Как найти целую часть математика

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

Рассмотрим дроби.

Обратите внимание, что в двух первых дробях (

и

)
числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби
равны единицы), а дробь

имеет числитель больший знаменателя. Такие
дроби называют неправильными.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби

.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно
выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

• Умножаем целую часть на знаменатель.

  3 · 5 = 15

• Прибавляем числитель.

  15 + 2 = 17

• Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.
  

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Примеры.

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Математика

5 класс

Урок № 50

Нахождение целого по его части

Перечень рассматриваемых вопросов:

• обыкновенная дробь;
• числитель, знаменатель обыкновенной дроби;
• сократимая, несократимая дробь;
• задачи на дроби.

Тезаурус

Дробь в математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Без знания дробей никто не может быть сведущим в математике», – однажды сказал древнеримский философ Марк Туллий Цицерон. И трудно с ним не согласиться, ведь дроби в нашей жизни встречаются очень часто.

Убедимся в этом, решая задачи на нахождение целого по его части.

В окружающем нас мире очень часто приходится находить не только часть от чего-либо, но и, наоборот, целое по его части. Например, мы можем услышать в прогнозе погоды такую фразу «Сегодня выпало 20 миллиметров осадков, что составляет половину месячной нормы». А сколько тогда составляет месячная норма? Если половина нормы это 20 миллиметров, тогда норма в два раза больше, т. е. 40 миллиметров.

А теперь немного изменим условие задачи. Найдём всю месячную норму, если известно, что за день выпало 20 миллиметров, что составляет месячной нормы.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими рассуждениями.

Будем считать, что месячная норма это . По условию, её равны 20 миллиметрам. Сначала найдём нормы, а потом и .

20 : 2 = 10 мм – одна треть нормы. 10 мм · 3 = 30 мм – три трети нормы.

Ответ: месячная норма равна 30 мм.

Итак, сформулируем правило нахождения целого по его части: если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти целое, можно эту часть разделить на числитель дроби, а результат умножить на её знаменатель.

Решим задачу.

Два путешественника отправились в поход, который длился несколько дней. В первый день они преодолели от всего маршрута. Во второй день они прошли от того, что прошли в первый день.

Какой путь должны преодолеть путешественники, если во второй день они прошли 20 км?

Решение.

Составим схему, на основе которой будем выполнять решение этой задачи.

Нам известно, что 20 километров это четыре пятых маршрута, пройденного в первый день. Соответственно, найдём длину маршрута в первый день.

20 : 4 · 5 = 25 км – расстояние, пройденное за 1 день.

Теперь, зная, что 25 = от всего маршрута, найдём весь пройденный путешественниками путь: 25 : 5 · 13 = 65 км.

Ответ: весь путь равен 65 км.

Решим задачу. Младшей сестре исполнилось 9 лет, что составляет   от возраста её старшей сестры. А возраст старшей сестры составляет от возраста их матери. Сколько лет старшей сестре и матери?

Решение: для решения этой задачи составим следующую схему.

По известному возрасту младшей сестры найдём возраст старшей.

9 : 3 · 5 =15 (лет) – возраст старшей из дочерей.

Теперь найдём возраст матери.

15 : 5 · 12 = 36 (лет) – возраст матери.

Ответ: 15 лет; 36 лет.

Тренировочные задания

№ 1. За один день бригада заасфальтировала 5 км дороги, что составило всей работы. Сколько километров должна заасфальтировать бригада?

Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти целое по части, нужно эту часть разделить на числитель дроби, а результат умножить на её знаменатель.

Т. е. 5 : 5 · 7 = 7 км

Ответ: 7 км.

№ 2. Первая сторона треугольника равна 12 см, что составляет от его периметра, другая составляет от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?

Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.

Теперь найдём периметр, исходя из условия задачи.

1) 12 : 3 · 10 = 60 см – периметр.

12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.

Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.

40 — (18 + 12) = 10 см – третья сторона. Ответ: 10 см.

Задачи на дроби

• Выражение части в долях целого
• Нахождение дроби от числа
• Нахождение числа по его дроби

Выражение части в долях целого

Чтобы выразить часть в долях целого, нужно часть разделить на целое.

Нахождение дроби от числа

Для решения задач, в которых требуется найти часть целого справедливо следующее правило:

Если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.

Второй способ нахождения части целого:

Чтобы найти часть целого, можно умножить целое на дробь, выражающую эту часть целого.

Нахождение числа по его дроби

Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.

Второй способ нахождения целого по его части:

Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.