Как найти абсолютною температуру нагревателя

Условие задачи:

Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 312 °C.

Задача №5.5.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(eta=35%), (t_х=312^circ) C, (T_н-?)

Решение задачи:

Тепловая машина будет иметь наибольший (максимальный) коэффициент полезного действия (КПД), если она будет работать по циклу Карно. Тогда КПД машины (eta) можно определить из следующей формулы:

[eta = frac{{{T_н} – {T_х}}}{{{T_н}}};;;;(1)]

В правой части формулы поделим почленно числитель на знаменатель:

[eta = 1 – frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}]

Тогда:

[frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = 1 – eta ]

[{T_н} = frac{{{T_х}}}{{1 – eta }}]

Задача решена. Так как в формулу (1) температуры подставляются выраженными в абсолютной шкале температур, то переведём температуру холодильника (t_х) в Кельвины:

[312^circ;C = 585;К]

Численно температура нагревателя (T_н) равна (КПД подставили в долях единицы):

[{T_н} = frac{{585}}{{1 – 0,35}} = 900;К]

Ответ: 900 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.41 Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Количество теплоты, отдаваемое
5.5.43 Коэффициент полезного действия тепловой машины равен 25%. В результате её
5.5.44 Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя

Данная
тема посвящена решению задач на тепловые двигатели и коэффициент полезного
действия тепловых двигателей.

Задача
1.
В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура холодильника вдвое меньше
температуры нагревателя. Если, не меняя температуры нагревателя, температуру
холодильника понизить второе, то во сколько раз увеличится КПД двигателя?

Ответ: КПД двигателя
увеличится в 1,7 раза.

Задача
2.
В цилиндре двигателя автомобиля при сгорании топлива образуются газы,
температура которых 1000 К, температура отработанных газов 373 К. Определить
путь, пройденный автомобилем, имеющим в баке 40 л топлива, удельная теплота
сгорания которого 3,2 ∙ 10¹⁰ Дж/м³. Сила
сопротивления движению автомобиля 1,7 ∙
10³ Н. Двигатель считать идеальным.

Ответ:
автомобиль проехал 472 км.

Задача
3.
В
калориметр, содержащий 0,5 кг воды и 0,1 кг льда при температуре 273 К,
поместили электрический нагреватель при такой же температуре. Общая
теплоемкость калориметра и нагревателя 100 Дж/К. Сколько времени необходимо
пропускать ток через нагреватель, чтобы вода в калориметре нагрелась до 373 К и
0,2 кг ее обратились в пар? Нагреватель потребляет мощность 500 Вт, а КПД —
90%.

Ответ: ток необходимо
пропускать 27,6 мин.

Задача
4.
Абсолютная температура нагревателя идеального теплового двигателя в 3 раза выше
температуры холодильника. Если за один цикл двигатель поднимает поршень массой
5 кг на высоту 20 м и сжимает при этом пружину жесткостью 625 кН/м на 8
см, то какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за один
цикл?

Ответ: рабочее тело за один
цикл получает 4,5 кДж теплоты.

Задача
5.
Кожух станкового пулемета наполнен 4 кг воды при температуре 0 ^оС.
Скорость стрельбы 10 выстрелов в секунду. Заряд пороха в патроне 3,2 г. За
какое время выкипит половина воды в кожухе при непрерывной стрельбе? Считать,
что на нагревание ствола идет 30% теплоты, выделенной при сгорании топлива.
Какова начальная скорость пули, если ее масса 9,6 г, а КПД пулемета 20%?

Ответ: 1700 с; 712 м/с.