.

— Ведь, чтобы новых
знаний набраться, нужно на старые опираться!»

1. Устный
счет

— Какие виды чисел
вы знаете?

— (Целые и
дробные)

— Какие виды
дробных чисел вы знаете?

— (Обыкновенные
дроби и десятичные дроби)

— Чем отличаются
десятичные дроби от обыкновенных?

— (Десятичные
дроби имеют в знаменателе числа только 10,100,1000 и записываются при помощи
запятой. Обыкновенные дроби записываются при помощи дробной черты)

— Чтобы проверить
ваши знания и умения определять доли и знаменатель десятичной дроби, выполним
самостоятельную работу по карточкам.

— Но сначала
вспомним правило. Сколько знаков после запятой должно быть в десятичной дроби?

— (В десятичной дроби
после запятой должно быть столько знаков, сколько нулей в знаменателе)

— Возьмите карточку
№1

— Укажите
знаменатель каждой десятичной дроби, назови доли (запиши по образцу).

— Обменяйтесь
карточками и выполните взаимопроверку.

— Ключ на слайде

— А теперь
подчеркните числитель дроби.

— У интерактивной
доске Iв.-
подчеркнет______________

IIв.-
подчеркнет______________

— Выполните
проверку в соответствии с интерактивной доской.

— Поставьте баллы
в оценочный лист

— Вывод:

— Выполняя работу
по карточкам, какие знания мы с вами повторяли?

— (определяли и
записывали числитель, знаменатель десятичной дроби)

— Эти знания нам
пригодятся при изучении новой темы.

Работа в парах

— Возьмите
конверт, вытащите карточки.

— Посмотрите,
внимательно на карточки. Какие дроби у вас записаны на карточках?

— Вам нужно
установить соответствие между десятичными и соответствующими им обыкновенными.
Прежде чем определит соответствие дробей. Распределите дроби на две группы. Определите
числитель и знаменатель десятичной дроби, а затем найдите ей соответствующую
обыкновенную дробь.

— Это задание я
буду у вас оценивать самостоятельно.

— Вывод:

— Сколько знаков
после запятой должно быть в десятичной дроби?

— Как определить
числитель десятичной дроби?

— Как определить
знаменатель десятичной дроби?

2.Поверка
домашнего задания

— Что вам было
задано на дом?

— ( Посчитать
стоимость покупки Феди Печкина и Толи Лавочкина)

Федя
Печкин (II-в)
Толя Лавочкин(I— в)

— Чему равна
стоимость покупки Феди Печкина? (40.47)

— Чему равна
стоимость покупки Толи Лавочкина? (64,59)

— А сейчас мы
продолжим решение домашнего задания. Вычислите сколько сдачи должен получить
каждый мальчик, если Федя Печкин в кассу отдал 50р., а Толя Лавочкин 100р.

— Каким действием
вычислить сдачу, которую получили мальчики?

— Прежде чем вы
перейдете к решению задач, давайте вспомним правило вычитания десятичных дробей
с разными знаменателями. Что нужно приписать к целому числу?

— (Нужно привести
дроби к общему знаменателю и выполнить вычисление )

У вас на столах
лежат карточки с ответом, поднимите карточку соответствующего цвета.

Федя Печкин

Толя Лавочкин

— Правильный ответ
расположен на карточке оранжевого цвета

— Поставьте баллы
в оценочный лист

— Вывод:

— Какие
математические действия можно выполнять с десятичными дробями?

— Какие действия с
десятичными дробями вы выполняли дома?

— Какое действие
мы выполняли в классе?

— А теперь повторите
правило сложения и вычитания десятичных дробей с разными знаменателями.

— Что мы используем при приведении десятичных дробей к общему
знаменатель?

— (Основное свойство десятичных дробей)

— О чем говорит основное свойство десятичных дробей?

— (Дробь не изменится, если в конце записи десятичных долей приписать
или отбросить нули)

3. Динамическая пауза

—
Прошу всех встать, пришло время отдохнуть.

— (Ученики выходят из- за столов).

—
Я буду называть виды чисел, а вы в соответствии с видом числа выполняете
действие.

Запись на слайде

Целое число — руки вверх

Обыкновенная дробь — руки в стороны

Десятичная дробь — хлопок (руки над головой)

4. Объяснение новой темы

—
Напомните мне тему сегодняшнего урока

— Прежде
чем перейти к изучению новой темы давайте вспомним алгоритм нахождения
обыкновенной дроби от числа.

На слайде:

— Как
найти ?

— (Нужно
целое число разделить на знаменатель и умножить на числитель)

Работа в
группах

—
Объединитесь в группы

— Каждая
группа получает задание. Ваша задача найти и исправить ошибки. Прежде чем
работать в группе выберите ответственного кто будет отвечать.

— Найдите
ошибки

= 6000: 100

От каждой группы выступает один человек. Объясняет
ошибку.

— (показ на слайде)

— Вывод

— Как
найти обыкновенную дробь от числа?

— А теперь
давайте попробуем решить следующее задание:

0,2 от 50

0,01 от
100

— Вы
сможете сразу решить примеры данного вида?

— Почему?

— А кто
догадался, что нужно выполнить, чтобы найти десятичную дробь от числа?

— Вы
умеете находить обыкновенную дробь от числа?

— Как вы
ее находили?

— Что
нужно сделать, чтобы вместо десятичной дроби стояла в записи обыкновенная
дробь.

— А мы
умеем записывать десятичные дроби в виде обыкновенных?

-Кто
попробует сформулировать правило нахождения десятичной дроби от числа?

— Чтобы
найти десятичную дробь от числа нужно…….

— Откройте
учебник на с.245- прочитайте правило.

—
Скажите, мы правильный сделали вывод?

— Таким
образом, мы нашли способ решения нашей проблемы нахождения десятичной дроби от
числа?

— Прежде
чем перейти к решению примеров что мы еще должны составить?

— (алгоритм)

— Назовите
первый пункт алгоритма.

1.
Выразить десятичную дробь в виде обыкновенной

— Назовите
второй пункт алгоритма.

2. Целое
число разделить на знаменатель десятичной дроби и умножить на числитель
десятичной дроби.

На слайде:

1.
Выразить десятичную дробь в виде обыкновенной

2. Целое
число разделить на знаменатель десятичной дроби и умножить на числитель
десятичной дроби.

— Назовите
числитель и знаменатель дроби 0,2

—
Соответственно получаем:

0,2 от 50=
от 50= 50: 102= 10

5.
Первичное закрепление

0,01 от
100 = от 100= 100:1001= 1

— Прежде
чем перейти к работе по учебнику давайте еще раз повторим правило нахождения десятичной
дроби от числа.

Работа по учебнику

с.
245№ 827(1 ст.)- (у доски) — (с комментированием и оцениванием)

(2ст.)- 1,2 пр. – с-но (1 в.)

— 1 пр. – с- но (2в.) используют таблицу на двузначное число

— Выполните
проверку, ключ на слайде.

— Поставьте баллы
в оценочный лист

Решение задачи

с.
245 № 829 (2)

—
Читает задачу учитель

—
Прочитайте еще раз 1 предложение и найдите опорное слово для краткой записи

— (Купили)

—
Прочитайте 2,3 предложение и найдите еще одно опорное слово для краткой записи.

—
Известно ли, сколько купили всего рулонов?

—
Что мы должны поставить?

—
Но что сказано про покупку рулонов цветной бумаги?

— (Сначала купили 20, а потом 10)

—
Известно ли, сколько рулонов бумаги ушло?

—
Во сколько действий задача?

—
Как определили?

—
Назовите главный вопрос

—
Мы можем сразу на него ответить?

—
Что сначала будем узнавать?

—
Составьте первый вопрос

—
Каким действием будем находить количество купленных рулонов?

—
А как будем отвечать на второй вопрос?

—
Откуда запишем второй вопрос?

—
Как будем находить 0,5 от 30?

(После разбора учащийся решает задачу у доски)

—
Какое правило использовали при решении задачи?

— Учитель ставит дополнительные баллы за решение
задачи

Вывод:

—
Как найти десятичную дробь от числа?

—
Как найти обыкновенную дробь от числа?

—
Какой можно сделать вывод?

— (Десятичную дробь от числа находят так же, как
обыкновенную дробь от числа)

III.
Итог

— Итак, назовите тему сегодняшнего урока.

— Назовите цель урока?

— Какое действие мы выполняли с десятичными дробями??

— Подумайте, достигли ли мы цели урока?

—
Какое задание на уроке было самым сложным, простым?

—
Дома: выучить правило на с. 245

№ 828(1 ст.)- II в.
(разбор)

(2 ст.)- I в.

Оценивание учебной деятельности

—
Посчитайте баллы в ваших оценочных листах.

—
Какой оценке соответствует ваш балл?

—
Какую вы себе поставите оценку?

— Оценивание учителем.

—
А теперь я вас оценю (оценивание учителем)

— Рефлексия

—
Отметьте свое настроение на конец урока.

—
А где пригодятся знания, полученные на сегодняшнем уроке?

Знания,
полученные на сегодняшнем уроке, помогут вам в 9 классе при изучении очень
важной и интересной темы «Проценты»

—
Возьмите лестницу знаний

—
Оцените свою работу на уроке . Нарисуйте треугольник на лестнице знаний .На
какую ступеньку вы поднялись в конце нашего урока?

Лестница
знаний

—
Для дальнейшего успеха на уроках математики нам нужно двигаться и двигаться
вперед за получением новых знаний.

—
А теперь возьмите конверт с десятичными дробями, расположите дроби в порядке
убывания.

—
Работаем в паре

15,2
10,01 7,002 6,197 5,1 4,217 4,001

М
О Л О Д Ц Ы

—
Переверните карточки и прочитайте полученное, зашифрованное слово?

—
Какое получилось слово?

— (МОЛОДЦЫ)

—
Всем спасибо за урок. Вы действительно сегодня молодцы.

—
На этом урок окончен.

Источник

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Нахождение дроби от числа

Поддержать сайт

Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть
рассматриваемой величины.

Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего
была взята эта часть).

Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.

Запомните!

Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно это число
умножить на данную дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

В книге 160 страниц. Юра прочитал
книги. Сколько страниц
прочитал Юра?

Прежде всего найдём в задаче целое. Это — вся книга и в ней всего
160 страниц.

Посмотрим на дробь (часть) от целого:

.
Знаменатель равен 5, значит, целое разделили
на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет

часть.

160 : 5 = 32 (стр.) — составляет часть страниц.
Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.
32 · 4 = 128 (стр.) — составляют книги.

Оба действия можно записать кратко, в соответствии с правилом нахождения части от целого.

Ответ: Юра прочитал 128 страниц.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Содержание материала

Правильная и неправильная дробь
Видео
Дроби
Нахождение части от целого (дроби от числа)
Вычитание дробей
Нахождение целого числа по дроби
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Применение нахождения дроби от числа для решения задач
Нахождение числа по значению дроби

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Дроби

Дроби вида $frac{n}{m}$ называют «обыкновенные дроби». В дроби $frac{n}{m}$ число над чертой называют числителем дроби, а число под чертой – знаменателем дроби.

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.

Таким образом, если нам нужно обозначить не один «кусочек» числа, а больше, мы просто пишем в верхней части дроби не единицу, а другое число, например, так:

Рисунок 5

Дроби нужно уметь читать правильно: числитель читается как количественное числительное женского рода (одна, две и т.д.), а знаменатель как порядковое числительное (вторая, пятая) и согласуется с первым числительным.Например: $frac{1}{2}$ — одна вторая, $frac{2}{5}$ — две пятых, $frac{6}{11}$ — шесть одиннадцатых.

На рисунке 6 изображён отрезок АВ, его длина 10 см, то есть 1 дм. Длина отрезка АС будет 1 см.

Рисунок 6

А какую долю составит сантиметр от метра?

Показать ответ

Скрыть

$frac{1}{100}$

А грамм от килограмма?

Показать ответ

Скрыть

$frac{1}{1000}$

Видео

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

6 см : 2 = 3 см

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

3 см × 5 = 15

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2. Число 20 это от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби

20 : 4 = 5

Мы нашли от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби

5 × 5 = 25

Мы нашли от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби

10 мин : 2 = 5 мин

Мы нашли времени приготовления каши. времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4. массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .

30кг : 2 = 15кг

Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби

15кг × 4 = 60кг

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

Записать дробь в виде десятичная дробь1
Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

Записываем дробь в виде: 0.361
Умножаем на 10 два раза, получим 36100
Сокращаем дробь 36100 = 925

Применение нахождения дроби от числа для решения задач

В начале урока мы уже разобрали пример с тортом, сейчас посмотрим на другие примеры.

Задача 1

Остап зарабатывает 40 000 рублей в месяц.

Из них (mathbf{frac{1}{4}}) это подработка.

Сколько рублей Остапу приносит подработка?

Решение:

В данной случае числом будет являться сумма заработка за месяц — 40 000

Ну а дробью, очевидно, будет (mathbf{frac{1}{4}}).

Тогда, чтобы найти прибыль от подработки, надо просто умножить дробь на число.

(mathbf{40000cdotfrac{1}{4}=frac{40000}{4}=10000})

Ответ: 10 000 рублей.

Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее.

Задача 2

Порфирий живет в комнате площадью 18 квадратных метров.

3 кровати занимают (mathbf{frac{1}{3}}) площади комнаты.

Какую площадь занимает одна кровать?

Решение:

Сначала найдем, какую площадь занимают 3 кровати, затем разделим это число на 3, чтобы получить площадь одной кровати.

1) (mathbf{18cdotfrac{1}{3}=frac{18}{3}=6}) (квадратных метров) занимают 3 кровати

2) (mathbf{6div3=2}) (квадратных метра) занимает одна кровать

Ответ: 2 квадратных метра.

Теперь посмотрим, как в задачах применяются проценты.

Задача 3

Пересвет работает на заводе и производит 100 деталей в день.

Начальник Елисей пообещал Пересвету выдать премию, если он будет делать на 20% деталей больше.

Сколько деталей в день должен делать Пересвет, чтобы получить премию?

Решение:

Для начала надо понять, на сколько в количественном измерении больше деталей нужно выпустить Пересвету, чтобы получить премию.

Для этого домножим текущее количество деталей на процент или долю, учитывая, что 20% — это 20 частей из 100, или иначе 0,20, и получим искомую прибавку.

1) (mathbf{20%=20div100=0.2})

2) (mathbf{100cdot0.2=20}) (деталей)- то, насколько больше деталей нужно производить

Теперь, чтобы найти общее количество деталей, надо прибавить эту прибавку к тому, что Пересвет производит уже сейчас.

3) (mathbf{100+20=120}) (деталей) в день нужно производить для получения премии

Ответ: 120 деталей.

В некоторых задачах нужно несколько раз применять нахождение процентов от числа.

Задача 4

Глубина реки в начале мая была равна 10 метрам, к началу июня она обмелела на 10%, а к началу июля еще на 15% относительно показателей начала июня. Вычислите, какая глубина реки была в начале июля.

Решение:

Исходное число- 10 метров, дробь задана в виде процентов.

Первым действием нужно будет найти глубину реки в начале июня.

Здесь можно пойти двумя разными путями:

I. Посчитаем, на сколько метров опустился уровень воды, а затем вычтем это из исходных показателей.

0) (mathbf{10%=10div100=0.1})

1) (mathbf{10-10cdot0.1=10-1=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

II. Можно вместо того, чтобы считать разницу и вычитать ее, посчитать сколько процентов останется и найти сразу именно эту часть от исходного числа.

Учитывая, что всего у нас 100%, да если глубина уменьшилась на 10%, то осталось 90%.

0) (mathbf{100-10=90}) (процентов) останется

1) (mathbf{90%=90div100=0.9})

2) (mathbf{10cdot0.9=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

Как мы видим, эти два подхода дают одинаковый результат.

Поэтому вы можете выбирать любой из них в зависимости от задачи и ваших предпочтений.

Таким образом, мы посчитали глубину в начале июня. Теперь нужно понять, какая будет глубина в начале июля, когда глубина уменьшится еще на 15 процентов.

Используем в этом случае второй способ.

3) (mathbf{100-15=85}) (процентов) останется в июле от уровня июня

4) (mathbf{85%=85div100=0.85})

5) (mathbf{0.85cdot9=7.65}) (метров) составит глубина реки в начале июля

Ответ: 7.65 метра.

Пройти тест Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации Вход Регистрация

Нахождение числа по значению дроби

m = m : a / b

Пример:

Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет2 / 5

от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.

Решение

Общее количество кресел равняется:

20 :2 / 5

= 20 ⋅5 / 2

=20 ⋅ 5 / 2

= 50

То есть, как и раньше, перемножаем числитель дроби и число, пишем в числитель результат умножения, а в знаменатель результата пишем знаменатель дроби.
Далее по необходимости сокращаем дробь или приводим к правильному виду из неправильного.

Дадим еще пару примеров.

Необходимо найти (mathbf{frac{2}{7}}) от 6-ти.

(mathbf{frac{2}{7}cdot6=frac{2cdot6}{7}=frac{12}{7}=1frac{5}{7}})

Или пусть дано задание найти (mathbf{frac{1}{3}}) от 9.

Здесь вы видите, что почти все заключается в сокращении.

(mathbf{frac{1}{3}cdot9=frac{1cdot9}{3}=frac{1cdot3}{1}=3})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Особенно часто можно слышать про проценты в контексте экономических высказываний: цены выросли на 15 %, доходы уменьшились на 5% и так далее.

Запись в виде 10 % нужно трактовать как 0.1

(mathbf{12%=0.12})

(mathbf{50%=0.5})

и так далее, то есть чтобы получить десятичную дробь, равную числу в процентах, надо поделить количество процентов на 100.

Таким образом, чтобы найти процент от числа, надо перевести проценты в десятичную дробь, а дальше воспользоваться правилом нахождения дроби от числа: умножить число на дробь.

Например, нужно найти 5 % от 200.

Первым действием преобразуем 5 % в десятичную дробь:

(mathbf{5%=5div100=0.05})

Вторым действием перемножаем найденную дробь и число:

(mathbf{0.05cdot200=10})

10 и будет являться 5 % от 200.

Рассмотрим еще пару примеров.

Найдите 20 % от 80:

(mathbf{20%=20div100=0.2})

(mathbf{0.2cdot80=16})

Также, если это кажется более удобным, можно перевести десятичную дробь в обычную и домножать на нее.

Найдем 50 % от 234:

(mathbf{50%=50div100=0.5=frac{1}{2}})

(mathbf{234cdotfrac{1}{2}=frac{234}{2}=frac{117cdot2}{2}=117})

И немного примеров уже без пояснений:

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В начале урока мы уже разобрали пример с тортом, сейчас посмотрим на другие примеры.

Задача 1

Остап зарабатывает 40 000 рублей в месяц.

Из них (mathbf{frac{1}{4}}) это подработка.

Сколько рублей Остапу приносит подработка?

Решение:

В данной случае числом будет являться сумма заработка за месяц — 40 000

Ну а дробью, очевидно, будет (mathbf{frac{1}{4}}).

Тогда, чтобы найти прибыль от подработки, надо просто умножить дробь на число.

(mathbf{40000cdotfrac{1}{4}=frac{40000}{4}=10000})

Ответ: 10 000 рублей.

Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее.

Задача 2

Порфирий живет в комнате площадью 18 квадратных метров.

3 кровати занимают (mathbf{frac{1}{3}}) площади комнаты.

Какую площадь занимает одна кровать?

Решение:

1) (mathbf{18cdotfrac{1}{3}=frac{18}{3}=6}) (квадратных метров) занимают 3 кровати

2) (mathbf{6div3=2}) (квадратных метра) занимает одна кровать

Ответ: 2 квадратных метра.

Теперь посмотрим, как в задачах применяются проценты.

Задача 3

Пересвет работает на заводе и производит 100 деталей в день.

Начальник Елисей пообещал Пересвету выдать премию, если он будет делать на 20% деталей больше.

Сколько деталей в день должен делать Пересвет, чтобы получить премию?

Решение:

1) (mathbf{20%=20div100=0.2})

2) (mathbf{100cdot0.2=20}) (деталей)- то, насколько больше деталей нужно производить

3) (mathbf{100+20=120}) (деталей) в день нужно производить для получения премии

Ответ: 120 деталей.

В некоторых задачах нужно несколько раз применять нахождение процентов от числа.

Задача 4

Решение:

Исходное число- 10 метров, дробь задана в виде процентов.

Первым действием нужно будет найти глубину реки в начале июня.

Здесь можно пойти двумя разными путями:

I. Посчитаем, на сколько метров опустился уровень воды, а затем вычтем это из исходных показателей.

0) (mathbf{10%=10div100=0.1})

1) (mathbf{10-10cdot0.1=10-1=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

Учитывая, что всего у нас 100%, да если глубина уменьшилась на 10%, то осталось 90%.

0) (mathbf{100-10=90}) (процентов) останется

1) (mathbf{90%=90div100=0.9})

2) (mathbf{10cdot0.9=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

Как мы видим, эти два подхода дают одинаковый результат.

Поэтому вы можете выбирать любой из них в зависимости от задачи и ваших предпочтений.

Используем в этом случае второй способ.

3) (mathbf{100-15=85}) (процентов) останется в июле от уровня июня

4) (mathbf{85%=85div100=0.85})

5) (mathbf{0.85cdot9=7.65}) (метров) составит глубина реки в начале июля

Ответ: 7.65 метра.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

На этом занятии мы поработали с процентами.

Первые упоминания о них встречаются в Древнем Риме.

Например, Октавиан Август взимал налог в (mathbf{frac{1}{100}}) на товары с аукциона.

Но до XVI века, несмотря на обилие задач на проценты, связанных с торговлей, с процентами работали весьма неумело.

В 1584 году бельгийский ученый Симон Севин создал таблицы для подсчета процентов.

Также, по одной из версий, именно он и ввел слово «процент».

Если говорить про сам значок процента, то существуют разные версии его происхождения.

По одной из них он произошел от итальянского слова cento, которое писалось сокращенно как cto.

В какой-то момент буква «t» перешла в вид косой черты, и так знак дошел до нас.

Другой вариант также отсылает к Италии.

Букву «p» тогда писали не как сейчас, а еще и с горизонтальной чертой, проходящей под строкой.

Тогда при написании «р 100» 100 оказывалась над чертой. Постепенно р и 10 отошли, и осталась черта с ноликом.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Источник

Нахождение дроби от числа

Нахождение числа по значению дроби

Нахождение дроби от числа

Ваши комментарии

Правильная и неправильная дробь

Дроби

Видео

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Вычитание дробей

Нахождение целого числа по дроби

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Применение нахождения дроби от числа для решения задач

Нахождение числа по значению дроби

Теги

Не пропустите также: