Как найти допускаемо напряжения

4.1. Общие условия прочности

Если
деталь испытывает простое напряженное
состояние (когда в опасном сечении
развиваются только нормальные или
только касательные напряжения), условия
прочности деталей в общем случае имеют
вид:

(5)

где
σ,
τ
— максимальные нормальные напряжения
при растяжении σ
_р
или из­гибе σ
_и
 и соответственно касательные напряжения
при срезе τ
_с
в опасном сечении детали;

[σ],
[τ]
— допустимые нормальные [σ
_p],
[σ_и]
или касательные [τ]
напряжения, определяемые по формулам:

[σ]
= σ
_lim
/
[S
_σ],
[τ]=
τ
_lim
/ [S
_τ],
(6)

здесь
σ
_lim
,
τ
_lim
– предельные напряжения, см. п.4.2;

[S
_σ],
[S_τ]–
допустимые значения запасов прочности.

В
данной работе полагают, что разрушения
при достижении σ
_lim

или τ
_lim
одинаково опасны и на этом основании
ориентировочно принимают

[S_σ]
= [S_τ]
= 1,2…1,8.

Для
деталей, испытывающих в рассматриваемом
опасном сечении сложное напряженное
состояние, следует найти эквивалентное
напряжение (по IV
теории прочности):

В этом
случае допускаемые напряжения [σ]
определяют по формуле (6) и

ориентировочно
принимают: [S_σ]
= 1,2…1,8.

4.2. Предельные напряжения

В
данной работе рассматривают нормальные
и касательные напряжения, прямо
пропорциональные нагрузкам, поэтому
принимают коэффициенты асим­метрии
циклов изменения напряжений:
Rσ
=Rτ
=
R_f,
(Прил.).

В
диапазоне значений : — 1 ≤ Rσ 
≤0
и — 1 ≤ Rτ

≤0
предельные напряжения рассчитывают
по формулам:

, (7)

где

–
пределы выносливости при симметричном
цикле изменения напряжений при растяженииили изгибе(табл.1), и соответственно при срезе;

σ
_т,
τ
_т
– пределы текучести по нормальным или
касательным напряжениям, определяют
по табл.1;

Kσ_D,
Kτ_D
– коэффициенты, учитывающие изменение
механических характеристик деталей
по сравнению с лабораторными образцами:

Здесь:
–
коэффициенты чувствительности материала
к асимметрии цикла, определяют по рис.3
в зависимости от предела прочностиσ_в
;

Kσ_p,
Кτ_р–
коэффициенты,
учитывающие размеры деталей в опасном
сечении, определяют по табл.3 в зависимости
от размеров сечения;

Kσ_п,
Кτ_п
–
коэффициенты,
учитывающие состояние поверхности
детали, определяют по табл.4;

Kσ_к,
Кτ_к
–
коэффициенты
концентрации напряжений (табл.5 и рис.4);

К _у

– коэффициент, учитывающий упрочнение,
определяют по табл.6;

К_ц
– коэффициент, учитывающий число
циклов изменения напряжений, определяют
при числе циклов N_ц,
(Прил.), по формуле:

где
принимают базовое число циклов N₀= 10⁷
и показатель степени m
= 9.

При
N_Ц
>
N₀
полагают
К_ц
= 1.

В
диапазоне значений:
0  ≤ Rσ
 ≤
1 и 0 ≤ R
τ ≤
1

— для
вязких материалов, например сталь,
следует принять

σ_lim= σ_T

или
τ_lim=
τ_T;

— для
хрупких материалов, например чугун,
соответственно

σ_lim=
σ_В

или
τ_lim=
τ_В.

Таблица 3

Коэффициенты
Kσ_p,
Кτ_р,
учитывающие размеры детали в опасном
сечении [3]

Таблица 4

Коэффициенты
Kσ_п,
Кτ_п,
учитывающие состоя­ние поверхности
детали [3]

Таблица5

Эффективные
коэффициенты концентрации Kσ_к,
Кτ_к
[3]

Таблица 6

Значения
коэффициента поверхностного упрочнения
к_у
[3]

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Механические характеристики материалов позволяют определить величину допускаемых напряжений [σ], входящих в выражения условий прочности.
Допускаемое напряжение — это наибольшее напряжение для материала конструкции, при котором в данных условиях нагружения гарантированы необходимая прочность и надежность работы. Его определяют по формуле

[σ]=σ_np / n

где σ_пр — предельные напряжения, при достижении которых появляются признаки разрушения конструкции или возникают недопустимые пластические деформации материала. Для деталей из хрупких материалов предельными являются напряжения, близкие к пределу их прочности (σ_пр = σ_в), для
пластичных материалов — это предел текучести (σ_пр = σ_т);
n – коэффициент запаса прочности, который зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, условий эксплуатации конструкции и др. При расчетах деталей машин требуемый коэффициент запаса прочности принимают равным:
— для пластичных материалов n = 2…4,
— для хрупких n = 4…6.

Лекция №2

Выбор допускаемых напряжений при статических и переменных нагрузках

Все основные расчёты делятся на проектировочные и проверочные. Например,  для стержня (рис. 2.1)

— проектировочный расчет;

 — проверочный расчет.

                Допускаемые напряжения – это максимальные значения рабочих напряжений, которые могут быть допущены при условии обеспечения надёжности детали в процессе её работы:

 где  – предельное нормальное (касательное) напряжение детали,  S – коэффициент безопасности.

                Предельные напряжения – это такие напряжения, при действии которых деталь выходит из строя:

Рекомендуемые материалы

где k– коэффициент концентрации напряжения;

s _limD– предельное напряжение лабораторного образца;

e_m — масштабный фактор;

k_П — коэффициент качества поверхности;

k_р – коэффициент режима;

— коэффициент концентрации напряжения.

Фактические напряжения s_max  в зоне концентрации у дна выточки (рис. 2.2) будут значительно больше, чем   где h и d — ширина и толщина пластины.

С увеличением абсолютных размеров сечений детали в большей степени проявляется негативное влияние неоднородности механических свойств металла и структурных дефектов, способствующих развитию усталостных трещин. Наряду с этим увеличение размеров сечения снижает градиент напряжений и положительный эффект возможного упрочняющего воздействия от обработки. Поэтому с увеличением абсолютных размеров сечения деталей происходит снижение их прочности и механических характеристик, получаемых при статических и усталостных испытаниях, учитываемое коэффициентами влияния абсолютных размеров – масштабными факторами

где s_-1d (t_-1d) – предел выносливости образца диаметра d;

s_-1 (t_-1) – предел выносливости пробного образца d = 7…10 мм.

             При статических нагрузках состояние рабочих поверхностей оказывает незначительное влияние на их прочность. При циклических нагрузках разрушение деталей связано с развитием усталостных трещин, возникающих обычно в поверхностном слое. Развитию усталостных трещин способствуют возникшие на поверхности в результате механической обработки микронеровности, являющиеся также концентраторами напряжений. Влияние их учитывается коэффициентами качества поверхности

где s_-1  и t_-1 – предел выносливости полированных образцов;

s_-1d и t_-1d – предел выносливости образцов с заданной обработкой.

Циклы нагружения

                Детали машин обычно подвергаются действию напряжений, циклически меняющихся во времени. При этом возникают микроскопические трещины, приводящие к усталостной поломке деталей. В общем виде кривая, характеризующая изменение напряжений во времени, представлена на рис. 2.3.

Большое значение для работы детали имеют верхние и нижние  пределы   напряжений,

– среднее или условно постоянное напряжение,

– амплитудное напряжение.

Важным параметром является коэффициент асимметрии цикла .

В технике встречается три основных случая нагружения:

1. Статическое нагружение  (рис. 2.4).

Обозначение [ I ] – первый род нагрузки. R = +1.

Для хрупких материалов принимают

 где  и — пределы прочности при растяжении и сдвиге.

Для пластичных материалов принимают                                                               

где  и  — пределы текучести.

1. Отнулевой (пульсирующий цикл) (рис. 2.5).

Обозначение [ II ] –второй род нагрузки.    

— предел усталости при  отнулевом цикле.

1. Знакопеременный симметричный цикл (рис. 2.6).

Обозначение [ III ] – третий род нагрузки.    

    R = -1.

 – предел усталости при симметричном цикле.

,

где y_s  —— коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла.

Коэффициент  зависит от материала и его термообработки.

Для нормализованных и улучшенных сталей при s_в>800 МПа принимают y_s = 0,3…0,4 и y_t = 0,4…0,5.

Определение коэффициента запаса прочности

Коэффициент запаса прочности (безопасности)

>1, где s_р – расчётное напряжение.

                Существует дифференциальный метод (Одинга) и табличный метод определения коэффициентов запаса прочности.

1. Дифференциальный метод определяет коэффициент запаса прочности как произведение частных коэффициентов, отражающих:

a) достоверность определения расчётных нагрузок  S₁=1…1,5;

б) однородность механических свойств материалов S₂=1,2…2;

в) специфические требования безопасности S₃=1…1,5.

Общий коэффициент запаса прочности [S]=S₁· S₂· S₃.

2. Таблицы существуют для типовых деталей каждой отрасли.

Передачи

Основные понятия. Классификация механических передач

         Любая машина состоит из трёх основных элементов – двигателя, передаточного механизма, исполнительного механизма.

                Устройства для передачи энергии и движения от одного агрегата другому или от одной части машины к другой называются передачами. Передачи подразделяются на механические, электрические, пневматические, гидравлические и комбинированные. В курсе «Детали машин» изучаются только механические передачи. Введение передач обусловлено следующими причинами:

1. Требуемые скорости исполнительного механизма, как правило, не совпадают с оптимальными скоростями двигателя;

2. Скорость движения исполнительного механизма необходимо регулировать, что не всегда возможно сделать двигателем;

3. Двигатели обычно выполняются для равномерного вращательного движения, а исполнительные механизмы могут требовать иной вид движения.

                Передачи по принципу работы разделяются:

 а) передачи трением с непосредственным контактом тел (фрикционные) и с гибкой связью (ременные);

б)  передачи зацеплением с непосредственным контактом (зубчатые и червячные) и с гибкой связью (цепные).

                По характеру изменения скорости:

а) понижающие (редуктора) и повышающие (мультипликаторы);

б) регулируемые и нерегулируемые.

Регулируемые разделяются на:

а) со ступенчатым регулированием;

б)  с бесступенчатым (плавным) регулированием.

                По взаимному положению валов:

а) с  параллельными осями;

б) с  пересекающимися осями; 

в)  с  перекрещивающимися осями.

Устройство, содержащее одну или несколько зубчатых или червячных передач, установленное в жёстком корпусе и предназначенное для понижения частоты вращения и увеличения крутящего момента, называется редуктором.

Энергетические и кинематические соотношения механических передач вращательного движения

В механических передачах принято присваивать индекс “1” ведущему звену, а индекс “2” – ведомому (рис. 2.7).

Основные параметры зацепления:

1. Мощность Р₁ и  Р₂ , кВт;

 2.  Частота вращения n₁ и n₂ , 1/мин или скорость вращения w₁ и w₂ , 1/с  w = p·n/30;

3. Габариты d₁ и d₂ , мм.

Производные параметры:

1. Передаточное отношение

2. Передаточное число

3. КПД  или коэффициент потерь

, причём 

4.  Окружная скорость, м/с

Бесплатная лекция: «Использование адаптивного поведения в процессе деятельности» также доступна.

           ;

5. Крутящий момент, Н·мм

;

;      .

В многоступенчатой передаче (рис 2.8)