Как найти наименьший угол между диагоналями прямоугольника

Все углы прямоугольника равны 90 градусов.

Так как диагональ делит угол в отношении 4 : 5, следовательно, 90º = 4 * α + 5 * α = 9 * α.

Следовательно, α = 10º.

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то меньший угол между диагоналями найдем из равнобедренного треугольника с углами при основании равными (5 * α).

Сумма углов в треугольнике равна 180º.

Тогда, меньший угол между диагоналями β = 180º – 2 * (5 * α) = 180º – 10 * 10º = 80º.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника — Х , а основание — У, тогда

1) Первый случай, когда боковая сторона больше основания ( Х > У )

По условию y = x — 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →

P ∆ = x + x + y

Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 21 см , а основание — 8 см

2) Второй случай, когда основание больше боковой стороны ( У > Х )

По условию х = у — 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →

P ∆ = x + x + y

Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 12 1/3 см , а основание — 25 1/3 см

Применим ко второму случаю свойство треугольника:

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон →

ВЕРНО

НЕ ВЕРНО

Из этого следует, что равнобедренный треугольник со сторонами 12 1/3 см , 12 1/3 см , 25 1/3 см. не существует

Значит, подходит только первый случай

ОТВЕТ: 21 см , 21 см , 8 см.