Как найти медиану протяженности рек

Светило науки — 12018 ответов — 35234 помощи

Понятие медианы чисел широко используется в математической статистике. И хотя вычисление медианы не составляет большой сложности, мы сделали калькулятор, который поможет рассчитать медианное значение ряда чисел онлайн с подробным решением. Причем количество чисел не важно, он рассчитает медиану 3, 4, 5 чисел так же быстро, как и для 1000 чисел.

Калькулятор медиана чисел

Как найти медиану чисел

Лучше рассмотреть процесс вычисления медианы на примере. Пусть у нас есть ряд чисел: 13 19 24 17 15 11. Для удобства числа будет записывать через пробел. Найдем его медиану. Для начала необходимо расположить числа в порядке возрастания. Эта процедура называется сортировкой. Получим новый ряд: 11 13 15 17 19 24. Так как количество чисел в ряду равно 6, а число 6 четное, то середина ряда будет между числами 15 и 17. Найдем среднее этих двух чисел: (15 + 17) / 2 = 16. Это и будет медианой ряда. Не стоит путать медиану, среднее гармоническое и среднее арифметическое — это принципиально разные понятия.

Рассмотрим другой пример, когда количество чисел в ряду нечетное. Есть такой ряд: 18 46 10 5 38. Найдем медиану набора этих чисел. Отсортируем ряд по возрастанию и получим ряд: 5 10 18 38 48. Так как количество чисел в этом ряду 5, то у него есть середина — это элемент с номером 2. Значит медиана этого ряда равна элементу с номером 2. Получаем ответ 18.

И еще пример — найдем медиану чисел 158 166 134 130 132. Отсортируем и получим ряд 130 132 134 158 166. Количество чисел нечетное и равно 5, значит средний элемент имеет номер 3. Третий элемент нашего отсортированного ряда — число 134. Это и есть медиана.

Медиана ряда чисел Автор admin средний рейтинг 3/5 — 263 рейтинги пользователей

Урок 1. «Среднее арифметическое, размах и мода»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

• обучающая – формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;
• развивающая – знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
• воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Оборудование: проектор.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые вы сейчас получите.

<Презентация 1>

III. Актуализация знаний

– Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).

Задача: дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4, 17, 8, 10, 15.

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение ряда чисел, вычислите их разность.

IV. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

– Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».

– Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?

– Вы что-нибудь слышали об этом разделе математики?

– А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика».

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Вам было дано задание: измерить время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре.

Мы получили следующие результаты: 27, 25, 26, 25, 40, 38, 38, 25 и т.д.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания.

– Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).

Число 28, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: .

Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку.

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.

Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.

Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.

Таким числом является число 25. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 – имеет две моды: 47 и 52.

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – этот ряд не имеет моды.

– Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?

– Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода – размер пользующихся спросом, мода – цены на товар распространенный на рынке и т.п.

V. Закрепление изученного материала

При выставлении оценок учитель также вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.

Сейчас вы получите выписку ваших оценок по алгебре за I четверть.

Вы должны вычислить среднее арифметическое, моду и размах.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок за работу на уроке.

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VII. Постановка домашнего задания п. 9, 168 (а, б), 172, 178

Урок 2. «Медиана как статистическая характеристика»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

• обучающая – ввести понятие медианы, организовать деятельность учащихся по закреплению медианы, среднего арифметического, размаха и моды, обеспечить отработку навыка их применения при выполнении различных заданий;
• развивающая – знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
• воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Оборудование: проектор

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

<Приложение 2>

III. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм нахождения среднего арифметического, размаха и моды, и узнаем, как находится еще одна характеристика – медиана.

<Презентация 2>

IV. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Фронтальный опрос.

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
2. Что называется размахом ряда чисел?
3. Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

2. Устный счет.

а) Дан ряд чисел: 3, 5, 1, 7, 9. Найти среднее арифметическое, размах и моду.
б) Дан ряд чисел: 1, 2, 2, 5, 5. Найти среднее арифметическое, размах и моду.

V. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Задача. В небольшой фирме 10 сотрудников: 7 рабочих, мастер, бухгалтер, директор. Зарплата у рабочих: 2000, у мастера 4000, у бухгалтера 16000, у директора 40000. Найдите чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии?

Решение:

Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать рабочим? (Нет)

В этом случае используют другую статистическую характеристику – медиану.

Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:

1. Упорядочить числовой набор.
2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.
3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

VI. Закрепление изученного материала

Задача 2. В таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по территории округа Домодедово Московской области.

а) Найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое);
б) Найдите длину рек в среднем (медиану данных);
в) По вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, протекающих в Домодедовском районе? Ответ объясните.

Ответ: а) 186 км, б) 41 км, в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно отличающиеся от всех прочих.

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях одна из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла.

VI. Подведение итогов урока

У статистиков есть шутка: средняя глубина озера 0,5 м, а корова все-таки утонула. Как вы понимаете эту фразу?

Выставление оценок за работу на уроке.

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VII. Постановка домашнего задания п.10, 187, 190, 193

Урок 3. «Статистические характеристики»

Тип урока: закрепление изученного.

Цели:

• обучающая – закрепить полученные знания и умения, применять статистические характеристики при решении простейших задач;
• развивающая – развитие математически грамотной речи, логического мышления;
• воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни, воспитание познавательной активности, культуры диалога.

Оборудование: карточки для выполнения проверочной работы.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации материала

<Приложение 2>

III. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения

Сегодня на уроке мы продолжим находить основные статистические характеристики числовых рядов.

IV. Воспроизведение изученного и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений

1. Фронтальный опрос

1. Что такое статистика?
2. Какие статистические характеристики вы знаете?
3. Что называется средним арифметическим ряда чисел?
4. Что называется размахом ряда чисел?
5. Что называется модой ряда чисел?
6. Любой ли ряд имеет моду?
7. Может ли ряд иметь более одной моды?
8. Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
9. Что называется медианой ряда чисел?
10. Какой ряд называется упорядоченным рядом чисел?

2. Решение задач

В таблице приведены расходы учащегося 7 класса за 4 дня:

Определить какая статистическая характеристика находится в каждом задании:

а) 100+75+50+75=30;
300:4=75;
___=75 р.

б) 50, 75, 75, 100;
(75+75):2 = 75;
___=75 р.

в) 100, 75, 50, 75;
___=75 р.

г) 100-50=50;
___=50 р.

3. Решение заданий повышенной сложности

<Приложение 3>

V. Проверочная работа

<Приложение 4>

Выдаются карточки с заданием. Эти карточки подписываются учащимися. Задания выполняются на этих карточках в течение 3-5 минут.

Ребята меняются карточками. И по готовым ответам на доске проверяют работы друг друга и выставляют отметки согласно предложенным критериям.

Оценка: «5» – всё верно; «4» – 3 задания выполнены верно; «3» – 2 задания выполнены верно; «2» – выполнено верно менее двух зданий.

Работы сдаются учителю для просмотра и анализа усвоения материала.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок за урок.

VII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VIII. Постановка домашнего задания №182, №183, №193

Провести сбор информации на тему: «Размер обуви учеников 7 класса», «Рост учеников 7 класса», «Количество детей в семье учеников 7 класса» (в трех экземплярах) <Приложение 5>

Урок 4. «Статистические характеристики нашего класса»

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Цели:

• обучающая – повторение и закрепление пройденного материала, введение понятия статистического исследования, продемонстрировать удобные способы упорядочивания и систематизации больших объёмов информации;
• развивающая – развитие математически грамотной речи, логического мышления;
• воспитательная – воспитание познавательной активности, культуры диалога.

Оборудование: таблицы для заполнения данных.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

– На перемене я собрала ответы на все ваши вопросы. Все готовы приступить к групповому исследованию. Начинаем заключительный урок по теме “Статистические характеристики”.

III. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

1. Что такое статистика?
2. Какие статистические характеристики вы знаете?

IV. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий

Сегодня на уроке мы проведем с вами статистическое исследование.

Запишем основные этапы статистического исследования:

1. Сбор данных.
2. Систематизация данных – представление данные в табличном виде.
3. Анализ данных – нахождение статистических характеристик, выводы.

Рассмотрим следующую задачу:

В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Первый и второй этап статистического исследования уже пройдены: данные собраны и систематизированы. Осталось произвести анализ данных.

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение. После ученики должны ответить на следующие вопросы:

1. Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?
2. Обувь, по какой цене следует распространять?
3. К какой цене лучше стремиться?

По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?

V. Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний

Проведем собственное статистическое исследование. У вас было домашнее задание: принести данные о своем росте, размере обуви и количестве детей в семье.

Сейчас каждый ряд получит свое задание <Приложение 5>:

1. Провести статистическое исследование роста учащихся вашего класса.
2. Провести статистическое исследование размера обуви.
3. Провести статистическое исследование количества детей в семье.

Так как статистическое исследование состоит из трех этапов, а первый этап – сбор данных мы уже провели, то вы можете переходить ко второму этапу – систематизации данных. Для этого данные занесите в таблицы.

После того как вы провели систематизацию данных, можно переходить к следующему этапу – анализу данных. Найдите статистические характеристики: среднее арифметическую, моду, медиану и размах ряда. Сделайте выводы.

VI. Подведение итогов урока

Вы все отлично справились с заданием. Выставление оценок за работу на уроке.

VII. Постановка домашнего задания

Провести исследование на тему: «Рост учащихся 8 класса».

VII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

Светило науки — 5448 ответов — 69880 раз оказано помощи