Как через градусы найти радиус - Autoru.top - решение различных проблем

Нахождение длины дуги сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить длину дуги сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их применения на практике.

Определение дуги сектора круга

Дуга – это участок между двумя точками на окружности.

Дуга сектора круга – это участок между двумя точками на окружности, которые получены в результате пересечения этой окружности двумя радиусами, образовавшими сектор круга.

На рисунке ниже: AB – это дуга зеленого сектора круга с радиусом R (или r).

OA = OB = R (r);
α – угол сектора или центральный угол.

Формулы для нахождения длины дуги сектора

Через центральный угол в градусах и радиус

Длина (L) дуги сектора равняется числу π , умноженному на радиус круга (r), умноженному на центральный угол в градусах ( α°), деленному на 180°.

Примечание: в расчетах используется число π , приблизительно равное 3,14.

Через угол сектора в радианах и радиус

Длина (L) дуги сектора равна произведению радиуса (r) и центрального угла, выраженного в радианах (a_рад).

Примеры задач

Задание 1
Дан круг с радиусом 15 см. Найдите длину дуги сектора, угол которого равен 30°.

Решение
Воспользуемся формулой расчета, в которой используется центральный угол в градусах:

Задание 2
Длина дуги сектора равняется 24 см. Найдите, чему равен его угол (в радианах и градусах), если радиус круга составляет 12 см.

Решение
Для начала вычислим угол в радианах:

1 радиан ≈ 57,2958°

Следовательно, центральный угол приблизительно равняется 114,59 ° (2 рад ⋅ 57,2958°).

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

источники:

http://planetcalc.ru/1421/

http://skysmart.ru/articles/mathematic/radius-okruzhnosti

Источник

как найти радиус окружности, если известна градусная мера и длина дуги.

Обозначим L — длина дуги, α — градусная мера дуги, R — радиус окружности.

L = πR · α / 180°

πR · α = L · 180°

R = L · 180° / (π·α)
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка

Найди верный ответ на вопрос ✅ «как найти радиус окружности, если известна градусная мера и длина дуги. …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по геометрии

Главная » Геометрия » как найти радиус окружности, если известна градусная мера и длина дуги.

Источник

Как найти радиус окружности

Лайфхакер собрал девять способов, которые помогут справиться с геометрическими задачами.

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

Разделите площадь круга на число пи.
Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.

Через длину окружности

Умножьте число пи на два.
Разделите длину окружности на результат.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
P — длина окружности (периметр круга).
π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

r — искомый радиус окружности.
a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте три стороны треугольника.
Разделите результат на четыре площади треугольника.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
a, b, с — стороны вписанного треугольника.
S — площадь треугольника.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Иллюстрация: Лайфхакер

r — искомый радиус окружности.
S — площадь треугольника.
p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
Найдите корень из полученного числа.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
S — площадь сектора круга.
α — центральный угол.
π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
Найдите синус полученного числа.
Умножьте результат на два.
Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

Как найти периметр прямоугольника
Как научить ребёнка считать играючи
Как перевести обычную дробь в десятичную
6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам

Источник

Download Article

The radius of a circle is the distance from the center of the circle to any point on its circumference.^[1] The easiest way to find the radius is by dividing the diameter in half. If you don’t know the diameter but you know other measurements, such as the circle’s circumference () or area ( ${displaystyle A=pi r^{2}}$ ), you can still find the radius by using the formulas and isolating the variable.

1

Write down the circumference formula. The formula is

, where equals the circle’s circumference, and equals its radii^[2]
2

Solve for r. Use algebra to change the circumference formula until r (radius) is alone on one side of the equation:

Example

${frac {C}{2pi }}={frac {2pi r}{2pi }}$
${frac {C}{2pi }}=r$
$r={frac {C}{2pi }}$

Advertisement
3

Plug the circumference into the formula. Whenever a math problem tells you the circumference C of a circle, you can use this equation to find the radius r. Replace C in the equation with the circumference of the circle in your problem:

Example
If the circumference is 15 centimeters, your formula will look like this: $r={frac {15}{2pi }}$ centimeters
4

Round to a decimal answer. Enter your result in a calculator with the button and round the result. If you don’t have a calculator, calculate it by hand, using 3.14 as a close estimate for .

Example
$r={frac {15}{2pi }}=$ about ${frac {7.5}{2*3.14}}=$ approximately 2.39 centimeters

1

Set up the formula for the area of a circle. The formula is

$A=pi r^{{2}}$

, where equals the area of the circle, and equals the radius.^[3]
2

Solve for the radius. Use algebra to get the radius r alone on one side of the equation:

Example
Divide both sides by :
$A=pi r^{{2}}$
${frac {A}{pi }}=r^{{2}}$
Take the square root of both sides:
${sqrt {{frac {A}{pi }}}}=r$
$r={sqrt {{frac {A}{pi }}}}$
3

Plug the area into the formula. Use this formula to find the radius when the problem tells you the area of the circle. Substitute the area of the circle for the variable .

Example
If the area of the circle is 21 square centimeters, the formula will look like this: $r={sqrt {{frac {21}{pi }}}}$
4

Divide the area by . Begin solving the problem by simplifying the portion under the square root ( ${frac {A}{pi }})$ . Use a calculator with a key if possible. If you don’t have a calculator, use 3.14 as an estimate for .

Example
If using 3.14 for , you would calculate:
$r={sqrt {{frac {21}{3.14}}}}$

If your calculator allows you to enter the whole formula on one line, that will give you a more accurate answer.
5

Take the square root.

You will likely need a calculator to do this

, because the number will be a decimal. This value will give you the radius of the circle.

Example
. So, the radius of a circle with an area of 21 square centimeters is about 2.59 centimeters.
Areas always use square units (like square centimeters), but the radius always uses units of length (like centimeters). If you keep track of units in this problem, you’ll notice that ${sqrt {cm^{{2}}}}=cm$ .

1
Check the problem for a diameter. If the problem tells you the diameter of the circle, it’s easy to find the radius. If you are working with an actual circle,

measure the diameter by placing a ruler so its edge passes straight through the circle’s center

, touching the circle on both sides.^[4]
- If you’re not sure where the circle center is, put the ruler down across your best guess. Hold the zero mark of the ruler steady against the circle, and slowly move the other end back and forth around the circle’s edge. The highest measurement you can find is the diameter.
- For example, you might have a circle with a diameter of 4 centimeters.
2
Divide the diameter by two. A circle’s

radius is always half the length of its diameter.

^[5]
- For example, if the diameter is 4 cm, the radius equals 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- In math formulas, the radius is r and the diameter is d. You might see this step in your textbook as $r={frac {d}{2}}$ .

1

Set up the formula for the area of a sector. The formula is

$A_{{sector}}={frac {theta }{360}}(pi )(r^{{2}})$

, where $A_{{sector}}$ equals the area of the sector, equals the central angle of the sector in degrees, and equals the radius of the circle.^[6]
2

Plug the sector’s area and central angle into the formula. This information should be given to you.

Make sure you have the area of the sector, not the area for the circle.

Substitute the area for the variable $A_{{sector}}$ and the angle for the variable .

Example
If the area of the sector is 50 square centimeters, and the central angle is 120 degrees, you would set up the formula like this:
$50={frac {120}{360}}(pi )(r^{{2}})$ .
3

Divide the central angle by 360. This will tell you what fraction of the entire circle the sector represents.

Example
${frac {120}{360}}={frac {1}{3}}$ . This means that the sector is ${frac {1}{3}}$ of the circle.
Your equation should now look like this: $50={frac {1}{3}}(pi )(r^{{2}})$
4

Isolate $(pi )(r^{{2}})$ . To do this, divide both sides of the equation by the fraction or decimal you just calculated.

Example
$50={frac {1}{3}}(pi )(r^{{2}})$
${frac {50}{{frac {1}{3}}}}={frac {{frac {1}{3}}(pi )(r^{{2}})}{{frac {1}{3}}}}$
$150=(pi )(r^{{2}})$
5

Divide both sides of the equation by . This will isolate the variable. For a more precise result, use a calculator. You can also round to 3.14.

Example
$150=(pi )(r^{{2}})$
${frac {150}{pi }}={frac {(pi )(r^{{2}})}{pi }}$
$47.7=r^{{2}}$
6

Take the square root of both sides. This will give you the radius of the circle.

Example
$47.7=r^{{2}}$
${sqrt {47.7}}={sqrt {r^{{2}}}}$

So, the radius of the circle is about 6.91 centimeters.

Practice Problems and Answers

Add New Question

Question

How do I find the radius of a circle when I know the chord length?

It is possible to have quite a few circles, all with different radii, in which one could draw a chord of a given, fixed length. Hence, the chord length by itself cannot determine the radius of the circle.
Question

How do I find the radius of a circle when I know the arc length and the central angle?

Divide the central angle into 360°. Multiply the resulting number by the arc length. That gives you the circumference of the circle. Divide the circumference by pi. That’s the diameter. Half of the diameter is the radius of the circle.
Question

How do I calculate the radius of a circle when no other values are known?

Technically you can’t «calculate» the radius in such a situation. However, it is possible, by construction, to locate the center of such a circle, and then, simply by physically measuring, determine the radius. To do the construction, draw any two chords and construct their perpendicular bisectors; their point of intersection is the center of the circle. Then draw in any radius and measure it with a ruler. Not technically a «calculation.»

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

About This Article

Article SummaryX

To calculate the radius of a circle by using the circumference, take the circumference of the circle and divide it by 2 times π. For a circle with a circumference of 15, you would divide 15 by 2 times 3.14 and round the decimal point to your answer of approximately 2.39. Be sure to include the units in your answer. To learn more, such as how to calculate the radius with the area or diameter, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 3,351,180 times.

Did this article help you?

Источник

Информация по назначению калькулятора

В евклидовой геометрии круг — это множество всех точек на плоскости на фиксированном расстоянии, называемом радиусом, от заданной точки, центра. Длина круга называется его окружностью, а любая непрерывная часть окружности называется дугой.

Окружность — это простая замкнутая кривая, которая делит плоскость на внутреннюю и внешнюю. Внутренняя часть круга называется диском. Математически круг можно понимать и несколькими другими способами. Например, это частный случай эллипса, в котором два фокуса совпадают (то есть они являются одной и той же точкой). Альтернативно, окружность можно рассматривать как коническое сечение, достигаемое, когда прямой круговой конус пересекается плоскостью, перпендикулярной оси конуса.

Число π (ПИ) равно 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375…

Все круги обладают одинаковыми свойствами. Некоторые из них отмечены далее:

⇒ Для любого круга заключенная площадь и квадрат его радиуса находятся в фиксированной пропорции, равной математической константе π (ПИ).

⇒ Для любого круга длина окружности и радиус находятся в фиксированной пропорции, равной 2π.

⇒ Круг — это фигура с наибольшей площадью для заданной длины периметра.

⇒ Круг имеет очень симметричную форму. Каждая линия, проходящая через центр, образует линию симметрии отражения. Кроме того, существует вращательная симметрия вокруг центра для каждого угла.

⇒ Окружность с центром в начале координат радиусом 1 называется единичной окружностью.

Онлайн калькулятор поможет найти параметры круга, такие как:

Диаметр

— равен двум радиусам или длине окружности поделенной на число π (d=r*2=P/π)

Радиус

— равен половине диаметра или длине окружности поделенной на 2π (r=d/2=P/2π)

Длина окружности

— (или периметр круга) равна диаметру умноженному на число π (P=d*π=2π*r)

Площадь

— равна радиусу в квадрате умноженному на число π (S=πr²=¼πd²)

Источник

Нахождение длины дуги сектора круга

Определение дуги сектора круга

Формулы для нахождения длины дуги сектора

Через центральный угол в градусах и радиус

Через угол сектора в радианах и радиус

Примеры задач

Сегмент круга

Формулы вычисления параметров сегмента

Как найти радиус окружности

Основные понятия

Формула радиуса окружности

Если известна площадь круга

Если известна длина

Если известен диаметр окружности

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

Если известна сторона описанного квадрата

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

Если известна площадь сектора и его центральный угол

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

Скачать онлайн таблицу

как найти радиус окружности, если известна градусная мера и длина дуги.

Как найти радиус окружности

Через площадь круга

Через длину окружности

Через диаметр окружности

Через диагональ вписанного прямоугольника

Через сторону описанного квадрата

Через стороны и площадь вписанного треугольника

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Через площадь сектора и его центральный угол

Через сторону вписанного правильного многоугольника

Practice Problems and Answers

About This Article

Did this article help you?

Информация по назначению калькулятора

Онлайн калькулятор поможет найти параметры круга, такие как:

Не пропустите также: