Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия, произошли от греческих слов.
Смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «Какая симметрия!»
Рис. (1). Симметрия в архитектуре.
Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.
Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.
Рис. (2). Симметрия в природе.
Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.
Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.
Точки
M
и
M1
симметричны относительно некоторой точки (O), если точка (O) является серединой отрезка
MM1
.
Рис. (3). Центральная симметрия.
Точка (O) называется центром симметрии.
Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.
Рис. (4). Треугольники симметричны относительно точки (O).
Построим треугольник
A1B1C1
, симметричный треугольнику (ABC) относительно центра (точки) (O).
1. Для этого соединим точки (A), (B), (C) с центром (O) и продолжим эти отрезки.
2. Измерим отрезки (AO), (BO), (CO) и отложим с другой стороны от точки (O) равные им отрезки
AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1
;
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник
A1B1C1
, симметричный данному треугольнику (ABC).
Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).
Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.
Осевая симметрия
Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
Точки
M
и
M1
симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
Рис. (5). Осевая симметрия.
Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.
Рис. (6). Треугольники симметричны относительно прямой.
Построим треугольник
A1B1C1
, симметричный треугольнику (ABC) относительно красной прямой.
1. Для этого проведём из вершин треугольника (ABC) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник
A1B1C1
, симметричный данному треугольнику (ABC).
Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.
Иногда у фигур несколько осей симметрии:
- для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
- Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
- Для равностороннего треугольника — три оси.
- Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
- Для квадрата — целых четыре.
- Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
- Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.
Источники:
Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFC5B.
Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.
Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.
Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.
Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.
Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.
Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.
Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.
Что такое симметрия
Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.
В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.
Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.
Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью
Центральная симметрия
Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.
Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.
Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.
Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.
Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии
Осевая симметрия
Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.
Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии
Объект симметричен относительно прямой, если все его точки имеют такие же симметричные аналоги относительно этой прямой. Она же — центр симметрии.
В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.
Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.
Рис. 4 Примеры осевой симметрии
Фигуры, имеющие несколько осей симметрии
Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.
Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.
То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.
Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.
Рис. 5 Оси симметрии ромба
Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.
Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника
В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики.
Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.
Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.
>
>
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Геометрия
- Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.
На рис. 1 изображен прямоугольник АВСD.
Отрезки АВ и СD, АD и ВС — противолежащие стороны прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника не имеют общих точек. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, тогда на рис. 1 в прямоугольнике АВСD: АВ = DС, АD = ВС.
Отрезки АВ и АD, АD и DC, DC и ВС, АВ и ВС — соседние или смежные стороны. Смежные стороны — стороны, которые имеют общую вершину. Смежные стороны прямоугольника имеют специальные названия: длина и ширина.
Отрезки АС и ВD — диагонали прямоугольника. Диагонали прямоугольника соединяют противолежащие вершины. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Так на рис. 1 АС = ВD и ОА = ОВ = ОС = ОD.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается периметр буквой 
.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: 
или 
, где 
и 
смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).
Площадь прямоугольника обозначается буквой 
. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, т.е. если и смежные стороны прямоугольника, то его площадь 
.
Каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. На рис. 2, диагональ АС делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника АВС и АDС, т.е. 
АВС = АDС, а на рис. 2, б диагональ ВD делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника ВАD и ВСD, т.е.
ВАD = ВСD.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.
Ось симметрии
Прямоугольник имеет ось симметрии. Ось симметрии прямоугольника — это прямая, проходящая через средины противоположных сторон прямоугольника. У прямоугольника две оси симметрии, на рис. 3 прямые 
и 
оси симметрии прямоугольника АВСD.
Если лист бумаги перегнуть по прямым (или ), то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой (или ), совпадут.
Существуют и другие фигуры, которые имеют ось симметрии, такие фигуры называют симметричными относительно прямой. Так, например, квадрат имеет четыре оси симметрии (рис. 4, ), равнобедренный треугольник одну ось симметрии (рис. 4, б), а равносторонний треугольник — три оси симметрии (рис.4, в).
Советуем посмотреть:
Отрезок
Ломаная
Четырехугольники
Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Квадрат. Периметр и площадь квадрата.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.
Плоскость
Прямая
Луч
Шкалы и координаты
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Куб. Площадь поверхности куба
Куб. Объем куба
Угол. Обозначение углов
Прямой и развернутый угол
Чертежный треугольник
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Треугольник и его виды
Окружность, круг, шар
Цилиндр, конус
Отрезок-xx
Геометрия
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 265 ,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 278,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 335,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 677,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 762,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 822,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1104,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1437,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 360,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 956,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 366,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 412,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 516,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 667,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 749,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 119,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 127,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 338,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 866,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 81,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 378,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 409,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 411,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 601,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 663,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1111,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1112,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 305,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 401,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
8 класс
Номер 67,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 313,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 450,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Что называется осевой симметрией
Содержание:
- Что такое осевая симметрия в геометрии
- Свойства осевой симметрии
- Теорема и доказательство
- Фигуры, обладающие симметрией
- Симметрия в повседневной жизни
Что такое осевая симметрия в геометрии
Симметрия – это свойство геометрических фигур отражаться. Симметрия относительно точки называется центральной. Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой.
Если точка A и точка B симметричны относительно прямой n, то прямая называется осью симметрии n и проходит через середину отрезка AB. Обозначение осевой симметрии – Sn, таким образом симметрия точек A и B обозначается так:
Sn (А) = В.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Другое название осевой симметрии – вращательная – применяется в естественных науках. Данное понятие означает отражение предметов касательно поворотов вокруг прямой.
Свойства осевой симметрии
- Осевая симметрия переводит прямую в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок, плоскость в плоскость.
- Неподвижными являются: ось симметрии и все точки на ней, все прямые и плоскости, перпендикулярные оси симметрии.
- Обратное преобразование осевой симметрии есть та же осевая симметрия.
- Осевая симметрия – это поворот относительно оси симметрии на 180°.
Теорема и доказательство
Теорема
Осевая симметрия – это движение, то есть при преобразовании осевой симметрии расстояние между точками сохраняется.
Если отрезок MN симметричен отрезку M1N1 относительно прямой a, то MN = M1N1.
Чтобы доказать, что MN = M1N1, сделаем дополнительные построения:
- P – это точка пересечения MM1 и прямой a;
- Q – это точка пересечения NN1 и прямой a;
- построим отрезок MK, перпендикулярный NN1;
- тогда точка K отразится в точку K1.
Докажем, что прямоугольные треугольники MNK и M1N1K1 равны. Стороны MN и M1N1 являются гипотенузами данных треугольников, поэтому, нужно доказать равенство катетов.
МК = М1К1 , так как перпендикулярны к параллельным прямым.
По построению:
NK = NQ – KQ,
N1K1 = N1Q – K1Q.
Точка N отобразилась в точку N1, значит:
NK = N1K1.
Итак, треугольники равны по двум катетам, следовательно, их гипотенузы равны, то есть MN = M1N1, что и требовалось доказать.
Фигуры, обладающие симметрией
Осевой симметрией обладает угол, а биссектриса является осью симметрии.
Пример №1
Из произвольной точки одной стороны угла опустим перпендикуляр к биссектрисе и продлим его до другой стороны угла:
Рассмотрим Δ KAO и Δ MAO:
- AO – общая сторона
- Из свойства биссектрисы: ∠ MAO = ∠KAO
- Треугольники KAO и MAO прямоугольные,
Отсюда следует, что KO = OM, поэтому точки K и M симметричны касательно биссектрисы угла.
Следовательно, равнобедренный треугольник тоже симметричен относительно биссектрисы, проведенной к основанию.
Пример №2
Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии – биссектрисы, медианы, высоты каждого угла:
Пример №3
У прямоугольника две оси симметрии. Каждая из них проходит через середины противоположных сторон.
Пример №4
Ромб обладает двумя осями симметрии – это прямые, содержащие его диагонали.
Пример №5
Квадрат имеет 4 оси симметрии, так как он одновременно и ромб, и прямоугольник.
Пример №6
У окружности бесконечное множество осей симметрии – это все прямые, проведенные через центр круга.
Симметрия в повседневной жизни
Симметрия стала частью жизни человека уже в древние времена. Орнаменты с признаками зеркального отражения встречаются на античных зданиях, древнегреческих вазах. Свойство пропорционального расположения заимствовано в науку из природы.
Зеркальное отражение часто встречается в живой и неживой природе. Этой характеристикой обладают снежинки. В растительном мире одинаково расположены противоположные элементы растений: большинство листьев зеркально отражаются сравнительно среднего стебля. В животном мире законы симметрии проявляются в наличии у животных правой и левой сторон. Большинство представителей фауны обладает парными частями тела: уши, лапы, глаза, крылья, рога. Ярким образцом зеркальной симметрии считается бабочка. Прямая, условно проведенная вдоль туловища насекомого по центру, является осью симметрии.
Поскольку человек – это часть природы, в своем творчестве он использует принцип симметрии. В искусстве свойство отражения применяется для создания красоты и гармонии. В архитектуре пропорциональность выполняет практическую функцию – придает зданиям устойчивость и надежность. В предметах быта можно встретить одинаковость в расположении частей узоров на коврах, принтов на ткани, рисунков обоев.
Стремление к созданию симметричного, предположительно, связано с притяжением Земли – гравитацией. Человек интуитивно считает симметрию формулой устойчивости. Принцип зеркального отражения играет важную роль в человеческой жизни. Тяга к гармонии и красоте побуждает человечество придерживаться правил пропорциональности.
Жизнь людей наполнена симметрией. Это удобно, красиво, не нужно выдумывать новых стандартов. Но что она есть на самом деле и так ли красива в природе, как принято считать?
Симметрия
С древних времен люди стремятся упорядочить мир вокруг себя. Поэтому что-то считается красивым, а что-то не очень. С эстетической точки зрения как привлекательные рассматриваются золотое и серебряное сечения, а также, разумеется, симметрия. Этот термин имеет греческое происхождение и дословно означает «соразмерность». Разумеется, речь идет не только о совпадении по этому признаку, но также и по некоторым другим. В общем смысле симметрия — это такое свойство объекта, когда в результате тех или иных образований результат равен исходным данным. Это встречается как в живой, так и в неживой природе, а также в предметах, сделанных человеком.
Прежде всего термин «симметрия» употребляется в геометрии, но находит применение во многих научных областях, причем его значение остается в общем и целом неизменным. Это явление достаточно часто встречается и считается интересным, поскольку различается несколько его видов, а также элементов. Использование симметрии также интересно, ведь она встречается не только в природе, но и в орнаментах на ткани, бордюрах зданий и многих других рукотворных предметах. Стоит рассмотреть это явление поподробнее, поскольку это крайне увлекательно.
Употребление термина в других научных областях
В дальнейшем симметрия будет рассматриваться с точки зрения геометрии, однако стоит упомянуть, что данное слово используется не только здесь. Биология, вирусология, химия, физика, кристаллография — все это неполный список областей, в которых данное явление изучается с различных сторон и в разных условиях. От того, к какой науке относится этот термин, зависит, например, классификация. Так, разделение на типы серьезно варьируется, хотя некоторые основные, пожалуй, остаются неизменными везде.
Классификация
Различают несколько основных типов симметрии, из которых наиболее часто встречаются три:
- Зеркальная — наблюдается относительно одной или нескольких плоскостей. Также термин употребляется для обозначения типа симметрии, когда используется такое преобразование, как отражение.
- Лучевая, радиальная или осевая — существует несколько вариантов в различных
источниках, в общем смысле — симметрия относительно прямой. Может рассматриваться как частный случай вращательной разновидности.
- Центральная — наблюдается симметричность относительно некой точки.
Кроме того, в геометрии различают также следующие типы, они встречаются значительно реже, но не менее любопытны:
- скользящая;
- вращательная;
- точечная;
- поступательная;
- винтовая;
- фрактальная;
- и т. д.
В биологии все виды называются несколько иначе, хотя по сути могут быть такими же. Подразделение на те или иные группы происходит на основании наличия или отсутствия, а также количества некоторых элементов, таких как центры, плоскости и оси симметрии. Их следует рассмотреть отдельно и более подробно.
Базовые элементы
В явлении выделяют некоторые черты, одна из которых обязательно присутствует. Так называемые базовые элементы включают в себя плоскости, центры и оси симметрии. Именно в соответствии с их наличием, отсутствием и количеством определяется тип.
Центром симметрии называют точку внутри фигуры или кристалла, в которой сходятся линии, соединяющие попарно все параллельные друг другу стороны. Разумеется, он существует не всегда. Если есть стороны, к которым нет параллельной пары, то такую точку найти невозможно, поскольку ее нет. В соответствии с определением, очевидно, что центр симметрии — это то, через что фигура может быть отражена сама на себя. Примером может служить, например, окружность и точка в ее середине. Этот элемент обычно обозначается как C.
Плоскость симметрии, разумеется, воображаема, но именно она делит фигуру на две равные друг другу части. Она может проходить через одну или несколько сторон, быть параллельной ей, а может делить их. Для одной и той же фигуры может существовать сразу несколько плоскостей. Эти элементы обычно обозначаются как P.
Но, пожалуй, наиболее часто встречается то, что называют «оси симметрии». Это нередкое явление можно увидеть как в геометрии, так и в природе. И оно достойно отдельного рассмотрения.
Оси
Часто элементом, относительно которого фигуру можно назвать симметричной,
выступает прямая или отрезок. В любом случае речь идет не о точке и не о плоскости. Тогда рассматриваются оси симметрии фигур. Их может быть очень много, и расположены они могут быть как угодно: делить стороны или быть параллельными им, а также пересекать углы или не делать этого. Оси симметрии обычно обозначаются как L.
Примерами могут служить равнобедренные и равносторонние треугольники. В первом случае будет вертикальная ось симметрии, по обе стороны от которой равные грани, а во втором линии будут пересекать каждый угол и совпадать со всеми биссектрисами, медианами и высотами. Обычные же треугольники ею не обладают.
Кстати, совокупность всех вышеназванных элементов в кристаллографии и стереометрии называется степенью симметрии. Этот показатель зависит от количества осей, плоскостей и центров.
Примеры в геометрии
Условно можно разделить все множество объектов изучения математиков на фигуры, имеющие ось симметрии, и такие, у которых ее нет. В первую категорию автоматически попадают все правильные многоугольники, окружности, овалы, а также некоторые частные случаи, остальные же попадают во вторую группу.
Как и в случае, когда говорилось про ось симметрии треугольника, данный элемент для четырехугольника существует не всегда. Для квадрата, прямоугольника, ромба или параллелограмма он есть, а для неправильной фигуры, соответственно, нет. Для окружности оси симметрии — это множество прямых, которые проходят через ее центр.
Кроме того, интересно рассмотреть и объемные фигуры с этой точки зрения. Хотя бы одной осью симметрии помимо всех правильных многоугольников и шара будут обладать некоторые конусы, а также пирамиды, параллелограммы и некоторые другие. Каждый случай необходимо рассматривать отдельно.
Примеры в природе
Зеркальная симметрия в жизни называется билатеральной, она встречается наиболее
часто. Любой человек и очень многие животные тому пример. Осевая же называется радиальной и встречается гораздо реже, как правило, в растительном мире. И все-таки они есть. Например, стоит подумать, сколько осей симметрии имеет звезда, и имеет ли она их вообще? Разумеется, речь идет о морских обитателях, а не о предмете изучения астрономов. И правильным ответом будет такой: это зависит от количества лучей звезды, например пять, если она пятиконечная.
Кроме того, радиальная симметрия наблюдается у многих цветков: ромашки, васильки, подсолнухи и т. д. Примеров огромное количество, они буквально везде вокруг.
Аритмия
Этот термин, прежде всего, напоминает большинству о медицине и кардиологии, однако он изначально имеет несколько другое значение. В данном случае синонимом будет «асимметрия», то есть отсутствие или нарушение регулярности в том или ином виде. Ее можно встретить как случайность, а иногда она может стать прекрасным приемом, например, в одежде или архитектуре. Ведь симметричных зданий очень много, но знаменитая Пизанская башня чуть наклонена, и хоть она не одна такая, но это самый известный пример. Известно, что так получилось случайно, но в этом есть своя прелесть.
Кроме того, очевидно, что лица и тела людей и животных тоже не полностью симметричны. Проводились даже исследования, согласно результатам которых «правильные» лица расценивались как неживые или просто непривлекательные. Все-таки восприятие симметрии и это явление само по себе удивительны и пока не до конца изучены, а потому крайне интересны.