Дано: два числа 2450 и 3500.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2450 и 3500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2450 и 3500:
- разложить 2450 и 3500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2450 и 3500 на простые множители:
3500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2450 = 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 · 7 = 350
Ответ: НОД (2450; 3500) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.
Нахождение НОК 2450 и 3500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2450 и 3500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2450 и на 3500 без остатка.
Как найти НОК 2450 и 3500:
- разложить 2450 и 3500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2450 и 3500 на простые множители:
2450 = 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
3500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2450; 3500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 24500
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Задача: найти НОД и НОК для чисел 2450 и 3500.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 2450 и 3500
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 2450 и 3500 — это наибольшее число, на которое 2450 и 3500 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (2450;3500) необходимо:
- разложить 2450 и 3500 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
3500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2450 = 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Ответ: НОД (2450; 3500) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 2450 и 3500
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 2450 и 3500 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 2450 и на 3500.
Для нахождения НОК (2450;3500) необходимо:
- разложить 2450 и 3500 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
2450 = 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
3500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Ответ: НОК (2450; 3500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 24500
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
- Учебники
- 6 класс
- Математика 👍
- Виленкин
- №231
авторы: Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
издательство: Мнемозина 2012 год
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
1) 2450 и 3500;
2) 792 и 2178.
reshalka.com
Математика 6 класс Виленкин. Номер №231
Решение 1
HOK(2450; 3500) = НОК(2 * 5 * 5 * 7 * 7;2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7) = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 = 24500;
НОД(2450; 3500) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350.
Решение 2
НОД(792; 2178) = НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11; 2 * 3 * 3 * 11 * 11) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198;
НОК(729; 2178) = 2 * 3 * 3 * 11 * 11 * 2 * 2 = 8712.
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Нахождение НОД и НОК чисел
Онлайн-калькулятор «Нахождение НОД и НОК чисел«. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку «Вычислить» и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.
Выберите количество чисел, для которых требуется найти НОД и НОК:
2 числа
3 числа
4 числа
| Первое число | Второе число |
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель обозначается следующим образом: НОД (18; 48) = 6
Наименьшее общее кратно нескольких чисел – это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например: НОК (18; 48) = 144
Это следует знать!
Как определить, что число делится на 3 без остатка? Очень просто – на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3. Например: число 795 делится на 3, так как сумма его цифр 7 + 9 + 5 = 21 делится на 3.
21 : 3 = 7
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «НОД и НОК чисел 2450 3500 …» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы