Как найти длину поезда с пешеходом - Autoru.top - решение различных проблем

Рассмотрим задачи, в которых поезд, двигаясь равномерно, проезжает мимо пешехода, движущегося параллельно путям. Известны скорость пешехода, скорость поезда и время проезда поезда мимо пешехода.Требуется найти длину поезда.

Длина поезда равна расстоянию между началом первого вагона и концом последнего вагона. Чтобы найти это расстояние, надо скорость умножить на время (формула пути). Время дано в условии, следовательно, задача сводится к нахождению скорости сближения поезда и пешехода (то есть скорости поезда относительно пешехода).

Если пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения равна сумме скоростей поезда и пешехода.

В случае движения поезда вдогонку пешеходу скорость сближения равна разности скоростей поезда и пешехода.

Задача 1.

Поезд, двигаясь со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найти длину поезда в метрах.

Решение:

1)36+4=40 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода

2) Переведём скорость из км/ч в м/с:

(Из неправильной дроби не следует выделять целую часть, поскольку на следующем шаге, при умножении на натуральное число, она будет нужна нам именно в таком виде).

$[3)frac{{100}}{9} cdot 54 = frac{{100 cdot mathop {overline {54} }limits^6 }}{{mathop {underline 9 }limits_1 }} = 600(m)]$

Следовательно, длина поезда равна 600 м.

Ответ: 600 метров.

Задача 2.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 42 секунды. Найти длину поезда в метрах.

Решение:

1) 65-5=60 (км/ч) скорость сближения пешехода и поезда.

2) Переводим километры в час в метры в секунду:

$[3)frac{{50}}{3} cdot 42 = frac{{50 cdot mathop {overline {42} }limits^{14} }}{{mathop {underline 3 }limits_1 }} = 700(m)]$

Значит, длина поезда равна 700 м.

Ответ: 700 метров.

Источник

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Найдём скорость сближения поезда и пешехода:

75 + 3 = 78 км/ч

Переведём скорость в м/с:

frac{78cdot 1000:м}{3600:с}=frac{780}{36}=frac{130}{6}:м/с

Найдём длину поезда, это то расстояние которые прошли поезд и пешеход вместе:

frac{130}{6}cdot 30=130cdot 5=650:м

Ответ: 650.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 22

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Найдите длину поезда

Найдите длину поезда в метрах, если два поезда идут навстречу друг другу либо один поезд догоняет другой (или пешеход идёт навстречу поезду, или пешеход идёт в том же направлении, что и поезд) — один из видов задач из ОГЭ и ЕГЭ.

Задача 1.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

Переведём скорость из километров в час в метры в секунду:

105 км/ч=175/6 м/с

$[ 105 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {105} }limits^{35} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_6 } }} = frac{{35 cdot 5}}{6} = frac{{175}}{6} ]$

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим скорость сближения поездов на это время:

$[ frac{{175}}{6} cdot 36 = 175 cdot 6 = 1050 ]$

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

1050-350=700 м.

Ответ: 700 метров.

Задача 2.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Поезда движутся в одном направлении, значит, это движение вдогонку. При движении вдогонку скорость сближения поездов равна их разности:

60-30=30(км/ч) скорость сближения поездов.

30 км/ч= 25/3 м/с:

$[ 30 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {30} }limits^1 cdot 1000}}{{mathop {underline {3600} }limits_{120} }} = frac{{25}}{3} ]$

Скорый поезд прошёл мимо товарного на 2 минуты 18 секунд. Выразим время в секундах:

2 минуты 18 секунд =2·60+18=138 секунд.

Умножим скорость сближения поездов на это время:

$[ frac{{25}}{3} cdot 138 = frac{{25 cdot mathop {overline {138} }limits^{46} }}{{mathop {underline 3 }limits_1 }} = 1150 ]$

2 минуты 18 секунд — это время с момента, когда головной вагон пассажирского поезда поравнялся с последним вагоном товарного до момента, когда последний вагон пассажирского прошёл мимо головного вагона товарного. То есть расстояние 1150 метров равно сумме длин двух поездов.

Остаётся из суммы длин двух поездов вычесть длину товарного:

1150-1000=150(м) длина пассажирского поезда.

Ответ: 150 м.

Задача 3.

Решение:

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

$[ 78 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {78} }limits^{13} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_3 } }} = frac{{13 cdot 5}}{3} = frac{{65}}{3} ]$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

$[ frac{{65}}{3} cdot 30 = 65 cdot 10 = 650 ]$

650 м — длина поезда.

Ответ: 650 м.

Задача 4

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

$[ 75 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {75} }limits^{25} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_6 } }} = frac{{125}}{6} ]$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

$[ frac{{125}}{6} cdot 12 = 125 cdot 2 = 250 ]$

250 м — длина поезда.

Ответ: 250 м.

Источник

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. 26+4=30(км/ч) — скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.

2. 90/3600=1/40(ч) — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 30/40=0,75(км) — длина поезда в километрах.

4. 0,75·1000=750(м) — длина поезда в метрах.

Ответ: длина поезда 750 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. 62-2=60(км/ч) — скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.

2. 33/3600=11/1200(ч) — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 60·11/1200=11/20(км) — длина поезда в километрах.

4. 11/20·1000=50·11=550(м) — длина поезда в метрах

Ответ: длина поезда 550 метров.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Источник

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Спрятать решение

Решение.

Длина поезда будет равна сумме скоростей поезда и пешехода, умноженной на время движения поезда мимо пешехода:

Ответ: 650.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник

Не пропустите также: