Как найти наименьшее натуральное число решение неравенства - Autoru.top

Наименьшее решение неравенства

Задания, в которых требуется найти наименьшее решение неравенства, а также наименьшее целое или наименьшее натуральное решение неравенства, в курсе алгебры впервые встречаются при изучении темы «Линейные неравенства». Рассмотрим на примерах решение такого рода задач.

1) Найти наименьшее решение неравенства

$[frac{{4x + 1}}{6} - frac{{x - 9}}{4} ge 1]$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, равный 12:

$[frac{{4x + {1^{backslash 2}}}}{6} - frac{{x - {9^{backslash 3}}}}{4} ge {1^{backslash 12}}___left| {cdot12 > 0} right.]$

При умножении на положительное число знак неравенства не изменяется:

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом:

$[5x ge - 17___left| {:5 > 0} right.]$

При делении на положительное число знак неравенства не изменяется:

$[x ge frac{{ - 17}}{5}]$

Наименьшее значение неравенства равно -3,4 (неравенство нестрогое, поэтому -3,4 входит в множество решений). Для большей наглядности решение неравенства можно изобразить на числовой прямой:

Ответ: -3,4.

2) Назвать наименьшее решение неравенства:

$[{(3x + 2)^2} - (9x - 1)(x + 1) > 17]$

Первые скобки раскроем по формуле квадрата суммы. Перед произведением двух скобок стоит знак «минус», поэтому, чтобы не допустить ошибки в знаках, лучше сначала выполнить умножение, а уже потом раскрыть скобки, изменив знак каждого слагаемого на противоположный:

$[9{x^2} + 12x + 4 - (9{x^2} + 9x - x - 1) > 17]$

$[9{x^2} + 12x + 4 - 9{x^2} - 9x + x + 1 > 17]$

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом

$[4x > 12___left| {:4 > 0} right.]$

При делении на положительное число знак неравенства не изменяется:

Решением данного неравенства является любое число, большее 3:

Но наименьшего решения неравенство не имеет — 3 не входит в решение, так как неравенство строгое, а любое другое число, большее 3, наименьшим решением не является.

Ответ: неравенство наименьшего решения не имеет.

3) Найти наименьшее целое решение неравенства:

$[frac{{x - 2}}{5} - frac{2}{3} ge frac{{3x + 2}}{6} - x]$

Обе части неравенства умножаем на наименьший общий знаменатель 30:

$[frac{{x - {2^{backslash 6}}}}{5} - frac{{{2^{backslash 10}}}}{3} ge frac{{3x + {2^{backslash 5}}}}{6} - {x^{backslash 30}}___left| { cdot 30 > 0} right.]$

Раскрываем скобки и упрощаем:

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

$[21x ge 42___left| {:21 > 0} right.]$

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 21 — положительное число, знак неравенства не изменяется:

Наименьшим целым решением данного неравенства является x=2 (так как неравенство нестрогое, 2 входит в множество решений).

Ответ: 2.

4) Найти наименьшее натуральное решение неравенства:

Упрощаем:

$[2{x^2} - 8x - (2{x^2} - 20x + 5x - 50) < 10x + 68]$

$[2{x^2} - 8x - 2{x^2} + 20x - 5x + 50 < 10x + 68]$

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом:

$[ - 3x < 18___left| {:( - 3) < 0} right.]$

При делении на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный:

$[x > frac{{18}}{{ - 3}}]$

Наименьшим натуральным решением этого неравенства является x=1.

Ответ: 1.

Источник

Как найти наименьшее натуральное решение неравенства?

На этой странице находится вопрос Как найти наименьшее натуральное решение неравенства?, относящийся к категории
Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям
учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете
обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С
помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие
вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают
сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Источник

(36x — x²)/(x — 2) ≥ 0
x(36- x)/(x-2) ≥ 0
решаем по методу интервалов
+++++++[0] ————— (2) ++++++++++ [36] ——————-
x∈ (-∞ 0] U (2 36]
наименьшее натуральное число 3

Отмена

Лариса Упалова

Отвечено 6 июля 2019

Комментариев (0)

Добавить

Отмена

Решение дано в приложенной картинке

Отмена

Ника Темцова

Отвечено 6 июля 2019

Комментариев (0)

Добавить

Отмена

Источник

Предмет: Алгебра,

автор: LeraAnn23

Помогите срочно!
Найти наименьшее натуральное число — решение неравенства
$frac{36x-x^2}{x-2} geq 0$

Ответы

Автор ответа: Аноним

Решение в прикрепленной картинке

Приложения:

Автор ответа: sedinalana

x(36-x)/(x-2)≥0
x=0 x=36 x=2
+ _ + _
——————[0]——————(2)————[36]———————
x∈(-∞;0] U (2;36]
Ответ наименьшее натуральное х=3

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика,
автор: vmorchshakova33

УРАВНЕНИЕ РЕШИТЕ ПЖТА
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ (ДРОБИ)
4 2/9 : (4 2/7 : 3 3/14 + 5 ) + 3/5 -1/6

4 года назад

Предмет: Математика,
автор: cheloveklox007

х*х*х=8 чему ровняется х?
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНО

4 года назад

Предмет: Английский язык,
автор: darhanrahmetov97

Writing. Task 1.
Put the verbs into the past simple and past continuous

1. Asel (to cook) at three o’clock yesterday?
2. When our mother (to come) home, we (to do) my home work.
3. Where you (to be) last night? – I (to be) at the cinema.
4. He (get up) at seven o’clock and (have) breakfast

4 года назад

Предмет: Информатика,
автор: malinka1001

установите закономерность 3,6,5,8,8,6….

7 лет назад

Предмет: Биология,
автор: Аноним

слуховой нерв передает импульсы в …

7 лет назад

Источник

logo

Ответ или решение1

Фомичёв Иван

Рассмотрим неравенство 3 * х – 2 < 1,5 * х + 4. Анализ данного неравенства показывает, что оно является линейным неравенством, которого можно легко решить с помощью эквивалентных преобразований. Прежде всего, соберём все слагаемые с иксом в левой части неравенства, а без икса, то есть, свободные (от икса) числа – в правой. Тогда, получим: 3 * х – 1,5 * х < 4 + 2 или, приведя подобные члены, (3 – 1,5) * х < 6, откуда 1,5 * х < 6.
Последнее неравенство путём деления обеих частей на положительное число (1,5) позволяет получить следующее решение данного неравенства х < 6 : 1,5, то есть, х < 4. Таким образом, множеством решений данного неравенства является (-∞; 4). Строгость неравенства х < 4 означает, что число 4 не входит в множество решений (-∞; 4). Следовательно, натуральных чисел, принадлежащих множеству решений данного неравенства всего три: 1, 2 и 3. Очевидно, среди этих чисел, число 1 является наименьшим натуральным числом.

Ответ: 1.

Источник

Ответы

Ответ или решение1

Не пропустите также: