Как найти косинус угла изображенного на рисунке - Autoru.top

senghiesien313

Вопрос по алгебре:

найдите косинус угла АОВ, изображенного на рисунке

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

pomounthithi755

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Здесь линии клеток помогают получить такой прямоугольный треугольник. я выделил его красным во вложении.

Гипотенуза рассчитывается по теореме Пифагора:

Значит

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

04
Окт 2012

03 Задание (2022)ПЛАНИМЕТРИЯ

Косинус угла между прямыми по клеточкам.

Натолкнулась в Открытом банке заданий по математике на задачу, которую в прошлом году не встречала:

Задание B7 (№ 27458) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на :

Давайте сделаем дополнительное построение:

Величина угла АОВ равна сумме углов alpha и beta :

Примем размер клетки равным 1, и найдем длину ОВ из треугольника ОВС и длину АО из треугольника АОС:

$OB=sqrt{1+2^2}=sqrt{5}$

$AO=sqrt{1+3^2}=sqrt{10}$ :

По формуле для косинуса суммы имеем:

Вспомним соотношения для сторон и углов в прямоугольном треугольнике:

косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе;

синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Тогда из треугольника ВОС:

Из треугольника АОС:

Подставим эти значения в формулу для косинуса суммы:

В ответе запишем значение косинуса, умноженное на :

Ответ: -2

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Купить видеокурс «ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»

Источник

СИСТЕМА СКИДОК

При покупке 2 и более курсов разом действуют скидки. Добавьте несколько курсов в корзину и оплатите из неё по скидочной цене.
Подробнее о системе скидок тут.

Источник

Угол на клетчатой бумаге. В этой статье мы с вами рассмотрим задачу, суть которой заключается в том, чтобы найти синус, косинус, тангенс или котангенс угла, построенного на листе в клетку. Такие задания входят в состав экзамена по математике.

Способы решения существуют разные, их более трёх. Подход изложенный ниже можно было бы назвать универсальным. Если у вас найдутся задачи, которые вы таким способом решить не сможете, пришлите мне их, подберём другой. Углы могут быть построены следующим образом (примеры):

Итак, рассмотрим задание:

Найдите тангенс угла AOB. В ответе укажите значение тангенса, умноженное на 8.

Соединим точки А и В. Получили треугольник АОВ. На сторонах полученного треугольника построим прямоугольные треугольники так, чтобы эти стороны являлись гипотенузами.

Суть подхода такова: находим все стороны треугольника (это можно сделать по теореме Пифагора); далее используя теорему косинусов, мы можем найти косинус угла; зная косинус мы без труда найдём остальные тригонометрические функции (синус, тангенс, котангенс).

АВ это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 3,

ОВ это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 1,

OА является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 2,

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Из основного тригонометрического тождества можем найти sin AOB:

*Обратите внимание, что перед знаком корня у нас «+», так как угол острый (от 0 до 90 градусов). А синус острого угла имеет положительное значение.

Теперь можем найти тангенс:

Умножим результат на 8 и запишем ответ:

Ответ: 11

Ещё раз повторим: как бы не был построен угол, мы всегда можем достроить его до треугольника, найти стороны этого треугольника (используя теорему Пифагора), далее используя теорему косинусов найти косинус угла (заданного в условии). Затем не составит труда, используя основное тригонометрическое тождество, найти синус. Тангенс и котангенс далее не сложно найти по их формулам.

Ниже предложено самостоятельно решить задачи. При их решении на сайте использовались и другие способы (вы решите представленным выше):

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на два корня из двух.

Посмотреть решение

Найдите тангенс угла AOB.

Посмотреть решение

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на половину корня из пяти.

Посмотреть решение

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на два корня из пяти.

Посмотреть решение

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на два корня из двух.

Посмотреть решение

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2 корня из двух.

Посмотреть решение

Найдите тангенс угла AOB.

Посмотреть решение

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите!

С уважением, Александр Крутицких.

*Делитесь информацией в социальных сетях )

Источник

Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость
>> <<

Найдите косинус угла изображённого на рисунке

Ответ оставил Гость

Опускаем перпендиклуяр
Ищем косинус угла, изображенный на рисунке(красный)
Основание 3, высота 4, гипотенуза 5 (по теореме Пифагора)
Получается $frac{3}{5}$ = 0,6
Косинус тупого угла будет отрицательным, значит ответ: -0,6