Как рассчитать отклонение
Расчет отклонений различных показателей – основа анализа хозяйственной деятельности предприятия. Подобные расчеты позволяют спрогнозировать результаты на конец планового периода. Сравнение плана и реального результата помогает глубоко исследовать реальные причины, которые влияют на развитие организации в ближайшем будущем.
Инструкция
Абсолютное отклонениеЕго получают путем вычитания величин. Выражается в тех же величинах, что и показатели. Абсолютное отклонение выражает сложившееся соотношение между плановым показателем и фактическим или между показателями разных периодов. При этом если фактический оборот опережают плановый, то абсолютное отклонение записывают со знаком «плюс , при этом уменьшение фактических издержек, несмотря на позитивное влияние этого факта на прибыль предприятия, записывают со знаком «минус .
Относительное отклонениеЕго получают путем деления показателей друг на друга. Выражается в процентах. Чаще всего рассчитывают отношение одного показателя к суммарной величине или отношение изменения показателя к величине предыдущего периода. К примеру, чтобы рассчитать относительное отклонение затрат на коммунальные услуги, нужно их разделить на суммарные затраты на производство продукции. А если полученный показатель умножить на стоимость 1 единицы произведенной продукции, то в результате вы сможете узнать, какова доля затрат на коммунальные услуги в стоимости этой единицы.
Применение относительных отклонений значительно повышает информативность анализа финансовой и хозяйственной деятельности предприятия и показывает изменения более отчетливо, чем применение абсолютных отклонений. Например, в январе компания получила 10 000 рублей прибыли, а в декабре этот показатель равнялся 12 000 рублей. В сравнении с предыдущим периодом выручка предприятия уменьшилась на 2 тысячи рублей. Данная цифра воспринимается не так остро, как отклонение в процентах: (10000-12000)/12000*100%= -16,7%. Снижение прибыли на 16,7% очень значительно. Это может говорить о серьезных проблемах со сбытом.
Селективные отклоненияДанную величину рассчитывают путем сравнения контролируемых показателей за определенный период с аналогичными показателями прошлого года, квартала или месяца. Выражается в коэффициентах. Например, сравнение величин месяца с тем же месяцем прошлого года более информативно, чем сравнение с предыдущим месяцем. Расчет селективных отклонений более актуален для предприятий, чей бизнес зависит от сезонных колебаний спроса.
Кумулятивные отклоненияЭто не что иное, как отношение сумм, исчисленных нарастающим итогом с начала периода к аналогичным показателям предыдущих периодов. Кумуляция компенсирует случайные колебания параметров деятельности, помогая точно выявить тренд.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Пояснение к предложенному примеру:
Эти данные — это ежемесячные данные по неактивным абонентам у интернет-провайдера. По тем, кто не использовал интернет за указанный период. Всегда есть люди, которые временно не пользуются интернетом. Всегда есть люди, которые переходят к другому провайдеру. Это объективный процесс.
Гипотеза в том, что при НЕАКТИВНОСТИ конкурентов — данные будут несущественности отличаться. Статистических данных по месяцам нет, их просто никто не делал. То есть начинаем с нуля собирать статистику по этой гипотезе.
Смысл расчета в том, что уловить момент, когда ситуация выходит из под контроля, то есть конкурент начинает предпринимать активные действия и пере подключать абонентов. По гипотезе цифра неактивных абонентов должна вырасти.
Как я понимаю, сначала нужно вычислить значение, с которым все остальные будет сравниваться
ИМХО, среднее значение не является корректным значением. Допустим, что пять цифр — это все цифры от 1 до 10. Шестая цифра — 100. Среднее значение будет около 17, то есть отклонение будет достаточно большим для всех значений.
МОДА — тоже вряд ли подойдет. Как я понимаю, эта функция подходит для повторяющихся значений. А если их нет? …
МЕДИАНА — это уже тепло. Я правильно понимаю, что МЕДИАНА учитывает распределение результатов и близость их друг к другу?
Допустим, используем ее.
Теперь надо заложить критерии допустимости
Заложить на глазок критерии допустимости было бы не совсем правильно.
Предлагалась цифра 30%, 40%. Почему 30%? Я понимаю, что это уже статистика, а не Эксель.
Если на форуме есть специалисты в области статистики, подскажите, пожалуйста, какой процент отклонения может считаться допустимым при этой задаче?
Как правильно рассчитать отклонение, и для чего это нужно
Для эффективного анализа данных и для нахождения проблемных участков в производстве необходимо находить отклонения в показателях. Отклонения бывают нескольких видов и отличаются как единицами измерения, так и способом получения, среди них можно выделить:
- Стандартное отклонение;
- Абсолютное отклонение;
- Относительное отклонение;
- Селективное отклонение;
- Кумулятивное отклонение;
- Отклонение во временном разрезе.
Как рассчитать отклонение в каждом случае, вы узнаете из этой статьи.
Как определить динамику изменения значений при отклонении
Нередко для того, чтобы понять насколько плавно изменяется тот или иной показатель на нескольких отрезках времени, простого среднего значения, сравниваемого с наименьшим или наибольшим числом из ряда – недостаточно. В таких случаях для более глубоко анализа применяется нахождение стандартного отклонения, показывающего более четко динамику изменения значений.
Пример:
Даны показатели затрат на средства уборки для двух заведений: 10, 21, 49, 15, 59 и 31, 29, 34, 27, 32, где средним значением будет 30,8 и 30,6. Показатели в среднем приблизительно одинаковы, однако даже визуально видно, что значения в одном заведении изменяются не равномерно, что их контроль производится от случая к случаю. Но для более полного представления необходимо найти стандартное отклонение. Оно будет равно: 19,51 и 2,4. При среднем значении в первом заведении 30,8 показатели отклоняются от него более чем существенно – 21,8, соответственно у вас есть подтверждение небрежного отношения к работе.
Рассчитывается оно следующим образом:
- Необходимо рассчитать среднее значение для проверяемого ряда данных. (10+21+49+15+59)/5=30,8
- Найти разницу между каждым показателем и средним значением. 10-30,8=-20,8; 21-30,8=9,8; 49-30,8=18,2; 15-30,8=15,8; 59-30,8=28,2
- Возвести каждое значение разницы в квадрат. -20,82=432,64; 9,82=96,04; 18,22=331,24; 15,82=249,64; 28,22=795,24.
- Сложить полученные результаты. 432,64+96,04+331,24+249,64+795,24=1904,8
- Полученный результат делиться на количество значений в ряду. 1904,8/5=380,96
- Корень из полученного числа и будет средним отклонением √380,96=19,51
Обязательный минимум
Под понятием абсолютного отклонения принято подразумевать отличия одного показателя от другого в числовом значении. Например, разница выручки за два дня: 15-13=2, где 2 – абсолютное отклонение. Этот способ подходит для нахождения отклонения между фактическим и планируемым результатом.
Для правильного выбора уменьшаемого и вычитаемого, необходимо четко понимать, для чего находится отклонения, например в случае с прибылью, планируемая будет уменьшаемым, а фактическая – вычитаемым. Использование абсолютного отклонения редко помогает при глубоком анализе ситуации.
Существует проблема с постановкой знаков «+/-», для уменьшения фактических издержек, но в большинстве случаев необходимо использовать «-».
Процент воспринимается лучше
Относительным отклонением считают процентное отношение одного показателя к другому. Чаще всего его рассчитывают для понимания того, как тот или иной компонент относится к целому значению ли параметру, а также для нахождения отношения между планируемым показателем и фактическим. Это помогает найти отношение затрат на транспортировку к сумме всех затрат, или объясняет, как в процентах относится полученная выручка к планируемой.
Применение относительного отклонения позволяет повысить уровень наглядности проводимого анализа, что в свою очередь дает возможность более точно вычленить и оценить произошедшие в системе изменения.
Для примера можно найти абсолютное отклонение для полученной выручки относительно планируемой: при соответствующих значениях 1600 и 2000, оно составит 2000-1600=400. Это визуально воспринимается не так серьезно, как процентное отношение (2000-1600)/1600*100%=25%. Отклонение в 25% воспринимается более серьезно.
Как это поможет в сезонной работе
Селективное отклонение призвано помочь сравнить исследуемые данные за определенные промежутки времени. Данным отрезком времени могут быть кварталы, месяцы, не редко это сравнения дней. И для большей информативности необходимо сравнивать временные отрезки не в пределах одного года, а с такими же за прошлые года. Это более точно покажет общую тенденцию изменений величин на протяжении нескольких лет и поможет четче выявить влияющие на них факторы.
Наибольшую актуальность применение селективного отклонения находит в фирмах, доход которых неравномерно распределен на протяжении года. То есть поставщики сезонных продуктов или услуг.
Как выявить тренд отклонения
Сумма, исчисляемая нарастающим итогом, называется кумулятивным отклонением. Благодаря ему производится оценка параметра, его рост или падение за заданный промежуток времени, чаще всего месяц. А также позволяет спланировать конечный результат изменений за период. Благодаря этому можно игнорировать случайные, несистематические изменения параметра, не влияющие на долгосрочную перспективу (весь период) и давать более четкую тенденцию движения параметра. Она чаще всего показывается в виде прямой на графике, последовательно отмечающем все показатели параметра, и соединяющей начальную и конечную точки ломаной линии. Ее направление вниз или вверх и будет тенденцией.
Отклонение во временном разрезе
Зачастую с его помощью происходит сравнение фактического и планируемого показателя. Является крайне важным в случае негативного отклонения планового значения от фактического. Позволяет использовать в анализе реальный результат вместо планируемого или желаемого показателей.
Абсолютные, относительные и допустимые отклонения
|
Показатель |
Абсолютное |
Относительное |
Допустимое |
|||
|
Натур. ед. |
% |
Натур. ед. |
% |
Натур. ед. |
% |
|
|
Объем перевозок |
57,191 — |
22,9 21,49 |
— 41,059 — |
11,81 11,81 |
98,251 — |
39,41 10,97 |
Относительное
отклонение показывает, что предприятие
по причинам, зависящим от АТП, не
выполнило план как по объему перевозок
на 41,0592 тыс. т и по грузообороту на
8692,222 тыс. т/км. Допустимое отклонение
указывает, что по причинам, не зависящим
от АТП, предприятие не выполнило план
по грузообороту на 9069,848 тыс. т/км. Таким
образом, предприятие перевыполнило
план по объему перевозок благодаря
причинам, не зависящим от АТП, план по
грузообороту не выполнен как по причинам,
зависящим от АТП, так и независящим.
Задачей
дальнейшего анализа является выявление
факторов, обусловивших выполнение
плана. Все изменения, происходящие в
организации перевозочного процесса,
обязательно скажутся в той или иной
степени на величине эксплуатационных
показателей.
4.7. Анализ влияния технико-эксплуатационных показателей на выполнение плана перевозок грузов
Анализ
влияния технико-эксплуатационных
показателей (ТЭП) на выполнение плана
перевозок грузов проводится с помощью
приема цепных
подстановок.
Для
показателей
,
,
,
,
применяются формулы:
;
,
где
i
– текущий индекс вышеуказанного
показателя;
Пi
– процент
выполнения плана по i-му
показателю.
Определение
влияния средней длины ездки, технической
скорости, коэффициента использования
пробега и времени простоя под погрузкой
и разгрузкой на выполнение плана
перевозок производятся с помощью
поправочного коэффициента, учитывающего
непропорциональную зависимость
:
; 
;
; 
;
; 
;
;
.
Для
расчета
в знаменатель подставим значение
соответствующего ТЭП в отчетном периоде:
.
Для
выполнения указанных расчетов необходимо
иметь сведения о выполнении плана по
эксплуатации подвижного состава.
Исходя
из полученных результатов (табл.
4.6), видно, что
невыполнение плана по среднесписочному
числу автомобилей (89,412 %) оказало влияние
на снижение объема перевозок и
грузооборота на 10,588%. Невыполнение
плана по коэффициенту выпуска автомобилей
на линию (94,788 %) снизило объем перевозок
и грузооборот на 5,222%. Невыполнение
плана по времени в наряде (83,486%) оказало
влияние на снижение объема перевозок
и грузооборота на 16,514%. Невыполнение
плана по грузоподъемности (99,584 %) оказало
влияние на снижение объема перевозок
и грузооборота на 0,416 %. Невыполнение
плана по коэффициенту использования
грузоподъемности (88,627 %) оказало влияние
на снижение объема перевозок и
грузооборота на 11,373 %.
Изменение
таких показателей, как средняя длина
ездки, техническая скорость, коэффициент
использования пробега и времени простоя
под погрузкой и разгрузкой увеличило
объем перевозок и грузооборот, однако,
невыполнение плана по средней длине
ездки
явилось причиной снижения грузооборота
в размере 0,552 %. В ходе анализа причин
невыполнения плана по тэп необходимо
проанализировать факторы их повышения
и предложить мероприятия по увеличению
их значений.
Для
анализа влияния технико-эксплуатационных
показателей на выполнение плана
перевезенных пассажиров применяются
следующие формулы:
;
,
где
i
Tн,
vэ,
ß, q,
y,
Асс,αв.
Для
среднего расстояния перевозки пассажиров
.
Изменение
уровня технико-эксплуатационных
показателей
вызывает множество различных причин.
Знание
факторов, влияющих на эти показатели,
умение
выделить основные факторы, понимание
взаимосвязи
между показателями и овладение техникой
их расчета
являются для аналитика обязательным
[10].
Таблица 4.6
|
Показатель |
Выполнение |
Расчет |
Влияние |
Влияние |
|
ТН, |
83,486 |
|
|
|
|
Vт, |
108,787 |
|
|
|
|
100,000 |
|
|
|
|
|
q, |
99,584 |
|
|
|
|
88,627 |
|
|
|
|
|
Асс |
89,412 |
|
|
|
|
94,778 |
|
|
|
|
|
lег, |
91,826 |
|
|
|
|
tп-р, |
73,571 |
|
|
|
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
-
1
Look at your data set. This is a crucial step in any type of statistical calculation, even if it is a simple figure like the mean or median.[2]
- Know how many numbers are in your sample.
- Do the numbers vary across a large range? Or are the differences between the numbers small, such as just a few decimal places?
- Know what type of data you are looking at. What do your numbers in your sample represent? this could be something like test scores, heart rate readings, height, weight etc.
- For example, a set of test scores is 10, 8, 10, 8, 8, and 4.
-
2
Gather all of your data. You will need every number in your sample to calculate the mean.[3]
- The mean is the average of all your data points.
- This is calculated by adding all of the numbers in your sample, then dividing this figure by the how many numbers there are in your sample (n).
- In the sample of test scores (10, 8, 10, 8, 8, 4) there are 6 numbers in the sample. Therefore n = 6.
Advertisement
-
3
Add the numbers in your sample together. This is the first part of calculating a mathematical average or mean.[4]
- For example, use the data set of quiz scores: 10, 8, 10, 8, 8, and 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. This is the sum of all the numbers in the data set or sample.
- Add the numbers a second time to check your answer.
-
4
Divide the sum by how many numbers there are in your sample (n). This will provide the average or mean of the data.[5]
- In the sample of test scores (10, 8, 10, 8, 8, and 4) there are six numbers, so n = 6.
- The sum of the test scores in the example was 48. So you would divide 48 by n to figure out the mean.
- 48 / 6 = 8
- The mean test score in the sample is 8.
Advertisement
-
1
Find the variance. The variance is a figure that represents how far the data in your sample is clustered around the mean.[6]
- This figure will give you an idea of how far your data is spread out.
- Samples with low variance have data that is clustered closely about the mean.
- Samples with high variance have data that is clustered far from the mean.
- Variance is often used to compare the distribution of two data sets.
-
2
Subtract the mean from each of your numbers in your sample. This will give you a figure of how much each data point differs from the mean.[7]
- For example, in our sample of test scores (10, 8, 10, 8, 8, and 4) the mean or mathematical average was 8.
- 10 — 8 = 2; 8 — 8 = 0, 10 — 8 = 2, 8 — 8 = 0, 8 — 8 = 0, and 4 — 8 = -4.
- Do this procedure again to check each answer. It is very important you have each of these figures correct as you will need them for the next step.
-
3
Square all of the numbers from each of the subtractions you just did. You will need each of these figures to find out the variance in your sample.[8]
- Remember, in our sample we subtracted the mean (8) from each of the numbers in the sample (10, 8, 10, 8, 8, and 4) and came up with the following: 2, 0, 2, 0, 0 and -4.
- To do the next calculation in figuring out variance you would perform the following: 22, 02, 22, 02, 02, and (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0, and 16.
- Check your answers before proceeding to the next step.
-
4
Add the squared numbers together. This figure is called the sum of squares.[9]
- In our example of test scores, the squares were as follows: 4, 0, 4, 0, 0, and 16.
- Remember, in the example of test scores we started by subtracting the mean from each of the scores and squaring these figures: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- The sum of squares is 24.
-
5
Divide the sum of squares by (n-1). Remember, n is how many numbers are in your sample. Doing this step will provide the variance. The reason to use n-1 is to have sample variance and population variance unbiased. [10]
- In our sample of test scores (10, 8, 10, 8, 8, and 4) there are 6 numbers. Therefore, n = 6.
- n-1 = 5.
- Remember the sum of squares for this sample was 24.
- 24 / 5 = 4.8
- The variance in this sample is thus 4.8.
Advertisement
-
1
Find your variance figure. You will need this to find the standard deviation for your sample.[11]
- Remember, variance is how spread out your data is from the mean or mathematical average.
- Standard deviation is a similar figure, which represents how spread out your data is in your sample.
- In our example sample of test scores, the variance was 4.8.
-
2
Take the square root of the variance. This figure is the standard deviation.[12]
- Usually, at least 68% of all the samples will fall inside one standard deviation from the mean.
- Remember in our sample of test scores, the variance was 4.8.
- √4.8 = 2.19. The standard deviation in our sample of test scores is therefore 2.19.
- 5 out of 6 (83%) of our sample of test scores (10, 8, 10, 8, 8, and 4) is within one standard deviation (2.19) from the mean (8).
-
3
Go through finding the mean, variance and standard deviation again. This will allow you to check your answer.[13]
- It is important that you write down all steps to your problem when you are doing calculations by hand or with a calculator.
- If you come up with a different figure the second time around, check your work.
- If you cannot find where you made a mistake, start over a third time to compare your work.
Advertisement
Practice Problems and Answers
Add New Question
-
Question
What is the standard deviation of 10 samples with a mean of 29.05?
Depends on the 10 samples of data. If all ten numbers were 29.05 then the standard deviation would be zero. Standard deviation is a measure of how much the data deviates from the mean.
-
Question
How do I calculate the standard deviation of 5 samples with the mean of 26?
You take the average of 26 and 5, divide by b squared and multiply by deviation equation constant.
-
Question
How do I find the standard deviation of 10 samples with a mean of 29.05?
Take each sample and subract the mean. Next, square each result, getting rid of the negative. Add the 10 results and divide the sun by 10 — 1 or 9. That is the standard deviation.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
Thanks for submitting a tip for review!
References
About This Article
Article SummaryX
To calculate standard deviation, start by calculating the mean, or average, of your data set. Then, subtract the mean from all of the numbers in your data set, and square each of the differences. Next, add all the squared numbers together, and divide the sum by n minus 1, where n equals how many numbers are in your data set. Finally, take the square root of that number to find the standard deviation. To learn how to find standard deviation with the help of example problems, keep reading!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 2,558,705 times.
Reader Success Stories
-
«This article was the best statistics instructor I have ever been taught by. I have learned more from this little…» more
