Как найти длину меридиана по масштабу

Страница 5 из 13

Ответы есть в атласе на страницах 10 и 11.

Задания

1. Обозначьте на контурной карте экватор красным цветом, а начальный (нулевой) меридиан — синим.

Экватор — красная линия.
Нулевой меридиан — синяя линия.

2. Нанесите на карту отрезки:

а) параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. — зелёная линия;
б) параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. — фиолетовая линия;
в) меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. — розовая линия;
г) меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. — оранжевая линия.

3. Используя масштаб карты и длину дуги одного градуса параллели (меридиана), определите их длину. Полученные результаты впишите в таблицу. Обсудите в классе причины расхождений в результатах.

Сначала измерим длины параллелей и меридианов по масштабу. Для этого надо линейкой измерить расстояние между точками и перевести расстояние на карте в реальный масштаб (масштаб карты 1:100 000 000, в 1 см 1 000 км):

дуга параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. (зелёная линия) = 2,8 см, то есть в реальности это будет 2 800 км;
дуга параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. (фиолетовая линия) = 3 см, то есть в реальности это будет 3 000 км;
дуга меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. (розовая линия) = 2,3 см, то есть в реальности это будет 2 300 км;
дуга меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. (оранжевая линия) = 2,8 см, то есть в реальности это будет 2 800 км.

Теперь определим расстояния по градусной сети:

дуга параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. (зелёная линия) — длина 1° параллели 30° равна 96,5 км, 120° — 90° = 30°, считаем 30 • 96,5 = 2 895 км;
дуга параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. (фиолетовая линия) — длина 1° параллели 10° равна 109,6 км, 170° — 140° = 30°, считаем 30 • 109,6 = 3 288 км;
дуга меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. (розовая линия) — длина 1° меридиана равна 111 км, 20° — 0° = 20°, считаем 20 • 111= 2 220 км;
дуга меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. (оранжевая линия) — длина 1° меридиана равна 111 км, 140° — 20° = 20°, считаем 20 • 111= 2 220 км.

Занесём результаты в таблицу.

Вычислим расхождения в результатах:

дуга параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. (зелёная линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 2 895 — 2 800 = 95 км;
дуга параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. (фиолетовая линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 3 288 — 3 000 = 288 км;
дуга меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. (розовая линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 2 300 — 2 220 = 80 км;
дуга меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. (оранжевая линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 2 800 — 2 220 = 580 км.

Земля — это объемное трёхмерное тело сферической формы. Карта же представляет собой двухмерное изображение на плоскости. Именно поэтому любое изображение объемной Земли на плоской бумаге неизменно приводит к искажению расстояний между точками на земной поверхности и к искажению самой формы географических объектов.

Мы видим, что более точным способом определения расстояния между двумя географическими точками является метод вычисления при помощи длины дуги меридиана и длины дуги параллели. При измерении же по карте при помощи масштаба данные могут отличаться от реальных расстояний на сотни и даже на тысячи километров. Причем, чем дальше измеряемые дуги находятся от экватора, тем более заметно проявляются искажения карты.

Это хорошо видно на примере измерения меридианов, которые мы провели: расхождение длины дуги меридиана между экватором и 20-й параллелью составляет всего 80 км, а между 20-й и 40-й параллелями уже 580 км.

4. Обозначьте крайние точки Африки. Определите расстояние между ними в градусах и километрах и подпишите их на карте.

Крайние точки Африки (обозначены красными крупными точками)

Северная — мыс Бланко 37° северной широты 10° восточной долготы.
Южная — мыс Игольный 36° южной широты 20° восточной долготы.
Западная — мыс Альмади 15° северной широты 16° западной долготы.
Восточная — мыс Рас-Хафун 10° северной широты 52° восточной долготы.

Измерим расстояния между крайними северной и южной точками на карте и в градусах:

расстояние между крайней северной и крайней южной точкой Африки на карте 8,8 см, то есть в масштабе это будет 8 800 км;
крайняя северная точка находится на 37° северной широты, а крайняя южная — на 36° южной широты, значит между ними 37 + 36 = 73°. Это соответствует расстоянию в 73 • 111 = 8 103 км.

Измерим расстояния между крайними западной и восточной точками на карте и в градусах:

расстояние между крайней западной и крайней восточной точкой Африки на карте 6,7 см, то есть в масштабе это будет 6 700 км.
крайняя западная точка находится на 16° западной долготы, а крайняя восточная — на 52° восточной долготы, значит между ними 16 + 52 = 68°. Длина дуги 1° 10-й параллели (на ней находится восточная точка) равна 109,6 км, а длина дуги 1° 15-й параллели (на ней находится западная точка) равна 107,6 км. Для расчётов возьмём среднее значение — 108,6 км = длина 1° дуги. Значит 68° будет соответствовать 68 • 108,6 = 7 385 км.
Как видим, при расчётах расстояния между крайними точками получаются значительные расхождения. В реальности расстояние между крайней северной и крайней южной точкой примерно равно 8000 км, а расстояние между крайней западной и крайней восточной точкой — 7 500 км.

Выше даны приблизительные координаты крайних точек Африки. Точные координаты следующие:

Северная — мыс Бланко 37°20′28″ с. ш. 9°44′48″ в. д.
Южная — мыс Игольный 34°49′43″ ю. ш. 20°00′09″ в. д.
Западная — мыс Альмади 14°44′27″ с. ш. 17°31′48″ з. д.
Восточная — мыс Рас-Хафун 10°27′00″ с. ш. 51°24′00″ в. д.

5. Подпишите на контурной карте названия трёх островов, которые пересекает меридиан 140° в. д.

140-й меридиан восточной долготы (обозначен на карте коричневой линией) пересекает острова:

Котельный (в Северном Ледовитом океане);
Хонсю (один из островов Японии);
Новая Гвинея (рядом с Австралией).

Для этого с помощью измерителя или
линейки определяют по карте (с точностью
до 0,5 мм) ..длины дуг меридиана и -параллели,
на которых лежит данная точка, причем
измерения производятся по меридиану
к северу и югу, по параллели -к востоку
и западу от точки А (рис. 4). Соответствующие
им величины на эллипсоиде берут из
табл. 5. Частные масштабы выражают в
долях главного, вычисляют с точностью
до 0,01 по следующим формулам:

m
= l₁
/h_1*
M n = l₂
/L_2*
M

где т —
частныймасштаб по меридиану в долях
главного масштаба,

п — частный
масштаб по параллели в долях главного
масштаба,

l₁
— длина дуги меридиана на карте, —

Рис. 4. Часть карты СССР в мас­штабе
1:6 000 000 (уменьшена в четыре раза)

L₁—
длина соответствующей дуги меридиана
на эллипсоиде,

l₂
— длина дуги параллели на карте,

L₂
— длина соответствующей дуги параллели
на эллипсоиде,

M
— знаменатель главного масштаба карты.

2. Измерить угол между
меридианом и параллелью и вычислить
его отклонение от прямого; величина
угла определяется с точностью до 0,5⁰
. Для этого проводят касательные к
меридиану и параллели в за­данной
точке и угол между касательными (в)
измеряют транспортиром,

где E
— отклонение угла О
от 90°; 0
— величина угла на
кар­те между меридианом и параллелью.

3.Вычислить величины p,
а ,
b
, w
, k
по
указанным формулам. Вычисления можно
вести с помощью логарифмической линейки
или

по таблицам натуральных значений
тригонометрических функций, с
использованием микрокалькуляторов с
точностью до 0,01.

4. Определить величины p
и k , пользуясь
картографической cеткой
поликонической проекции Т.Д.Салмановой
с изоколами площадей

р (прил.
19 ) и изоколами форм -к
( прил.20). По
карто­графическим сеткам с изоколами
-р и
4, в
видоизмененной поликоничес-кой проекции
Т.Д.Салмановой найти точку с заданными
координатами (например, (φ-
70° с.ш., λ,
= 30° в.д.). В таблице с
изоколами p
эта точка расположена на изоколе 1,20,
следовательно, р =
1,20. Аналогично определяется искажение
форм к
= 1,15. В случае, если точка находится
между изоколами, искажение p
и k
определяется путем интерполирования.
Расхождения в значениях величин,
определяемых различными способами,
могут возникать за счет неточностей
измерений или интерполирования.

Результаты работы представить в виде
таблицы

Указания
к выполнению
задания.

1. Изучив
   легенду и содержание каждой карты,
   выяснить, какие

   явления
   показаны на карте (явления, локализованные
   в пунктах, на

   линиях,
   на отдельных площадях; сплошного или
   рассеянного распространения).

2. Определить картографические
   способы, используемые для каждо­го
   изображенного на карге явления.

3. Установить,
   какие качественные и количественные
   характеристики
   передаются каждым картографическим
   способом изображения и

   какие
   оформительские приемы использованы
   для них на карге.

Пример
выполнения работы.

Название
атласа,
карта,
страница

Явления,
показанные
на карте

Способ
изображения
явлений

Характеристика
(качественная,
количественная)
явлений

Оформитель­ские
при­емы

Атлас
Рос­товской об­ласти.
М., 1973.
Почвенная
карта.
С.12

Генетические
типы,
подтипы и виды почв

Качест­венный
фон

Генезис
почв —

качественная

характеристика

Цветной

Атлас
Астра­ханской
области.
М., 1968.

Карта
живот­новодства.
С24

Вкрапления
почв
иных

ТИПОВ

внутри
основ­ного
почвен­ного
массива

Размещение
поголовья
лошадей
и верблюдов

Ареалы

Точечный
способ

Поголовье
лоша­дей и верблюдов
в
количественном выражении-«вес
точки»-50
голов скота

Геометри­ческие
значки

Точки различного
цвета

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Подробнее читайте на Интернет-странице сайта:
http://www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html
Опубликовано: 10 апреля 2015 года

Масштаб. Определение расстояний

Масштаб — это отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в действительности. Он показывает, во сколько раз расстояние на карте уменьшено относительно реального расстояния на местности. Если, например, масштаб географической карты 1 : 1 000 000, это значит, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности, или 10 км.

Различают численный, линейный и именованный масштабы.

Численный масштаб изображается в виде дроби, у которой числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии на карте (плане) относительно линий на местности. Например, масштаб 1:100 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем масштаб мельче, при меньшем знаменателе — крупнее. Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель даются в одинаковых измерениях (сантиметрах).

Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Эти отрезки соответствуют определенному расстоянию на изображаемой местности; деления обозначаются цифрами. Мера длины, по которой нанесены деления на масштабной линейке, называются основанием масштаба. В нашей стране основание масштаба принято равным 1 см. Количество метров или километров, соответствующее основанию масштаба, называют величиной масштаба. При построении линейного масштаба цифру 0, от которой начинается отсчет делений, обычно ставят не у самого конца масштабной линии, а отступив на одно деление (основание) вправо; на первом же отрезке налево от 0 наносят наименьшие деления линейного масштаба – миллиметры. Расстояние на местности, соответствующее одному наименьшему делению линейного масштаба, отвечает точности масштаба, а 0,1 мм – предельной точности масштаба. Линейный масштаб по сравнению с численным имеет то преимущество, что дает возможность без дополнительных вычислений определять действительное расстояние на плане и карте.

Именованный масштаб – масштаб, выраженный словами, например, в 1 см 32 км.

Измерение расстояний на карте и плане.

Измерение расстояний с помощью масштаба. Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1 : 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1 * 5 = 5  (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.

Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам. На экваторе его можно тоже принять равному 111 км. А на полюсах – 0 (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе, также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.