Как найти допускаемый крутящий момент - Autoru.top

Одной
из основных характеристик редуктора
является допускаемый крутящий момент
на тихоходном валу. [Т_Т].
Он
определяется из условия сопротивления
усталости материала зубьев по контактным
напряжениям:

где
b₂,
a_w
даны
в миллиметрах, к_Н
— коэффициент нагрузки, равный 1,3;

u_T—
передаточное
число тихоходной ступени; [σ_H]
—
допускаемое контактное напряжение,
МПа. Для приближенного расчета можно
принять [σ_H]
— 500
МПа,
если оба колеса улучшенные, и
[σ_H]
=
800 МПа, если оба — закаленные.

Оборудование
и принадлежности: ключ
гаечный 17×19, ключ гаечный 19х22,
линейка металлическая 500 мм, штангенциркуль
250 мм, угломер.

Порядок выполнения
работы

Произвести внешний
осмотр редуктора.

Снять
крышку, изучить внутреннее устройство
редуктора (см. описание редуктора).

Вычертить
кинематическую схему редуктора, пользуясь
условными обозначениями
по ГОСТ 2.770-81.

Измерить параметры
(см. приложение, табл.1).

Вычислить основные
параметры (см. приложение, табл.2).

Заполнить
техническую характеристику редуктора
(см. приложение табл.З).

Составить
спецификацию основных деталей редуктора
(см. приложение, табл.
4).

Отчет
о работе выполнить
по форме, приведенной в приложении.

Контрольные
вопросы

Кинематика

Дать определение
редуктора.
Для чего предназначен
редуктор?
Определить
передаточное число зубчатой пары.
Определить
передаточное число редуктора.
Дать зависимость
моментов на входном и выходном валах
редуктора.
Как изменяется в
редукторе мощность.

Геометрия

Дать понятие
модуля. В каких единицах измеряется
модуль?
Привести зависимость
между нормальным и торцовым модулями.
Какой модуль
стандартизован?
Дать понятие шага
зубьев.
Определить
делительное межосевое расстояние.
Определить
диаметр делительной окружности, диаметр
вершин зубьев,
диаметр
впадин зубьев.
Определить угол
наклона линии зуба, ее направление.

Конструкция,
смазка, материал

Назвать тип
подшипников редуктора.
Какую нагрузку
воспринимают подшипники редуктора?
По какой схеме
выполнена установка подшипников?
Назвать
недостатки присущие редуктору,
выполненному по развернутой
схеме.
Из каких материалов
изготовлены детали редуктора?
Как осуществляется
смазка зацепления, подшипников?
Каково назначение
смотрового люка, маслосбрасывающих
колец?
Для чего предусмотрена
отдушина?
Для чего нужны
штифты?

Приложение

Форма отчета
к лабораторной работе 2

Кинематическая
схема редуктора
(рисунок)

Таблица
1

Измеренные
параметры, мм

Наименование	Обозна- чение	Результаты измерения
I ступень	II ступень
Межосевое расстояние	a_w, мм
Число зубьев шестерни	z₁, z₃
Число зубьев колеса	z₂, z₄
Ширина венца зуба колеса	b₂, мм
Длина зуба колеса	l₂, мм
Диаметр вершин зубьев шестерни	d_a1,мм
Исходный контур по ГОСТ 13755-81
Коэффициент смещения исходного контура для шестерни для колеса	x₁ x₂	0 0	0 0
Номер, тип, серия подшипников: быстроходного вала
промежуточного вала
тихоходного вала
Смазка подшипников Смазка зацепления

Уровень масла	h, мм

Таблица 2

Источник

Крутящий момент промышленных редукторов

Производители предлагают большой ассортимент электродвигателей и редукторов для промышленного применения. Но не каждый из них является оптимальным или вообще подходящим выбором при конкретной ситуации.

Пользователям необходимо выбирать электродвигатель для своего изделия с учётом основного режима работы. При выборе редуктора важны тип, габариты, кинематическая схема, передаточное число. Одной из главных технических характеристик является крутящий момент. Он позволяет увеличить момент принимающему устройству и вращаться под действием нового.

Различают, в частности, следующие крутящие моменты:

M2 — вращающий на выходном валу;
Mn2 — номинальный. Это наиболее важный параметр. Редуктор может передавать его в течение длительного времени без перебоев;
M2max — максимальный вращающий момент при постоянной или переменной нагрузке, с возможными частыми пусками/остановками. Он может быть передан редуктором в течение короткого времени (пиковый или момент ускорения);
Mr2 — необходимый (соответствует требованиям заказчика). Он обязательно равняется или меньше номинального крутящего момента;
Mc2 — расчетный момент (для выбора). Рассчитывается с учётом необходимого крутящего момента (Mr2), сервис — фактора (Sf) и номинального момента (Mn2). Имеются и другие крутящие моменты.

Если к валу редуктора на выходе присоединить штангу длиной ровно один метр, то с нагрузкой у конца штанги 1 Ньютон и привод сможет сохранить функциональность. Но в расчётах обычно переводят силу Ньютона в усилие, которое создаётся килограммом. Усилие одного килограмма равно 9,81 Ньютона.

Крутящий момент в зависимости от вида редуктора

По типу передачи различают основные виды: червячные, цилиндрические, конические, планетарные механизмы. Но не всегда востребованы именно однотипные: широко применяются редукторы комбинированные. В зависимости от конструкции редуктора вращение передаётся между параллельными валами, перекрещивающимися или пересекающимися. От вида редуктора зависит интенсивность крутящего момента. Она более высокая у планетарных редукторов.

Самыми популярными в промышленности на момент написания настоящего обзора являются цилиндрические редукторы. Они передают большие мощности и имеют КПД до целых 95%, то есть крайне полезны для выполнения своих задач.

Червячные редукторы популярные в связи с простотой конструкции, компактностью, плавностью хода и самоторможением. Однако, к сожалению, КПД их снижается из-за больших потерь на трение, тем не менее, в настоящее время и они достаточно востребованы.

Конические редукторы отличаются большей плавностью зацепления, длительное время могут работать в тяжелых условиях. Они часто применяются для передачи больших крутящих моментов под прямым углом. Из всех видов именно цилиндрическая передача – самая долговечная и надёжная.

С целью повышения передаточного числа изделия увеличивается количество ступеней.

Допустимый крутящий момент в разных редукторах создаётся по-разному:

в цилиндрических редукторах за счёт разности диаметров шестерен, работающих в паре;
в червячных редукторах за счёт изменения числа зубцов на шестерне.

Расчёт М кр.

Для лучшего понимания стоит изучить ситуацию на конкретном примере.

В качестве примера возьмём двухступенчатый цилиндрический редуктор РМ-650. Условия: на входном валу – обороты 1500 за минуту, передаточное число – 31,5, а нагрузка 100%.

При данной ситуации получится конструктивно максимальный крутящий момент 5116 Н.м.

Скажем, на выходной вал редуктора надет барабан радиусом в 1 метр. Это означает, что редуктор станет держать нагрузку в 5116 Н.м. (груз в 520 кг). При радиусе барабана 0,5 метра разрешена нагрузка 10232 Н.м. (1040 кг). Создаваемый М кр. будет равен перемножению силы на радиус. Рычагом является радиус барабана.

Формула расчёта максимального М кр.

Формула для расчёта допускаемого М кр.:

М = (9550 x P x U x N)/(K x nвх) , где:

Р — мощность двигателя (кВт);
U — передаточное число;
N – КПД. У цилиндрических вариантов — 0,95-0,98, у червячных — 0,94-0,95;
nвх — обороты входного вала (об/мин);
К — коэффициент (по ГОСТ 21354-87 в зависимости от режимов использования).

ВАЖНО! Полученный при расчёте крутящий момент ни при каких обстоятельствах не должен быть более того, что отмечается в технических параметрах редуктора.

Источник

§1. Основные понятия. Крутящий момент

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент M_k, (другое обозначение T, M_z), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Или другое определение кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис.1).

Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т.п.

Деформация кручения наблюдается если прямой брус нагружен внешними моментами (парами сил M), плоскости действия которых перпендикулярны к его продольной оси

В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные силы).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.

Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.

При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от M_k), возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов.

При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

В ряде случаев величины внешних крутящих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала. Если вал делает в минуту n оборотов (n- частота вращения, единицы измерения — об/мин.), то вращающий момент можно найти по формуле: М_вр=P/n,

эта формула дает значение момента в Н·м, если мощность выражена в Вт, а частота вращения n — об/мин.

§2. Построение эпюр крутящих моментов

Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов M_k (M_z) в поперечных сечениях по длине вала. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

В простейшем случае, когда вал нагружен только двумя внешними моментами (эти моменты из условия равновесия вала ΣM_z=0 всегда равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны), как показано на рис. 1, крутящий момент M_z в любом поперечном сечении вала (на участке между внешними моментами) по величине равен внешнему моменту |M₁|=|M₂|.

Источник

Любой механический редуктор снижает обороты, передаваемые на его первичный вал, в определённое количество раз. Данная величина называется передаточным число. Однако, помимо передаточного числа, каждый редуктор имеет такую характеристику, как крутящий момент на выходном валу.

Крутящий момент редуктора – что это означает?

Существует общепризнанная единица измерения крутящего момента – Ньютоно – метры. То есть, если к выходному валу редуктора присоединить какую-либо штангу длиной один метр, то привод должен сохранять работоспособность при нагрузке на конце этой штанги равной 1 Ньютону. Нетрудно догадаться, что, чем ближе к оси выходного вала прикладывается нагрузка, тем больший крутящий момент может выдержать редуктор. Для простоты расчётов можно перевести силу Ньютона в усилие, создаваемое килограммом. Усилие 1 килограмма равен 9,81 Ньютона.

Давайте рассмотрим на примере цилиндрического двухступенчатого редуктора РМ-650. Возьмём самое распространённое передаточное число – 31,5, обороты на входном валу – 1500 в минуту, режим работы – 100% нагрузка. Конструктивно в этом редукторе заложен максимально допустимый крутящий момент при указанных условиях равный 5116 Н.м. Что это означает? Это говорит о том, что при радиусе, допустим, барабана в 1 метр, одетого на выходной вал, редуктор РМ-650 будет выдерживать нагрузку в 5116 Ньютонов или поднимать груз в 520 кг. Соответственно, если радиус барабана будет 0,5 метра, то нагрузка допускается 10232 Н.м. или 1040 кг. Нетрудно догадаться, что создаваемый в механизме крутящий момент определяется произведением силы на длину рычага.

Для чего нужен допустимый крутящий момент редуктора?

В любом механизме или оборудовании редуктор служит промежуточным звеном между двигателем и исполнительным узлом. Для чего и зачем он нужен? Электродвигатель, имея какие-либо обороты и мощность, лишь косвенно отражает способность привода выдержать нагрузку, создаваемую механизмом. На практике редко двигатель передаёт напрямую вращение к конечному узлу или устройству, поскольку при работе куда важнее создаваемая тяга, которая создаётся за счёт передаточного числа редуктора. Определяется всё это определяется на стадии выбора габарита редуктора.

Чем определяется допустимый крутящий момент редукторов?

Начнём с того, что в червячных и цилиндрических редукторах допустимый крутящий момент определяется совершенно разными факторами. Рассмотрим по порядку:

в цилиндрических редукторах одного и того же типоразмера зуб нарезается одного модуля при всех передаточных числах, а момент создаётся за счёт разности диаметров работающих в паре шестерен. В данном случае радиус шестерни является рычагом для увеличения тяги.
в червячных редукторах всё обстоит наоборот. Радиус червячного колеса и червяка практически неизменны, а момент создаётся за счёт изменения количества зубьев на колесе. Если рассмотреть для примера червячный одноступенчатый редуктор Ч-80. При любых входных оборотах, максимальный момент редуктор выдерживает при передаточном числе 31,5. Почему? Объяснение простое – при малых передаточных числах червяк многозаходный, а червячное колесо имеет больше 31 зуба, при больших передаточных – червяк однозаходный, но колесо всё равно имеет больше 31 зуба. То есть максимальная толщина зуба червячного колеса наблюдается при передаточном числе 31,5. Толще зуб – больше допускаемая нагрузка.

Дополнительно отметим, что у червячных редукторов больше потери на трение, что снижает их КПД по сравнению с цилиндрическими редукторами. В каталоге возможно сравнить характеристики различных редукторов.

Источник

Содержание:

Пример решения задачи 78.
Вычисление моментов, передаваемых на вал. построение эпюр крутящих моментов для валов
Пример решения задачи 79.
Пример решения задачи 80.
Напряжения и перемещения при кручении брусьев круглого поперечного сечения
Пример решения задачи 81.
Пример решения задачи 82.
Пример решения задачи 83.
Пример решения задачи 84.
Пример решения задачи 85.
Пример решения задачи 86.
Пример решения задачи 87.
Пример решения задачи 88.
Пример решения задачи 89.
Пример решения задачи 90.
Статически неопределимые задачи кручения
Пример решения задачи 93.
Пример решения задачи 94.
Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
Пример решения задачи 95.
Пример решения задачи 96.

Под кручением понимается такой вид иагруження бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают только крутящие моменты.

Кручение имеет место при действии па брус внешних пар сил, плоскости которых перпендикулярны к оси стержня.

Моменты этих внешних пар, являющиеся нагрузкой для бруса, называют внешними, вращающими или скручивающими моментами.

Простейший случай кручения показан на рис. 79: брус находится под действием двух равных и противоположных скручивающих моментов, приложенных по концам. Моменты пар, приложенных к брусу, должны удовлетворять условию равновесия

В общем случае на брус может действовать несколько скручивающих моментов, приложенных в различных сечениях и взаимно уравновешивающихся. Для случая, представленного па рис. 80,

При действии на брус скручивающих моментов в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты (рис. 81). Чтобы определить крутящий момент в каком-либо произвольном сечении бруса, необходимо мысленно разрезать его по этому сечению, отбросить одну

из его частей, а к оставшейся части приложить уравновешивающий крутящий момент и найти его величину из условия равновесия. Крутящий момент в любом сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от сечения, и направлен в противоположную сторону п-о отношению к результирующему моменту.

Крутящий момент, действующий на одну часть бруса (левую), равен Рис. 82 и противоположно направлен крутящему моменту, действующему в том же сечении на его другую часть (правую) (рис. 82).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

В простейшем случае, когда брус нагружен по концам двумя равными и противоположно направленными скручивающими моментами (см. рис. 79), крутящий момент в любом поперечном сечении бруса имеет одинаковую величину:

Если к брусу приложено несколько скручивающих моментов, то крутящий момент будет оставаться постоянным в пределах каждого участка между местами приложения скручивающих моментов и меняется скачком на границах участков. Изменение крутящих моментов по длине бруса изображают графически в виде эпюры крутящих моментов.

Пример решения задачи 78.

Для бруса изображенного на .рис. 83, а, определить реактивный момент в заделке, а также

величины крутящих моментов в поперечных сечениях участков построить эпюру крутящих моментов, если

Решение:

Определим реактивный момент в заделке, составив уравнение равновесия бруса

откуда

Знак «плюс» указывает, что направление момента в заделке предварительно было выбрано правильно.

Для определения крутящих моментов и построения эпюры применим метод сечений для каждого из трех участков бруса. Проведем сечение на участке Часть бруса, расположенная слева от сечения, будет находиться в равновесии под действием скручивающего момента (реакции заделки) и момента приложенного в сечении и заменяющего действие отброшенной правой части (рис. 83, б). Значение найдем из условия равновесия:

или

Если взять сечение (на участке ), то крутящий момент (рис. 83, в), возникающий в этом сечении, должен уравновешивать сумму скручивающих моментов действующих на отсеченную левую часть, т. е.

откуда

Ту же величину крутящего момента для сечения получим, если будем рассматривать равновесие правой отсеченной части, па которую действуют скручивающие моменты В этом случае

Но из условия равновесия

Знак крутящего момента физического смысла не имеет. Условимся считать крутящий момент положительным, если он при взгляде на сечение со стороны отброшенной части направлен по часовой стрелке.

Для левой части бруса, отсеченной любой плоскостью в пределах участка

откуда

По найденным данным строим эпюру крутящих моментов (рис. 83, г). Для этого проводим ось абсцисс параллельно оси бруса. Точки соответствуют сечениям, в которых приложены скручивающие моменты. В точке отложим ординату величина которой в выбранном масштабе соответствует крутящему моменту — Так как на участке крутящий момент постоянен, то проведем прямую линию параллельную оси

Далее, от точки отложим отрезок величина которого в выбранном масштабе будет соответствовать крутящему моменту Крутящий момент на участке постоянен. Поэтому из точки проведем линию параллельную Заметим, что в тех сечениях, где приложены скручивающие моменты, ординаты эпюры изменяются скачком на величину, равную значению приложенного момента. Аналогично строится эпюра и на участке (ординаты отложены вниз от оси, так как отрицателен).

Следует обратить внимание на то, что наибольший крутящий момент равен 1,4 кн-м, в то время как наибольший скручивающий момент равен 1,6 кн-м. Это общее положение — лишь в частных случаях величины наибольшего крутящего момента и наибольшего скручивающего момента совпадают. В дальнейшем следует учесть, что .расчет бруса на прочность и на жесткость ведут по наибольшему крутящему моменту.

Вычисление моментов, передаваемых на вал. построение эпюр крутящих моментов для валов

На практике обычно известны не моменты, действующие на вал, а передаваемая валом мощность и его угловая скорость. В СИ единицей мощности является ватт (вт) — работа в один джоуль, совершенная в одну секунду Угловая скорость в этой системе измеряется в радианах в секунду

Как известно из теоретической механики, между моментом, мощностью и угловой скоростью существует зависимость

где — в -ваттах, — в радианах в секунду, — в ньютоно-метрах.

Пример решения задачи 79.

Изображенный на рис. 84 трансмиссионный вал .получает движение при помощи ременной передачи от шкива, насаженного на валу двигателя (на

рисунке не показан), к шкиву на валу. В свою очередь шкивы сидящие на этом валу, также через ременные передачи приводят в движение рабочие машины. Эти шкивы передают мощности Вал вращается с угловой скоростью

Построить эпюру крутящих моментов без учета трения в подшипниках.

Решение:

Машина, соединенная ременной передачей со шкивом потребляет мощность так что скручивающий момент, передаваемый от вала машине,

Скручивающий момент, передаваемый через шкив

Через шкив передается скручивающий момент

Скручивающий момент, передаваемый валу двигателем через шкив

На участках вала между шкивами будут действовать крутящие моменты следующей величины: момент в любом поперечном сечении на участке определим из условия равновесия части вала, расположенной левее сечения

отсюда

Аналогично для сечения на участке

откуда

для сечения

откуда

Для построения эпюры крутящих моментов проведем ось абсцисс, параллельную оси вала. От точки отложим ординату соответствующую крутящему моменту Этот момент на участке не изменяется, поэтому эпюра на этом участке представляет собой прямую (рис. 84, б). Крутящему моменту соответствует ордината эпюры.

На участке крутящий момент постоянен. Наконец, от точки отложим ординату равную в выбранном масштабе Момент, представленный на эпюре ординатой постоянен на всем участке вала.

Из уравнения равновесия

следует, что за шкивом и перед шкивом крутящие моменты равны нулю. Эпюра крутящих моментов вала будет ограничена линией Из эпюры видно, что наиболее нагруженным участком вала является участок между шкивами в поперечных сечениях которого возникают наибольшие крутящие моменты.

Пример решения задачи 80.

Сохраняя данные предыдущего примера, построить эпюру крутящих моментов для вала с расположением шкивов, показанном на рис. 85, а.

Решение:

Применим метод сечений к каждому участку вала в отдельности. На участке вала слева от шкива крутящий момент равен нулю. В любом сечении участка крутящий момент { уравновешивает скручивающий момент приложенный слева от сечения (правую часть отбрасываем), т. е.

Этот момент на рис. 85, б представлен в масштабе ординатой отложенной вверх от оси абсцисс. В любом сечении участка вала крутящий момент равен алгебраической сумме скручивающих моментов, расположенных слева от сечения:

Этот момент представлен на эпюре ординатой

Крутящий момент определим как алгебраическую сумму скручивающих моментов, приложенных слева от сечения

Знак «минус» показывает, что крутящий момент отрицателен, а следовательно, ординату надо отложить вниз от оси абсцисс. Правее сечения крутящий момент равен нулю. Ломаная линия представляет собой эпюру крутящих моментов (рис. 85,6).

Сравнивая эпюры, представленные на рис. 84, б и 85, б, видим, что наибольший крутящий момент в первом случае равен 2781 а во втором случае — 1625 Отсюда следует, что величина наибольшего крутящего момента зависит от порядка расположения шкивов и в особенности от положения шкива получающего скручивающий момент от двигателя. Далее будет установлено, что рациональным расположением шкивов па валу можно получить экономию в материале, гак как уменьшение максимального крутящего момента ведет,’конечно, и к уменьшению требуемого диаметра вала.

Напряжения и перемещения при кручении брусьев круглого поперечного сечения

При кручении брусьев круглого (сплошного и кольцевого) поперечного сечения:

а) поперечные сечения, плоские до деформации бруса, остаются плоскими и перпендикулярными к оси бруса и после деформации;

б) диаметр бруса не изменяется; не изменяется также и его длина и расстояния между поперечными сечениями;

в) образующие цилиндра из прямых линий превращаются в винтовые.

Угол поворота торцового поперечного сечения бруса по отношению к защемленному сечению (рис. 85) называют полным углом закручивания бруса.

•Взаимный угол поворота двух бесконечно близких сечений — угол закручивания элемента длиной связан (как видно из рис. 86) с углом сдвига зависимостью

где — относительный угол закручивания. Касательное напряжение, возникающее в любой точке поперечного сечения (рис. 87), определяется по формуле

где (или — крутящий момент в рассматриваемом сечении;

— полярный момент инерции сечения.

Для круга

для кольца

где отношение внутреннего диаметра кольца к наружному. В точках контура поперечного сечения касательные напряжения будут иметь наибольшее значение, определяемое по формуле

где -полярный момент сопротивления.

Для сплошного круглого сечения

для кольцевого сечения

Угол закручивания бруса постоянного диаметра при одинаковом во всех поперечных сечениях крутящем моменте

Произведение условно называют жесткостью сечения бруса при кручении.

Пример решения задачи 81.

Стальной брус диаметром и длиной жестко заделан одним концом, а другой конец нагружен скручивающим моментом. При закручивании точка (см. рис. 86), взятая на окружности концевого сечения, перемещается в положение проходя дугу длиной 3 мм. Определить: угол сдвига «а поверхности бруса; относительный угол закручивания полный угол закручивания наибольшее

касательное напряжение крутящий момент в поперечных сечениях бруса;

Решение:

Угол сдвига, как видно из чертежа, равен отношению длины дуги к длине бруса:

Зная величину угла сдвига найдем относительный угол закручивания:

Полный угол закручивания

Наибольшее касательное напряжение определим на основании закона Гука:

Крутящий момент в любом поперечном сечении бруса

Пример решения задачи 82.

Стальной вал диаметром скручивается моментом Определить наибольшее напряжение угол сдвига на поверхности вала и относительный угол закручивания

Решение:

Наибольшее касательное напряжение определим по формуле

где а следовательно,

Зная определяем угол сдвига

Тогда относительный угол закручивания

Пример решения задачи 83.

Круглый дюралевым стержень длиной одним концом заделан жестко, а на другом конце нагружен скручивающим моментом. Определить величину момента и диаметр стержня, если наибольшее касательное напряжение а полный угол закручивания рад, модуль сдвига

Решение:

Наибольшее касательное напряжение определяют по формуле

Из этой формулы можно было бы определить стержня, если найти величину или отношение

Нетрудно видеть, что величину этого отношения легко определить из формулы

откуда Следовательно, откуда

Крутящий момент в любом поперечном сечении вала

Пример решения задачи 84.

Для определения модуля сдвига материала испытывают на кручение образец круглого поперечного сечения и производят с помощью зеркальных приборов измерения углов поворота двух его сечении. Вычислить модуль упругости, если приращению кргяшего момента соответствуют углы

поворота Расстояние между сечениями диаметр образца

Решение:

Приращение угла закручивания на длине соответствующее .изменению крутящего момента будет

Полярный момент инерции сечения

Модуль упругости определим из формулы для угла закручивания:

Пример решения задачи 85.

Стальная проволока длиной и диаметром одним концом закреплена в зажиме, а другой конец нагружен закручивающей парой сил. При каком угле закручивания наибольшие касательные напряжения достигнут если модуль сдвига

Решение:

Зная величину наибольшего касательного напряжения а также модуль упругости можно определить угол сдвига на наружной поверхности проволоки:

Угол закручивания определим по формуле

Эту задачу можно решить иначе, а именно: определим крутящий момент:

Тогда угол закручивания

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

Условие прочности при кручении бруса круглого поперечного сечения имеет вид

где — допускаемое напряжение. Величину допускаемого .напряжения при кручении принимают равной от допускаемого напряжения при растяжении.

Зная диаметр бруса и допускаемое напряжение для его материала при данных условиях работы, можно определить максимальный допускаемый крутящий момент:

При проектном расчете требуемый «полярный момент сопротивления поперечного сечения бруса определяется но формуле

Во многих случаях расчет валов должен быть выполнен не только на прочность, но и на жесткость. Условие жесткости

здесь —допускаемый относительный угол закручивания.

Если величина задана в то величина должна быть подставлена в либо можно перевести значение в и тогда

При определении диаметра вала из условия жесткости («гири проектном ‘расчете) находят требуемую величину полярного момента инерции:

Допускаемый по условию жесткости крутящий момент определяется но формуле

Пример решения задачи 86.

При проверить прочность вала, имеющего диаметр Вал передает мощность 150 квт и вращается с угловой скоростью

Решение:

Определяем крутящий момент, равный моменту, передаваемому валу Полярный момент сопротивления поперечного сечения вала

Наибольшее напряжение

Пример решения задачи 87.

Ступенчатый стальной брус круглого сечения нагружен, как показано на рис. 88, а, скручивающими моментами

Требуется определить максимальные касательные’напряжения в сечениях вала, если Определить коэффициент запаса, если для материала бруса предел текучести при чистом сдвиге

Решение:

Составив уравнение равновесия, определим-реактивный момент в заделке:

откуда

Крутящий момент в произвольном сечении участка

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 88, б). Определим полярные моменты сопротивления поперечных сечений бруса: на участке

на участке

Искомые напряжения:

Коэффициент запаса определяем для наиболее нагруженного участка бруса

Пример решения задачи 88.

Проверить ‘прочность валов зубчатой передачи от электродвигателя к станку (рис. 89), приняв допускаемое напряжение Передаваемая мощность Угловая скорость вала электродвигателя Коэффициент полезного действия передачи

Решение:

Угловая скорость ведущего вала

Вычислим вращающий момент на валу

Крутящий момент в любом (расположенном левее шестерни поперечном сечении вала

(на рис. 89 изображена эпюра крутящих моментов для вала

Проверяем прочность этого вала

Определим вращающий момент па валу 2:

Крутящий момент в любом (расположенном между зубчатыми колесами) поперечном сечении вала 2

Проверим прочность вала 2:

Пример решения задачи 89.

Определить диаметр вала, передающего мощность Угловая скорость вала

Допускаемое напряжение допускаемый относительный угол закручивания

Решение:

Крутящий момент, возникающий в любом -поперечном сечении вала, равен передаваемому валом вращающему моменту:

Из условия прочности следует

Из условия жесткости

следует

(здесь

Окончательно принимаем

Пример решения задачи 90.

На валу насажены три шкива, из которых шкив соединен со шкивом двигателя при помощи ремня и -получает мощность а шкивы и эту мощность отдают станкам, соответственно (рис. 90, а). Определить диаметры вала если допускаемое напряжение а угловая скорость вала Определить угол поворота сечения, совпадающего с серединой шкива по отношению к сечению если

Решение:

В этой задаче вал имеет ступенчатую форму. Чтобы определить диаметры вала необходимо найти величины скручивающих моментов, передаваемых шкивами, после чего определить крутящие

моменты в сечениях на участках вала. Скручивающий момент, действующий на шкив

Скручивающие моменты, действующие на шкивы

Крутящий момент в любом сечении участка вала

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 90, б). Зная величины крутящих моментов, а также величину допускаемого напряжения определим диаметры вала на участках

тогда

тогда откуда

принимаем

Для определения углов закручивания будем руководствоваться правилом: угол закручивания отсчитывает ся от сечения вала в месте расположения главного шкива

Определим угол поворота сечения относительно сечения

Так как вал вращается, то неподвижных сечений здесь нет. Но пас интересуют .не повороты сечений вообще, а углы поворота отдельных сечений, получающиеся в результате деформации вала. «Поэтому, приняв условно сечение за неподвижное, вычислим значения углов поворота отдельных сечений относительно сечения

На участке угол поворота сечения, расположенного на расстоянии от сечения будет где угол поворота сечения относительно сечения

— крутящий момент на участке

При

т. е. угол поворота сечения относительно сечения составляет

На участке угол поворота сечения, расположенного -на расстоянии от сечения равен алгебраической сумме углов закручивания участков и части участка длиной т. е.

Эпюра углов закручивания показана на рис. 90, в

Статически неопределимые задачи кручения

т. е. на основе применения лишь метода сечении. Так же как и при решении .статически неопределимых задач на растяжение (сжатие), дополнительно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения перемещении.

Пример решения задачи 93.

В сечении бруса круглого поперечного сечения приложен скручивающий момент Концы -бруса жестко заделаны (рис. 93, а). Определить реактивные моменты в заделках; построить эпюру крутящих моментов н найти требуемый диаметр бруса, если допускаемое напряжение

Решение:

В заделках бруса возникают реактивные моменты которые связаны с заданным моментом уравнением равновесия

Неизвестных величии две, а уравнение статики можно составить лишь одно и, следовательно, задача статически неопределима.

Составим второе уравнение, т. е. уравнение перемещений. При этом учтем, что угол поворота сечения одинаков как по отношению к левому, так и к правому концу

где

После подстановки значений получим

Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем

откуда

Взяв произвольное поперечное сечение на расстоянии от левой опоры, найдем, что крутящий момент в этом сечении

В произвольном поперечном -сечении вала на расстоянии от левой опоры крутящий момент

Эпюра крутящих моментов показана на рис. 93, б. Диаметр бруса определим по наибольшему крутящему моменту из формулы

откуда

Пример решения задачи 94.

Стальной валик и дюралевая трубка жестко заделаны на одном конце, а на другом скреплены с диском, к которому приложен скручивающий момент (рис. 94). Определить (в долях ) крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях трубки и валика.

Модули сдвига: стали дюраля

Решение:

В поперечных сечениях валика возникает крутящий момент а трубки — Сумма этих моментов равна скручивающему моменту, приложенному к диску.

Задача статически неопределима, так как уравнение статики можно составить только одно, а неизвестных моментов два.

Угол поворота диска, к которому приложен -скручивающий момент, равен углу закручивания валика. Точно так же можно утверждать, что угол поворота диска равен углу закручивания трубки. Следовательно, углы закручивания валика и трубки одинаковы:

Используя формулу для угла закручивания, получаем

или

где

После несложных преобразований получаем

или

Используя уравнение статики, получаемм

откуда

Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения

Задачу об определении касательных-напряжений при кручении стержней ‘прямоугольного поперечного сечения Методами сопротивления материалов решить нельзя. Это связано с тем, что в данном случае ‘первоначально плоские поперечные сечения искривляются, как это видно из рис. 95, а. По степени перекашивания сетки квадратиков, нанесенных на боковых гранях стержня, можно судить о величине касательных напряжений в различных точках. Квадратики, лежащие у ребер стержня, не перекашиваются — в этом месте касательные напряжения равны нулю. Наибольшее искажение квадратиков возникает в средних точках -боковых граней бруса— здесь касательные напряжения достигают своего наибольшего значения. На рис. 95, б представлено поперечное сечение бруса. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках т. е. в серединах ‘длинных-сторон прямоугольника. Величина этих ‘напряжений определяется по формуле

где — соответственно меньшая и большая «стороны поперечного сечения; —числовой коэффициент, зависящий от отношения

Величины этого коэффициента приведены в табл. 5.

Таблица 5

Наибольшее .напряжение в середине малой стороны поперечного сечения определяют-по формуле

где — табличная величина, зависящая также от отношения (см. табл. 5).

Угол закручивания

где —численный коэффициент, зависящий от отношения (см. табл. 5), а величина — геометрическая характеристика крутильной жесткости для бруса прямоугольного сечения.

Пример решения задачи 95.

Определить максимальное напряжение, возникающее в поперечном сечении стального стержня и его угол закручивания. Поперечное сечение — прямоугольник со сторонами и скручивающий момент Длина стержня

Решение:

Выбор коэффициентов производим по отношению

Такого значения в табл. 5 нет. Поэтому определим а интерполированием по значениям, соответствующим

После этого определим по формуле

Угол закручивания

Значение коэффициента ( определим интерполированием по значениям при

Пример решения задачи 96.

Определить размеры прямоугольного сечения стержня с отношением сторон -нагруженного моментом Допускаемое напряжение допускаемый относительный угол закручивания