Как найти количество теплоты которое получил газ - Autoru.top

Первое начало термодинамики (первый закон термодинамики) представляет собой закон сохранения энергии в тепловых процессах.

Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия идеального газа изменяется двумя способами: за счет теплопередачи или при совершении работы.

±ΔU=±Q±A‘

Пояснение:

+∆U — внутренняя энергия газа увеличивается.
–∆U — внутренняя энергия газа уменьшается.
+Q — газ нагревают (газу передают количество теплоты).
–Q — газ охлаждается (газ отдает тепло окружающей среде).
+A’ — газ сжимает внешняя сила.
–A’ — газ расширяется, совершая работу.

Внимание! Знак перед работой показывает, как процесс совершения работы влияет на изменение внутренней энергии газа.

Пример №1. В некотором процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил работу 500 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

Чтобы рассчитать количество теплоты, сообщенное газу, нужно найти разность между изменением внутренней энергии и работой, совершенным газом. Для этого нужно правильно определить их знаки. Так как внутренняя энергия уменьшилась, она отрицательна. Но работа положительна. Поэтому газу было сообщено следующее количество теплоты:

Q = A – U = 500 – 300 = 200 (Дж)

Зависимость физических величин

Выясним, от чего зависят величины, входящие в формулу первого начала термодинамики. Изменение внутренней энергии идеального газа зависит от изменения температуры:

ΔU=32νRΔT

Работа идеального газа зависит от изменения его объема:

A‘=pΔV

Первое начало термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс (T = const)	ΔU=0, Q=A‘
Изохорный процесс (V = const)	A‘=0, ΔU=Q
Изобарное расширение газа (p = const)	ΔU=Q−pΔV ΔU=Q−νRΔT
Адиабатный (система не получает тепло извне и не отдает его окружающей среде, или Q = 0)	Q=0, ΔU=A‘

Пример №2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 куб. м. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?

18 кДж = 18000 Дж

Внутреннюю энергию газа можно определить по формуле:

ΔU=32νRΔT

Отсюда изменение температуры равно:

ΔT=2ΔU3νR

Уравнение состояния идеального газа для 1 и 2 состояния:

p1V=νRT1

p2V=νRT2

Отсюда давления равны:

p1=νRT1V

p2=νRT2V

Разность давлений:

p2−p1=νRT2V−νRT1V=νRVΔT=νRV·2ΔU3νR=2ΔU3V

p2−p1=2·180003·0,6=20000 (Па)=20 (кПа)

Графические задачи на первое начало термодинамики

Рассмотрим графический способ решения задачи на первое начало термодинамики на конкретном примере.

Задача: Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (T₁ = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2–3?

Порядок решения:

1. Определить температуры для всех указанных точек, учитывая графики процессов, масштаб и условие задачи.

T₁ = T₂ = 300 К; T₃ = 100 К

2. Определить, к какому изопроцессу относится тот участок графика, о котором спрашивают в задаче.

Участок 2–3 на графике — это изохорный процесс, так как давление остается постоянным.

3. Записать для него первое начало термодинамики.

В данном процессе:

ΔU=Q

4. Учитывая характер изменения величин, правильно расставить знаки: −ΔU=−Q.

5. Подставляя в первое начало термодинамики формулы для расчета изменения внутренней энергии и работы газа, решить задачу.

Формула изменения внутренней энергии газа:

ΔU=32νRΔT

Формула работы газа:

A‘=pΔV

Так как процесс изохорный, работа газа равна нулю. Поэтому количество теплоты, отданное газом на участке 2–3, равно изменению внутренней энергии газа:

Изменение внутренней энергии равно:

Q23=32νRΔT23=32·1·8,31·200=2493 (Дж)

Задание EF17492

Четыре металлических бруска положили вплотную друг к другу, как показано на рисунке. Стрелки указывают направление теплопередачи от бруска к бруску. Температуры брусков в данный момент 100°С, 80°С, 60°С, 40°С. Температуру 40°С имеет брусок

Алгоритм решения

Определить тип теплопередачи.
Вспомнить, как происходит этот тип теплопередачи.
Сделав анализ рисунка, установить, какой брусок имеет указанную в задаче температуру.

Решение

Так как это твердые тела, поверхности которых соприкасаются друг с другом, и перенос тепла происходит без переноса вещества, то этот вид теплопередачи является теплопроводностью. Тепло всегда направлено от более нагретого тела к менее нагретому.

На рисунке видно, что самым нагретым телом является нижний брусок, так как он только отдает тепло, но не принимает его. Средний брусок справа менее нагрет, чем нижний, так как принимает от него тепло. Но он более теплый по сравнению со средним бруском слева, так как он делится с ним теплом. И оба этих бруска отдают свою энергию верхнему бруску, который сам только принимает тепло, но не отдает его. Следовательно, именно он имеет температуру +40 ^оС.

Ответ: A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17758

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=10⁵ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать уравнение состояния идеального газа.

3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.

4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.

5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Начальная температура газа: T₁ = 600 К.

• Начальное давление: p₁ = 4∙10⁵ Па.

• Конечное давление: p₂ = 10⁵ Па.

• Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.

Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV=νRT

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

U=32νRT

Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:

U1=32νRT1

U2=32νRT2

Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:

T=constV

T1V1=T2V2

Выразим конечную температуру:

T2=T1V1V2

Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:

p1V1=νRT1

p2V2=νRT2

Отсюда:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:

V1V2=p2T1p1T2

Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:

T2=T1V1V2=p2T12p1T2

Отсюда:

T2=T1√p2p1

Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:

U2=32νRT1√p2p1

Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):

ΔU=U1−U2=32νRT1−32νRT1√p2p1=32νRT1(1−√p2p1)

В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:

ΔU=Q+A

Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:

Q=ΔU−A=32νRT1(1−√p2p1)−A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17562

Газу передали изохорно количество теплоты 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия в этом процессе?

Ответ:

а) увеличилась на 300 Дж

б) уменьшилась на 300 Дж

в) увеличилась на 600 Дж

г) уменьшилась на 600 Дж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Установить, как меняется внутренняя энергия идеального газа.

Решение

Запишем исходные данные:

• Количество теплоты, переданное газу: Q = 300 Дж.

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

Так как по условию задачи это изохорный процесс, то работа равна 0. Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты:

ΔU=Q=300 (Дж)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17597

Находясь в цилиндре двигателя, газ получил от нагревателя количество теплоты, равное 10 кДж. Затем он расширился, совершив работу 15 кДж. В результате всех этих процессов внутренняя энергия газа уменьшилась на

Ответ:

а) 5 кДж

б) 10 кДж

в) 15 кДж

г) 25 кДж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Установить, как меняется внутренняя энергия идеального газа.

Решение

Запишем исходные данные:

• Количество теплоты, переданное газу: Q = 10 кДж.

• Работа, совершенная газом: A = 15 кДж.

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

В этой формуле за работу принимается та работа, что совершается над газом. Но в данном случае газ сам совершает работу. Поэтому первое начало термодинамики примет вид:

ΔU=Q−A=10−15=−5 (кДж)

Знак «–» указывает на то, что внутренняя энергия газа уменьшилась на 5 кДж.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17579

При постоянном давлении гелий нагрели, в результате чего он совершил работу 5 кДж? Масса гелия 0,04 кг. Насколько увеличилась температура газа?

Ответ:

а) 60 К

б) 25 К

в) 15 К

г) 3 К

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Записать формулу для расчета работы газа.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Подставить известные данные и выполнить вычисления искомой величины.

Решение

Запишем исходные данные:

• Газ совершил работу: A = 5 кДж.

• Масса гелия: m = 0,04 кг.

5 кДж = 5000 Дж

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

Учтем, что не над газом совершают работу, а сам газ совершает ее:

Отсюда:

ΔU=Q−A

Так как газ нагревали изобарно, часть тепла ушла на изменение внутренней энергии газа, а часть — на совершение этим газом работы.

Работа, совершенная газом, равна:

A=pΔV=mMRΔT

Молярная масса гелия равна 4∙10^–3 кг/моль.

Отсюда:

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 3.9k

Источник

Первый закон термодинамики

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.
Работа газа в изобарном процессе
Работа газа в произвольном процессе
Работа, совершаемая над газом
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Адиабатный процесс

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой F=pS , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

к оглавлению ▴

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние Delta x (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если V_1 и V_2 — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V_1 до объёма V_2 . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

к оглавлению ▴

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу dA=p dV . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

$A=int_{V_1}^{V_2}p dV.$

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

к оглавлению ▴

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу {A} , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой vec{F} , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе vec{F} по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня {A} равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

{A}

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа {A} .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа {A} , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда {A} (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

к оглавлению ▴

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Q = A.

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: A = 0 . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

к оглавлению ▴

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе Q=0 . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет A < 0 , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Первый закон термодинамики» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

γ =	i + 2	1.	(2.22)
i

Через величину γ удобно выразить показатель степени в уравнении (2.21). Действительно, из уравнения Майера (2.14) можно получить: R= CР—Cυ в результате показатель R/ Cυ можно преобразовать:

	R	=	C p −Cυ	=	C p	−1 =	γ −1.
	Cυ	Cυ	Cυ

Подставив это выражение в формулу (2.21), запишем ее компактнее:
			T V γ −1 = const .	(2.23)

Из этого выражения следует, что T=const/Vγ-1, а поскольку согласно (2.22) γ-1>0, температура уменьшается при адиабатическом расширении и, наоборот, увеличивается при сжатии. Этот вывод мы уже сделали раньше, исходя из первого начала термодинамики, но выражение (2.23) позволяет вычислить изменение температуры количественно. Например, если в начальном состоянии объем V1 и температура $T1 известны, а также известен конечный объем V2, то можно записать уравнение (2.21) для начального и конечного состояний:

T1 V γ −11	= T2 V γ −12 (const) .
Из этого равенства найдем:			γ −1

T2	= T1	V1
	.
		V2

Характер изменения давления при адиабатическом процессе также можно найти, исходя из (2.23), если заменить в нем температуру, воспользовавшись уравнением Клайперона — Менделеева (T=pVμ/mR). В результате получим:

T V γ −1 = pV γ µ / mR = const .

Поскольку m, μ, R являются постоянными для данной массы газа,

полученное выражение можно записать в виде:
p.Vγ=const.	(2.24)
Это соотношение называется уравнением адиабаты Пуассона.

Работа при адиабатическом расширении газа равна площади под кривой процесса 1-2 (см. рис.2.2). Если известны начальная и конечная температуры процесса, то нет необходимости вычислять эту площадь — достаточно воспользоваться формулой (2.18) и выражением для внутренней энергии идеального газа. Это приведет нас к соотношению:

		Aад = m Cυ (T1 −T2 ) .		(2.25)
		µ
		2.3. Второе начало термодинамики
Первое начало термодинамики устанавливает неизменность общего
количества	энергии в изолированной	термодинамической	системе	и
эквивалентность разных видов энергии при их превращениях в
термодинамических процессах. Но оно	не накладывает ник		аких
ограничений на направление процессов,	происходящих в термодинамических
системах,	не	описывает условий, при которых возможно	то или	иное

превращение энергии. Опыт показывает, что направления процессов не равновероятны. Условия, характеризующие возможное направление протекающих в термодинамических системах процессов, пределы возможного превращения теплоты в работу, определяются вторым началом термодинамики.

Существует несколько формулировок второго начала термодинамики. Остановимся на двух из них.

1.Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от холодного тела к горячему (формулировка Р.Клаузиуса).

2.Невозможен процесс, единственным результатом которого является отнятие от некоторого тела энергии в форме теплоты и превращение этой энергии в эквивалентную ей работу (формулировка В.Томсона).

Обе формулировки эквивалентны. Действительно, пусть существует процесс, с помощью которого можно было бы повысить температуру одного тела за счет охлаждения другого, при одинаковых начальных температурах обоих тел. Тогда, используя известные процессы, можно было бы превратить полученную разность температур в механическую энергию без каких-либо изменений в состоянии окружающей среды.

Таким образом, если бы могли происходить процессы, запрещенные вторым началом термодинамики, то за счет отбора энергии в форме теплоты,

например от мирового океана, имелся бы практически неисчерпаемый источник механической энергии. Подобное устройство было бы равноценно вечному двигателю. Поэтому второе начало термодинамики иногда формулируют так: <<Невозможен вечный двигатель второго рода>>.

Циклом, как указывалось ранее, называется такой процесс, в результате которого термодинамическая система возвращается в исходное состояние. Циклы или круговые процессы используются во всех тепловых машинах: двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных установках, холодильниках и т.п. Изучение циклов является одной из основных задач термодинамики.


1	b	2


		V
C		D

Рис. 2.5. Схема прямого цикла тепловой машины

Рассмотрим произвольный цикл 1-а-2-b-1, изображенный на рис. 2.5. Его можно разбить на два процесса: 1-а-2 — процесс расширения и 2-b-1 — процесс сжатия. На участке 1-а-2 газ получает извне количество теплоты Q1 и в результате совершается работа и изменяется внутренняя энергия газа:

Q1=A1+(U2-U1). (*)

Работа A1 может быть найдена как площадь фигуры С1a2D.

На участке 2-б-1, наоборот, внешние силы совершают положительную работу A2 над газом, а работа газа – A2 при этом отрицательна. Для того, чтобы суммарная работа газа AΣ, численно равная площади фигуры, ограниченной кривой 1a2b1, при выбранном направлении цикла была положительна (AΣ=A1— A2>0), процесс сжатия должен происходить при меньшем давлении и температуре. Это означает, что в ходе процесса сжатия газ необходимо охлаждать, отводя от него тепло другому телу. Другими словами количество теплоты, полученное газом при сжатии –Q2 — величина отрицательная (Q2>0 — теплота, отданная газом). Таким образом, уравнение первого начала термодинамики для процесса 2-b-1 можно записать в виде:

-Q2=(U1-U2)-A2/ (**)

Из равенств (*) и (**) нетрудно получить

AΣ=A1-A2=Q1-Q2.

Это равенство выражает первое начало термодинамики для полного цикла.

Оно показывает, во-первых, что работа совершается вследствие превышения теплоты Q1, полученной газом при расширении, над теплотой Q, отданной им при сжатии. Во-вторых, можно сделать вывод, что при циклическом процессе невозможно все полученное от нагревателя тепло превратить в работу — необходимо <<поделиться>> частью полученного тепла с другим телом, которое является холодильником.

КПД тепловой машины. Цикл с положительной работой газа называется прямым циклом и лежит в основе всех тепловых двигателей. В них рабочее вещество (газ или пар) получает от нагревателя некоторую теплоту, а отдает холодильнику теплоту Q2. Отношение

η =	A∑	=	Q1 −Q2	=1− Q2 .	(2.26)
	Q
	Q	Q
	1		1	1

показывает, какая доля полученной от нагревателя теплоты превращена в работу и носит название коэффициента полезного действия тепловой машины. Видим, что эта величина не может быть большей 1.

КПД холодильной машины. Если при круговом процессе газ, расширяясь, совершает работу, меньшую той работы, которую производят внешние силы при его сжатии, т.е. A1<A2, то такой цикл носит название обратного цикла. Он может происходить, когда расширение газа происходит при более низкой температуре, чем сжатие. Легко видеть, что обход прямого цикла на графике в координатах {p,V} всегда происходит по часовой стрелке, а обратного цикла — против часовой стрелки.

Обратные циклы используются в холодильных установках. В холодильных установках рабочее тело отбирает тепло Q2 у тела с более

низкой температурой, вызывая его охлаждение, и отдает телу с более высокой температурой теплоту Q1 (по аналогии с прямым циклом Q2<Q1). Этот процесс требует совершения работы внешними силами, AΣ=A2 – A1. Первое начало термодинамики для обратного цикла запишется в виде:

Q2-Q1=A1-A2<0.

Поскольку цель холодильника — забрать тепло от охлаждаемого тела, а затраты при этом — совершаемая работа, эффективность холодильника можно характеризовать отношением Q2 к AΣ. Это отношение:

εx =	Q2	=	Q2	.	(2.27)
A	Q −Q	2

	∑		1

может превышать 1 и называется холодильным коэффициентом. Эффективность теплового насоса. Обратный цикл может использоваться

также для обогрева. При этом теплота Q2 забирается из внешней среды и в обогреваемое помещение (при более высокой температуре) передается теплота Q1. Обогрев производится за счет внешней силы и все соотношения между величинами в точности совпадают с величинами для холодильника. Однако, поскольку цель в данном случае другая — обогреть помещение, то <<польза>> определяется количеством теплоты, переданным помещению т.е. величиной Q1, а затраты — по-прежнему состоят в совершении работы AΣ. Такое устройство называется тепловым насосом, а его эффективность определяется формулой:

4							3
		Q2				V



		Рис. 2.6 Цикл Карно
εx =	Q1	=		Q1	=1+	Q2	1
	Q1	−Q2	Q1
	A∑		−Q2

и всегда превышает единицу. В связи с этим заметим, что старый анекдот о том, что некоторые народности Крайнего Севера греются в холодильниках, имеет под собой научную основу! Правда бытовой холодильник в этом случае следует разместить камерой на улицу (с открытой дверцей), а теплообменником (задняя часть холодильника) — внутрь помещения.

Цикл Карно. В термодинамике особое место занимает цикл, рассмотренный французским инженером Сади Карно в 1824 году. Цикл состоит из четырех обратимых процессов для идеального газа (см. рис. 2.3.1). Подразумевается, что имеется нагреватель с температурой T1 и холодильник с температурой T2.

Участок 1-2 — изотерма с температурой Т1, участок 2-3 — адиабата, участок 3-4 — изотерма с температурой Т2, участок 4-1 — адиабата (две изотермы и две адиабаты). Подвод тепла к рабочему телу осуществляется на участке 1-2, а отвод тепла — на участке 3-4. Карно доказал, что КПД этого цикла максимальный по сравнению со всеми другими возможными рабочими циклами в диапазоне температур между Т1 и Т2, а также не зависит от рода рабочего тела. Действительно, на участке 1-2 тело получает от нагревателя теплоту, которая вся (без потерь) идет на выполнение работы (см. 2.17) A1-2:

Q1 = A1−2 = m RT1 ln V2 .

µ V1

Значения объема V1 газа в точке 1 и V2 в момент окончания изотермического участка 1-2, как будет видно, не войдут в окончательное выражение для КПД.

Далее газ необходимо подготовить к стадии сжатия. Чтобы работа газа в цикле была положительной, необходимо понизить давление, охладив газ от температуры T1 до T2. Охлаждение осуществляется на участке 2-3 адиабатически. Этот процесс также оптимален, поскольку на этом участке не происходит потери тепловой энергииδQ=0),( а, кроме того, совершается дополнительная положительная работа A2-3 за счет уменьшения внутренней энергии газа (см. выражение 2.25)):

A2−3 = mµ Cυ (T1 −T2 ) .

Таким образом, на стадии расширения газ совершил работу A1=A1-2+A2-3, получив теплоту Q1.

В процессе 3-4 изотермического сжатия газа от объема V3, который газ имел в конце адиабатического расширения, до некоторого объема V4 газ совершает работу A3-4, получив такое же по величине количество тепла Q3-4:

Q3−4	= A3−4	= m RT2	ln V4 .
		µ	V
			3

Поскольку V4<V3, логарифм в этой формуле, а вместе с ним и величины Q3- 4=A3-4 отрицательны, что означает не получение газом, а передачу тепла Q2=- Q3-4 холодильнику. Положительная работа также совершается внешними силами. Работа внешних сил на этом участке имеет наименьшее из возможных значение, поскольку газ все время имеет наименьшую температуру T2 (значит, и наименьшее давление).

Участок 4-1 необходим, чтобы вернуть газ в исходное состояние с температурой T1. Это нагревание в цикле Карно осуществляется также оптимальным образом — адиабатически (без затраты тепловой энергии). При этом работа A4—1<0, т.е. совершается над газом внешними силами.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Физическая дисциплина «Термодинамика», имеющая дословный перевод с греческого как θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила», занимается изучением общих характеристик макросистем и обращения энергии внутри них. Эту науку относят к феноменологическому типу, хотя опирается она на факты, полученные опытным путем.

Термодинамическая система, рассматриваемая в данном ракурсе, имеет конкретные характеристики, не применимые к единичным атомам и молекулам. К ним относят температуру, энергию, объем, концентрацию растворов, давление.

Определение таких параметров происходит по формулам термодинамики.

Основные формулы

Источник: en.ppt-online.org

Основные формулы термодинамики

Особенностью термодинамики является то, что ее постулаты не касаются взаимодействия отдельных единиц (атомов, молекул), как в молекулярной физике. Предметом изучения предстают общие взаимопревращения энергии, образование теплоты, теплопередача и совершение работы.

Исходя из этого, выделяют основные формулы термодинамики, к которым относятся:

Уравнение Менделеева-Клайперона: (PV=(m/M)*RT). Его смысл — в изменениях трех входящих величин, которые направлены на характеристику состояния идеального газа.
Количество вещества, обозначаемое буквой (ν). (nu=N/NA=m/mu)
Величина, выражающая, сколько одинаковых структурных компонентов (единиц) находится в веществе.
Закон Дальтона: давление смеси газов на стенку сосуда равно сумме давлений каждого входящего в смесь элемента: (p=p1+p2+…pn.)
Главное уравнение МКТ (молекулярно-кинетической теории): (p=2n/3<varepsilon>n=N/V). Выражает математическое соотношение таких параметров, как давление газа и микропараметров: массы молекул, их скорости движения, концентрации.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа. Для обозначения применяется (E_k), выражается через формулу: (E_k=E_{моля}/NA=3/2ast RT/NA). Ее мерой является абсолютная температура идеального газа, поскольку потенциальная энергия (вследствие взаимодействия молекул друг с другом) равна нулю. Зная, что R/N_A=k, получается формула: (E_k=3/2ast kT).
Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации и его температуре: (P=nkT.)
Скорость молекул определяется по формулам:
(V=surd(2kT/m_o)=surd(2RT/mu)) — наиболее вероятная;
(<V>=surd(8kT/pi m_o)=surd(8RT/pimu)) — среднеарифметическая;
(<Vкв>surd(3kT/m_o)=surd(3RT/mu)) — средняя квадратичная.
Сумма кинетических энергий всех молекул определяет внутреннюю энергию всего идеального газа. Математически выражение выглядит так: (U=i/2ast(m/mu)ast RT.)
Формула для определения работы, которую совершает идеальный газ при расширении:( A=P(V_2-V_1).)
Формула первого закона термодинамики: (Q=Delta U+A.)
Для определения удельной теплоемкости вещества применяется математическое выражение: (С=Delta Q/mdT.)
Кроме удельной теплоемкости, существует понятие молярной теплоемкости. Для ее определения применяется формула: (C=cmu). Для изохорного процесса правильная формула принимает вид: (C_v=1/2ast R), для изобарного: (C_p=((i+2)/2)ast R).

Первое начало термодинамики

Согласно первому закону термодинамики, (Q) (количество внутренней теплоты), которое получил газ извне, расходуется на совершение работы (А) и изменение внутренней энергии (U). Формула закона: (Q=Delta U+A).

Первый закон термодинамики

Источник: obrazovaka.ru

На практике газ может быть нагрет либо охлажден. Однако в данном случае рассматривается изотермический процесс, в котором один из характеризующих параметров остается неизменным.

Если процесс изотермичен, в химии включается закон Бойля-Мариота. В нем говорится, что давление газа соотносится к изначальному объему, при стабильной температуре, обратно пропорционально.

(Q=A)

Когда процесс происходит при неизменном объеме, говорят об изохорности. Здесь вступает в действие закон Шарля. В обозначенных условиях то тепло, которое поступило к газу, расходуется на изменение внутренней энергии. Другими словами, (P) пропорционально (T).

(Q=Delta U)

Протекание процессов в идеальном газе при неизменном давлении носит характер изобарного. Здесь действует закон Гей-Люссака, который выражается уравнением:

(Q=Delta U=pDelta V)

Полная формулировка закона гласит: полученное тепло при изобарном процессе расходуется на совершение работы газом, а также изменяет его внутреннюю энергию.

Часть процессов происходят изолированно от внешней среды. Газ не получает дополнительной энергии. Такая ситуация носит название адиабатной и математически записывается: (Q=0). Работа (А) в таком случае выражается: (A=-Delta U.)

Уравнение идеального газа в термодинамике

Молекулы идеального газа постоянно движутся. От того насколько велика скорость их движения, зависит общее состояние газа, а также величина его воздействия, например, на стенки сосуда. Поэтому одним из основных уравнений термодинамики является Клайперона-Менделеева:

(PV=(m/M)ast RT)

В уравнении (m) — единица массы газа, (M) — его молекулярная масса, (R) — универсальная величина, называемая газовой постоянной. Ее значение = 8,3144598. Измеряется в Дж/(моль*кг).

В основе термодинамики лежат и другие газовые постоянные, например, число Авогадро, постоянная Больцмана. Таким образом, (R=kNA.)

Из уравнения Клайперона-Менделеева можно также вычислить массу. Она будет равна произведению плотности на объем: (m=rho V).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Решение части задач зависит от знания особенностей взаимосвязи между давлением газа и характеристикой кинетической энергии его молекул. Математическое выражение такой зависимости носит название основного уравнения МКТ:

(p=2/3ast nE)

В данном выражении кинетическая энергия обозначена буквой (Е), а концентрация молекул — (n). Каждую из этих величин физики можно найти исходя из соответствующих формул, после чего уравнение для молекулярно-кинетической теории (МКТ) приобретает вид:

(p=nkT)

Куб

Источник: encrypted-tbn0.gstatic.com

Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике

Когда теплообмен проявляется передачей телу определенного количества теплоты, его энергия, как и температура, меняются.

То количество теплоты, обозначаемое (Q), которое понадобится для того, чтобы 1 кг определенного вещества нагреется на 1 К, носит определение теплоемкости вещества и обозначается с.

Математическое выражение относительно переданного количества теплоты выглядит формулой:

(Q=cm(t_2-t_1)=cmDelta t)

Измеряется величина в Дж/(кг∙К).

При t2⟩t1, количество теплоты со знаком плюс, следовательно, вещество нагревается. Если наоборот, то Q — со знаком минус, и вещество остывает.

В физике, характеризуя свойства вещества, говорят о его теплоемкости. Это имеет значение, например, при выборе стройматериалов или сырья для изготовления нагревательных приборов. Теплоемкость равна произведению массы на удельную теплоемкость данного тела:

(C=cm)

Учитывая, что в величине теплоемкости уже отражена масса, то сокращенная формула для определения (Q) выглядит так:

(Q=C(t_2-t_1))

С другой стороны, то количество теплоты, которое отдает источник, можно высчитать по формуле:

(Q=Pt.)

В выражении буквой (P) обозначается мощность нагревателя, а (t) — время их контакта.

Конструкция, состоящая из нагревателя, тела-реципиента теплоты и охладителя, носит название тепловой машины. В качестве примера рассматривается двигатель внутреннего сгорания. Как и любой механизм, она имеет такую характеристику, как КПД — коэффициент полезного действия. Для его расчета применяется формула:

(eta=(Q_н-Q_x)/Q_н)

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Характерной особенностью идеального газа является отсутствие у его составляющих частей потенциальной энергии. Вся внутренняя энергия — это сумма кинетических энергий всех молекул. Она является величиной, прямо пропорциональной температуре идеального газа:

(mw2/2=alpha T)

В этом уравнении:

(alpha T=3Rmu/2Nmu)

Исходя из приведенных формул, величина кинетической энергии поступательного движения идеального газа должна определяться исходя из выражения:

(mv2/2=(3Rmu/2Nmu)ast T)

Поступательное движение характеризуется тремя степенями свободы. На каждую из них приходится одна треть общей кинетической энергии.

Внутренняя энергия газа

Источник: cf.ppt-online.org

Двух- и более атомные молекулы газа характеризуются степенями свободы, касающимися вращательного движения.

Если обозначить число молекул в одном киломоле за (Nμ), то внутренняя энергия идеального газа будет измеряться по формуле:

(Umu=1/2(Rmu Ti))

В формуле (i) — число степеней свобод.

Если газ одноатомный, (i=3), двуатомный — 5, трех- и более — 6.

Внутренняя энергия газа 2

Источник: uslide.ru

Задачи на термодинамику характеризуют распространенные физические процессы, поэтому часть включаются в программы экзаменов. Если для их решения не хватает времени, можно обратиться за помощью в Феникс.Хелп. На профильном сайте вам помогут справиться с любой, даже запутанной задачей, экономя ваши время и силы.

Источник

Данная тема будет посвящена решению задач с применением первого
начала термодинамики.

Задача 1. При изотермическом расширении идеальным
одноатомным газом была совершена работа 100 Дж. Какое количество теплоты
сообщено газу?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты,
сообщенное термодинамической системе, идет на изменение ее внутренней энергии
и на совершение работы системой против внешних сил

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой
кинетическую энергию поступательного движения его молекул и рассчитать ее, в
общем случае, можно по формуле:

Так как T =
const

Следовательно

Ответ: количество теплоты, сообщенное
газу, равно 100 Дж.

Задача 2. При адиабатном сжатии 4 моль идеального
одноатомного газа была совершена работа внешней силы 1 кДж. Определите, на
сколько поднялась температура газа.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней
энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое равно работе
внешних сил и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена.
Поскольку адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой,
то работа, совершаемая над газом, идет на увеличение его внутренней энергии

Искомое изменение температуры

Ответ: температура повысилась на 20 К.

Задача 3. Объем одноатомного идеального газа при
изобарном расширении увеличился на 2 л. Какое количество теплоты получил газ в
ходе расширения, если его давление равно 200 кПа?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение, выражающее математическую запись первого
начала термодинамики:

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой
кинетическую энергию поступательного движения его молекул, а ее изменение, в
общем случае, можно рассчитать по формуле:

Работа связана с изменением объема формулой:

Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для начального и
конечного состояний газа

Следовательно, изменение внутренней энергии равно

Тогда количество теплоты, которое получил газ равно

Ответ: газ получил 1 кДж теплоты.

Задача 4. Тепловой процесс, график которого изображен
на рисунке, совершают над идеальным газом, масса которого остается постоянной.
Определите, как изменялась температура газа на участках 1 — 2, 2 — 3 и 3 — 1.
На каких участках газ получал некоторое количество теплоты, а на каких отдавал?

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим процесс 1–2. Как видно, давление газа, на этом
участке, прямо пропорционально его объему. В качестве коэффициента
пропорциональности выступает некоторая постоянная величина a.

Запишем для данного участка графика уравнение Менделеева —
Клапейрона в общем виде.

Из формулы следует, что

Так как газ расширяется, то работа больше нуля

Согласно первому закону термодинамики

Рассмотрим процесс 2–3. В этом происходит уменьшение давления
газа при неизменном объеме, то есть процесс 2–3 — изохорный. А как известно,
при изохорном процессе газ работы не совершает.

Согласно закону Шарля

Поскольку

Из первого закона термодинамики можно заключить

Рассмотрим процесс 3–1. Как видно из графика, этот процесс
характеризуется уменьшением объема газа при постоянном давлении. Значит, данный
процесс — изобарный.

Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса

Поскольку

Согласно первому закону термодинамики

Задача 5. В теплоизолированном высоком цилиндрическом
сосуде на расстоянии h от дна висит на нити
поршень массой m. Под поршнем находится 1 моль
идеального газа. Давление под поршнем в начальный момент времени равно внешнему
давлению, температура газа Т₁. Газ нагревается спиралью.
Какое количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы поршень поднялся до
высоты 2h от дна? Трения нет, а внутренняя
энергия моля газа U = cT.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем первый закон термодинамики

Работу газа можно определить, как произведение
равнодействующей всех сил, действующих на него и расстояния, которое пройдет
поршень в результате расширения газа

Сила внешнего давления

Тогда

Уравнение состояния идеального газа в начальном состоянии

Давление газа после нагревания

Уравнение состояния идеального газа после нагревания

Температура газа после нагревания

Изменение внутренней энергии газа

Тогда

Источник

Зависимость физических величин

Первое начало термодинамики для изопроцессов

Графические задачи на первое начало термодинамики

Первый закон термодинамики

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Работа газа в изобарном процессе

Работа газа в произвольном процессе

Работа, совершаемая над газом

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Адиабатный процесс

2.3. Второе начало термодинамики

Основные формулы термодинамики

Первое начало термодинамики

Уравнение идеального газа в термодинамике

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Не пропустите также: