Как найти диагональ куба через площадь сечения

Диагональ куба

Свойства

Диагональ куба – это отрезок, который находится во внутреннем пространстве куба, благодаря тому, что его вершины находятся на противоположных сторонах. Поэтому для того чтобы представить диагональ куба в алгебраическом виде, необходимо заключить ее в фигуру, соединив данную диагональ и боковое ребро, исходящее из любой вершины диагонали через диагональ основания. Получив, таким образом, прямоугольный треугольник, можно составить отношение сторон по теореме Пифагора и вывести формулу для диагонали куба. Ребро куба будет равно отношению диагонали к корню из трех. a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3 a=D/√3

Площадь стороны куба равна ребру куба, возведенному во вторую степень, площадь боковой поверхности представляет собой четыре таких площади стороны, а площадь полной поверхности состоит из 6 граней. Площади куба, выраженные через диагональ, принимают следующий вид: S=a^2=D^2/3 S_(б.п.)=4a^2=(4D^2)/3 S_(п.п.)=6a^2=2D^2

Объем куба равен его ребру в третьей степени, а объем куба, зная диагональ куба, будет равен диагонали, возведенной в третью степень, и деленной на три корня из трех. V=a^3=D^3/(3√3)

Чтобы вычислить периметр куба, нужно ребро куба умножить на двенадцать. Если выразить периметр грани через диагональ куба, то он примет вид отношения диагонали, умноженной на четыре корня из трех. P=12a=4√3 D

Чтобы найти диагональ стороны куба, то есть диагональ, лежащую на боковой грани, можно воспользоваться формулой диагонали квадрата, которая выглядит как произведение стороны квадрата/ребра куба на корень из двух. d=a√2=(D√2)/√3

Радиус вписанной в куб сферы равен половине ребра куба, то есть диагонали куба, деленной на два корня из трех, а радиус описанной вокруг куба сферы равен половине самой диагонали куба. (рис. 2.2, рис.2.3) r=a/2=D/(2√3) R=D/2

Источник

Площадь диагонального сечения куба равна 121√2 см2. Вычисли:a) длину диагонали куба;b) площадь поверхности куба;c) объём куба.

Ответ: 121√2 см; 726 см²; 1331 см³

Объяснение: Пусть ребро куба равно — a

Диагональ основания равна √a²+a²=a√2.

Диагональ куба равна a·a√2=a²√2.

Площадь одной грани куба равна а².

Площадь поверхности куба состоит их 6-ти одинаковых граней и равна будет 6а².

Диагональной сечение куба равно а²√2; по условию а²√2=121√2;

Диагональ куба была найдена раньше а²√2=121√2 см.

Площадь поверхности равна 6а²=6·121=726 см².

Объём куба равен V=а³=11³=1331 см³

Сумма углов L и M равна 90°

∠L + ∠M = 90° так как треугольник прямоугольный с прямым углом К = 90°

Из 2-го уравнения получим ∠М = ∠L + 40°

Подставим в 1-е уравнение ∠L + ∠L + 40° = 90°

т.к. напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы.

высота и есть этот катет. а так как угол C1BC 30 градусов, то следовательно угол CAB 60

при пересечении 2х прямых образуется 2 смежных угла и 2 вертикальных.

в первом и втором пунктах речь идет только про смежные углы, потому что вертикальные углы равны и не может быть что один вертикальный угол больше или меньше другого.

х =1 угол. х+20= 2 угол. составим и решим уравнение

80+20=100 градусов — второй угол.

ответ: 2 угла по 80, 2 угла по 100

х=1 угол. 2х = 2 угол. сост и реш ур-ние.

ответ: 2 угла по 60 гр, 2 угла по 120 гр.

здесь про вертикальные углы.

ответ: 2 угла по 50 гр, 2 угла по 130 гр.

15² = 9² + 12²
225 = 81 + 144
225 = 225
Треугольник МКР прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.
Большая сторона МК — гипотенуза, значит, угол Р равен 90°.
Smkp = (МР ·РК)/2 = (12 · 9)/2 = 54 см²

Треугольники МРТ и КРТ имеют общую высоту, проведенную из вершины Р. Тогда их площади относятся как стороны, к которым проведена общая высота.
Smpt : Skpt = MT : TK = 5 : 10 = 1 : 2

Smpt = Smpk/3 = 54/3 = 18 см²
Skpt = 2Smpk/3 = 2 · 54/3 = 36 см²

Источник

Диагональное сечение куба: как найти его площадь, примеры, решение

Содержание:

Куб (правильный гексаэдр) – геометрическое тело, состоящее из шести попарно параллельных поверхностей и 12 одинаковых граней. Ещё ним называют правильный многогранник, основание коего – квадрат. Рассмотрим, как найти площадь диагонального сечения куба. После ознакомления с формулой решим пару несложных задач.

Диагональное сечение куба

Секущая площадь куба имеет форму прямоугольника, где одна пара сторон представлена рёбрами кубика, вторая – диагоналями граней. Для вычисления её площади нужна только длина ребра правильного прямоугольника, ведь одна из них выполняет роль высоты. Длина диагонали для треугольников, где высота – это гипотенуза, а рёбра – катеты, определяется по формуле a*√2. Занимаемая диагональным сечением куба площадь равняется:

Задачи

Решение. Мы знаем, как вычислить площадь прямоугольника, который лежит в основании сечения, и двух боковых поверхностей тела.

Для боковой поверхности используем формулу: S_БП = 2a2 – умножаем длину стороны саму на себя, затем – на два – количество сторон усечённого кубика.

Для прямоугольника S_ОСН = a * a√2 = a 2 *√2.

S_ПОЛН = S_ОСН + S_БП = a 2 *√2 + 2a 2 = 202*√2 + 2 * 202 = 400*√2 + 800 = 1365,7 см 2 .

Вычислить поверхность куба, если его диагональное сечение равно 8 * √2 см 2 .

Необходимо вычислить размер грани правильного гексаэдра, затем – возвести в квадрат – для нахождения S одной поверхности, далее – умножить на их количество – шесть штук.

Возьмём длину ребра, равную a; величины его поверхности – a 2 ; полная поверхность – 6a 2 .

Форма сечения гексаэдра с равными гранями – прямоугольник, где пара сторон – ребра квадрата, вторая – диагонали оснований. Из формулы они равны a√2. Подставим значения:

S = a 2 *√2. Длина грани рассматриваемого куба: a = √8, площадь одной грани – √8 2 = 8, а полная равна её произведению на количество сторон: S_П = 6 * 8 = 48 см 2 .

Для проведения более сложных расчётов часто придётся задействовать теорему Пифагора.

Источник