Как найти импульс фотона формула - Autoru.top - решение различных проблем

Фотон

Фотон — это частица света или квант света; частица с которой можно делать расчёты.

Фотоны всегда находятся в движении и в вакууме движутся с постоянной скоростью 2,998 x 10^8 м/с (это называется скоростью света и обозначается буквой c).

В марте 1905 года Эйнштейн создал квантовую теорию света, это была идея о том, что свет существует в виде крошечных частиц, которые он назвал фотонами.

Позже в том же году была расширена специальная теория относительности, в которой Эйнштейн доказал, что энергия (E) и материя (масса – m) связаны, и это соотношение стало самым знаменитым в физике: E=mc²; (напомним: c — скорость света).

Формулы фотона

Эти формулы являются наиболее важными.

Формула энергии кванта/фотона (формула Планка или Энергия кванта)

Энергия — это постоянная Планка, умноженная на частоту колебаний

E = h×v

Где:

E — энергия фотона/кванта (в Дж – джоуль),
h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
ν — частота колебаний света (в Гц – герц).

Масса фотона

m = hv/c² = h/cλ

Где:

m — масса фотона (в кг),
h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
ν — частота колебаний света (в Гц – герц),
c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
λ — длина световой волны (в метрах).

Примечание:

Фотоны всегда движутся со скоростью света. В состоянии покоя фотоны не существуют (т.е. можно сказать, что масса покоя равна нулю).

Формула массы фотона (m = h/cλ) была выведена из формулы эквивалентности массы и энергии (E = mc²), при этом было использовано также равенство с энергией Кванта (E = h×v).

Импульс фотона

p = hv/c = h/λ

Где:

p — импульс фотона (в Н•с – ньютон-секунда),
h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду),
ν — частота колебаний света (в Гц – герц),
c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
λ — длина световой волны (в метрах).

Длина волны света, период и частота

Это ещё одно соотношение, которое может быть полезным в расчётах.

λ = cT = c/v

Где:

λ — длина световой волны (в метрах),
c = 3.10^8 (это скорость света в м/с),
T — период световых колебаний (в секундах),
ν — частота колебаний света (в Гц – герц).

Пример решения задачи с данными формулами

Определите энергию фотонов красного (λк = 0,76 мкм) света.

Известно:

λк = 0,76 мкм = 0,76 × 10^(–6) м

Решение:

Формула энергии фотонов: E = h×v

Где:

h — постоянная Планка,

v — частота света; из равенства λ = c/v выходит, что v = с/λ.

Таким образом, составляем равенство:

E = h × (с/λ) = hc / λ

Вспоминаем другие данные:

c = 3.10^8 (это скорость света в м/с)

h = 6,6.10^(–34) (постоянная Планка, в Дж.с – джоуль в секунду)

E = hc / λ = ((6,6.10^(–34) Дж.с) × (3.10^8 м/с)) / (0,76 × 10^(–6) м) = 2,6 × 10^(–19) Дж

Фотон является волной?

Фотон является одновременно частицей и волной. Согласно квантовой теории света Эйнштейна, энергия фотонов (E) равняется их частоте колебаний (v), умноженной на постоянную Планка (h); т.е. эта формула выглядит так: E = h×v.

Так он доказал, что:

свет — это поток фотонов,
энергия этих фотонов — это высота их частоты колебаний,
интенсивность света соответствует количеству фотонов.

Таким образом, учёный объяснил, что поток фотонов действует и как волна, и как частица.

Узнайте также про:

Нейтрино
Теорию относительности
Магнитную индукцию
Полимер
Теорию струн

Источник

Импульс фотона

Используя формулу массы фотона, можно получить формулу импульса фотона р = mc.

Если

p	импульс фотона,	(кг × м)/с
h	постоянная Планка, 6,626 × 10^-34,	Дж × с
ν	частота излучения,	Гц = 1/с
λ	длина волны излучения в вакууме,	м
c	скорость света в вакууме, 3 × 10⁸	м/с

то

[ p=frac{hν}{c}=frac{h}{λ}]

Экспериментальные доказательства квантовых свойств излучения и корпускулярной природы фотона основываются на:

а) фотоэлектрическом эффекте: скорость испускаемых фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, но зависит от его частоты. Если частота оказывается ниже граничного значения, то электроны не испускаются;

б) эффекте Комптона: при столкновении фотона с электроном часть энергии и импульса фотона передается электрону. Потеря фотоном энергии приводит к уменьшению его частоты. Скорость электрона после соударения определяется на основе закона сохранения импульса.

Вычислить, найти импульс фотона через частоту

Вычислить, найти импульс фотона через длину волны

Импульс фотона	стр. 731

Источник

Фотоны

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.
Энергия фотона
Импульс фотона
Давление света
Двойственная природа света

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

к оглавлению ▴

Энергия фотона

Выражение для энергии фотона с частотой мы уже знаем:

(1)

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой , а с циклической частотой .

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

$h^{mkern -14mu -} = frac{displaystyle h}{displaystyle 2 pi vphantom{1^a}} = 1,05 cdot 10^{-34}$ Дж · с.

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

$E = h^{mkern -14mu -} omega.$

Фотон движется в вакууме со скоростью света и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы , движущегося со скоростью :

$E = frac{displaystyle mc^2}{displaystyle sqrt{1 - frac{displaystyle v^2}{displaystyle c^2vphantom{1^a}}} vphantom{1^a}}.$ (2)

Если предположить, что m neq 0 , то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

к оглавлению ▴

Импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

(3)

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

E = pc.

Отсюда для импульса фотона получаем:

$p = frac{displaystyle E}{displaystyle cvphantom{1^a}} = frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}}.$ (4)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение c/ nu есть длина волны lambda , формулу (4) можно переписать так:

$p =frac{displaystyle h}{displaystyle lambda vphantom{1^a}}.$ (5)

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

к оглавлению ▴

Давление света

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты . Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна (рис. 1).

Рич. 1. Давление света

Пусть — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой .

Их число равно:

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть — коэффициент отражения света; величина r < 1 показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина 1 - r — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа ) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

$N_{o} = rN, N_{n} = (1 - r)N.$

Импульс каждого падающего фотона равен . Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс . Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен .

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от падающих фотонов, равен:

На нашу поверхность действует сила , равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

$F = frac{displaystyle P}{displaystyle t vphantom{1^a}} = (1 + r)p frac{displaystyle N}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r) frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}} frac{displaystyle nSct}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r)h nu nS.$

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

$p_{CB} = frac{displaystyle F}{displaystyle Svphantom{1^a}} = (1 + r)h nu n.$ (6)

Выражение h nu n имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии . Тогда соотношение (6) приобретает вид:

$p_{CB} = (1 + r)w.$

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

к оглавлению ▴

Двойственная природа света

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Фотоны» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Согласно
гипотезе световых квантов Эйнштейна,
свет испускается, поглощается и
распространяется дискретными порциями
(квантами), названными фотонами.
Энергия
фотона ₀=h.
Его
масса находится из закона взаимосвязи
массы и энергии (см. (40.8)):

m_=h/c².
(205.1)

Фотон
— элементарная частица, которая всегда
(в любой среде!) движется со скоростью
света с
и
имеет массу покоя, равную нулю.
Следовательно, масса фотона отличается
от массы таких элементарных частиц, как
электрон, протон и нейтрон, которые
обладают отличной от нуля массой
покоя и могут находиться в состоянии
покоя.

Импульс
фотона p_
получим,
если в общей формуле (40.7) теории
относительности положим массу покоя
фотона m₀_=0:

p_=₀/c=h/c.
(205.2)
Из приведенных рассуждений следует,
что фотон, как и любая другая частица,
характеризуется энергией, массой и
импульсом. Выражения (205.1), (205.2) и
(200.2) связывают корпускулярные
характеристики
фотона — массу, импульс и энергию — с
волновой
характеристикой
света — его частотой .

Если фотоны обладают
импульсом, то свет, падающий на тело,
должен оказывать на него давление.
С точки зрения квантовой теории, давление
света на поверхность обусловлено
тем, что каждый фотон при соударении с
поверхностью передает ей свой импульс.

Рассчитаем
с точки зрения квантовой теории световое
давление, оказываемое на поверхность
тела потоком монохроматического
излучения (частота ),
падающего
перпендикулярно поверхности. Если в
единицу времени на единицу площади
поверхности тела падает N
фотонов,
то при коэффициенте отражения 
света от поверхности тела N
фотонов
отразится, а (1—)N
—
поглотится. Каждый поглощенный фотон
передает поверхности импульс _=h/c,
а
каждый отраженный — 2p_=2h/c
(при
отражении импульс фотона изменяется
на -р_).
Давление света на поверхность равно
импульсу, который передают поверхности
в 1 с N
фотонов:

р
=(2h/c)N+(h/c)(1-)N=(1+)(h/c)N.

Nh=E_e
есть
энергия всех фотонов, падающих на единицу
поверхности в единицу времени, т. е.
энергетическая освещенность
поверхности (см. § 168), а E_e/c=w
—
объемная
плотность энергии излучения. Поэтому
давление, производимое светом при
нормальном падении на поверхность,

р
=(E_e/c)(1+)=w(1+).
(205.3) с

Формула (205.3),
выведенная на основе квантовых
представлений, совпадает

330

с выражением,
получаемым из электромагнитной
(волновой) теории Максвелла (см. § 163).
Таким образом, давление света одинаково
успешно объясняется и волновой, и
квантовой теорией. Как уже говорилось
(см. § 163), экспериментальное доказательство
существования светового давления на
твердые тела и газы дано в опытах П. Н.
Лебедева, сыгравших в свое время большую
роль в утверждении теории Максвелла.
Лебедев использовал легкий подвес на
тонкой нити, по краям которого прикреплены
легкие крылышки, одни из которых
зачернены, а поверхности других
зеркальные. Для исключения конвекции
и радиометрического эффекта (см. § 49)
использовалась подвижная система
зеркал, позволяющая направлять свет на
обе поверхности крылышек, подвес
помещался в откачанный баллон, крылышки
подбирались очень тонкими (чтобы
температура обеих поверхностей была
одинакова). Значение светового давления
на крылышки определялось по углу
закручивания нити подвеса и совпадало
с теоретически рассчитанным. В
частности, оказалось, что давление света
на зеркальную поверхность вдвое
больше, чем на зачерненную (см. (205.3)).

Соседние файлы в папке Трофимова Курс физики

#
16.03.2016324.61 Кб13821.doc
#
16.03.2016242.69 Кб10922.doc
#
16.03.2016236.54 Кб13923.doc
#
16.03.201677.12 Кб9124.doc
#
16.03.2016101.07 Кб8725.doc
#
#
16.03.2016139.26 Кб9227.doc
#
16.03.2016290.82 Кб14228.doc
#
16.03.2016364.03 Кб14029.doc
#
16.03.2016205.31 Кб1213.doc
#

Источник

A photon is a positively charged particle with zero mass that travels at the speed of light in a vacuum. The momentum of a photon is defined as the strength or energy gained by it while it is in motion. It is equal to the product of mass and velocity of the photon and is denoted by the symbol p. It is a vector quantity, i.e., it has both magnitudes as well as direction. Its unit of measurement is kilogram meters per second (kg m/s).

Formula

p = h/λ

where,

p is the photon momentum,

h is the Planck’s constant with a value of 6.63 × 10⁻³⁴ Js,

λ is the wavelength of the photon carrying wave.

Derivation

Suppose there is a photon of mass m that travels with the speed of light, that is, c.

The momentum of this photon is given by the formula,

p = mc ……. (1)

Now the energy of the photon is given by,

E = mc²……. (2)

E = hv

Putting v = c/λ in the equation, we get

E = hc/λ

Using (2) in LHS of the above equation we have,

hc/λ = mc²

m = h/λc ……. (3)

Putting (3) in (1) we get,

p = (h/λc) c

p = h/λ

This derives the formula for momentum of the photon.

Sample Problems

Problem 1. Calculate the momentum of a photon with a wavelength of 2 x 10⁻⁵ meters.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

λ = 2 x 10⁻⁵

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

= (6.63 × 10⁻³⁴)/(2 x 10⁻⁵)

= 3.31 x 10⁻²⁹ kg m/s

Problem 2. Calculate the momentum of a photon with a wavelength of 6 x 10⁻³ meters.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

λ = 6 x 10^-3

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

= (6.63 × 10⁻³⁴)/(6 x 10⁻³)

= 1.10 x 10⁻³¹ kg m/s

Problem 3. Calculate the momentum of a photon with a wavelength of 2.76 x 10^-7 meters.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

λ = 2.76 x 10^-7

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

= (6.63 × 10⁻³⁴)/(2.76 x 10⁻⁷)

= 2.40 x 10⁻²⁷ kg m/s

Problem 4. Calculate the momentum of a photon with a wavelength of 5.15 x 10^-4 meters.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

λ = 5.15 x 10^-4

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

= (6.63 × 10⁻³⁴)/(5.15 x 10⁻⁴)

= 1.28 x 10^-30 kg m/s

Problem 5. Calculate the wavelength of a photon with a momentum of 2.71 x 10^-24 kg m/s.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

p = 2.71 x 10^-24

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

=> λ = h/p

=> λ = (6.63 × 10⁻³⁴)/(2.71 x 10^-24)

=> λ = 2.44 × 10⁻¹⁰m

Problem 6. Calculate the wavelength of a photon with a momentum of 4.61 x 10^-31 kg m/s.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

p = 4.61 x 10^-31

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

=> λ = h/p

=> λ = (6.63 × 10⁻³⁴)/(4.61 x 10^-31)

=> λ = 1.43 × 10⁻³ m

Problem 7. Calculate the wavelength of a photon with a momentum of 3.83 x 10^-29 kg m/s.

Solution:

We have,

h = 6.63 × 10⁻³⁴

p = 3.83 x 10^-29

Using the formula for momentum of photon we get,

p = h/λ

=> λ = h/p

=> λ = (6.63 × 10⁻³⁴)/(3.83 x 10^-29)

=> λ = 1.73 × 10⁻⁵ m

Last Updated :
27 Apr, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Формулы фотона

Формула энергии кванта/фотона (формула Планка или Энергия кванта)

Масса фотона

Импульс фотона

Длина волны света, период и частота

Пример решения задачи с данными формулами

Фотон является волной?

Импульс фотона

Вычислить, найти импульс фотона через частоту

Вычислить, найти импульс фотона через длину волны

Импульс фотона

Фотоны

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

Энергия фотона

Импульс фотона

Давление света

Двойственная природа света

Sample Problems

Не пропустите также: