Угловой размер — это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя.
Посмотрим на рисунок: здесь отрезок D — измеряемый объект, отрезок L — линия наблюдения, перпендикулярная отрезку D и являющаяся его серединным перпендикуляром, и угол а — угловой размер отрезка D.
Очевидные соотношения между величинами (вспомним тригонометрию):
Таким образом, наблюдатель, зная, например, линейный размер объекта, по угловому размеру объекта может определить расстояние до него. Помню, раньше для этих целей военные бинокли снабжали специальными риcками для определения углового размера.
Ну и обратные задачи тоже имеют место — зная, например, расстояние и линейный размер объекта, можно определить его угловой размер; и наконец, зная расстояние и угловой размер, можно определить линейный размер. Последние задачи актуальны для астрономии. Там используют термин угловой диаметр — то есть видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах.
Ниже калькуляторы, рассчитывающие неизвестные по всем соотношениям. В качестве данных по умолчанию используется расстояние от Земли до Солнца, диаметр Солнца и средний угловой диаметр Солнца, наблюдаемого с Земли.
Расстояние по угловому и линейному размеру
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Линейный размер по угловому размеру и расстоянию
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Угловой размер по расстоянию и линейному размеру
Экзотические единицы длины
Следующий уникальный калькулятор служит для перевода экзотических единиц длины в…
Чей фунт тяжелее?
Следующий онлайн калькулятор о фунтах. Ранее он был очень популярен,…
Уровень жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
Следующий онлайн калькулятор может вычислить уровень жидкости в цилиндрической таре…
Температурные шкалы
Следующий онлайн калькулятор переводит температуры между разными шкалами.
Помните калькулятор…
Старинные русские деньги
Следующий калькулятор интересен тем, что он переводит древние российские денежные…
Соответствие размеров обуви
Следующий калькулятор будет очень полезен тем, кто решил купить или…
Системы измерения плоских углов
Следующий калькулятор работает очень просто, вам нужно ввести всего одно…
Рост в русской системе мер
Следующий онлайн калькулятор считает рост человека благодаря русской системе мер…
Размер экрана
Следующий онлайн калькулятор может вычислить габариты экрана телевизоров, компьютеров, проекторов,…
Размер снимка в пикселях и формат фотографии
Перед вами 2 калькулятора: один поможет вам подобрать формат снимков…
Перевод числа плиток в единицы площади и обратно
Следующие 2 калькуляторы переводят заданное число плиток в квадратные метры…
Перевод мер площади из метрической в английскую систему и обратно
Перед вами 2 онлайн-калькулятора. Они переводят меры площади из метрической…
Перевод мер длины из русской системы в метрическую и обратно
Следующий необычный калькулятор переводит меры длины из русской системы в…
Перевод мер длины из метрической в имперскую систему и обратно
Перед вами 2 калькулятора, которые предназначены для перевода мер длины…
Перевод кельвинов в градусы цельсия
Следующий простенький калькулятор переводит введенную вами toC из кельвинов в…
Перевод из фунтов в килограммы и обратно
Следующий калькулятор предназначен для перевода кг в фунты. Также есть…
Перевод из фунтов в дюймы
Следующий онлайн калькулятор переводит калибр древних артиллерийских орудий из фунтов…
Перевод из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия
Давайте вспомним калькулятор, который переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта:…
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую
Как вы уже могли заметить на нашем сайте есть несколько…
Перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта
Следующий уникальный калькулятор переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта. Наверное,…
Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно
Следующий калькулятор умеет переводить значение угла, которое задано в градусах,…
Перевод градусов в радианы
Следующий калькулятор делает перевод единиц измерения углов из градусов, минут,…
Объем сегмента цилиндра
Следующий калькулятор делает расчет объема сегмента цилиндра. Давайте посмотрим каким…
Объем жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
Следующий онлайн-калькулятор считает объем жидкости в бочке, которая имеет цилиндрическую…
Общее время наработки аппарата
Следующий калькулятор служит для детального подсчета суммарной работы аппарата.
Вам…
Сочетание цветов
Перед вами отличный помощник для IT специалистов. С помощью данного…
О римских цифрах
Следующий калькулятор переводит числа, записанные римскими цифрами в простые десятичные…
Метров в секунду и километров в час
Следующий калькулятор переводит скорость из м/с в км/час. Часто при…
Конвертер единиц давления
Начнем с истории. В 17 веке итальянским ученым Торричелли было…
Калькулятор горловины для цилиндрического бака
Следующий онлайн-калькулятор рассчитывает параметры горловины для цилиндрического бочки.
Все работает…
Представление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.
Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕB – ϕA.
Рис. 3.8. Способ Эратосфена
Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца hB (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените (hA = 90°). Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной (A) и Александрией (B) около 5000 греческих стадий — l.
Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.
Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.
Обозначив длину окружности земного шара через L, получим такое выражение:
= 
,
откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.
Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.
Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).
Рис. 3.9. Параллактическое смещение
Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).
Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.
Рис. 3.10. Схема триангуляции
Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции, который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента (теодолита) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB.
В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.
Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.
Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием. По современным данным, оно составляет 
, или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.
В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего 
(в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.
В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:
|
сжатие эллипсоида — 1 : 298,25; |
|
средний радиус — 6371,032 км; |
|
длина окружности экватора — 40075,696 км. |
Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.
Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила
Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D:
D = 
,
где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.
Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57ʹ. Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8ʺ. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.
Известно, что для малых углов sin p ≈ p, если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265ʺ. Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:
D = 
R,
или (с достаточной точностью)
D = 
R.
Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации. Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.
На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9ʺ?
|
Дано: p1 = 0,9ʺ D☉ = 1 а. е. p☉ = 8,8ʺ |
Решение: Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8ʺ. Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим: |
|
D1 — ? |
= 
.
Откуда
D1 = 
= 
= 9,8 а. е.
Ответ: D1 = 9,8 а. е.
Рис. 3.12. Угловые размеры светила
Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:
D = 
.
Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30ʹ, а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ. Тогда:
D = 
и D = 
.
Следовательно,
r = 
R.
Если расстояние D известно, то
r = Dρ,
где величина ρ выражена в радианах.
Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30ʹ?
|
Дано: D = 400 000 км ρ = 30ʹ |
Решение: Если ρ выразить в радианах, то d = Dρ. Следовательно, |
|
d — ? |
d = 
= 3490 км.
Ответ: d = 3490 км.
Вопросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?
Упражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8ʺ и 57ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?
Если замыкающим
звеном размерной цепи является припуск,
то операционный размер вычисляется по
формуле:
,
если же замыкающим звеном является
конструкторский размер, то по формуле
(при использовании метода максимума–минимума
для вычисления
)
или же способом средних значений (при
использовании вероятностного метода
для вычисления
).
При определении размеров заготовки
используем следующие формулы:
и
.
р.ц.1
КР3
=А13
А13
– вал, принимаем А13
= 12-0.018
р.ц.2
КР4
=А12—A13
КР4min
= А12min-A13max
КР4max
= А12max-A13min
А12min
= КР4min+
A13max
=59.7+12=71.7
А12max
= КР4max+
A13min=60.3+11.982=72.282
А12
– вал, принимаем А12
= 72-0.19
р.ц.3
КР5=
А11
А11
– вал, принимаем А11
= 120-0.25
р.ц.4
КР2
= А11—A10+A13
КР2min
= А11min-A10max+A13min
КР2max
= А11max-A10min+A13max
A10min=
А11max+A13max
— КР2max=120+12-40.4=91.6
A10max=
А11min+A13min
— КР2min=119.75+11.982-39.6=92.132
А10
– вал, принимаем А10
= 92-0.22
р.ц.5
Z11=A7-A11
Z11min=
А7min-А11max
A7
min=Z11min+А11max
=
0.7+120=120.7
A7
–вал,
поэтому
A7=
A7min+T7=120.7+0.4=121.1
Принимаем
А7=121.1-0.4
р.ц.6
КР1=
А11-A7+A8
КР1min
= А11min-A7max+A8min
КР1max
= А11max-A7min+A8max
A8min=
A7max—
А11min+
КР1min=121.1-119.75+19.6=20.95
A8max=
A7min—
А11max+
КР1max=120.7-120+20.4=21.1
A8
–отверстие,
поэтому A8=
A8min-T8=20.95-0.13=20.82
Принимаем
А8=20.9+0.13
р.ц.7
Z10=A6-A10
Z10min=
А6min-A10max
A6min=Z10min+А10max
=0.6+92=92.6
A6
–вал,
поэтому
A6=
A6min+T6=92.6+0.54=93.14
Принимаем
А6=93.2-0.54
р.ц.8
Z13=A10-A13-А6+A9
Z13min=
А10min-A13max
— А6max+
А9min
A9min=
A13max+
А6max—
А10min+
Z13min
=12+93.2-91.78+0.07=13.49
A9
–вал,
поэтому
A9=
A9min+T9=13.49+0.11=13.6
Принимаем
А9=13.6-0.11
р.ц.9
Z9=A6—A5-A9
Z9min=
А6min-A5max-А9max
A5max
= А6min
-А9max—
Z9min
A5max
= А6min
-А9max—
Z9min=
92.66-13.6-0.6=78.46
А5
– отверстие , A5=
A5max-T5=78.46-0.55=77.91
Принимаем
А5
=77.9+0.55
р.ц.10
Z7=A4+A5-A7
Z7min=
А4min+A5min-А7max
А4min
= А7max
— A5min
+ Z7min=121.1-77.9+1.8=45
А4
– вал, поэтому A4=
A4min+T4=45+0.62=45.62
принимаем
А4
=45.62-0.62
р.ц.11
Z6=A4+A5-A6—A1
Z6min=
А4min+A5min
— А6max—
А1max
А1max
= А4min
+ A5min
– А6max
— Z6min=45+77.9-93.2-1.5=28.2
A1
–вал,
поэтому
A1=
A1min—
Δн1=28.2-(-0.2)=28.4
Принимаем
A1=
р.ц.12
z5=A3-A4-A5
Z5min=
А3min-A4max-А5max
А3min
= Z5min
+ A4max+
А5max
=
1.3+45.62+78.45=125.37
A3
–
вал,
поэтому
A3=
A3min—
Δн3=124.37-(-0.9)=125.27
Принимаем
А3=125.3
р.ц.13
z4=A2-A4
Z4min=A2min-A4max
A2min=
A4max+Z4min=45.62+1.5=47.12
A2—
вал,
поэтому
A2=
A2min—
Δн2=47.12-(-0.2)=47.32
Принимаем
А2=47.32
3.5 Определение диаметральных размеров
Рисунок
7
— Размерная
схема ТП для диаметральных размеров
Рисунок
8 –
Диаметральные размерные цепи ТП
4 Анализ полученных результатов
В результате
выполнения курсовой работы получили
размеры проектируемой заготовки
укрупненным методом на основе нормативов
общих припусков и путем расчета
операционных размеров от готовой детали
до заготовки.
Сопоставление
полученных данных отражено в таблице
4, а также на рисунке 4. Рассчитанные
укрупненным способом размеры штамповки
записаны под размерными линиями, над
размерными линиями проставлены размеры,
определенные расчетом всех операционных
размеров от окончательных операций до
заготовки.
Таблица
4 Сопоставление полученных данных
|
Индекс |
Размеры, |
Размеры, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате
расчета операционных размеров от готовой
детали до заготовки операционные
припуски определяли нормативным методом,
поскольку он является более простым,
удобным и менее трудоемким, и преимущественно
используется в практике машиностроения.
При этом для получения значений припусков
близких к оптимальным, за счет более
точного учета конкретных условий
выполнения операций, можно было бы
использовать поэлементный метод, но
данный метод более трудоемкий. Однако
имеется целый ряд случаев, когда
использование расчетно-аналитического
метода является не только желательным,
но и обязательным: при расчете припусков
на обработку отверстий в корпусных
деталях; для операций окончательной
обработки цилиндрических, плоских и
сложных поверхностей после цементации,
азотировании, закалки и т.п.
Так же разницу
полученных результатов можно объяснить:
большим количеством составляющих
звеньев в РЦ; большим количеством
многозвенных цепей, что дает менее
оптимальные значения линейных операционных
размеров; а так же погрешностей связанных
с округлением линейных операционных
размеров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе
был произведен анализ рабочего чертежа
и технологического процесса изготовления
детали. В результате определены допуски
свободных размеров по ОСТ 100022-80, определены
конструкторские базы.
Выполнен укрупненный
расчет размеров заготовки на основе
нормативов общих припусков. По ОСТ
1.41187-78 определены общие припуски на
механическую обработку с учетом материала
заготовки и класса чистоты обработки.
Для построения
технологических размерных цепей
использовали исходную информацию,
представленную в виде чертежа детали
и операционных эскизов на каждую
выполняемую операцию ТП.
Уравнения размерной
цепи составлены относительно ее
замыкающего звена, на основе данных
размерной схемы технологического
процесса и линейных размерных цепей.
Определены
операционные допуски и припуски на
обработку по таблицам П2, П4, П30, П31, П32
[2].
Произведен расчет
линейных операционных размеров по
методу максимума-минимума.
Произвели анализ
полученных размеров проектируемой
заготовки укрупненным методом на основе
нормативов общих припусков и путем
расчета операционных размеров от готовой
детали до заготовки.
Результатом данной
курсовой работы является овладение
навыками определения размерно-точностных
параметров технологического процесса
механической обработки заготовок.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Почему так трудно определить размеры небесных объектов и расстояния до них? Все дело в том, что размеры удаленных объектов мы можем определить только по сравнению размерами известных объектов, а на небе нам не с чем сравнивать. Мы видим на небе множество светящихся точек, но яркость точки может определяться как ее размером, абсолютной светимостью, так и расстоянием до нее.
Поэтому в астрономии практически невозможно определить оптическими методами линейный размер удаленного объекта, можно определить только его угловой размер.
Древние греки изобрели тригонометрию, которая позволяет определить количественные соотношения между углами, линейными размерами и линейными расстояниями. С помощью простых математических соотношений, включающих базовую тригонометрию, мы можем вычислить расстояния до удаленных объектов, размеры которых известны (или размеры, если расстояния известны).
Уравнение малых углов
Если углы малые, то синус угла примерно равен тангенсу, который, в свою очередь примерно равен самому углу в радианной мере.
Уравнение малых углов включает в себя угловой размер объекта, его линейный размер и расстояние. Если известны какие-либо две из этих величин, можно вычислить третью. Обратимся к угловому размеру с символом a, выраженному в секундах дуги. Обозначим диаметр объекта как d, а расстояние до него как D. Тогда уравнение малого угла
a / 206 265 = d / D
Число 206 265 называется константой пропорциональности. Число 206 265 на самом деле является числом секунд дуги в угле 57,3°, который является специальным углом, называемым радианом. Радиан определяется как центральный угол дуги, длина которой равна радиусу окружности. Длина окружности равна 2πr, Радиан равен 360° / 2 π = 57,3° или около шестой части полного круга.
Вот пример использования уравнения малого угла. Предположим, что ваш друг ростом в 2 метра стоит через поле от вас, где он виден под углом ½°, или 1800″. Как он далеко от вас? Мы хотим найти расстояние D, выразим эту величину из уранения:
D = 206 265 d / a
Используя метрические единицы, найдем
D = (2.1 x 105 x 2) / (1.8 x 103) = 2.3 х 102 метра = 230 метров
Если ваш друг имеет рост 2 метра и угловой размер его составляет ½ ° (или 1800 угловых секунд), расстояние D составляет 230 метров. Обратите внимание, что мы округляем все наши оценки до двух значащих цифр, потому что измерение угла вряд ли будет очень точным.
Как поняли древние греки, уравнение малого угла можно использовать для определения астрономических расстояний. Они не могли точно измерить диаметр Луны, но они знали ее угловой размер a, который также составляет примерно ½°, или 1800″.
Если мы используем современные знания о том, что диаметр Луны составляет около 3500 километров, мы можем оценить расстояние до нее так же, как мы это сделали для расстояния друга выше. В метрических единицах d будет 3,5 × 106 метров. Уравнение будет гласить:
D = (2.1 × 105 × 3.5 × 106) / (1.8 × 103) ≈ 4 х 108 метров ≈ 4 x 105 километров.
Реальное среднее расстояние до Луны 384 000 км. Неплохая точность!
Методы определения расстояний до звезд
Годичный параллакс
Кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень далеких звезд происходит по эллипсу с периодом в 1 год и отражает движение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца. Маленький эллипс, описываемый звездой, называется параллактическим эллипсом. В угловой мере большая полуось этого эллипса равна величине угла, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом (π).
Параллактические смещения звезд служат неопровержимым доказательством обращения Земли вокруг Солнца. Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите.
Если CT = a есть средний радиус земной орбиты, SC = r — расстояние до звезды S от Солнца C, а угол π — годичный параллакс звезды, то
Так как годичные параллаксы звезд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен 206265′′, то расстояние до звезды можно определить из соотношения
При измерении расстояний до звезд астрономическая единица слишком мала. Поэтому для удобства определения расстояний до звезд в астрономии применяется специальная единица длины — парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда».
Парсек — это расстояние, с которого радиус земной орбиты был бы виден под углом в 1′′.
1 пк = 206 265 а. е. = 3,086 · 1013 км.
Таким образом, расстояние до звезд в парсеках будет определяться выражением
В астрономических единицах обычно выражаются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 кпк = 103 пк) и мегапарсеках (1 Мпк = 106 пк), а также в световых годах (1 св. г. = 9,46 · 1012 км = 63 240 а. е. = 0,3067 пк или 1 пк = 3,26 св. г.).
Световой год — расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за 1 год.
Источник
Фотометрический метод определения расстояний
Освещенности, создаваемые одинаковыми по мощности источниками света, обратно пропорциональны квадратам расстояний до них. Следовательно, видимый блеск одинаковых светил (т.е. освещенность, создаваемая у Земли на единичной площадке, перпендикулярной лучам света) может служить мерой расстояний до них. Выражение освещенностей в звездных величинах (m — видимая, M — абсолютная звездная величина) приводит к следующей основной формуле фотометрических расстояний rф(пк):
Для светил, у которых известны тригонометрические параллаксы, можно, определив M по этой же формуле, сопоставить физические свойства с абсолютными звездными величинами. Это сопоставление показало, что абсолютные звездные величины многих классов светил (звезд, галактик и др.) можно оценивать по ряду их физических свойств.
Основным способом оценки абсолютных величин звезд является спектральный способ: в спектрах звезд одного и того же спектрального класса обнаружены особенности, указывающие на их абсолютные величины (чаще всего это усиление линий ионизованных атомов с возрастанием светимости звезд). По таким признакам звезды разделены на классы светимости. По классам и более мелким подклассам светимости, оцениваемым по спектрам звезд, можно находить абсолютные величины с погрешность до 0,5m. Эта погрешность соответствует относительной погрешности 30%.
Цефеиды (стандартные свечи)
Важный метод определения фотометрических расстояний в Галактике и до соседних звездных систем — галактик — основан на характерном свойстве переменных звезд — цефеид. Короткопериодические цефеиды (с периодами колебаний блеска менее суток) в среднем имеют абсолютную величину +0,5m. Они встречаются в шаровых звездных скоплениях, в центральной области и сферической короне Галактики и относятся к ее звездному населению II типа. По цефеидам в конечном счете найдены расстояния до шаровых звездных скоплений и установлено расстояние от Солнца до центра Галактики.
Для долгопериодических цефеид (периоды колебаний от 1 до 146 сут.), относящихся к звездному населению I типа (плоской составляющей Галактики), установлена важная зависимость период-светимость, согласно которой, чем короче период колебаний блеска, тем цефеида слабее по абсолютной величине. С помощью этой зависимости можно определить абсолютные величины цефеид по длительности их периодов колебаний блеска и, следовательно, фотометрические расстояния до цефеид и звездных скоплений, спиральных рукавов и звездных систем, где они наблюдаются (см. Период-светимость зависимость). Погрешность определения расстояний по цефеидам составляет для звездных скоплений в среднем 40% (в отдельных случаях меньше).
