Как найти энергию теплового движения молекул газа - Autoru.top

Физика, 10 класс

Урок №19. Температура. Энергия теплового движения молекул

На уроке рассматриваются понятия: температура и тепловое равновесие; шкалы Цельсия и Кельвина; абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества, зависимость давления от концентрации молекул и температуры.

Глоссарий по теме:

Макроскопические параметры — величины объём V, давление p и температура t, характеризующие состояние макроскопических тел без учёта их молекулярного строения.

Температура характеризует степень нагретости тела (холодное, тёплое, горячее).

Температура (от лат. temperatura — надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние) — физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.

Тепловым равновесием называют – такое состояние тел, при котором температура во всех точках системы одинакова.

Тепловым или термодинамическим равновесием, изолированной системы тел, называют состояние, при котором все макроскопические параметры в системе остаются неизменными.

Термометр — это прибор для измерения температуры путём контакта с исследуемым телом. Различают жидкостные, газовые термометры, термопары, термометры сопротивления.

Абсолютная температура Т прямо пропорциональна температуре Θ (тета), выражаемой в энергетических единицах (Дж).

Абсолютный нуль — предельная температура, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объёме или объём идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении.

Абсолютный нуль – температура, при которой прекращается тепловое движение молекул.

Абсолютная шкала температур (Шкала Кельвина) – здесь нулевая температура соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры равна градусу по шкале Цельсия.

Кельвин — единица абсолютной температуры в Международной системе измерений (СИ).

Постоянная Больцмана – коэффициент, связывает температуру Θ энергетических единицах (Дж) с абсолютной температурой Т (К).

Абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии молекул.

Давление газа прямо пропорционально концентрации его молекул и абсолютной температуре Т.

Закон Авогадро – в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул

Обязательная литература:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 195 – 203.

Дополнительная литература:

Смородинский Я.А. Температура. — 3-е издание. — М.: Бюро Квантум, 2007. (Библиотечка «Квант». Вып. 103. Приложение к журналу «Квант» № 5/2007.) С. 5— 25.
Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. – С. 111-115.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. — С. 65 – 67.
Орлов В.А., Сауров Ю.А. Практика решения физических задач. 10-11классы. – М.: Вентана-Граф, 2014. – С. 98-99.
http://kvant.mccme.ru/1991/09/idealnyj_gaz_-_universalnaya_f.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Измеряя расположение звёзд на небе, расстояния на земле, время, люди знали, для чего они это делают и изобретали, телескопы, часы, прототипы современных линеек. О температуре такого же сказать было нельзя. О том, что такое тепловое равновесие и что означает степень нагрева тела (температура), существовали разные мнения. Но человек с незапамятных времен точно знал, что, когда два тела плотно соприкасаются, между ними устанавливается, выражаясь современным языком, тепловое равновесие.

Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходят в состояние теплового равновесия.

Тепловым равновесием называют такое состояние тел, при котором температура во всех точках системы одинакова.

К числу характеристик состояния макроскопических тел (твёрдых тел, жидкостей, газов) и процессов изменения их состояний, относят объём, давление и температуру. Эти величины описывают в целом тела, состоящие из большого числа молекул, а не отдельные молекулы. При этом микроскопические процессы внутри тела не прекращаются при тепловом равновесии: расположения молекул всё время меняются и меняются их скорости при столкновениях.

Величины объём, давление и температуру, характеризующие состояние макроскопических тел без учёта их молекулярного строения, называют макроскопическими параметрами.

Для точной характеристики нагретости тела, необходим прибор, способный измерить температуры тел и дать возможности их сравнения.

Термометр — это прибор для измерения температуры путём контакта с исследуемым телом. Различают жидкостные, газовые термометры, термопары, термометры сопротивления.

В 1597 году Галилей создал термоскоп, в собственных сочинениях учёного нет описания этого прибора, но его ученики засвидетельствовали этот факт. Аппарат представлял собой устройство для поднятия воды при помощи нагревания.

Изобретение термометра, данные которого не зависели бы от перепадов атмосферного давления, произошли благодаря экспериментам физика Э. Торричелли, ученика Галилея.

Во всех приборах, изобретённых в XVIII веке, измерение температуры было относительно расширению столбика воды, спирта или ртути и произвольности выбора начала отсчёта, т.е. нулевой температуры. Наполняющие их вещества замерзали или кипели и этими термометрами нельзя было измерять очень низкие или очень высокие температуры. Необходимо было изобрести такую шкалу, чтобы избавиться от зависимости выбранного вещества, на основе которого формировалось градуирование.

Шкала, предложенная шведским учёным Андерсом Цельсием в 1742 г., точно устанавливала положение двух точек: 0 и 100 градусов. По шкале Цельсия температура обозначается буквой t, измеряется в градусах Цельсия (ºС).

На территории Англии и США используется шкала Фаренгейта. Такая шкала была предложена немецким учёным Даниелем Габриелем Фаренгейтом в 1724 г.: 0 °F — температура смеси снега с нашатырём или поваренною солью, 96 °F —температура здорового человеческого тела, во рту или под мышкой.

Рене Антуан де Реомюр не одобрял применения ртути в термометрах вследствие малого коэффициента расширения ртути. В 1730 году изобрёл водно-спиртовой термометр и предложил шкалу от 0 до 80°.

Шкала Реомюра очень долго использовалась на родине учёного во Франции вплоть до настоящего времени.

Различные жидкости при нагревании расширяются не одинаково. Поэтому расстояния на шкале между нулевой отметкой 0 °C и 100 °C будут разными.

Однако существует способ создать тело, которое приближенно обладает нужными качествами. Это идеальный газ. Было замечено, что в отличие от жидкостей все разряжённые газы – водород, гелий, кислород – расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют своё давление при изменении температуры. Это свойство газов позволяет избавиться в термометрах от одного существенного недостатка шкалы Цельсия – произвольности выбора начала отсчёта, то есть нулевой температуры.

При тепловом равновесии, если давление и объём газа массой m постоянны, то средняя кинетическая энергия молекул газа должна иметь строго определённое значение, как и температура.

Практически такую проверку произвести непосредственно невозможно, но с помощью основного уравнения молекулярно-кинетической теории её можно выразить через макроскопические параметры:

; ; ; ;

Если кинетическая энергия действительно одинакова для всех газов в состоянии теплового равновесия, то и значение давления р должно быть тоже одинаково для всех газов при постоянном значении отношения объёма к числу молекул. Подтвердить или опровергнуть данное предположение может только опыт.

Возьмём несколько сосудов, заполненных различными газами, например, водородом, гелием и кислородом. Сосуды имеют определённые объёмы и снабжены манометрами, для измерения давления газов в сосудах. Массы газов известны, тем самым известно число молекул в каждом сосуде. Приведём газы в состояние теплового равновесия. Для этого поместим их в тающий лёд и подождём, пока не установится тепловое равновесие и давление газов перестанет меняться.

Здесь устанавливается тепловое равновесие и все газы имеют одинаковую температуру 0 °С. При этом показания манометра показывают разное давление р, объёмы сосудов V изначально были разными и число молекул N различно, так как газы, закаченные в баллоны разные. Найдём отношение для водорода всех параметров для одного моля вещества:

Такое значение отношения произведения давления газа на его объём к числу молекул получается для всех газов при температуре тающего льда. Обозначим это отношение через Θ₀ (тета нулевое):

Таким образом, предположение, что средняя кинетическая энергия, а также давление р в состоянии теплового равновесия одинаковы для всех газов, если их объёмы и количества вещества одинаковы или если отношение

Если же сосуды с газами поместить в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении, то согласно эксперименту, отношение макроскопических параметров будет также одинаковым для всех газов, но значение будет больше предыдущего

Отсюда следует, что величина Θ растёт с повышением температуры и не зависит от других параметром, кроме температуры. Этот опытный факт позволяет рассматривать величину Θ тета как естественную меру температуры и измерять в энергетических единицах — джоулях.

А теперь вместо энергетической температуры введём температуру, которая будет измеряться в градусах. Будем считать величину тета Θ прямо пропорциональной температуре Т, где k- коэффициент пропорциональности

Так как , то тогда

По этой формуле вводится температура, которая даже теоретически не может быть отрицательной, так как все величины левой части этого равенства больше или равны нулю. Следовательно, наименьшим значением этой температуры является нуль, при любом другом параметре p, V, N равным нулю.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объёме или при которой объём идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулём температуры.

Тепловое движение молекул непрерывно и бесконечно, а при абсолютном нуле молекулы поступательно не двигаются. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества не может быть достигнут. Абсолютный нуль температур — это самая низкая температурная граница, верхней не существует, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал М.В. Ломоносов.

В 1848 г. английскому физику Вильяму Томсону (лорд Кельвин) удалось построить абсолютную температурную шкалу (её в настоящее время называют шкалой Кельвина), которая имеет две основные точки 0 К (или абсолютный нуль) и 273К, точка в которой вода существует в трёх состояниях (в твёрдом, жидком и газообразном).

Абсолютная температурная шкала — шкала температур, в которой за начало отсчёта принят абсолютный нуль. Температура здесь обозначается буквой T и измеряется в кельвинах (К).

На шкале Цельсия, есть две основные точки: 0°С (точка, в которой тает лёд) и 100°С (кипение воды). Температура, которую определяют по шкале Цельсия, обозначается t. Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения.

Из опыта мы определили значения величины Θ (тета) при 0 °С и 100 °С. Обозначим абсолютную температуру при 0 °С через Т₁, а при 100 °С через Т₂. Тогда согласно формуле:

Отсюда можно вычислить коэффициент k, который связывает температуру в Θ энергетических единицах (Дж) с абсолютной температурой Т (К)

k = 1,38 • 10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдём сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0°С:

значение абсолютной температуры.

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию:

Теперь выведем ещё одну зависимость температуры от средней кинетической энергии молекул. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории и уравнения для определения абсолютной температуры

Здесь видно, что левые части этих уравнений равны, значит правые равны тоже.

Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул.

Из выведенных формул мы можем получить выражение, которое показывает зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

Из этой зависимости вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же. Отсюда следует закон Авогадро, известный нам из курса химии.

Закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Рассмотрим задачи тренировочного блока урока.

1. При температуре _______ (37⁰C; 283⁰C; 27⁰C) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 6,21·10^-21Дж.

Дано:

k = 1,38 • 10-23 Дж/К — постоянная Больцмана

t -?

Решение:

Запишем значение средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул с зависимостью от абсолютной температуры:

Отсюда выразим Т:

Соотношение между абсолютной температурой и температурой в градусах Цельсия:

Подставим значение абсолютной температуры:

Правильный вариант ответа:

2. При температуре 290 К и давлении 0,8 МПа, средняя кинетическая энергия молекул равна __________ Дж, а концентрация составляет молекул ___________ м^-3.

Дано:

Т = 290К

р = 0,8 МПа =0,8·10⁶ Па

k = 1,38 • 10^-23Дж/К — постоянная Больцмана

Е_к -? n — ?

Решение:

Значение средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул:

Подставив значение абсолютной температуры, найдём ответ:

Определим концентрацию газа из соотношения:

Правильный вариант ответа: 6·10^-21; 2·10²⁶м^-3.

Источник

Уравнение состояния идеального газа в форме (p=frac 13nm_0overline {v^2}) или (p=frac 23noverline E) может быть обосновано и методами кинетической теории газов. На основе кинетического подхода сравнительно просто выводится выражение для давления идеального газа в сосуде, которое получается как результат усреднения импульсов молекул, передаваемых стенке сосуда при многочисленных соударениях молекул со стенкой. Величина получаемого при этом давления определяется как

(p=frac 13nmbig (v^2big)),

где (v^2) – среднее значение квадрата скорости молекул, (m) – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

(E_k=frac 12mbig (v^2big)).

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с (E_k) дается соотношением

(E_k=frac 32 kT).

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана (k = 1,38·10^{–23}) Дж/K, которая фактически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.

Используя (6) и (7), находим, что (frac 13m v^2 = kT). Подстановка этого соотношения в формулу для энергии приводит к уравнению состояния идеального газа в форме

(p = nkT,) которое уже было получено из уравнения Клапейрона – Менделеева.

Также из уравнений можно определить значение среднеквадратичной скорости молекул:

((v)_{ке}=sqrt{(v^2)}=big (frac {3kT}{m}big )^{frac 12}=big (frac{3RT}Mbig )^{frac 12}).

Расчеты по этой формуле при (T = 273) K дают для молекулярного водорода (v_{кв} = 1838 ) м/с, для азота – (493 ) м/с, для кислорода – (461) м/с и т. д.

Напомним, что газообразное состояние возникает тогда, когда энергия теплового движения молекул вещества превышает энергию их взаимодействия. Молекулы вещества в этом состоянии приобретают прямолинейное поступательное движение, а индивидуальные свойства веществ теряются, и они подчиняются общим для всех газов законам. Газообразные тела не имеют собственной формы и легко изменяют свой объем при воздействии внешних сил или при изменении температуры.

Плотность идеального газа в сосуде – (1,2) кг/м(^3). Если средняя квадратичная скорость молекул газа равна (500) м/с, то газ находится под давлением
Давление кислорода и водорода при одинаковых концентрациях молекул и равных средних квадратичных скоростях их движения находятся в соотношении (М((O_2)) (= 0,032) кг/моль; М((H_2)) (= 0,002) кг/моль)
В вакуумном диоде электроны ускоряются до энергии (140) эВ. Их минимальная скорость у анода лампы равна

(e (= 1,6 ⋅ 10^{-19}) Кл; (m_e) (= 9 ⋅ 10^{-31}) кг; (1) эВ (= 1,6 ⋅ 10^{-19})Дж)
Объем одноатомного газа уменьшили в (2) раза, а среднюю кинетическую энергию молекул увеличили в (3) раза. Определите изменение давления.
Найдите среднюю кинетическую энергию атома аргона, если температура газа равна (117^{circ}C) ((k = 1,38 ⋅ 10^{-23})(frac{Дж}{К})).
Чему равна энергия покоя электрона? ((c = 3 ⋅ 10^8)м/с; (m = 9,1 ⋅ 10^{-31})кг)
Во сколько раз отличаются средние квадратичные скорости молекул диоксида серы и гелия при одинаковой температуре?

(M(_{SO_2}) (= 64 ⋅ 10^{-3})(frac{кг}{моль}); M(_{He}) (= 4 ⋅ 10^{-3})(frac{кг}{моль}))
Во сколько раз изменится среднеквадратичная скорость движения частиц одноатомного идеального газа (υ), если, не меняя его плотности, увеличить давление в (9) раз?
Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа, заполняющего закрытый сосуд, равна (0,25) км/с. Газ охладили, уменьшив при этом давление на (19%). Как и на сколько изменилась среднеквадратичная скорость молекул этого газа?
Одноатомный газ находится при давлении в (400) кПа. Чему будет равна средняя кинетическая энергия молекул этого газа, если в (1) м(^3) содержится примерно (2·10^{27}) молекул?
Маленькая частичка массой (19,2cdot10^{-12}) кг находится в воздухе. Во сколько раз ее средняя квадратичная скорость будет отличаться от средней квадратичной скорости движения молекул воздуха? (Молярная масса воздуха – (0,029) кг/моль)
Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул газа, находящегося под давлением (10) кПа, если его масса равна (3) кг, объем – (16) м(^3).
Можно ли получить температуру ниже или равную абсолютному нулю?
При нагревании ртуть в градуснике расширилась. Что это означает?
Найдите давление углекислого газа в сосуде, если концентрация его молекул равна (2,7 · 10^{20}) м(^{–3}), а среднее значение квадрата их скорости – (3 · 10^4) м(^2)/с(^2). (Масса молекулы углекислого газа равна (7,3 · 10^{–26}) кг)

Источник

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа.

Уравнение состояния
идеального газа в форме pV
= nRT
или p
= nkT может
быть обосновано и методами кинетической
теории газов. На основе кинетического
подхода сравнительно просто выводится
выражение для давления идеального газа
в сосуде, которое получается как результат
усреднения импульсов молекул, передаваемых
стенке сосуда при многочисленных
соударениях молекул со стенкой. Величина
получаемого при этом давления определяется
как

Где бv²с – среднее
значение квадрата скорости молекул, m
– масса молекулы.

Средняя кинетическая
энергия молекул газа (в расчете на одну
молекулу) определяется выражением

Кинетическая
энергия поступательного движения атомов
и молекул, усредненная по огромному
числу беспорядочно движущихся частиц,
является мерилом того, что называется
температурой. Если температура T
измеряется в градусах Кельвина (К), то
связь ее с E_k
дается соотношением

Это соотношение
позволяет, в частности, придать более
отчетливый физический смысл постоянной
Больцмана

Внутренняя
энергия идеального газа.

В теории идеального газа потенциальная
энергия взаимодействия молекул считается
равной нулю. Поэтому внутренняя энергия
идеального газа определяется кинетической
энергией движения всех его молекул.
Средняя энергия движения одной молекулы
равна

Так как в одном киломоле содержится
молекул,
то внутренняя энергия одного киломоля
газа будет

Учитывая,
что,
получим

Для любой массы m газа, т.е. для любого
числа киломолей
внутренняя
энергия

(10.12)

Из этого выражения следует, что внутренняя
энергия является однозначной функцией
состояния и, следовательно, при совершении
системой любого процесса, в результате
которого система возвращается в исходное
состояние, полное изменение внутренней
энергии равно нулю. Математически это
записывается в виде тождества

Распределение
Максвелла

Распределение
Ма́ксвелла—распределение
вероятности, встречающееся вфизикеихимии.
Оно лежит в основаниикинетической
теории газов, которая объясняет
многие фундаментальные свойства газов,
включаядавлениеидиффузию.
Распределение Максвелла также применимо
для электронных процессов переноса и
других явлений. Распределение Максвелла
применимо к множеству свойств
индивидуальных молекул в газе. О нём
обычно думают как о распределении
энергий молекул в газе, но оно может
также применяться к распределению
скоростей, импульсов, и модуля импульсов
молекул. Также оно может быть выражено
как дискретное распределение по множеству
дискретных уровней энергии, или как
непрерывное распределение по некоторому
континууму энергии.

Распределение Максвелла может и должно
быть получено при помощи статистической
механики(см. происхождениестатсуммы).
Как распределение энергии, оно
соответствует самому вероятному
распределению энергии, в
столкновительно-доминируемой системе,
состоящей из большого количества
невзаимодействующих частиц, в которой
квантовые эффекты являются незначительными.
Так как взаимодействие между молекулами
в газе является обычно весьма небольшим,
распределение Максвелла даёт довольно
хорошее приближение ситуации, существующей
в газе.

Во многих других случаях, однако, даже
приблизительно не выполнено условие
доминирования упругих
соударенийнад всеми другими
процессами. Это верно, например, в физикеионосферыи космическойплазмы,
где процессы рекомбинации и столкновительного
возбуждения (то есть излучательные
процессы) имеют большое значение, в
особенности для электронов. Предположение
о применимости распределения Максвелла
дало бы в этом случае не только
количественно неверные результаты, но
даже предотвратило бы правильное
понимание физики процессов на качественном
уровне. Также, в том случае где квантоваяде
Бройлева длина волнычастиц
газа не является малой по сравнению с
расстоянием между частицами, будут
наблюдаться отклонения от распределения
Максвелла из-за квантовых эффектов.

Распределение энергии Максвелла может
быть выражено как дискретное распределение
энергии:

где
является
числом молекул имеющих энергиюпри
температуре системы,является
общим числом молекул в системе и—постоянная
Больцмана. (Отметьте, что иногда
вышеупомянутое уравнение записывается
с множителем,
обозначающим степень вырождения
энергетических уровней. В этом случае
сумма будет по всем энергиям, а не всем
состояниям системы). Поскольку скорость
связана с энергией, уравнение (1) может
использоваться для получения связи
между температурой и скоростями молекул
в газе. Знаменатель в уравнении (1)
известен как каноническаястатистическая
сумма.

Распределение
Больцмана.

Распределение Больцмана—
распределение вероятностей различных
энергетических состоянийидеальной
термодинамической системы (идеальный
газ атомов или молекул)в условияхтермодинамического
равновесия; открытоЛ.
Больцманомв1868—1871.

Согласно распределению Больцманасреднее число частиц с полной энергиейравно

где
—
кратность состояния частицы с энергией—
число возможных состояний частицы с
энергией.
Постояннаянаходится
из условия, что суммапо
всем возможным значениямравна
заданному полному числу частицв
системе (условие нормировки):

В случае, когда движение частиц подчиняется
классической механике, энергию
можно
считать состоящей из

кинетической энергии
(кин)
частицы (молекулы или атома),
внутренней энергии
(вн)
(например, энергии возбуждения электронов)
и
потенциальной энергии
(пот)
во внешнем поле, зависящей от положения
частицы в пространстве:

Явление переноса.
Диффузия

В термодинамически
неравновесных системах происходят
особые необратимые процессы, называемые
явлениями
переноса, в
результате которых осуществляется
пространственный перенос массы, импульса,
энергии. К явлениям переноса относятся
теплопроводность
(перенос энергии), диффузия
(перенос массы) и внутреннее
трение
(перенос импульса). Ограничимся одномерными
явлениями переноса. Систему отсчета
будем выберать так, чтобы ось х была
направлена в сторону в направления пер

Диффузия.
При происходит самопроизвольное
проникновение и перемешивание частиц
двух соприкасающихся газов, жидкостей
и даже твердых тел; диффузия есть обмен
масс частиц этих тел, при этом явление
возникает и продолжается, пока существует
градиент плотности. Во времена становления
молекулярно-кинетической теории по
вопросу явления диффузии возникли
противоречия. Поскольку молекулы
перемещаются в пространстве с огромными
скоростями, то диффузия должна происходить
очень быстро. Если же открыть в комнате
крышку сосуда с пахучим веществом, то
запах распространяется довольно
медленно. Но здесь нет противоречия.
При атмосферном давлении молекулы
обладают малой длиной свободного пробега
и, при столкновениях с другими молекулами,
приемущественно «стоят» на месте.

Явление диффузии для химически
однородного газа подчиняется закону
Фика:

(3)

где j_m
— плотность
потока массы
— величина, определяемая массой вещества,
диффундирующего в единицу времени через
единичную площадку, перпендикулярную
оси х, D — диффузия
(коэффициент
диффузии),
dρ/dx — градиент плотности, который равен
скорости изменения плотности на единицу
длины х в направлении нормали к этой
площадке. Знак минус говорит о том, что
перенос массы происходит в направлении
убывания плотности (поэтому знаки j_mи dρ/dx противоположны). Диффузия D численно
равна плотности потока массы при
градиенте плотности, равном единице.
Согласно кинетической теории газов,(4)

Явление переноса.
Теплопроводность

Теплопроводность.
Если в первой области газа средняя
кинетическая энергия молекул больше,
чем во второй, то вследствие постоянных
столкновений молекул с течением времени
происходит процесс выравнивания средних
кинетических энергий молекул, т. е.,
выравнивание температур. Перенос энергии
в форме теплоты подчиняется закону
Фурье:

(1)

где j_E
— плотность
теплового потока
— величина, которая определяется
энергией, переносимой в форме теплоты
в единицу времени через единичную
площадку, перпендикулярную оси х, λ —
теплопроводность,
— градиент температуры, равный скорости
изменения температуры на единицу длины
х в направлении нормали к этой площадке.
Знак минус говорит о том, что во время
теплопроводности энергия перемещается
в направлении убывания температуры
(поэтому знаки j_E
и – противоположны). Теплопроводность
λ равна плотности теплового потока при
градиенте температуры, равном единице.

Можно показать, что

(2)

где с_V
— удельная
теплоемкость
газа при постоянном объеме (количество
теплоты, которое необходимо для нагревания
1 кг газа на 1 К при постоянном объеме),
ρ — плотность газа, <ν>
— средняя скорость теплового движения
молекул, <l>
— средняя длина свободного пробега.

Явление переноса.
Вязкость

Внутреннее
трение
(вязкость).
Суть механизма возникновения внутреннего
трения между параллельными слоями газа
(жидкости), которые движущутся с различными
скоростями, есть в том, что из-за
хаотического теплового движения
осуществляется обмен молекулами между
слоями, в результате чего импульс слоя,
который движется быстрее, уменьшается,
который движется медленнее — увеличивается,
что приводит к торможению слоя, который
движется быстрее, и ускорению слоя,
который движется медленнее.

Как
известно, сила внутреннего трения между
двумя слоями газа (жидкости) подчиняется
закону
Ньютона:

(5)

где η — динамическая вязкость
(вязкость), dν/dx
— градиент скорости, который показывает
быстроту изменения скорости в направлении
х, перпендикулярном направлению движения
слоев, S — площадь, на которую действует
сила F.

Согласно второму закону
Ньютона взаимодействие двух слоев можно
рассматривать как процесс, при котором
в единицу времени от одного слоя к
другому передается импульс, который по
модулю равен действующей силе. Тогда
выражение (5) можно записать в виде

(6)

где j_p
— плотность
потока импульса
— величина, которая определяется
определяемая полным импульсом, переносимым
в единицу времени в положительном
направлении оси х через единичную
площадку, перпендикулярную оси х, dν/dx
— градиент скорости. Знак минус говорит
о том, что импульс переносится в
направлении убывания скорости (поэтому
знаки j_p
и dν/dx
противоположны).

Динамическая
вязкость η
численно равна плотности потока импульса
при градиенте скорости, равном единице;
она вычисляется по формуле

(7)

Из сопосавления формул (1), (3) и (6),
которые описывают явления переноса,
следует, что закономерности всех явлений
переноса сходны между собой. Эти законы
были известны еще задолго до того, как
они были обоснованы и получены из
молекулярно-кинетической теории, которая
позволила установить, что внешнее
сходство их математических выражений
является следствием общностью лежащего
в основе явлений теплопроводности,
диффузии и внутреннего трения молекулярного
механизма перемешивания молекул в
процессе их хаотического движения и
столкновений друг с другом.

Рассмотренные
законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают
молекулярно-кинетической сути
коэффициентов λ, D и η. Выражения для
коэффициентов переноса получаются из
кинетической теории. Они записаны без
вывода, поскольку строгое и формальное
рассмотрение явлений переноса довольно
громоздко, а качественное — не имеет
смысла. Формулы (2), (4) и (7) дают связь
коэффициентов переноса и характеристики
теплового движения молекул. Из этих
формул следуют простые зависимости
между λ, D и η:и

Реальный газы.
Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы
реального газа.

Реальный газ—газ,
который не описывается уравнением
состояния идеального газа Клапейрона —
Менделеева.

Зависимости между
его параметрами показывают, что молекулы
в реальном газе взаимодействуют между
собой и занимают определенный объём.
Состояние реального газа часто на
практике описывается обобщённым
уравнением Менделеева — Клапейрона:

где p — давление;
V — объем; T — температура; Z_r
= Z_r
(p,T) — коэффициент
сжимаемости
газа; m — масса; М — молярная
масса;
R — газовая
постоянная.

Уравнение
состояния газа Ван-дер-Ваальса—уравнение,
связывающее основные термодинамические
величины
в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель
идеального
газа
хорошо описывает поведение реальных
газов
при низких давлениях
и высоких температурах,
в других условиях её соответствие с
опытом
гораздо хуже. В частности, это проявляется
в том, что реальные
газы
могут быть переведены в жидкое
и даже в твёрдое
состояние,
а идеальные — не могут.

Для более точного
описания поведения реальных газов при
низких температурах была создана модель
газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы
межмолекулярного взаимодействия. В
этой модели внутренняя
энергия
становится
функцией не толькотемпературы,
но и объёма.

Уравнение
Ван-дер-Ваальса — это одно из широко
известных приближённых уравнений
состояния, имеющее компактную форму и
учитывающее основные характеристики
газа с межмолекулярным взаимодействием^[1].

-Поскольку весь
процесс происходит при постоянной
температуре T,
кривую, что изображает зависимость
давления р от объёма V,
называют изотермой.
При объёме V₁
начинается конденсация
газа, а при объёме V₂
она заканчивается. Если V > V₁
то вещество будет в газообразном
состоянии, а при V < V₂ —
в жидком.

Твёрдое тело.
Закон Дюлонга и Пти. Тепловое расширение
твердых тел. Плавление.

Твёрдое тело —
это одно из четырёх агрегатных
состояний вещества,
отличающееся от других агрегатных
состояний (жидкости,
газов,
плазмы)
стабильностью формы и характером
теплового
движения
атомов,
совершающих малые колебания
около положений равновесия^[1].

Различают
кристаллические
и аморфные
твёрдые тела. Раздел физики,
изучающий состав и внутреннюю структуру
твёрдых тел, называется физикой
твёрдого тела.
То, как твёрдое тело меняет форму при
воздействиях и движении, изучается
отдельной дисциплиной — механикой
твёрдого (деформируемого) тела.
Движением абсолютно твёрдого тела
занимается третья наука — кинематика
твёрдого тела.

Технические
приспособления, созданные человеком,
используют различные свойства твёрдого
тела. В прошлом твёрдое тело применялось
как конструкционный материал и в основе
употребления лежали непосредственно
ощутимые механические свойства как то
твёрдость,
масса,
пластичность,
упругость,
хрупкость.
В современном мире применение твёрдого
тела основывается на физических
свойствах, которые зачастую обнаруживаются
только при лабораторных исследованиях.

Закон Дюлонга —
Пти
(Закон
постоянства теплоёмкости) —
эмпирический
закон,
согласно которому молярная
теплоёмкость
твёрдых тел при комнатной температуре
близка к 3R^[1]:

где R —
универсальная
газовая постоянная.

Закон выводится
в предположении, что кристаллическая
решетка тела состоит из атомов, каждый
из которых совершает гармонические
колебания
в трех направлениях, определяемыми
структурой решетки, причем колебания
по различным направлениям абсолютно
независимы друг от друга. При этом
получается, что каждый атом представляет
три
осциллятора
с энергией E,
определяемой следующей формулой:

Формула вытекает
из теоремы о равнораспределении энергии
по степеням свободы. Так как каждый
осциллятор имеет одну степень
свободы,
то его средняя кинетическая
энергия
равна
,
а так как колебания происходят
гармонически, то средняяпотенциальная
энергия
равна средней кинетической, а полная
энергия — соответственно их сумме.
Число осцилляторов в одном моле вещества
составляет
,
их суммарная энергия численно равна
теплоемкости тела — отсюда и вытекает
закон Дюлонга-Пти.

Приведем таблицу
экспериментальных значений теплоемкости
ряда химических элементов для нормальных
температур:

Элемент	, кал/(К·моль)	Элемент	, кал/(К·моль)
C	1,44	Pt	6,11
B	2,44	Au	5,99
Al	5,51	Pb	5,94
Ca	5,60	U	6,47
Ag	6,11	—	—

Тепловое
расширение—изменение
линейных размеров и формы тела при
изменении его температуры.
Количественно тепловое расширение
жидкостей и газов при постоянном давлении
характеризуется изобарным
коэффициентом
расширения
(объёмным коэффициентом теплового
расширения). Для характеристики теплового
расширения твёрдых тел дополнительно
вводят коэффициент линейного теплового
расширения.

Раздел физики
изучающий данное свойство называется
дилатометрией.

Тепловое расширение
тел учитывается при конструировании
всех установок, приборов и машин,
работающих в переменных температурных
условиях.

Основной закон
теплового расширения
гласит, что тело с линейным размером
в
соответствующем измерении при увеличении
его температуры нарасширяется
на величину,
равную:

где
—
так называемыйкоэффициент
линейного теплового расширения.
Аналогичные формулы имеются для расчета
изменения площади и объема тела. В
приведенном простейшем случае, когда
коэффициент теплового расширения не
зависит ни от температуры, ни от
направления расширения, вещество будет
равномерно расширяться по всем
направлениям в строгом соответствии с
вышеприведенной формулой.

Плавле́ние—это процесс перехода
тела из кристаллического
твёрдого состояния в жидкое, то есть
переход вещества из одного агрегатного
состояния
в другое. Плавление происходит с
поглощением удельной
теплоты плавления
и является фазовым
переходом
первого рода, которое сопровождается
скачкообразным
изменением теплоёмкости
в конкретной для каждого вещества
температурной точке превращения —
температура
плавления.

Способность
плавиться
относится к физическим
свойствам
вещества^[1]

При нормальном
давлении, наибольшей температурой
плавления
среди металлов
обладает вольфрам
(3422 °C), среди простых
веществ —
углерод
(по разным данным 3500 — 4500 °C^[2])
а среди произвольных веществ — карбид
тантала-гафния
Ta₄HfC₅
(4216 °C). Можно считать, что самой низкой
температурой плавления обладает гелий:
при нормальном давлении он остаётся
жидким при сколь угодно низких
температурах.

Многие вещества
при нормальном давлении не имеют жидкой
фазы. При нагревании они путем сублимации
сразу переходят в газообразное состояние.

Жидкости.
Поверхностное плавление. Смачивание.

Жи́дкость—
вещество, находящееся в жидком агрегатном
состоянии,
занимающем промежуточное положение
между твёрдым и газообразным состояниями^[1].
Основным свойством жидкости, отличающим
её от веществ, находящихся в других
агрегатных состояниях, является
способность неограниченно менять форму
под действием касательных механических
напряжений, даже сколь угодно малых,
практически сохраняя при этом объём.

Поверхностные
явления,физико-химические
явления, которые обусловлены особыми
(по сравнению с объемными) свойствами
поверхностных слоев жидкостей
и твердых тел. Наиболее общее и важное
свойство этих слоев — избыточная свободная
энергия F = sS,
где s-поверхностное (межфазное) натяжение,
для твердых тел — удельная свободная
поверхностная
энергия.
S-площадь
поверхности раздела фаз. Поверхностные
явления протекают наиболее выраженно
в гетерогенных системах с сильно развитой
поверхностью раздела фаз, т. е. в дисперсных
системах. Изучение
закономерностей поверхностных явлений
является составной частью коллоидной
химии
и чрезвычайно важно для всех ее
практических приложений.

Самопроизвольные
поверхностные явления происходят
вследствие уменьшения поверхностной
энергии системы.
Они могут быть обусловлены уменьшением
общей поверхности системы либо уменьшением
поверхностного натяжения на границе
раздела фаз. К поверхностным явлениям,
связанным с уменьшением общей поверхности,
относят: 1) капиллярные
явления.
в частности приобретение каплями (в
туманах) и газовыми пузырьками (в жидкой
среде) сферич. формы, при которой
поверхность капли (пузырька) минимальна.
2) Коалесценция
— слияние капель в эмульсиях
(или газовых пузырьков в пенах)при
их непосредств. контакте. 3) Спекание
мелких твердых частиц в порошках
при достаточно высоких температурах.
4) Собирательная рекристаллизация —
укрупнение зерен поликристаллического
материала при повышении температуры.
5) Изотермическая перегонка
— увеличение объема крупных капель за
счет уменьшения мелких. При этом
вследствие повышенного давления
паров
жидкости с более высокой кривизной
поверхности происходит испарение
мелких капель и последующая их конденсация
на более крупных каплях. Для жидкости,
находящейся на твердой подложке,
существенная роль в переносе вещества
от мелких капель к крупным играет
поверхностная диффузия.
Изотермическая перегонка
твердых частиц может происходить через
жидкую фазу вследствие повышенной
растворимости более мелких частиц.

При определенных
условиях в системе могут происходить
самопроизвольные поверхностные явления,
сопровождающиеся увеличением общей
поверхности раздела фаз. Так,
самопроизвольное диспергирование и
образование устойчивых лиофильных
коллоидных
систем
(например, критических эмульсий)
происходит в условиях, когда увеличение
поверхностной энергии, вызываемое
измельчением
частиц, компенсируется их вовлечением
в тепловое движение и соответствующим
возрастанием энтропии
(см. Микроэмульсии).
При гомогенном
образовании зародышей новой фазы при
конденсации паров, кипении.
кристаллизации
из растворов и расплавов
увеличение энергии системы вследствие
образования новой поверхности
компенсируется уменьшением хим.
потенциала вещества при фазовом
переходе.
Критические размеры зародышей, при
превышении которых выделение новой
фазы идет самопроизвольно, зависят от
поверхностного натяжения, а также от
величины перегрева (переохлаждения,
пересыщения). Связь между этими параметрами
определяется уравнением Гиббса (см.
Зарождение
новой фазы).

Сма́чивание—физическое
взаимодействие жидкости
с поверхностью твёрдого
тела
или другой жидкости. Смачивание бывает
двух видов:

Иммерсионное
(вся поверхность твёрдого тела
контактирует с жидкостью)
Контактное
(состоит из трёх фаз — твердая,
жидкая, газообразная)

Смачивание зависит
от соотношения между силами сцепления
молекул
жидкости с молекулами (или атомами)
смачиваемого тела (адгезия)
и силами взаимного сцепления молекул
жидкости (когезия).

Если жидкость
контактирует с твёрдым телом, то
существуют две возможности:

молекулы жидкости
притягиваются друг к другу сильнее,
чем к молекулам твёрдого тела. В
результате силы притяжения между
молекулами жидкости собирают её в
капельку. Так ведёт себя ртуть
на стекле,
вода
на парафине
или «жирной» поверхности. В этом случае
говорят, что жидкость не
смачивает
поверхность;
молекулы жидкости
притягиваются друг к другу слабее, чем
к молекулам твёрдого тела. В результате
жидкость стремится прижаться к
поверхности, расплывается по ней. Так
ведёт себя ртуть на цинковой
пластине, вода на чистом стекле или
дереве. В этом случае говорят, что
жидкость смачивает
поверхность.

Степень смачивания
характеризуется углом смачивания. Угол
смачивания (или краевой угол смачивания)
— это угол, образованный касательными
плоскостями к межфазным поверхностям,
ограничивающим смачивающую жидкость,
а вершина угла лежит на линии раздела
трёх фаз. Измеряется методом лежащей
капли^[1].
В случае порошков надёжных методов,
дающих высокую степень воспроизводимости,
пока (по состоянию на 2008 год) не разработано.
Предложен весовой метод определения
степени смачивания, но он пока не
стандартизован.

Измерение степени
смачивания весьма важно во многих
отраслях промышленности (лакокрасочная,
фармацевтическая, косметическая
и т. д.). К примеру, на лобовые стёкла
автомобилей наносят особые покрытия,
которые должны быть устойчивы против
разных видов загрязнений. Состав и
физические свойства покрытия стёкол и
контактных линз можно сделать оптимальным
по результатам измерения контактного
угла^[2].

К примеру, популярный
метод увеличения добычи нефти при помощи
закачки воды в пласт исходит из того,
что вода заполняет поры и выдавливает
нефть.
В случае мелких пор и чистой воды это
далеко не так, поэтому приходится
добавлять специальные ПАВ.
Оценку смачиваемости горных пород при
добавлении различных по составу растворов
можно измерить различными приборами.

Источник

Определение

Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:

Молекулы — материальные точки.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.

Измерение температуры

Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.

Обозначение температуры

По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 ^oC).
По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).

Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

∆t = ∆T

При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:

T = t + 273

Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:

T = t + 273,15

Пример №1. Температура воды равна ^oC. Определить температуру воды в Кельвинах.

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)

Основное уравнение МКТ идеального газа

Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).

Основное уравнение МКТ

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

p=23n−Ek

p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, −Ek — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:

p=13m0n−v2

m0— масса одной молекулы газа;

n — концентрация молекул газа;

−v2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости:

v=√−v2

p=13ρ−v2

ρ — плотность газа

p=nkT

k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10^–3 Дж/кг)

T — температура газа по шкале Кельвина

Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?

Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):

v=√3kTm0=√3RTM

R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:

R=NAk=8,31 Дж/К·моль

Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:

−Ek=32kT

T=2−Ek3k

Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

E=N−Ek

Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:

Следовательно:

Составим систему уравнений:

Отсюда:

Задание EF19012

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

1.Указать, в каких координатах построен график.

2.На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1–2 и 2–3.

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

T=2−Ek3

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV=νRT

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

Ответ:

• Участок 1–2 — изобарный процесс. Температура увеличивается, давление постоянно.

• Участок 2–3 — изотермический процесс. Температура постоянно, давление увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17560

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р₁. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р₂ газа в сосуде стало равным

Ответ:

а) 13p1

б) 2p1

в) 23p1

г) 43p1

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для состояний 1 и 2.

4.Выразить искомую величину.

Решение

Исходные данные:

• Начальное давление: p₀.

• Начальная концентрация молекул: n₁ = 3n.

• Конечная концентрация молекул: n₂ = n.

• Начальная средняя энергия хаотичного движения молекул: E_k1 = E_k.

• Конечная средняя энергия хаотичного движения молекул: E_k2 = 2E_k.

Основное уравнение МКТ:

p=23n−Ek

Составим уравнения для начального и конечного состояний:

p1=23n1−Ek1=233n−Ek=2n−Ek

p2=23n2−Ek2=23n2−Ek=43n−Ek

Отсюда:

n−Ek=p12=3p24

p2=4p16=23p1

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18416

Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой – водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в 2 раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для обоих газов.

4.Найти отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

• Концентрации кислорода и водорода в сосуде равны. Следовательно, n₁ = n₂ = n.

• Давление кислорода вдвое выше давления водорода. Следовательно, p₁ = 2p, а p₂ = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23n−Ek

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23n1−Ek1 или 2p=23n−Ek1

p2=23n2−Ek2 или p=23n−Ek2

Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:

−Ek1=3pn

−Ek2=3p2n

Поделим уравнения друг на друга и получим:

−Ek1−Ek2=3pn·2n3p=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18824

В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для обоих газов.

4.Найти отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

• Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Следовательно, −Ek1=−Ek2=−Ek.

• Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Следовательно, p₁ = 2p, а p₂ = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23n−Ek

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23n1−Ek1 или 2p=23n1−Ek

p2=23n2−Ek2 или p=23n2−Ek

Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:

n1=3p−Ek

n2=3p2−Ek

Поделим уравнения друг на друга и получим:

n1n2=3p−Ek·2−Ek3p=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 10.8k

Источник

На прошлом уроке мы с вами говорили о температуре и тепловом
равновесии. Давайте вспомним, что температура является характеристикой
состояния теплового равновесия системы, а все тела, входящие в систему, имеют
одинаковую температуру. При этом любое макроскопическое тело (или группа тел)
при неизменных внешних условиях будет самопроизвольно переходить в состояние
теплового равновесия. Пользуясь молекулярно-кинетическими представлениями,
можно дать более наглядное толкование этого состояния. Предположим, что у нас
есть некий сосуд, разделённый перегородкой на две равные части. Пусть в одной
части сосуда находится, например, аргон, а во второй — гелий, температура
которого гораздо больше, чем у аргона. Следовательно, и средняя кинетическая
энергия молекул гелия будет в несколько раз больше (вспомните: чем быстрее
движутся молекулы в веществе, тем больше его температура). Приведём в
соприкосновение наши газы, убрав разделяющую их перегородку. Если бы смогли
наблюдать за процессами, происходящими в сосуде, то увидели бы, как молекулы,
движущиеся с большими скоростями, сталкиваясь с молекулами другого газа,
передают им часть своей энергии, ускоряя их. Сами же они при этом будут
замедляться.

И такая передача энергии будет происходить до тех пор, пока средние
кинетические энергии молекул обоих газов не выровняются. Это и есть состояние
теплового равновесия, при котором переход внутренней энергии от одного газа к
другому прекращается, хотя столкновения беспорядочно движущихся молекул обоих
газов будут продолжаться.

Таким образом, получается, что при соприкосновении двух тел
происходит выравнивание и температур, и средних кинетических энергий молекул. Тогда
естественно предположить, что температура может служить мерой средней
кинетической энергии поступательного движения молекул.

Мы уже с вами знаем, что газ, находящийся в сосуде, будет
создавать давление, значение которого прямо пропорционально средней
кинетической энергии поступательного движения молекул:

В записанной формуле n — это
концентрация молекул, то есть их число в единице объёма:

При этом общее число молекул мы можем легко рассчитать по
формулам для количества вещества:

Перепишем основное уравнение МКТ с учётом наших рассуждений:

И преобразуем его так, как это показано на экране:

Из полученного нами уравнения следует, что при тепловом
равновесии (при условии, что масса газа, его давление и объём постоянны и
известны) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа
должна иметь строго определённое значение, как и температура. Но тогда и
значение давления должно быть тоже одинаково для всех газов при постоянном
отношении объёма газа к числу молекул в нём.

Чтобы проверить это предположение, проведём такой опыт.
Возьмём три сосуда известных объёмов (0,3 м³, 0,1 м³, 0,2
м³), снабжённые манометрами. Пусть в каждом сосуде находится по
одному молю разных газов (например, водорода, неона и гелия). Опустим баллоны с
газом в тающий лёд и подождём, пока давление газов перестанет меняться и в
сосудах не установится тепловое равновесие. Теперь все газы имеют одинаковую
температуру 0 ^оС. При этом давление газов и их объёмы различны.

Давайте найдём отношения произведения давления и объёма газов
к числу их молекул:

Как видим эти отношения одинаковы для всех газов:

Даже если мы увеличим объёмы сосудов в k
раз, то число молекул в них тоже увеличится в k
раз. Однако отношение PV/N_A останется
неизменным.

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного
движения молекул, а также давление в состоянии теплового равновесия одинаковы
для всех газов, если их объёмы и количества вещества одинаковы или если
отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул остаётся
неизменным.

Продолжим опыт и поместим наши баллоны с газами в кипящую
воду при нормальном атмосферном давлении. Подождём, пока не установится
тепловое равновесие в сосудах.

И вновь определим отношения произведений давления и объёмов
газов к числу их молекул:

Как видим, наши отношения хоть и увеличились, но они по-прежнему
равны между собой:

Тогда можно утверждать, что величина Θ с ростом
температуры газа увеличивается и ни от чего, кроме температуры, не зависит.
Этот опытный факт позволяет рассматривать эту величину как естественную меру
температуры, как параметр газа, определяемый через другие макроскопические
параметры. В принципе, можно было бы считать температурой и саму величину Θ
и измерять температуру в энергетических единицах, то есть в джоулях. Однако,
во-первых, это неудобно для практического применения. Только представьте: вы
приходите к врачу на приём и после всех процедур он вам говорит: «Да вы,
батенька, больной. У вас же средняя кинетическая энергия поступательного
движения молекул тела равна 6,64 ∙ 10^–21 Дж», что
соответствует температуре в 38 ^оС.

А во-вторых, и это самое важное, уже давно температуру
принято выражать в градусах.

Поэтому нам с вами нужно как-то перейти от температуры,
выражаемой в джоулях, к температуре, выражаемой в привычных нам градусах. Это
сделать достаточно просто. Мы уже с вами показали, что величина Θ зависит
только от температуры, причём, как показали опыты, эта зависимость является
линейной:

Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, является
одной из важных констант в МКТ и носит название постоянной Больцмана, в
честь одного из основателей МКТ Людвига Больцмана. Её значение вы сейчас видите
на экране:

Постоянная Больцмана связывает температуру в
энергетических единицах с температурой в кельвинах.

Теперь можно записать, что отношение произведения давления
газа на его объём к числу молекул прямо пропорционально температуре:

Эта формула позволяет создать температурную шкалу, не
зависящую от рода вещества. Такую шкалу, называемую абсолютной (или
термодинамической) шкалой температур, предложил ещё в 1848 году выдающийся
английский физик Уильям Томсон, удостоенный за работы в области физики в 1892
году титула лорда Кельвина. Поэтому эту шкалу обычно называют шкалой
Кельвина.

Нулевая точка в ней соответствует самой низкой теоретически
возможной температуре, называемой абсолютным нулём температуры. При этой
предельной температуре давление идеального газа обращается в ноль при
фиксированном объёме или стремится к нулю объём газа при постоянном давлении.
Сразу отметим, что такие условия недостижимы.

Единица температуры по абсолютной шкале 1 К является основной
единицей температуры в СИ и совпадает с 1 ^оС. Поэтому разность
температур по шкале Кельвина и по шкале Цельсия одинакова:

∆T = ∆t.

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного
нуля по шкале Цельсия. Для этого сначала определим значение абсолютной температуры
для тающего льда, воспользовавшись данными из наших прошлых опытов: …

А так как один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают,
то любое значение абсолютной температуры будет на 273 градуса выше
соответствующей температуры по Цельсию (а если совсем точно, то на 273,15
градуса).

Следовательно, абсолютному нулю соответствует температура в –273,15
^oC.

Мы уже знаем, что молекулы в веществе движутся тем быстрее,
чем выше температура вещества. Следовательно, должна существовать связь между
средней скоростью поступательного движения молекул, а значит, и с их средней
кинетической энергией, и температурой. Чтобы эту связь найти, запишем основное уравнение
МКТ (уравнение Клаузиуса):

А теперь сравним эту формулу с уравнением для абсолютной
температуры:

Таким образом, получается, что абсолютная температура является
мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

С учётом этой формулы основное уравнение МКТ можно записать в
виде:

Из уравнения видно, что при одинаковых значениях температуры
и концентрации частиц давления любых газов одинаковы, независимо от того, из
каких частиц они состоят.

Отсюда следует известный вам из курса химии закон
Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях
содержится одинаковое число молекул.

Для закрепления материала решим с вами такую задачу. В
баллоне вместимостью 10 л находится газ при температуре 17 ^оС.
Расходуя газ, из баллона выпустили 10²² молекул. Если через
некоторый промежуток времени температура газа увеличилась до первоначального
значения, то на сколько уменьшилось давление газа в баллоне?

Источник

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа.

Измерение температуры

Основное уравнение МКТ идеального газа

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Не пропустите также: