Как найти дефект массы ядра изотопа

Дефе́кт
ма́ссы —
разность между массой покоя атомного
ядра данного изотопа, выраженной в
атомных единицах массы, и массовым
числомданного
изотопа. В современной науке для
обозначения этой разницы пользуются
термином избыток
массы (англ. mass
excess).
Как правило,избыток
массы выражается
в кэВ.

Энергия
связи.Большая энергия
связи нуклонов,
входящих в ядро, говорит о существовании ядерных
сил,
поскольку известныегравитационные
силы слишком
малы, чтобы преодолеть взаимное электростатическое
отталкивание протонов
в ядре. Связь нуклонов осуществляется
чрезвычайно короткоживущими силами,
которые возникают вследствие непрерывного
обмена частицами, называемыми пи-мезонами,
между нуклонами в ядре.

Экспериментально
было обнаружено, что для всех стабильных
ядер масса ядра больше суммы масс
составляющих его нуклонов, взятых по
отдельности. Эта разница называется дефектом
массы или избытком
массы и
определяется соотношением:

,

где и  —
массы свободного протона и нейтрона,  —
масса ядра.

Согласно
принципу эквивалентности
массы и энергии дефект
массы представляет собой массу,
эквивалентнуюработе,
затраченной ядерными силами, чтобы
собрать все нуклоны вместе при образовании
ядра. Эта величина равна изменению потенциальной
энергии нуклонов
в результате их объединения в ядро.

Энергия,
эквивалентная дефекту массы,
называется энергией
связи ядра и
равна:

,

где  —
скорость света в вакууме.

Другим
важным параметром ядра является энергия
связи, приходящаяся на один нуклон ядра,
которую можно вычислить, разделив
энергию связи ядра на число содержащихся
в нём нуклонов:

Эта
величина представляет собой среднюю
энергию, которую нужно затратить, чтобы
удалить один нуклон из ядра, или среднее
изменение энергии связи ядра, когда
свободный протон или нейтрон поглощается
в нём.

Как
видно из поясняющего рисунка, при малых
значениях массовых чисел удельная
энергия связи ядер резко возрастает и
достигает максимума при (примерно
8,8 Мэв). Нуклиды с такими массовыми
числами наиболее устойчивы. С дальнейшим
ростом средняя
энергия связи уменьшается, однако в
широком интервале массовых чисел
значение энергии почти постоянно
( МэВ),
из чего следует, что можно записать .

Такой
характер поведения средней энергии
связи указывает на свойство ядерных
сил достигать насыщения, то есть на
возможность взаимодействия нуклона
только с малым числом «партнёров». Если
бы ядерные силы не обладали свойством
насыщения, то в пределах радиуса действия
ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал
бы с каждым из остальных и энергия
взаимодействия была бы пропорциональна ,
а средняя энергия связи одного нуклона
не была бы постоянной у разных ядер, а
возрастала бы с ростом .

Общая
закономерность зависимости энергии
связи от массового числа описывается формулой
Вайцзеккера в
рамках теории капельной
модели ядра^[1][2][8][9].

Устойчивость
ядер.
Из
факта убывания средней энергии связи
для нуклидов с массовыми числами больше
или меньше 50-60 следует, что для ядер с
малыми энергетически
выгоден процесс слияния — термоядерный
синтез,
приводящий к увеличению массового
числа, а для ядер с большими  — процесс
деления.
В настоящее время оба этих процесса,
приводящих к выделению энергии,
осуществлены, причём последний лежит
в основе современной ядерной
энергетики,
а первый находится в стадии разработки.

Детальные
исследования показали, что устойчивость
ядер также существенно зависит от
параметра —
отношения чисел нейтронов и протонов.
В среднем для наиболее стабильных
ядер^[10] ,
поэтому ядра лёгких нуклидов наиболее
устойчивы при ,
а с ростом массового числа всё более
заметным становится электростатическое
отталкивание между протонами, и область
устойчивости сдвигается в сторону (см.
поясняющий рисунок).

Если
рассмотреть таблицу стабильных нуклидов,
встречающихся в природе, можно обратить
внимание на их распределение по чётным
и нечётным значениям и .
Все ядра с чётными значениями этих
величин являются ядрами лёгких
нуклидов , , , .
Среди изобар с
нечётными A, как правило, стабилен лишь
один. В случае же чётных часто
встречаются по два, три и более стабильных
изобар, следовательно, наиболее стабильны
чётно-чётные, наименее — нечётно-нечётные.
Это явления свидетельствует о том, что
как нейтроны, так и протоны, проявляют
тенденцию группироваться парами с
антипараллельными спинами,
что приводит к нарушению плавности
вышеописанной зависимости энергии
связи от ^[1].

Таким
образом, чётность числа протонов или
нейтронов создаёт некоторый запас
устойчивости, который приводит к
возможности существования нескольких
стабильных нуклидов, различающихся
соответственно по числу нейтронов для
изотопов и по числу протонов для изотонов.
Также чётность числа нейтронов в составе
тяжёлых ядер определяет их способность
делиться под воздействием нейтронов^[

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В ядре существуют силы особой природы — ядерные силы, которые
действуют между нуклонами на расстояниях, сравнимыми с размерами самих ядер, и
препятствуют взаимному электростатическому отталкиванию между протонами в ядре.

Таким образом, чтобы расщепить
ядро на отдельные нуклоны, не взаимодействующие между собой, необходимо
совершить работу по преодолению ядерных сил. Другими словами, сообщить ядру
определённую энергию.

Так вот, минимальная
энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется
энергией связи.

Очевидно, что чем больше эта
величина, тем стабильнее ядро.

— А каким образом можно
определить величину энергии связи?

Самый простой способ
определения этой энергии основан на одном замечательном законе природы,
устанавливающим соотношение между массой тел и их энергией. Закон этот был открытым
знаменитым учёным Альбертом Эйнштейном в 1905 году:

То есть, согласно этому закону,
изменение массы тела влечёт за собой изменение энергии этого тела.

Из записанного соотношения
видно, что ничтожному изменению массы тела соответствует значительное изменение
энергии. Для примера подсчитаем, какое количество энергии выделится при
уменьшении массы какого-нибудь тела на один грамм?

— А какое отношение имеет
рассмотренный нами закон к подсчёту энергии связи атомных ядер?

Всё очень просто. Дело в том,
что при образовании ядер из протонов и нейтронов освобождается энергия
электромагнитного излучения, то есть излучаются фотоны, а энергия ядерной
системы уменьшается. Следовательно, это явление должно вести за собой уменьшение
массы, так как фотоны уносят с собой некоторую её часть. Значит масса
получившегося ядра должна быть меньше суммы масс, входящих в него нуклонов. Эту
разность масс называют дефектом массы ядра.

Иными словами, дефект масс
— это разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии
и массой ядра.

В соответствии с соотношением
Эйнштейна между массой и энергией, дефект массы и характеризует энергию
связи атомного ядра.

Обращаем ваше внимание на то,
что при использовании данной формулы, массу входящих в неё частиц следует
выражать в килограммах. Тогда значение полученной энергии связи будет выражено
в джоулях.

Для примера, давайте
рассчитаем энергию связи ядра изотопа лития-семь, если известна масса его ядра.

Как видим, энергии микромира
крайне малы и работать с такими числами представляется крайне неудобным.
Гораздо проще рассчитывать энергию связи в электронвольтах и мегаэлектронвольтах
(эВ и МэВ).

Один электронвольт равен
энергии, необходимой для переноса элементарного заряда в электростатическом
поле между точками с разницей потенциалов в один вольт.

Иначе говоря, величина одного
электронвольта равна значению элементарного заряда в джоулях:

Но энергии связи таковы, что
для их вычисления удобно использовать миллионы электронвольт, то есть
мегаэлектронвольты (МэВ).

В этом случае формула для
определения энергии связи примет вид:

Теперь обратим внимание на тот
факт, что в таблице Менделеева и в таблицах масс изотопов приводятся, как
правило, не массы ядер, а массы нейтральных атомов. Поэтому формулу для дефекта
масс целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила не масса ядра, а
масса соответствующего атома.

Ещё одной важной
характеристикой в ядерной физике является удельная энергия связи. Так
называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон.

Чем она больше, тем стабильнее
оказывается ядро изотопа. Как правило, лёгкие ядра обладают достаточно малой
удельной энергией связи (за исключением гелия два-четыре).

К середине таблицы Менделеева
энергия связи достигает своего максимального значения, а к концу — вновь
начинает убывать. Поэтому наиболее устойчивы ядра со средними значениями
массовых чисел. Лёгкие ядра имеют тенденцию к слиянию (реакция синтеза), а
тяжёлые — к распаду (реакция деления). Энергию, выделяющуюся или поглощающуюся
в процессе таких ядерных реакций, можно определить, если известны массы
взаимодействующих и образующихся в результате этого взаимодействия ядер и
частиц. Эту энергию называют энергетическим выходом ядерной реакции.

Следует обратить внимание и на
то, что синтез лёгких ядер сопровождается примерно в 6 раз большим выделением
энергии на один нуклон по сравнению с делением тяжёлых ядер. Но подобные
реакции могут протекать только при очень высоких температурах. Поэтому их
называют термоядерными. Но о них мы с вами поговорим в ближайшее время.

Дефект массы

Дефект массы — разность между арифметической суммы масс протонов и нейтронов и массой ядра. Масса ядра всегда меньше арифметической суммы масс протонов и нейтронов, входящих в его состав.

Масса ядра изотопа гелия ⁴₂Не (2p, 2n) равна 4,001506 а.е.м., тогда как сумма масс двух протонов и двух нейтронов составляет 4,031882 а.е.м. (2·1,007276 + 2·1,008665), т.е. дефект массы равен 0,030376 а.е.м.

Дефект массы соответствует энергии, которая выделяется при образовании ядра из свободных протонов и нейтронов и может быть вычислена из соотношения:

ΔE = Δm_яc²

где ΔE — изменение энергии; Δm_я — дефект массы; c — скорость света в вакууме (с = 3·10⁸ м·с^-1).

Согласно этому соотношению уменьшение массы на 0,0304 а.е.м. при образовании ядра гелия из двух протонов и двух нейтронов соответствует выделению 4,52·10^-12 Дж. Следовательно, образование одного моля ядер (6,02·10²³ ядер) гелия-4 из протонов и нейтронов должен сопровождаться выделением огромного количества энергии:

ΔE = 4,53·10^-12·6,02·10²³ = 2,72·10¹² Дж.

Следовательно, энергия связи нуклонов в ядре в миллионы раз превышает энергию химической связи. Поэтому при химических превращениях веществ атомные ядра не изменяются.