Масса фотона
Масса фотона выводится из формулы E=mc2.
Если
| m | масса фотона, | кг |
|---|---|---|
| h | постоянная Планка, 6,626176 × 10-34 | Дж × с |
| ν | частота излучения, | Гц |
| λ | длина волны излучения, | м |
| c | скорость света в вакууме, | м/с |
то
используя одновременно формулы Энергия кванта и Уравнение Эйнштейна, получаем hν = mc2.
Отсюда
[ m = frac{hν}{c^2} ]
Поскольку с = λν, имеем
[ m = frac{h}{cλ}]
Фотоны всегда движутся со скоростью света.
Они не существуют в состоянии покоя,
Масса покоя фотонов равна нулю.
Масса фотона |
стр. 730 |
|---|
Фотон
Фотон — это частица света или квант света; частица с которой можно делать расчёты.
Фотоны всегда находятся в движении и в вакууме движутся с постоянной скоростью 2,998 x 10^8 м/с (это называется скоростью света и обозначается буквой c).
В марте 1905 года Эйнштейн создал квантовую теорию света, это была идея о том, что свет существует в виде крошечных частиц, которые он назвал фотонами.
Позже в том же году была расширена специальная теория относительности, в которой Эйнштейн доказал, что энергия (E) и материя (масса – m) связаны, и это соотношение стало самым знаменитым в физике: E=mc²; (напомним: c — скорость света).
Формулы фотона
Эти формулы являются наиболее важными.
Формула энергии кванта/фотона (формула Планка или Энергия кванта)
Энергия — это постоянная Планка, умноженная на частоту колебаний
E = h×v
Где:
- E — энергия фотона/кванта (в Дж – джоуль),
- h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
- ν — частота колебаний света (в Гц – герц).
Масса фотона
m = hv/c² = h/cλ
Где:
- m — масса фотона (в кг),
- h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
- ν — частота колебаний света (в Гц – герц),
- c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
- λ — длина световой волны (в метрах).
Примечание:
Фотоны всегда движутся со скоростью света. В состоянии покоя фотоны не существуют (т.е. можно сказать, что масса покоя равна нулю).
Формула массы фотона (m = h/cλ) была выведена из формулы эквивалентности массы и энергии (E = mc²), при этом было использовано также равенство с энергией Кванта (E = h×v).
Импульс фотона
p = hv/c = h/λ
Где:
- p — импульс фотона (в Н•с – ньютон-секунда),
- h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
- ν — частота колебаний света (в Гц – герц),
- c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
- λ — длина световой волны (в метрах).
Длина волны света, период и частота
Это ещё одно соотношение, которое может быть полезным в расчётах.
λ = cT = c/v
Где:
- λ — длина световой волны (в метрах),
- c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
- T — период световых колебаний (в секундах),
- ν — частота колебаний света (в Гц – герц).
Пример решения задачи с данными формулами
Определите энергию фотонов красного (λк = 0,76 мкм) света.
Известно:
λк = 0,76 мкм = 0,76 × 10^(–6) м
Решение:
Формула энергии фотонов: E = h×v
Где:
h — постоянная Планка,
v — частота света; из равенства λ = c/v выходит, что v = с/λ.
Таким образом, составляем равенство:
E = h × (с/λ) = hc / λ
Вспоминаем другие данные:
c = 3.10^8 (это скорость света в м/с)
h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду)
E = hc / λ = ((6,6.10^(–34) Дж.с) × (3.10^8 м/с)) / (0,76 × 10^(–6) м) = 2,6 × 10^(–19) Дж
Фотон является волной?
Фотон является одновременно частицей и волной. Согласно квантовой теории света Эйнштейна, энергия фотонов (E) равняется их частоте колебаний (v), умноженной на постоянную Планка (h); т.е. эта формула выглядит так: E = h×v.
Так он доказал, что:
- свет — это поток фотонов,
- энергия этих фотонов — это высота их частоты колебаний,
- интенсивность света соответствует количеству фотонов.
Таким образом, учёный объяснил, что поток фотонов действует и как волна, и как частица.
Узнайте также про:
- Нейтрино
- Теорию относительности
- Магнитную индукцию
- Полимер
- Теорию струн
ДАНО: длина волны λ = 6.10^-7 м
РЕШЕНИЕ:
1) Частота связана с длиной волны формулой: c = λν, где c — скорость света (3*10^8 м/с)
ν = c/λ = 3*10^8 м/с / 6*10^-7 м = 5*10^14 Гц
2) Энергия фотона связана с его частотой формулой: E = hν, где h — постоянная Планка (6,626*10^-34 Дж*с)
E = hν = 6,626*10^-34 Дж*с * 5*10^14 Гц = 3,313*10^-19 Дж
3) Масса фотона связана с его энергией формулой: E = mc^2, где c — скорость света (3*10^8 м/с)
m = E/c^2 = 3,313*10^-19 Дж / (3*10^8 м/с)^2 = 3,69*10^-35 кг
4) Импульс фотона связан с его энергией формулой: p = E/c
p = E/c = 3,313*10^-19 Дж / 3*10^8 м/с = 1,104*10^-27 кг*м/с
Ответ:
1) ν = 5*10^14 Гц
2) E = 3,313*10^-19 Дж
3) m = 3,69*10^-35 кг
4) p = 1,104*10^-27 кг*м/с
Условие задачи:
Найти массу фотона излучения с длиной волны 1 мкм.
Задача №11.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(lambda=1) мкм, (m-?)
Решение задачи:
Согласно формуле Планка, энергия фотона (E) пропорциональна частоте колебаний (nu) и определяется следующим образом:
[E = hnu;;;;(1)]
В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Известно, что частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·108 м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:
[nu = frac{c}{lambda };;;;(2)]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:
[E = frac{{hc}}{lambda };;;;(3)]
Так известен тот факт, что энергия фотона (E) связана с массой (m) по такой формуле:
[E = m{c^2};;;;(4)]
Приравняем (3) и (4), тогда:
[frac{{hc}}{lambda } = m{c^2}]
[frac{h}{lambda } = mc]
Из этого равенства выразим массу фотона (m):
[m = frac{h}{{lambda c}}]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
[m = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}}}}{{{{10}^{ – 6}} cdot 3 cdot {{10}^8}}} = 2,21 cdot {10^{ – 36}};кг]
Ответ: 2,21·10-36 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.13 Какой массой обладает фотон с длиной волны 0,6 мкм?
11.1.15 Определить импульс фотона, соответствующего рентгеновскому излучению с частотой
11.1.16 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен
Данная тема будет посвящена решению задач, связанных с
расчетом энергии и импульса фотонов.
Задача 1. Определите энергию, массу и импульс фотона,
если соответствующая ему длина волны равна 1,6 ∙ 10−12
м.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Энергия фотона определяется по формуле Массу фотона можно определить из формулы Импульс фотона |
|
|
Ответ: W
= 1,2 ∙ 10−13 Дж; m = 1,4 ∙ 10−30 кг; р = 4,1
∙ 10−22 кг ∙ м/с.
Задача 2. Электрон, пройдя разность потенциалов 4,9 В,
сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние.
Какую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в
нормальное состояние?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Определим энергию, которую приобретает электрон, пройдя в Энергия вылетевшего фотона Приравняем эти два уравнения Тогда длина волны фотона |
|
|
Ответ: длина волны фотона равна 250
нм.
Задача 3. Работа выхода электрона из металла 4,5 эВ.
Энергия падающего фотона 4,9 эВ. Если свет падает на пластинку нормально, а
электрон вылетает перпендикулярно пластинке, то чему равно изменение модуля
импульса металлической пластинки при вылете из нее одного электрона?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Рассматриваемая система (металлическая пластинка — фотон — Импульс системы в начальном состоянии будет определяться Импульс системы в конечном состоянии будет складываться из Тогда закон сохранение импульса Изменение импульса пластинки Запишем закон сохранения импульса в проекциях на нормаль Импульс, переданный фотоном Импульс, преданный электроном Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта Тогда импульс переданный электроном Тогда изменение модуля импульса металлической пластины |
|
|
Ответ: изменение модуля импульса
пластинки равно 3,44 ∙ 10−25 кг ∙ м/с
Задача 4. Энергия фотона рентгеновского излучения 0,3
МэВ. Фотон был рассеян при соударении со свободным покоящимся электроном, в
результате чего его длина волны увеличилась на 0,0025 нм. Определить: энергию
рассеянного фотона; угол, под которым вылетел электрон отдачи; кинетическую
энергию электрона отдачи.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Согласно условию задачи, при рассеянии рентгеновского Уменьшение энергии фотона означает уменьшение частоты Энергия рассеянного фотона Длина волны рассеянного излучения Длина волны падающего излучения Длина волны рассеянного излучения Тогда энергия рассеянного фотона Проверим размерности Определим угол, под которым вылетает электрон отдачи. Для Так как время взаимодействия фотона с электроном мало, то Закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох Закон сохранения импульса в проекциях на ось Оу Тогда Импульс падающего фотона Энергия падающего фотона Аналогично для рассеянного фотона Тогда И Формула Комптона Тогда Комптоновская длина волны электрона Тогда Закон сохранения энергии Тогда кинетическая энергия электрона отдачи |
|
|
Ответ: W’
= 0,2 МэВ; φ = 31о; Wk = 0,1 МэВ.